第三章一元一次方程教案

1、一元一次方程一、課題 一元一次方程（1）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解一元一次方程的概念，并牢固地掌握最簡(jiǎn)單一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力以及準(zhǔn)確而迅速的運(yùn)算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次方程的概念和方程ax=b(a0)的解法難點(diǎn)：正確地解方程ax=b(a0)四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1針對(duì)前二節(jié)所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題(1)什么叫等式？等式應(yīng)具備什么性質(zhì)？(2)什么叫方程？方程的解？解方程？(3)(投影)某數(shù)的4倍減去9等于3，列出方程，并檢驗(yàn)x=2，x=3是不是該方程的解(讓一名學(xué)生在黑板上板演本

2、題，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正)請(qǐng)找出它們具有的特點(diǎn)？(只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是一次)2在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出課題我們將具備上述特點(diǎn)的方程叫做一元一次方程請(qǐng)學(xué)生回答：什么叫一元一次方程？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)一元一次方程的概念這時(shí)，教師還需指出：“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法(板書(shū)課題)（二）、師生共同討論得出最簡(jiǎn)一元一次方程的解法例 解下列方程：分析：利用等式性質(zhì)2，在方程的兩邊都除以未知數(shù)x的系數(shù)，將其系數(shù)化1，即可得到原方程的解最后還需檢驗(yàn)所得的數(shù)是否為原方程的解(

3、2)(3)(4)略(讓學(xué)生先回答本題，教師追問(wèn)根據(jù)，然后，老師根據(jù)學(xué)生的回答將方程(1)的解答過(guò)程板書(shū)方程(2)(3)(4)的解答過(guò)程請(qǐng)三名學(xué)生板演，師生共同講評(píng))最后，教師可追問(wèn)學(xué)生，方程ax=b(a0)的解是什么？根據(jù)是什么？（三）、課堂練習(xí)解下列方程：(投影)(本題的作用是進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)最簡(jiǎn)一元一次方程的解法的掌握，使之運(yùn)用得靈活、自如這樣做也為后繼課的學(xué)習(xí)做好鋪墊)（四）、師生共同小結(jié)采用師生一問(wèn)一答的方式，小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容最后教師指出：據(jù)是等式性質(zhì)22不要把兩個(gè)方程用等號(hào)連接起來(lái)如-x=1=x=13問(wèn)題：若a=0，則方程ax=b的解又是什么呢？(思考)七、練習(xí)設(shè)計(jì)解下列方程，并

4、檢驗(yàn)：思考題解關(guān)于x的方程：(關(guān)于x的方程，就是把方程中除x以外的字母看成已知數(shù)，解此類問(wèn)題要注意已知數(shù)a，b的取值范圍)八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程（1）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（2）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握移項(xiàng)的概念，并能利用移項(xiàng)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力，提高他們的運(yùn)算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：移項(xiàng)解一元一次方程難點(diǎn)：移項(xiàng)的概念四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1等式的性質(zhì)是什

5、么？2什么叫一元一次方程？方程ax=b(a0)的解是什么？3(投影)解方程：(讓學(xué)生口答本題，發(fā)動(dòng)其余學(xué)生及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，做到一題多用)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解最簡(jiǎn)單的一元一次方程ax=b(a0)，今天學(xué)習(xí)把某些簡(jiǎn)單的一元一次方程化為最簡(jiǎn)的一元一次方程，從而求得其解(教師板書(shū)課題：一元一次方程的解法(二)（二）、師生共同研究解簡(jiǎn)單的一元一次方程的方法例1 解方程3x-5=4在分析本題時(shí)，教師應(yīng)向?qū)W生提出如下問(wèn)題：1怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？2上述變形的根據(jù)是什么？(以上過(guò)程，如學(xué)生回答有困難，教師應(yīng)作適當(dāng)引導(dǎo))解：3x-5=4，方程兩邊都加上5，得3x-5+54+5，即3x=4+5，3x

6、=9，x=3(本題的解答過(guò)程應(yīng)找多名學(xué)生分別口述，教師嚴(yán)格、規(guī)范板書(shū)，并請(qǐng)學(xué)生口算檢驗(yàn))例2 解方程7x=5x-4(此題的分析與解答過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)可仿照例1重復(fù)進(jìn)行)針對(duì)例1，例2的分析與解答，教師可提出以下幾個(gè)問(wèn)題：3將方程3x-5=4，變形為3x=4+5這一過(guò)程中，什么變化了？怎樣變化的？4將方程7x=5x-4，變形為7x-5x=-4這一過(guò)程中，什么變化了？怎樣變化的？(-5變?yōu)?5，并由方程的左邊移到方程的右邊；5x變?yōu)?5x，并由方程的右邊移到方程的左邊)我們將方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)利用移項(xiàng)，我們可以將例2按以下步驟來(lái)書(shū)寫(xiě)解：7x=5x-4，移

