2021年初中數(shù)學(xué)分式化解求值解題技巧大全

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載化簡(jiǎn)求值常用技巧在給定的條件下求分式的值，大多數(shù)條件下難以直接代入求值，它必需依據(jù)題目本身的特點(diǎn)，將已知條件或所求分式適當(dāng)變形，然后奇妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種：1、 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)例 1假如 x1x2 ，就x2x4x2的值是多少 .1解：由 x原式=.0，將待求分式的分子、分母同時(shí)除以11112.x2 ，得2、倒數(shù)法x211x21 x1 2x1213x2例2假如 xx2 ，就x4x2的值是多少 .1解：將待求分式取倒數(shù)，得x4x21112x2原式 = 1 .3xx21 x212213x3、平方法例3已知 x12 ，就 x2 x12 的值是多少？x解：兩邊同時(shí)平方

2、，得21x2224,x12422.4、設(shè)參數(shù)法xxabcab2bc3ac例4已知0 ，求分式222的值 .解：設(shè)235abck ，就235a2b3ca2 k,b3k , c5k .2 k3k23k5k3 2k5k6 k 26原式 =2 k 223k 235k 253k 253 .例5已知abc , 求 abc 的值.bca解：設(shè) abck ，就bcaabk, bck, cak.abc cakbk kckk kck 3 ， k31,k1 abc原式 =a bc1. abc5、整體代換法例6已知 113,求 2 x3xy2 y 的值.xyx2 xyy解：將已知變形，得yx3 xy, 即 xy3 x

3、y原式 = 2 xy3xy2 3 xy3 xy3xy3. xy2 xy3 xy2 xy5xy5例： 例 5.已知 ab0 ，且滿意 a 22abba2b 2 ，求 ab 3的值；313ab解：由于 a22abba2b21 a 2abb 2 所以 ab2ab2013aba 2abb 2所以 ab2ab103abab213ab所以 ab2 或 ab1由 ab0故有 ab13ab 123ab13ab 1a3b 3所以aba2abb2 13ab13ab13ab3ab11評(píng)注：此題應(yīng)先對(duì)已知條件a 22abba2b2 進(jìn)行變換和因式分解，并由ab0 確定出ab1，然后對(duì)所給代數(shù)式利用立方和公式化簡(jiǎn)，從而

4、問(wèn)題迎刃而解；6、消元代換法例7已知abc1, 就abc.解：abc1, caba11 ,abbcb11acc1原式 =abababa1b abb1a111abab學(xué)習(xí)必備歡迎下載aab17、拆項(xiàng)法aba11abaa aba11.aba11ab例8如 abc0, 求 a11 b 11 c 11 3 的值 .bcacab解：原式 =a 11 1b 111c 11 1bcacaba 111 b 111c 111 abc原式 =0.8、配方法abcabcabc111 abc abc01例9如 ab13, bc13, 求 222abcabacbc的值.解：由 ab13, bc13, 得 ac2 . a

5、 2b2c2abacb21ab2211202原式 = 1 .6bc2ac2化簡(jiǎn)求值切入點(diǎn)介紹解題的切入點(diǎn)是解題的重要方向，是解題的有效鑰匙；分式求值有哪些切入點(diǎn)呢？下面本文結(jié)合例題歸納六個(gè)求分式的值的常見(jiàn)切入點(diǎn)，供同學(xué)們借鑒：切入點(diǎn)一：“運(yùn)算符號(hào)”點(diǎn)撥：對(duì)于兩個(gè)分母互為相反數(shù)的分式相加減，只須把其中一個(gè)分式的分母的運(yùn)算符號(hào)提出來(lái)，即可化成同分母分式進(jìn)行相加減；例 1：求b 22ab4a 2b2 ab 2解：原式 =2ab4a 2b2=2 ab2a4a 2=b4a 2b 22ab 2a=b 2ab =2ab =2ab2 ab評(píng)注： 我們?cè)谇蠼猱惙帜阜质较嗉訙p時(shí)，先要認(rèn)真觀看這兩個(gè)分式的分母是否互

