演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程ppt課件

1、演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思想過程系的重要思想過程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思緒的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思緒的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .復(fù)習(xí)推理推理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）直接證明之一直接證明之一:綜合法綜合法直接證明問題情境如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形求證：求證：AB=CD，BC=DA證證 銜接銜接AC，由于四邊形，由于四邊形ABCD是

2、平行形四邊形，所以是平行形四邊形，所以DABCCDAB/，. 4321，故CAAC 因?yàn)镃DAABC所以故 AB=CD,BC=DA.利用知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定利用知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等理等, ,經(jīng)過一系列的推實(shí)際證經(jīng)過一系列的推實(shí)際證, ,最后推導(dǎo)最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立出所要證明的結(jié)論成立, ,這種證明方法這種證明方法叫做綜合法叫做綜合法用用P P表示知條件、已有的定義、公理、定表示知條件、已有的定義、公理、定理等理等,Q,Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論. .那么綜合法用框圖表示那么綜合法用框圖表示為為: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23

3、3Q QQ Qn nQ QQ Q1.直接證明：直接證明包括兩種最根本證明方法直接證明：直接證明包括兩種最根本證明方法綜合法與分析法綜合法與分析法例例1知知a,b,0, 求證：求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc證明：證明：b2+c22bc,a0a(b2+c2)2abc同理同理,c2+a22ac,b0b(a2+c2)2abc a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc練習(xí)1: 知AD是BAC的平分線,DECA,且交AB于E(如圖).求證：DE=AE 分析：分析：綜合法是由因?qū)Ч?立足于尋覓知條件適宜的必要條件,適宜于表述 321EACBDFAD平分BACDECA知1=22=3知11=

4、3知2DE=AE結(jié)論例2 在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且A,B,D成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列.求證：ABC為等邊三角形.ABC練習(xí) 如下圖,ABC在平面外,ABP,BCQ,AC=R,求證：P、Q、R三點(diǎn)共線分析：P、Q、R，P、Q、R平面ABC那么P、Q、R是兩平面的交線ABRPCQ練習(xí)練習(xí)2 在在ABC中，設(shè)中，設(shè)AB=a,CAb 求證：求證：222)(| |(|21abbaSABC)(| |41)|(1 | |41)cos1 (| |41sin| |41|cos,sin|212222222222222bababababaCbaCbaSbabaCCbaSABCABC分析：利用向量的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：分析：利用向量的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：ab=|a|b|cosC 以及三角形面積公式：以及三角形面積公式：S =|a|b|sinC12證明：證明：222)(| |(|21abbaSABC在處理實(shí)踐問題時(shí)，經(jīng)常要先作言語(yǔ)的變換文字言語(yǔ)文字言語(yǔ)圖形言語(yǔ)圖形言語(yǔ)符號(hào)言語(yǔ)符號(hào)言語(yǔ)然后在仔細(xì)分析標(biāo)題的隱含條件，將隱含條件表示出來(lái)四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：條條件件結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)推數(shù)學(xué)推理理?xiàng)l件條件定理定理 公理公理定義定義P Q1Q