7、項(xiàng)，得7x-5x=-4，合并同類項(xiàng)，得2x=-4，未知數(shù)x的系數(shù)化1，得x=-2至此，應(yīng)讓學(xué)生總結(jié)出解諸如例1、例2這樣的一元一次方程的步驟，并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)（三）、課堂練習(xí)(用投影給出)解方程：(這個(gè)練習(xí)，應(yīng)找部分學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自行完成，其間，教師要巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并鼓勵(lì)同學(xué)間互相講評(píng)，同時(shí)，教師還應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格參照例2的解題格式完成這個(gè)練習(xí)，并要求口算檢根)（四）、師生共同小結(jié)首先，采取師生一問(wèn)一答的形式回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？采用了什么樣的思維方法？在解題時(shí)需要注意什么？然后，教師需指出，采用了將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思維方法，這是一種非常重要的思維方法，它在后繼課

8、的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用同時(shí)再次強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)最后，教師可引申，若所給方程中的某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)有括號(hào)，我們應(yīng)如何求出方程的解？(為下節(jié)課埋下伏筆，引出懸念，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)七、練習(xí)設(shè)計(jì)解下列方程：思考題解關(guān)于x的方程：(1)ax=bx； (2)(a2+1)x=(a2-1)x八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程（2）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（3）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律，并且掌握帶有括號(hào)的一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)提高他們的運(yùn)

9、算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：帶有括號(hào)的一元一次方程的解法難點(diǎn)：解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律四、教學(xué)手段 引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1解方程ax=b(a0)，并指出解法根據(jù)2什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的根據(jù)是什么？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？3(投影)解下列方程：本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)移項(xiàng)應(yīng)注意的問(wèn)題和含有括號(hào)的一元一次方程的解法（二）、師生共同研究討論解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律例1 解方程5x+2=7x-8在分析本題時(shí)，教師向?qū)W生提出如下問(wèn)題：1利用什么方法可將所給方程化為ax=b的形式？2怎樣移項(xiàng)呢？根據(jù)學(xué)生回答的情況，得到的下面兩種解法解法1 5x+2=7

10、x-8，移項(xiàng)，得5x-7x=-8-2，合并同類項(xiàng)，得-2x=-10系數(shù)化1，得x=5解法2 移項(xiàng)，得2+8=7x-5x，合并同類項(xiàng)，得10=2x，系數(shù)化1，得x=5最后，請(qǐng)學(xué)生口算驗(yàn)根結(jié)合本例題的解法1和解法2，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出求解像上述例題這樣的一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)規(guī)律是什么(一般地，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊)(若學(xué)生回答有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo))然后，教師應(yīng)指出，習(xí)慣上多把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，有時(shí)為了簡(jiǎn)單也可以移到左邊（三）、師生共同探討得出帶有括號(hào)的一元一次方程的解法例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所

11、示方程的形式呢？請(qǐng)學(xué)生回答)去括號(hào)，得2x-4-12x+3=9-9x，移項(xiàng)，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同類項(xiàng)，得-x=10，系數(shù)化1，得x=-10(本題解答過(guò)程應(yīng)首先由學(xué)生口述，教師板書(shū)，然后，請(qǐng)學(xué)生檢驗(yàn)-10是否為原方程的根)此時(shí)，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)遇有帶括號(hào)的一元一次方程的解法(方程里含有括號(hào)時(shí)，移項(xiàng)前，要先去括號(hào))（四）、課堂練習(xí)(投影)1下列方程的解法對(duì)不對(duì)？若不對(duì)怎樣改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x3+5-3，-6x=-1，2解方程：(1)2x+5=25-8x； (2)8x-2=7x-2； (3)2x+3=1

12、1-6x；(4)3x-4+2x=4x-3； (5)10y+7=12-5-3y； (6)2.4x-9.8=1.4x-93解方程：(1)3(y+4)12； (2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)（五）、師生共同小結(jié)師生采用一問(wèn)一答的形式，一起總結(jié)本節(jié)課都學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？哪些思想方法？應(yīng)注意什么？在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)著重指出在運(yùn)用移項(xiàng)規(guī)律解題時(shí)，一般情況下，應(yīng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，但有時(shí)依具體情況，也可靈活處理；將“復(fù)雜”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”問(wèn)題，將“未知”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