6、為相反數(shù)；如互為相反數(shù)，就可以通過(guò)轉(zhuǎn)變運(yùn)算符號(hào)來(lái)化成同分母分式，從而防止盲目通分帶來(lái)的繁瑣；切入點(diǎn)二：“常用數(shù)學(xué)運(yùn)算公式”點(diǎn)撥： 在求分式的值時(shí)， 有些數(shù)學(xué)運(yùn)算公式直接應(yīng)用難以奏效，這時(shí)， 需要對(duì)這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行變形應(yīng)用；例 2：如 a 23a10 ，就a 31a 3的值為 解：依題意知， a0 ，由 a 23a10 得a 213a ，對(duì)此方程兩邊同時(shí)除以a 得 a13a a 31a 3a1 a 211 aa 21a a a1 23a3323182評(píng)注：在求分式的值時(shí)，要高度重視以下這些經(jīng)過(guò)變形后的公式的應(yīng)用： a 2b 2ab ab ab 2ab22ab ab 22ab a 3b 3ab a

7、 2abb 2 ab ab 23abab33abab33 abab a 2abb 2 ab ab 23abab33ab ab ab1 a4b2ab 2 切入點(diǎn)三：“分式的分子或分母”點(diǎn)撥：對(duì)于分子或分母含有比較紛雜多項(xiàng)式的分式求值，往往需要對(duì)這些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式變形處理，然后再代題設(shè)條件式進(jìn)行求值；例 3：已知 xy3, xy5 ，求 x3xy2y 2的值；2x2 y2xy2x23xy2 y 2 x2y xyxy解：x2 y2xy2xy x2 yxy xy3, xy5原式 =3355評(píng)注：分解因式的方法是打開(kāi)分式求值大門的有效鑰匙，也是實(shí)現(xiàn)分式約分化簡(jiǎn)的重要工具；像此題先利用十字相乘法對(duì)分子

8、分解因式，利用提公因式法對(duì)分母分解因式，然后約去相同的因式，再代題設(shè)條件式求值，從而化繁為簡(jiǎn)；切入點(diǎn)四：“原分式中的分子和分母的位置”點(diǎn)撥：對(duì)于那些分母比分子含有更紛雜代數(shù)式的分式，假如直接求值，就難以求解；但是，我們可以先從其倒數(shù)形式入手，然后再對(duì)所求得的值取其倒數(shù)，就可以把問(wèn)題簡(jiǎn)潔化；例 4：已知xx 2x11 ，就x23x 4x 2的值為 1解：依題意知， x0 ，由x1 得x2x13x 2x1 x3 ，即 x113 從而得 x12 xxx4x 21x2x211x 2x1 21x2213x21故x4x213評(píng)注：取倒數(shù)思想是處理那些分母比分子含有更紛雜代數(shù)式的分式求值問(wèn)題的重要法寶；像此

9、題利用取倒數(shù)思想巧變?cè)质街械姆肿雍头帜傅奈恢茫瑥亩y為易；切入點(diǎn)五：“題設(shè)條件式”點(diǎn)撥：當(dāng)題設(shè)條件式難以直接代入求值時(shí)，不妨對(duì)其進(jìn)行等價(jià)變換，或許可以找到解題鑰匙；例 5：已知 3x23 ，就y2 x3 y7 xy9 yxy 的值為 6 x32解：由3 得 3 y2 x3xy ，就 2 x3 y3 xy 2 x7 xyxy3 yxy9 y6 x2 x33 y3 y2 xxy7 xy3xy33xyxy 7 xy4 xy116xy4評(píng)注：等價(jià)變換思想是溝通已知條件和未知結(jié)論的重要橋梁，是恒等變形的充分表達(dá)；像此題通過(guò)對(duì)題設(shè)條件式作等價(jià)變換，找到重要解題條件“3 y2 x3xy ”和“ 2 x3 y3 xy ”，然后作代換處理，從而快速求值；切入點(diǎn)六：“分式中的常數(shù)值”點(diǎn)撥：當(dāng)題設(shè)條件式的值和所要求解的分式的常數(shù)相同時(shí)，應(yīng)留意考慮是否可以作整體代入變形求解， 以便更快找到解題的突破口；例 6：設(shè)abc1，求aaba1bbcb1c的值acc1解： abc1abc原式 =aba1=abcbcb1 bacc1 cb1bc1b=bcb1 cacc11b1=bcb11b=bcb1acc abcaabcabcbcb11b=abbcb1a1ab bc1b