科學(xué)記數(shù)法[1]

1、七年級數(shù)學(xué)第一章七年級數(shù)學(xué)第一章 有理數(shù)有理數(shù)20042004年年8 8月第月第1414號臺風(fēng)號臺風(fēng)“云娜云娜” 在臺州市石在臺州市石塘登陸，塘登陸，給臺州市造成直接經(jīng)濟(jì)損給臺州市造成直接經(jīng)濟(jì)損失超過失超過10000000000元元。第五次人口普查時，中國人口約為第五次人口普查時，中國人口約為1300 000 000人。人。光的傳播速度大約是光的傳播速度大約是300 000 000米米/秒秒. 太陽的半徑約為太陽的半徑約為：696 000 000米米地球母親無法承受之重地球母親無法承受之重 能源能源 :目前全球有目前全球有2000000000人用不上人用不上電電 。地球之肺地球之肺 :近年近年

2、來，全球消失的森林來，全球消失的森林總面積達(dá)到總面積達(dá)到94000000公頃。公頃。 生命之源生命之源 :全球有全球有1100000000人未能用人未能用上安全飲用水。上安全飲用水。 臺州市的經(jīng)濟(jì)損失：臺州市的經(jīng)濟(jì)損失：10 000 000 000元元中國的人口：中國的人口：1300 000 000人人光的傳播速度：光的傳播速度：300 000 000米米/秒秒太陽的半徑：太陽的半徑：696 000 000米米用不上電的人：用不上電的人：2 000 000 000人人消失的森林總面積：消失的森林總面積：94 000 000公頃。公頃。 看看這些數(shù)有什么共同特點：問題：能不能用一種比較簡單的方法

3、來表問題：能不能用一種比較簡單的方法來表示這些讀和寫都顯得困難的大數(shù)呢示這些讀和寫都顯得困難的大數(shù)呢?10010 0001 000100 0001 000 000同學(xué)們同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了什么你們發(fā)現(xiàn)了什么?一般地一般地,10,10的的n n次冪等于次冪等于1010（在的后面有（在的后面有n n個）；反之個）；反之1010（在的后面有（在的后面有n n個）個）等于等于1010的的n n次冪。次冪?；顒踊顒?:填空填空: 102=_ 103=_ 104=_ 105=_ 106=_ 請把下列數(shù)據(jù)寫成冪的形式：請把下列數(shù)據(jù)寫成冪的形式：10000 1000000 100000000利用利用 10 的的

4、冪冪能表示一些大數(shù)能表示一些大數(shù).報導(dǎo)一報導(dǎo)一： 給給我們臺州市造成直接經(jīng)濟(jì)損我們臺州市造成直接經(jīng)濟(jì)損失超過失超過10 000 000 000元。元。報導(dǎo)二：報導(dǎo)二： 給我們臺州市造成直接給我們臺州市造成直接經(jīng)濟(jì)損失超過經(jīng)濟(jì)損失超過 元。元。1010報導(dǎo)三：報導(dǎo)三： 給給臺灣省造成直接經(jīng)濟(jì)損失約臺灣省造成直接經(jīng)濟(jì)損失約18 100 000 000元。元。 造成直接經(jīng)濟(jì)損失約造成直接經(jīng)濟(jì)損失約1.81 元。元。1010? 10 000 000 000第五次人口普查時，中國人口約為第五次人口普查時，中國人口約為1300 000 0001300 000 000人人. .1 300 000 000人

5、1.3 人人1000000000=1.3 109人人太陽的半徑約為：太陽的半徑約為：696 000 000米米6.96 米米10810 000 000 000= 1 101018 100 000 000 = 1. 8110101 300 000 0001. 3109696 000 000 6.96 108 合作討論：合作討論： 等號右邊表示的數(shù)的方法在形式上有何共同的等號右邊表示的數(shù)的方法在形式上有何共同的特點？特點？1.5.2 1.5.2 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法活動活動2: 一般地，像上面這樣，把一個一般地，像上面這樣，把一個大于大于10的的數(shù)表示成數(shù)表示成a10n的形式的形式(其中其中a是是