13、“已知”問(wèn)題，將“陌生”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“熟悉”問(wèn)題，這種思考問(wèn)題的方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法本節(jié)課的例題、練習(xí)題的解答就充分地體現(xiàn)這一點(diǎn)七、練習(xí)設(shè)計(jì) 解下列方程：18x-4=6x-20x-6+3； 23x-26+6x-9=12x+50-7x-5；34(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 415-(7-5x)=2x+(5-3x)；512-3(9-y)5(y-4)-7(7-y)； 616(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；73x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 82(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y思考題 解下列方程： 12|x|-1=3-|x|；22|

14、x+1|=|x+1|八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程（3）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（4）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及概括的能力，加強(qiáng)他們的運(yùn)算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法難點(diǎn)：正確地去分母四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1什么叫移項(xiàng)？解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律是什么？2(投影)解下列方程：(請(qǐng)學(xué)生口答)3求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的

15、方法是什么？本節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)含有以常數(shù)為分母的比較復(fù)雜的一元一次方程的解法（二）、師生共同研究解含有以常數(shù)為分母的比較復(fù)雜的一元一次方程的方法在分析本題的解法時(shí)，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：(1)怎樣才能將它化成上節(jié)課中所學(xué)的方程的類型？(去分母)(2)如何去分母？(方程的每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù))去分母，得 5y-1=14，移項(xiàng)，得5y=15，系數(shù)化1，得y=3解：(本題應(yīng)如何去分母？學(xué)生答)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括號(hào)，得8x-4-10x-16x+3-12，移項(xiàng)，得8x-10x-6x3-12+4+1，合并同類項(xiàng)，得-8x=-4，系數(shù)化1，得針對(duì)本

16、題的解答過(guò)程，應(yīng)向?qū)W生提出如下問(wèn)題：(3)為了去分母，方程兩邊應(yīng)乘以什么數(shù)？(4)去分母應(yīng)注意什么？(以上問(wèn)題，若學(xué)生回答有困難，或不完整，教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，補(bǔ)充)(本題的解答過(guò)程，應(yīng)由學(xué)生口述，教師板書(shū)來(lái)完成)教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)解含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的思路是什么(利用去分母的方法，將它轉(zhuǎn)化為上一節(jié)所學(xué)的方程的形式)（三）、課堂練習(xí)解下列方程：（四）、師生共同小結(jié)首先，應(yīng)讓學(xué)生回答下列問(wèn)題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2用什么樣的方法將本節(jié)所學(xué)的新的類型方程轉(zhuǎn)化為上節(jié)課我們熟悉類型的方程？3為了去分母，方程兩邊應(yīng)乘以什么數(shù)？這個(gè)數(shù)是如何選取的？4去分母時(shí)應(yīng)注意什么？結(jié)合學(xué)生的回答，教師作

17、補(bǔ)充去分母時(shí)需注意：所選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù)；用這個(gè)最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時(shí)，不要漏掉等號(hào)兩邊不含字母的“項(xiàng)”；去掉分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái)七、練習(xí)設(shè)計(jì)解下列方程：思考題解關(guān)于x的方程：(1)ax=bx； (2)(a2+1)x=(a2-1)x八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程（4）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（5）二、教學(xué)目標(biāo)1加深學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的步驟；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并提高他們的運(yùn)算能力三、

18、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)解一元一次方程的步驟四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1什么叫一元一次方程？其最簡(jiǎn)形式是什么？2什么叫移項(xiàng)？移項(xiàng)時(shí)需注意什么？3(投影)下列方程的解法對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，錯(cuò)在哪里？怎樣改正？(1)解方程2x+1=4x+1解：2x+4x=0，6x=0，所以 x=0解：x+1=3x-1-1，2x=3，解：4x+2-x+1=123x=9，所以 x=3(分別讓三名學(xué)生分別解答本題，其他學(xué)生評(píng)判，并補(bǔ)充，以求得正確地解答)然后，教師應(yīng)指出：一元一次方程的解法基本學(xué)習(xí)完了，現(xiàn)在對(duì)任何形式的一元一次方程都會(huì)解了解一元一次方程的指導(dǎo)思想就是

