2021年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)周末作業(yè)題

1、精品好資料歡迎下載數(shù) 學(xué) 訓(xùn) 練 13（沙洋中學(xué) 陳信國(guó)）（2021.6）說明：本試卷內(nèi)容包括：必修5 和必修 2 的全部?jī)?nèi)容一、挑選題 本大題共 10 小題，每道題5 分，共 50 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的a1. 在 等 差 數(shù) 列 an中 ， 如 a3a4a512, a62 ， 就 a2a3a 8b 11c 10d 7答案 ： bbd2. 如圖， ab平面 bcd ，bccd ，就在 abc ,abd ,acd ,bcd 中直角三角形的個(gè)數(shù)為a. 1b2c.3d4答案 ： d第 2題圖c3. 一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4 的兩個(gè)全等的

2、等腰直角三角形 .如該幾何體的體積為v ，并且可以用 n 個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4 的正方體，就 v ， n 的值是a vc v答案 ： b32, n232 , n63b. vd v64 , n3312, n4正視圖側(cè)視圖俯視圖第3 題圖4. 如直線l1 :yk x4 與直線l 2 關(guān)于點(diǎn) 2,1 對(duì)稱，就直線l2 恒過定點(diǎn) a 0, 2b 2,4c 0, 4d 4,2答案 ： a5. 假如不等式ax2 236 的解集為 x |1x2 ，那么實(shí)數(shù) a 等于 a 8b.2c.-4d.-8答案 ： c6. 直線ykx3 與圓 x2 2 y324 相交于m , n 兩點(diǎn)，如 | mn|23 ，

3、就k 的取值范疇為 a 3 ,3 b. 3 ,0c. 3,3d 2 ,03343答案 ： a7. 正方體題是 ac1中，過點(diǎn) a 作平面a1 bd 的垂線，垂足為點(diǎn)h .以下命題中，錯(cuò)誤的命a 點(diǎn) h 是a1bd 的垂心b ah 垂直平面cb1d1c. ah 的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn) c1答案 ： dd. 直線 ah 和bb1 的成的角為 458. 設(shè)數(shù)列 an,bn都是正項(xiàng)等比數(shù)列，sn ,tn 分別為數(shù)列 lgan 與lgbn前 n 項(xiàng)和，且 sntnn，就2n1log5b a5510a b1121911cd1923答案 ： c9. 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100 臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有

4、4 輛甲型貨車和 8 輛乙型貨車可供使用 .每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400 元， 可裝洗衣機(jī) 20 臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 300 元，可裝洗衣機(jī) 10 臺(tái).如每輛車至多只運(yùn)一次，就該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為a2000 元b 2200 元c 2400 元d 2800 元答案 ： b10. 如圖是正方體的平面綻開圖，就這個(gè)正方體中（ 1） bm/ edn（ 2） cn 與 be 是異面直線（ 3） cn 與 bm 成 60 角（ 4） dmbn（ 5） bn平面 dem以上五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是mdceabf第10題圖a. （3）（ 4）（5）b.（2）（ 4）（5）c（ 1）（ 2）（ 3）

5、d. （ 2）（ 3）（ 4） 答案 ： a二、填空題 本大題共 5 小題，每道題 5 分，共 25 分 3911. 在等比數(shù)列 an1中，如 a3, s322, 就 q .答案 ： 1或212. 如圓必在 x 軸上、 半徑為2 的圓 o 位于 y 軸左側(cè)， 且與直線 xyo 的方程是0 相切， 就圓答案 ： x22y22a13. 如圖，平面平面， a, b, ab 與平面、所成bb a的角分別為和，過 a 、 b 分別作兩平面的垂線，垂足為46第 13題圖a 、 b ，就答案 ： 2 :1ab : a b 14. 如圖，在三棱錐 pabc 中， pa、 pb 、 pc 兩兩垂直，且 pa3,

6、 pb2, pc1. 設(shè) m 是底面 abc內(nèi)一點(diǎn)，定義pf m m, n, p, 其中 m,n, p 分別是三棱錐 mpab 、三棱1錐 mpbc 、三棱錐 mpca的體積 .如f m , x, y,2amc且 1a8 恒成立，就正實(shí)數(shù) a 的最小值為.b第14題圖xy答案 ： 115. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的6 個(gè)點(diǎn)： 1， 2，3，4， 5，6y的橫坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列 an 的前 12 項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a1265432-4-3-2-1 o11234x第 15題圖x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按此規(guī)律

7、下去，就答案 ： 1005a2021a2021a2021 三、解答題 本大題共 6 小題，共 75 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 16. 本小題 12 分如圖，在三棱柱abca1b1c1中，每個(gè)a 1c 1側(cè)面均為正方形，d 為底邊 ab的中點(diǎn)， e 為側(cè)棱cc1 的中點(diǎn)b1(1) 求證：cd / 平面a1eb ；e(2) 求證：ab1平面 a1eb abc答案 ：（ 1）設(shè)a1b 與ab1 交于 f ，連接 ef ，就ef / cd ，d 2 分第 16題圖又 cd . 平面a1eb ， ef平面a1eb 4 分故 cd / 平面 a1eb 6 分（ 2 ）由cd / e

8、f ， cd平面a1b1ba ，得 ef平面a1b1ba 8 分又 ab1平面 a1b1ba ，所以efab1 10 分又 a1bab1 ，故ab1平面 a1eb 12 分17. 本小題 12 分已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 snn 2 nn ，數(shù)列 bn為等比數(shù)列，且滿意 b1a1 ，2b3b4 (1) 求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列 anbn 的前 n 項(xiàng)和答案 :1 由已知 snn 2 ，得 as11 2 分1當(dāng) n2 時(shí)， ansnsn 1n2n122n1 ，所以 an2n1nn23 4 分由已知， b1a11 ，設(shè)等比數(shù)列 bn的公比為 q ，由 2b3b4 得