6、整數(shù)位只整數(shù)位只有一位的數(shù)，有一位的數(shù)，即即1a1a1010 ，n是是正整數(shù)正整數(shù))，這種記數(shù)的方法使用的是這種記數(shù)的方法使用的是科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法10 000 000 000= 1 101018 100 000 000 = 1. 8110101 300 000 0001. 3109696 000 000 6.96 108 這樣這樣書寫簡短，便于讀數(shù)書寫簡短，便于讀數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解解（1）1000000= （2）57000000= 5.7

7、10 000 000=（3）123 000 000 000 =1.23 100 000 000 000=1.23 10115.7 107把一個大于把一個大于10 的數(shù)可以表示成的數(shù)可以表示成a10n的形式，的形式，其中其中1a10, n是正整數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)的方法這種記數(shù)的方法使用的是科學(xué)記數(shù)法使用的是科學(xué)記數(shù)法1106觀察 上面的式子中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊上面的式子中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？的指數(shù)有什么關(guān)系？思考如果一個數(shù)是如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它 時，時，10的指數(shù)是多少？的指數(shù)是多少？如果一個數(shù)是如果一個數(shù)是9

8、位整數(shù)呢？位整數(shù)呢？用科學(xué)記數(shù)法表示一個用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中位整數(shù)，其中10的指的指 數(shù)是（數(shù)是（ ）;3.0053.00510 10 原來是幾位數(shù)原來是幾位數(shù)? ? n-1 696 000 = 6.96105 300 000 000 = 31086 100 000 000 = 6.1109 567 000 000 = 5.67108答：等號左邊整數(shù)的位數(shù)比右邊的的指數(shù)大，答：等號左邊整數(shù)的位數(shù)比右邊的的指數(shù)大，即的指數(shù)比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)小即的指數(shù)比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)小31活動活動3:1、判斷題：判斷題：(2) 地球半徑約為地球半徑約為150 000 000 000米可用科學(xué)記米可

9、用科學(xué)記數(shù)法表示為數(shù)法表示為151010 米米 ( )(4) 上半年，全國財政收入上半年，全國財政收入1095499億億元，可用元，可用科學(xué)記數(shù)法表示為科學(xué)記數(shù)法表示為10.954991014元元 ( )(3) 2003年，我市實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值年，我市實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值218.4億億元元,可用科學(xué)記數(shù)法表示為可用科學(xué)記數(shù)法表示為0.21841013元元 ( )光的速度約為300 000 000米/秒(1) 光的速度光的速度300 000 000米米/秒用科學(xué)記數(shù)法表示秒用科學(xué)記數(shù)法表示為為308米米/秒秒 （ ）(5)567 000 000=5.67100 000 000( )=5.671082

10、 、用科學(xué)記數(shù)法寫出下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫出下列各數(shù)10 000，800 000，56 000 000，11048105 5.6107 2.04108 3、下列用之于科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別下列用之于科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)是什么數(shù)1107 ； 4103 ； 8.5106 ； 7.04106； 3.96104 1000000040008500000 7040000 396004 、在以下的各數(shù)中，最大的數(shù)為（在以下的各數(shù)中，最大的數(shù)為（ ）D 2億億4百萬百萬(1)在比例尺為在比例尺為1:8000000的地圖上的地圖上,量得太原到北京量得太原到北京的距離為的距離為6.4厘米厘米

11、,用科學(xué)記數(shù)法表示太原到北京用科學(xué)記數(shù)法表示太原到北京的實際距離是多少千米的實際距離是多少千米? (用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示)(2)一粒紐扣式電池能夠污染一粒紐扣式電池能夠污染60升水升水,太原市每年報太原市每年報廢這種電池近廢這種電池近10000000粒粒,如果廢舊電池不回收如果廢舊電池不回收,一年報廢的電池所污染的水約多少升一年報廢的電池所污染的水約多少升?(用科學(xué)記用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)法表示)解解:6.48000000=51200000(cm)51200000cm =512km=5.12102 km答答:太原到北京的距離是太原到北京的距離是5.1210 2 km.6010 000