19、把原方程化為ax=b(a0)的形式為了更迅速地解一元一次方程，下面我們一起來(lái)總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟（二）、師生共同討論，歸納出解一元一次方程的一般步驟(學(xué)生口述，教師板書(shū))解：去分母，得6(x+3)22.5x-10(x-7)，去括號(hào)，得6x+18=22.5x-10x+70，移項(xiàng)，得6x-22.5x+10x70-18，合并同類項(xiàng)，得-6.5x52，系數(shù)化1，得x=-8結(jié)合上面學(xué)生解答的例題，教師應(yīng)首先讓幾名學(xué)生總結(jié)解一元一次方程的步驟；然后教師指出總結(jié)的不足之處，并結(jié)合投影，給以正確的敘述（三）、課堂練習(xí)解下列方程：(這組練習(xí)題的作用在于鞏固并加深學(xué)生對(duì)一元一次方程解法步驟的理解及運(yùn)用

20、教學(xué)時(shí)，可選好、中、差的學(xué)生分別在黑板上板演，發(fā)動(dòng)學(xué)生改錯(cuò)、評(píng)議，以起到一題多用)（四）、師生共同小結(jié)首先，應(yīng)讓學(xué)生思考以下問(wèn)題，并回答：1形式上比較復(fù)雜的一元一次方程是怎樣求解的？2它的解法的主要思路是什么？3它的解法的主要步驟是什么？結(jié)合學(xué)生的回答，教師應(yīng)指出：解一元一次方程的指導(dǎo)思想是把原方程化為ax=b(a0)的形式其解法可分為兩大步：一步是化為ax=b的形式，再一步是解方程ax=b在計(jì)算或變形時(shí)，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，避免在去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)時(shí)易犯的錯(cuò)誤七、練習(xí)設(shè)計(jì)解下列方程：117(2-3y)-5(12-y)8(1-7y)；25(z-4)-7(7-z)-91

21、2-3(9-z)；33(x-7)-29-4(2-x)=22；432x-1-3(2x-1)+3=5；八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程（5）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（6）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生靈活運(yùn)用解方程的一般步驟解題；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，提高他們綜合解題的能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活地運(yùn)用解題步驟；難點(diǎn)：如何在“靈活”二字上下功夫四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回答：一元一次方程的解題的一般步驟是什

22、么？針對(duì)學(xué)生的回答，教師應(yīng)指出：由于方程的形式不同，解方程時(shí)，不一定非按這樣的順序不可，其中有些步驟也可能用不到，可以靈活運(yùn)用（二）、講授新課例1 解方程4(x-3)=32針對(duì)本題提問(wèn)：1本題應(yīng)如何解？2怎樣解較好？(分別請(qǐng)兩名學(xué)生板演，然后比較他們的解法哪個(gè)較好)解法1：4x-12=32，4x=44，x=11解法2：4(x-3)=32x-3=8，x=11通過(guò)比較，得出解法2比解法1好分析本題時(shí)可向?qū)W生提問(wèn)：先經(jīng)過(guò)怎樣的變形可使運(yùn)算簡(jiǎn)便？(結(jié)合學(xué)生的回答，教師應(yīng)指出：將方程的分母運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化為整數(shù)后，再去分母可使運(yùn)算簡(jiǎn)便)解：原方程化為去分母，得30x-7(17-20x)=21，去括號(hào)

23、，得30x-119+140x=21，合并同類項(xiàng)，得170x=140，系數(shù)化1，得(以上過(guò)程，學(xué)生口述，教師板書(shū))(首先讓學(xué)生思考如何解答可使運(yùn)算簡(jiǎn)便？結(jié)合學(xué)生的回答，教師適當(dāng)點(diǎn)撥)分析：先去括號(hào)，再去分母方法較好解：去括號(hào)，得去分母，得12x-6x+3x-3=8x-8，移項(xiàng)，得12x-6+3x-8x=-8+3，合并同類項(xiàng)，得x=-5(請(qǐng)學(xué)生觀察并思考本題，怎樣去括號(hào)較為合理呢？結(jié)合學(xué)生的回答，教師作適當(dāng)補(bǔ)充)分析：此題若先去括號(hào)顯然不妥，如先去分母，同時(shí)也就去掉大括號(hào)，原方程化為：兩邊乘以3，可去掉中括號(hào)兩邊再乘以4，可去掉小括號(hào)解：方程兩邊乘以2，得方程兩邊乘以3，得方程兩邊都乘以4，得系數(shù)