9、2qq ，所以 q2 ，所以 bnn 1nn2. 6 分n n2 設(shè)數(shù)列 a b 的前 n 項(xiàng)和為t ，就 t11325222 n1 2n 1，2tn123225232 n1 2n ，兩式相減得8 分nt1 12222222 n 12 n1) 2n122222 n 12 n1 2 n 10 分142n 112 n1 2 n2 n3 2n3tn2 n32n3 12 分18. 本小題 12 分已知圓c : x2y22 y40 ，直線 l 過定點(diǎn)p1,1（ 1）判定直線 l 與圓 c 的位置關(guān)系；（ 2）如直線 l 與圓 c 交于不同的兩點(diǎn)a, b 且|ab |32，求直線 l 的方程；（ 3）求直

10、線 l 被圓 c 所截弦長(zhǎng)最短時(shí) l 的方程以及最短長(zhǎng)度 .答案 ：（ 1）將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y125圓心為c 0,1, 半徑為 r5 2 分| cp |1r ,點(diǎn) p 1,1在圓 c 內(nèi)，直線 l 與圓 c 相交 . 4 分（ 2）設(shè)直線 l 的方程為 y1m x1 ，即mxy1m0 ，圓心到直線 l 的距離23 2 22為 d ，就 d522| m| m|26 分又 d,m21m21，解得： m12所以，所求的直線方程為xy0 或 xy20 .8 分（ 3）當(dāng)直線 l 過點(diǎn) p1,1且與 cp 垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，10 分此時(shí)直線 l 的方程為： x1，弦長(zhǎng)為 4. 12 分19. 本

11、小題 12 分為了測(cè)量?jī)缮巾攎 , n 間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a, b 兩點(diǎn)間進(jìn)行測(cè)量，a, b, m , n 在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)（如示意圖） ，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和a, b 間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括（ 1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出） ；（ 2）用文字和公式寫出運(yùn)算間的距離的步驟答案 ：方案一：（ 1）需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：a點(diǎn)到m , nm , n 的俯角 1,1; b 點(diǎn)到m , n 的俯角2 ,2; a, b 的距離 d 3 分（2 ）第一步：運(yùn)算am . 由正弦定理 amd sin2sin12 ； 6 分a db1221其次步：運(yùn)算an. 由正弦定理 an

12、d sin2； 9 分sin21 mn第三步：運(yùn)算mn . 由余弦定理mnam 2an 22 aman cos11 12 分方案二：（ 1）需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：a 點(diǎn)到m , n 點(diǎn)的俯角1,1 ； b 點(diǎn)到m , n 點(diǎn)的俯角2 ,2 ; a, b 的距離 d .3 分（2） ）第一步：運(yùn)算bm :由正弦定理 bmd sin1； 6 分其次步：運(yùn)算bn : 由正弦定理 bnd sinsin112 ； 9 分sin21 第三步： 運(yùn)算 mn: 由余弦定理mnbm 2bn 22bmbn cos22 . 12 分20. 本小題 13 分如圖，正方形abcd , abef 的邊長(zhǎng)都是 1，而且平面ab

13、cd , abef 互相垂直，點(diǎn) m 在 ac 上移動(dòng)，點(diǎn) n 在 bf 上移動(dòng)，如(1) 求 mn 的長(zhǎng)；(2) a 為何值時(shí)， mn 的長(zhǎng)最小；cmbna0a2 .(3) 當(dāng) mn 的長(zhǎng)最小時(shí)，求面mna 與面 mnb 所成二面角的余弦值cdmbneaf第 20題圖答案 ：（ 1）作mp / ab 交 bc 于點(diǎn) p ， nq /ab 交 be 于點(diǎn) q ，連接 pq ，依題意可得mp / nq ，且 mpnq ，即 mnqp 是平行四邊形 . 2 分cdmnpqpm由已知 cmbna, cbabbe12b e nacbf2, cpbqa,af222a2a22 21mnpq1cp bq1

14、a 220a222 4 分（2 ）由（ 1 ）mnpq1cp 2bq 21a 2 a 2 a2 21 0a2 ，222222所以當(dāng)a時(shí)，2mn， 6 分22即當(dāng) m , n 分別為ac, bf 的中點(diǎn)時(shí)， mn 的長(zhǎng)最小，最小值為. 7 分2（3） ）取 mn 的中點(diǎn) g ，連接ag , bg,aman , bmbn, g 為 mn 的中點(diǎn)agmn , bgmn ，即agb為二面角的平面角. 10 分6 26 21又 agbg6441, 由余弦定理有 cos42663441故所求二面角的余弦值為.13 分321. 本小題 14 分設(shè)數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為s ，已知 s2 a2n1 nn n(1) 求證：數(shù)列 an 為等差數(shù)列，并求 a 2nnnnn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bnlog a2, 數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為bn ，如存在整數(shù) m ，對(duì)任意 nn 且 n2 ，nn 1都有 b3nbnm 成立，求 m 的最大值 20答案 ：（ 1）由 s2a2n 1 , 可得 s2a2n n2nnn 1n 1nn兩式相減，得 an2 an2an 12 ，即 an2an 12 n2. 2 分anan 1an于是2n2n11, 所以數(shù)列 2n 是公差為 1 的等差數(shù)列 . 4 分又 s2 a22 ，所以 aan4. 所以2 n1n1 ，故 an1 2 n 6 分