高中數(shù)學 2.3.1平面向量的基本定理課件 新人教A版必修4

1、11、向量加法的平行四邊形法則2、向量共線的基本定理回顧2思考: 如果將平面內(nèi)任意兩個非零向任意兩個非零向量的起點放在一起量的起點放在一起，請問能否用這兩個非零向量表示平面內(nèi)的任意向平面內(nèi)的任意向量量？32.3.1平面向量基本定理4 設設 、 是同一平面內(nèi)的兩個不共是同一平面內(nèi)的兩個不共1e2e線的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研究我們研究 a 與與 、 之間的關系。之間的關系。1ea2e研究：研究：5OC = OM + ON=OC = OM + ON=21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .= + .1ea1eA A2

2、eO OaC CB B2eN NM M M MN N6平面向量基本定理： 一向量 a 有且只有一對實數(shù) 、 使21共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任 如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個不1e2e11ea = + 2e2這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表示1e2e7特別的，若特別的，若 a = 0 ，則有且只有，則有且只有 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？若若 與與 中只中只有一個為零，情有一個為零，情況會是怎樣？況會是怎樣？21特別的，若特別的，若a與與 （ ）共線，則有）共線，則有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e82、

3、基底不唯一，關鍵是基底不唯一，關鍵是不共線不共線.4、基底給定時，分解形式唯一基底給定時，分解形式唯一.說明：說明：1、把、把不共線不共線的的非零向量非零向量 叫做表示叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底.12,e e 3、由定理可將任一向量由定理可將任一向量 在給出基底在給出基底 的條件下進行分解的條件下進行分解.12,e e a91.定理理解：102.3、如何判斷任意任意兩個向量是否可以做基底基底？11 設設 是兩個不共線向量，已知是兩個不共線向量，已知 若若A,B,D三點共線，三點共線，求實數(shù)求實數(shù) . ,2bkaABkba,3baCB,2baCD12二、向量

4、的夾角二、向量的夾角OABba兩個非零向量兩個非零向量 和和 ,作作 ， ,則則)1800(abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夾角夾角OAa OBb ab夾角的范圍：夾角的范圍：00180,0180 與與 反向反向abOABab0 與與 同向同向abOABab記作記作ab90 與與 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:兩向量必須兩向量必須是是同起點同起點的！的！131、兩個基底的夾角范圍是？、兩個基底的夾角范圍是？0 ,180oo定義理解：14 2、 如圖，等邊三角形中，求如圖，等邊三角形中，求 (1)AB與與AC的夾角；的夾角； (2)AB與與BC的夾角。的夾角。ABC60C0120定

5、義理解：15已知向量 求作向量-2.5 +3 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC例116. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且則則上上，在在直直線線若若點點三三點點不不共共線線，、已已知知本本題題的的實實質(zhì)質(zhì)是是：O OA AB BP P, , (R), , .OA OBAPt ABtOA OBOP 如圖、不共線 且用表示例2一個重要結(jié)論：一個重要結(jié)論：OBtOAtOP)1 ( 17bDC21解：DCADBABCbab21ba21ANDAMDMNbab21)21(21ab41/ /2,ABCDABCDABCDMNDCBAADa ABba bDC BC MN 例3 如圖梯形中，、 是，中點，試以為基底表示aABDCNMb18變式訓練: 如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點. 請大家動手,在圖中確一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。ANMCDB19 思考： ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點，試