江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.5 兩點(diǎn)間距離課件 蘇教版必修2

1、1平面上兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)間的距離2問(wèn)題問(wèn)題: : 已知四點(diǎn)已知四點(diǎn)( (, ,) )，B(B(, ,) )，( (, ,) )，( (, ,) )，則四邊形則四邊形ABCDABCD是是否為平行四邊形？否為平行四邊形？分析分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？四邊形？1.判斷兩組對(duì)邊是否對(duì)應(yīng)平行2.2.判斷一組對(duì)邊是否平行且判斷一組對(duì)邊是否平行且相等相等問(wèn)題:如何計(jì)算兩點(diǎn)間的距離?3.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形33(2)5,PA 3( 1)4PB ( 1,3)A(3, 2)B ( 1, 2)P Oxy222225441ABPAPB41AB 同理有

2、,所以 AB=CD ，故四邊形ABCD為平行四邊形41CD 41x2x1y2y21( , )Qx y111( , )Px y222( , )P x yxyo一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)111222(,),(,)P x yP xy如何求兩點(diǎn)間的距離？如何求兩點(diǎn)間的距離？如果如果 ，過(guò)，過(guò) 分別向分別向 軸、軸、 軸作軸作垂線交于點(diǎn)垂線交于點(diǎn) ，則點(diǎn)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .1212,xxyyyx12,P PQQ21(,)xy5111( , )P x y1x2x1y2y222( , )P x y22( , )Qx yxyo所以所以,在在 中中,1 2Rt PPQ2221212PPPQPQ

3、222121()()xxyy( )因?yàn)橐驗(yàn)?21,PQxx221PQyy622122121()()PPxxyy1221PPxx如果如果 ,12yy那么那么( )式仍成立式仍成立.( )式也成立式也成立如果如果 ,12xx那么那么1 221PPyy，由此，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式111222( ,),(,)P x yP x yoxy1y2y111( , )P x y222( , )P x y7(1) 求 兩點(diǎn)間的距離;( 1,3), (2,5)AB 已知已知 兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是17,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) 的值的值.(0,10), ( , 5)AB a a例例1例題講解例題講解8則則 ，

4、， 的橫坐標(biāo)分別為，的橫坐標(biāo)分別為，1A1M1C現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題,由于兩條由于兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以所以,只需說(shuō)明對(duì)角線只需說(shuō)明對(duì)角線AC和和BD的中點(diǎn)相的中點(diǎn)相同同,即可推得四邊形即可推得四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形.那怎樣求線段那怎樣求線段AC中點(diǎn)的坐標(biāo)呢中點(diǎn)的坐標(biāo)呢?( , )x y設(shè)線段設(shè)線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,M,C向向 軸作垂線軸作垂線,垂足分別為垂足分別為 ,x1,A1,M1C由，得由，得 ，1111A MM C( 1)6xx 91202xxx120

5、2yyy解得解得16522x 同理可得同理可得3( 1)12y 所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為5(,1)2同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對(duì)角線，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)的對(duì)角線，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形5(, 1 )2111222( ,),(,)P x yP xy12P P一般地， 對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)是，則00(,)M x y10已知已知 的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為 ,求求BC邊上的中線邊上的中線AM的長(zhǎng)和的長(zhǎng)和AM所在的直線所在的直線方程方程.ABC( 1,5), ( 2, 1), (4,7)ABC 例例2.11例例3已知是直角三角形已知是直角三角形,斜邊的中點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明證明:ABC12AMBCxA(, 0 )BbMC( 0 ,)cOy練習(xí)練習(xí): ，12小小 結(jié)結(jié): :22122121()()PPxxyy1202xxx1202yyy 1. 平面上兩點(diǎn)間的距離公式111222( ,),(,)P x yP x y111222( , ), ( , )P