24、化1，得 x=5(例3、例4的解答過(guò)程均采用學(xué)生口述，教師板演來(lái)完成，同時(shí)在解答過(guò)程，若學(xué)生某一步驟感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo))針對(duì)諸如例2、例3、例4這樣的形式上比較復(fù)雜的方程，教師應(yīng)提醒學(xué)生：在求解時(shí)，應(yīng)注意分析方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活地安排解題步驟；同時(shí)，由于這類題目步驟繁多，容易出錯(cuò)，故學(xué)生必須檢驗(yàn)（三）、鞏固練習(xí)解下列方程：（四）、師生共同小結(jié)首先，讓學(xué)生回答：學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容后，你的收獲都有哪些？其次，教師結(jié)合學(xué)生的回答還應(yīng)進(jìn)一步指出：解方程的指導(dǎo)思想即把原方程化為ax=b(a0)的形式，這里，化為ax=b的三個(gè)步驟(去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng))可以靈活運(yùn)用，要注意題目的特點(diǎn)，擇優(yōu)從

25、之七、練習(xí)設(shè)計(jì)解下列方程：P123 1、2、3題八、板書(shū)設(shè)計(jì) 5.1一元一次方程（6）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（7）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生熟悉一些公式，為今后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)打好基礎(chǔ)；2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)清公式中的已知量和未知量；由題意找等量關(guān)系難點(diǎn)：公式的恒等變形四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題首先，讓學(xué)生回答一元一次方程的解題的一般步驟是

26、什么？然后，針對(duì)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)要靈活運(yùn)用這些步驟我們?cè)趯W(xué)習(xí)了一元一次方程的知識(shí)以后，就可以利用一元一次方程來(lái)解決一些與此有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題下面通過(guò)一些例題來(lái)說(shuō)明（二）、講授新課例1、分析：在這個(gè)公式中，共有4個(gè)量，當(dāng)其中三個(gè)量是已知數(shù)時(shí)，就形成了一個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，可以轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題，也可以轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題解這個(gè)以a為未知數(shù)的方程，得5(a+36)=240，a+3648，所以 a=12(本題的解答過(guò)程，教師板書(shū))冽2、分析：此題的未知數(shù)是哪個(gè)？題中表示相等關(guān)系的“關(guān)鍵詞”是哪個(gè)？用代數(shù)式分別將等號(hào)的左邊和右邊表示出來(lái)解：設(shè)某數(shù)為x，由題意，得3(x+2)-2(2x-3

27、)=12，3x+6-4x+6=12，所以 x=0答：某數(shù)為0(本題的解答過(guò)程，學(xué)生口述，教師板書(shū))對(duì)于本題的解答，教師需指出：求出的某數(shù)0應(yīng)既滿足所列方程，又要合題意，不然所求的數(shù)就應(yīng)舍去問(wèn)題：若將例1中的“某數(shù)”改為“某正數(shù)”，其余條件不變求這個(gè)正數(shù)，其結(jié)果怎樣？(通過(guò)啟發(fā)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)它的解答過(guò)程與例2一樣，只是在求出x=0時(shí)，與題目的要求不符，不合題意，故原題中要求的某數(shù)實(shí)際上不存在此問(wèn)題再次提醒學(xué)生“檢驗(yàn)”的重要性)冽3、分析：什么叫方程的解？如何將上述關(guān)于x的方程利用已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程？故 m=-6答：m值為-6(本題的解答應(yīng)由學(xué)生口述，教師板書(shū)，不足之處，教師補(bǔ)充)分析：什么叫

28、兩數(shù)互為相反數(shù)？若a與b互為相反數(shù)，用數(shù)學(xué)式子應(yīng)如何表示？利用的結(jié)論，如何列出關(guān)于x的方程呢？18+x+3x-3=0，(本題的分析過(guò)程與解答過(guò)程，均采用提問(wèn)回答的方式進(jìn)行，請(qǐng)一名學(xué)生板演解答過(guò)程，如有不妥之處，教師補(bǔ)充)（三）、課堂練習(xí)1某數(shù)的20減去15的差的一半是2，求某數(shù)；2若3x-2與2x-3互為相反數(shù)，求x值；3m為何值時(shí)，mx-8=17+m的解為-5利用投影打出，教師巡回指導(dǎo)，并規(guī)范板演學(xué)生的解題格式（四）、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：需要找出題中的相等關(guān)系時(shí)，要注意“等于”、“是”、“得”、“相同”等關(guān)鍵詞，若沒(méi)有上述關(guān)鍵詞，則要從題中的語(yǔ)句里找出蘊(yùn)含

29、在其中的相等關(guān)系；對(duì)于求出的待定字母的值，需檢驗(yàn)它是否既符合題意，又適合方程七、練習(xí)設(shè)計(jì)1根據(jù)下列條件列出方程，且求出某數(shù)；(1)某數(shù)的2倍比某數(shù)的5倍小24；(3)某數(shù)的一半加上3，比某數(shù)與2的差小5；2(1)在公式S=2r(r+h)中，已知S=1256，=3.14，r=12，求h；3已知方程2(x-1)+1=x的解與關(guān)于x的方程3(x+m)=m-1的解相同，求m值八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程（7）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（1）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生初步掌握一元一次方程解

30、簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；2培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)(首先，用算術(shù)方法

31、解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))解法1：(4+2)(3-1)=3答：某數(shù)為3(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4解之，得x=3答：某數(shù)為3縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟

32、（二）、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟例2 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出 15后，還剩余42 500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？師生共同分析：1本題中給出的已知量和未知量各是什么？2已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)3若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？上述分析過(guò)程可列表如下：解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15x千克，由題意，得x-15x=42 500，所以 x=50 000答：原來(lái)有 50 000千克面粉此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有

33、，是什么？(還有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系(這是關(guān)鍵一步)；(

34、3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；(4)求出所列方程的解；(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋果？(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤并嚴(yán)格規(guī)

35、范書(shū)寫(xiě)格式)解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得3x+9=5x-(5-4)，解這個(gè)方程： 2x=10，所以 x=5其蘋果數(shù)為 3 5+9=24答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個(gè)學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程（三）、課堂練習(xí)1買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習(xí)本每本多少元？2我國(guó)城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到 3 802億元，比 1978年末的儲(chǔ)蓄存款的 18倍還多4億元求1978年末的儲(chǔ)蓄存款3某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35，男工比女工多 252人，求全廠總?cè)藬?shù)（四）、師生共同小結(jié)首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)

36、了哪些內(nèi)容？2列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？3在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案其中第三步是關(guān)鍵；(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶七、練習(xí)設(shè)計(jì)1買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分問(wèn)每千克蘋果多少錢？2用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多少厘米？3某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2 050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺(tái)這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？4大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)

37、同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？5把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)撸坏泉?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程的應(yīng)用（1）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（2）二、教學(xué)目標(biāo)1提高學(xué)生列方程解和、差、倍、半問(wèn)題的能力，使學(xué)生注意所列方程中的單位要統(tǒng)一；2培養(yǎng)學(xué)生解等積變形問(wèn)題的能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：列方程解等積變形問(wèn)題難點(diǎn)：等積變形問(wèn)題中找等量關(guān)系四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)

38、式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？2已知甲比乙多5個(gè)：(1)如果乙有a個(gè)，則甲有幾個(gè)？(2)用等式表示甲、乙間的數(shù)量關(guān)系(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一個(gè)即可)教師強(qiáng)調(diào)：由此題所列等式可以看到，“多的”應(yīng)當(dāng)減才能等于“少的”，或“少的”應(yīng)當(dāng)加才等于“多的”列方程解應(yīng)用題，不僅要注意單位在書(shū)寫(xiě)方面的要求，而且更要注意方程中的單位是否統(tǒng)一本節(jié)課，學(xué)習(xí)如何利用一元一次方程來(lái)解決有關(guān)和、差、倍、半問(wèn)題及等積變形問(wèn)題（二）、講授新課藥水原有多少升？師生共同分析：1由學(xué)生審題并找出已知量、未知量？不是一回事(學(xué)生答)3讓學(xué)生找出題中

39、存在的相等關(guān)系以上問(wèn)題，若學(xué)生在回答時(shí)有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥解：(學(xué)生口述，教師板書(shū))設(shè)這瓶藥水原有x升所以 x=12答：這瓶藥水原有12升不是一回事例2 某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑40毫米的圓鋼多長(zhǎng)？師生共同分析：這是一個(gè)有關(guān)體積方面的應(yīng)用問(wèn)題那么圓柱體的體積公式是什么呢？(圓柱體積=底面積高)由學(xué)生審題并找出題中的已知量、未知量，此時(shí)教師要講授鍛造的意義，使學(xué)生明確鍛造時(shí)，雖然鋼的長(zhǎng)度和底面直徑變了，但體積沒(méi)有變化然后請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出本題中的相等關(guān)系(圓鋼的體積=零件毛坯的體積)設(shè)需要截取的圓鋼的長(zhǎng)度為x毫米，再分析相等關(guān)系的左邊和右邊，便可得下表解：設(shè)

40、需要截取的圓鋼長(zhǎng)度為x毫米依題意，得解方程 400 x=18 000所以 x=245答：需截取的圓鋼的長(zhǎng)是45毫米(解答過(guò)程，學(xué)生口述，教師板書(shū))（三）、課堂練習(xí)1圓柱(1)的底面直徑為10厘米，高為18厘米；圓柱(2)的底面直徑為8厘米已知圓柱(2)的體積是圓柱(1)的體積的1.5倍，求圓柱(2)的高2將內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中的滿桶水倒入一個(gè)內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米、80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的水高(精確到1毫米3.14)3某校初一有學(xué)生153人，分成甲、乙、丙三個(gè)班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，問(wèn)三個(gè)班各有學(xué)生多少人？（四）、師生共同小結(jié)在師

41、生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：(1)解決和、差、倍、分問(wèn)題，需注意所列方程兩邊的單位要統(tǒng)一這在其它類型題中也會(huì)經(jīng)常遇到；(2)對(duì)于等積變形問(wèn)題，解決它的關(guān)鍵是明確鍛造前后的體積相等，同時(shí)要記準(zhǔn)求圓柱體的體積公式，不要把直徑當(dāng)成半徑七、練習(xí)設(shè)計(jì)1長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別是260毫米，150毫米，325毫米，長(zhǎng)方體乙的底面積是130130毫米2(長(zhǎng)、寬都是130毫米)已知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高2內(nèi)徑為120毫米的圓柱形玻璃杯，和內(nèi)徑為300毫米，內(nèi)高為32毫米的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水，求玻璃杯的內(nèi)高3用內(nèi)徑為 90毫米的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個(gè)內(nèi)底面積為

42、 131131毫米2，內(nèi)高是81毫米的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降多少？4某工廠三個(gè)車間共 180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，求三個(gè)車間各多少人？5有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下2.5米，問(wèn)這根鐵絲原長(zhǎng)多少米？八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程的應(yīng)用（2）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（3）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握列一元一次方程解相遇問(wèn)題的根據(jù)及方法

43、；2進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：列方程解相遇問(wèn)題難點(diǎn)：正確地尋找相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題上小學(xué)時(shí)，我們學(xué)習(xí)過(guò)行程問(wèn)題，在行程問(wèn)題中，行進(jìn)的速度，行進(jìn)的時(shí)間和在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？可能出現(xiàn)幾個(gè)不同的關(guān)系式？(這里設(shè)行進(jìn)速度為v，行進(jìn)時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程為s，今天學(xué)習(xí)列方程解行程問(wèn)題行程問(wèn)題類型很多，首先學(xué)習(xí)比較簡(jiǎn)單的一種類型相遇問(wèn)題（二）、師生共同分析相遇問(wèn)題例 甲、乙兩站的路程為360千米，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72千米；一列慢車

44、從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48千米(1)兩列火車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？(2)快車先開(kāi)25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？由學(xué)生審題并找出已知量、未知量及相等關(guān)系(1)已知量：甲、乙兩站間路程為360千米，慢車每小時(shí)行駛48千米，快車每小時(shí)行駛72千米未知量：兩列火車同時(shí)相向開(kāi)出，多少小時(shí)相遇？畫(huà)示意圖，直觀尋找數(shù)量關(guān)系相等關(guān)系：慢車行程+快車行程=兩站間的距離解：(學(xué)生口答，教師板書(shū))設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇，則慢車行駛了48x千米，快車行駛了72x千米，根據(jù)題意，得48x+72x=360，解方程 120 x=360，x=3答：兩車行駛了3小時(shí)相遇而后轉(zhuǎn)化為與(1)問(wèn)

45、完全相同的情況畫(huà)出示意圖，尋找數(shù)量關(guān)系解：設(shè)慢車行駛x小時(shí)兩車相遇，則慢車行駛了48x千米，快車先解這個(gè)方程，得 120x+30=360120x=330答：慢車行駛了2小時(shí)45分鐘兩車相遇（三）、課堂訓(xùn)練1由例題的條件引出以下問(wèn)題(1)若慢車早出發(fā)1小時(shí)，問(wèn)快車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇，怎樣列方程？(由學(xué)生回答)(48x+48+72x=360)(2)若快車上午9點(diǎn)30分出發(fā)，慢車上午11點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)幾點(diǎn)鐘兩車相遇？(由學(xué)生回答)(設(shè)慢車出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則721.5+72x+48x=360)2要鋪設(shè)一條650米長(zhǎng)的地下管道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩頭相向施工，甲隊(duì)每天鋪設(shè)48米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多鋪

46、設(shè)22米，而乙隊(duì)比甲隊(duì)晚開(kāi)工1天，問(wèn)乙隊(duì)開(kāi)工多少天后，兩隊(duì)完成鋪路任務(wù)的80？(設(shè)乙隊(duì)開(kāi)工x天后，甲已開(kāi)工(x+1)天，則48(x+1)+(48+22)x=65080)3A，B兩地相距15千米，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米，甲、乙兩隊(duì)分別從A，B出發(fā)，背向而行，幾小時(shí)后，兩人相距60千米？(設(shè)背向而行x小時(shí)后，甲、乙丙人相距60千米，則5x+4x+15=60)（四）、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：1相遇問(wèn)題，列方程依據(jù)的等量關(guān)系是，相遇時(shí)，兩車走的距離等于全路程；2行程問(wèn)題一般利用直線型示意圖表示各數(shù)量之間的關(guān)系，以便列出方程3要注意出發(fā)的時(shí)間，同時(shí)時(shí)間

47、單位要注意統(tǒng)一，用“時(shí)”或“分”均可，但答案要與所問(wèn)的一致七、練習(xí)設(shè)計(jì)1甲、乙兩站間的路程為284千米一列慢車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行駛48千米；慢車行駛了1小時(shí)后，另有一列快車從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行駛70千米快車行駛了幾小時(shí)與慢車相遇？2甲、乙騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求乙的時(shí)速3甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從相距750千米的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)相向飛行，飛了半小時(shí)到達(dá)同一中途機(jī)場(chǎng)，如果甲機(jī)的速度是乙機(jī)的速度的1.5倍，求乙機(jī)的速度4一列客車長(zhǎng)200米，一列貨車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開(kāi)經(jīng)過(guò)18秒，客車與貨車的速度比是53，問(wèn)兩車每

48、秒各行駛多少米？(思考題)一旅客乘坐的火車以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，他看見(jiàn)迎面來(lái)的火車用了3秒時(shí)間從他身邊駛過(guò)已知迎面而來(lái)的火車長(zhǎng)75千米，求它的速度八、板書(shū)設(shè)計(jì) 一元一次方程的應(yīng)用（3）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（4）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會(huì)分析追及問(wèn)題，明確追及問(wèn)題列方程所依據(jù)的相等關(guān)系，并會(huì)解一般的追及問(wèn)題；2進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成正確思考、善于思考的良好習(xí)慣三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：列方程解追及問(wèn)題難點(diǎn)：尋找追及問(wèn)題中

49、的相等關(guān)系四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動(dòng)討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1對(duì)于相遇問(wèn)題，列方程依據(jù)的等量關(guān)系是什么？2解有關(guān)行程問(wèn)題的應(yīng)用題需注意什么？此時(shí)，教師指出：關(guān)于行程問(wèn)題，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相遇問(wèn)題，今天學(xué)習(xí)列方程解追及問(wèn)題，追及問(wèn)題比較復(fù)雜，需要深入地分析才能找出等量關(guān)系（二）、師生共同分析追及問(wèn)題例1 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練他們以5千米時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時(shí)的速度按原路追上去通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？畫(huà)示意圖設(shè)通訊員追上學(xué)生需x小時(shí)請(qǐng)同學(xué)尋找一個(gè)相等關(guān)系相等關(guān)系：通

50、訊員行進(jìn)路程=學(xué)生行進(jìn)路程解：(學(xué)生回答，教師板書(shū))設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，得例2 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250米兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)審題意：注意三個(gè)同字：同時(shí)，同地，同向其次，在啟發(fā)學(xué)生尋找題中存在的相等關(guān)系時(shí)，指出：甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲比乙多行了一圈(即400米)相等關(guān)系：甲走路程-乙走路程=400米解：(學(xué)生回答，教師板書(shū))設(shè)甲乙二人行x分鐘后首次相遇，依題意，得55x-250x=400，解方程 300x=400，此時(shí)可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇時(shí)，兩人所行的距離之間存在怎樣的關(guān)系呢？(兩人所行的距離之和是一周(即400米)（三）、課堂練習(xí)1甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米若甲讓乙先跑1秒，甲經(jīng)過(guò)幾