12、000=6100 000 000=610 (升升)8 (3)我們學(xué)校約有我們學(xué)校約有1200學(xué)生，如果每天每人學(xué)生，如果每天每人隨地吐隨地吐1?？谙闾菤堅敲匆粋€月?？谙闾菤堅敲匆粋€月(30天天)之后地上會有多少口香糖殘渣？之后地上會有多少口香糖殘渣？(用科學(xué)記用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)法表示) 如果我們學(xué)校有如果我們學(xué)校有36畝，平均每畝地有多少畝，平均每畝地有多少口香糖殘渣？口香糖殘渣？(用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示)納米技術(shù)是納米技術(shù)是20世紀(jì)世紀(jì)90年代出現(xiàn)年代出現(xiàn)的一門新興技術(shù)。它是在的一門新興技術(shù)。它是在0.10至至100納米納米(即十億分之一米即十億分之一米)尺度尺度的空間內(nèi)，

13、研究電子、原子和分的空間內(nèi)，研究電子、原子和分子運動規(guī)律和特性的嶄新技術(shù)。子運動規(guī)律和特性的嶄新技術(shù)。2004年年3月月17日，在日，在2004日本國際納日本國際納米展期間，首次利用納米技術(shù)使得淡米展期間，首次利用納米技術(shù)使得淡水魚和咸水魚在同樣的水中生存。水魚和咸水魚在同樣的水中生存。1納米納米0.000 000 001米米109米米1米米109納米納米這是科學(xué)記數(shù)法的另一種形式這是科學(xué)記數(shù)法的另一種形式,即將小于即將小于1的正數(shù)表示成的正數(shù)表示成a10n 的形式的形式(其中其中a是整數(shù)數(shù)位只有是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)一位的數(shù),n是負(fù)整數(shù)是負(fù)整數(shù))1遇到較大的數(shù)時可用遇到較大的數(shù)時可用科學(xué)記數(shù)

14、法科學(xué)記數(shù)法來表示？來表示？3用科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法a10n表示大數(shù)關(guān)鍵要注意兩點：表示大數(shù)關(guān)鍵要注意兩點：(1)a10(2)當(dāng)大數(shù)是大于當(dāng)大數(shù)是大于10的整數(shù)時的整數(shù)時,n為整數(shù)位數(shù)減去為整數(shù)位數(shù)減去.2用用科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)有什么好處？表示大數(shù)有什么好處？本節(jié)課你有什么收獲？一般形式：一般形式： a10n（ a10，n為正整數(shù)）為正整數(shù)）作業(yè)作業(yè):(1)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.5.2科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法;(2)完成作業(yè)本完成作業(yè)本(1)的的1.5.2科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法;(3)把在實際生活中了解的一些大數(shù)用把在實際生活中了解的一些大數(shù)用 科學(xué)記數(shù)法表示科學(xué)記數(shù)法表示;(4)預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)1.5.

15、3近似數(shù)和有效數(shù)字近似數(shù)和有效數(shù)字.拓展體驗402000002000=20100利用科學(xué)記數(shù)法可改寫成：利用科學(xué)記數(shù)法可改寫成：(4.02107)(2103)=2.01104.（1）仿照上面的改寫方法自選三個等式試一試；）仿照上面的改寫方法自選三個等式試一試；（2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)(a10m)(b10n)的算法有什么規(guī)律的算法有什么規(guī)律嗎嗎?（3）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接計算）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接計算(61013)(1.2104)=（61.2）10134=5109=(ab)10mn神州五號神州五號航天英雄 楊利偉20032003年年1010月月1515日，航天英雄楊利偉乘坐日，航天英雄楊利偉乘坐

16、“神神州五號州五號”載人飛船，于載人飛船，于9 9時時9 9分分5050秒準(zhǔn)確進(jìn)入秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行，飛船繞地球飛行預(yù)定軌道，開始巡天飛行，飛船繞地球飛行了了1414圈后，返回艙與推進(jìn)艙于圈后，返回艙與推進(jìn)艙于1616日日5 5 時時5959分分分離，結(jié)束航天飛行，飛船共用了分離，結(jié)束航天飛行，飛船共用了2020小時小時4949分分1010秒，秒， 已知已知“神州五號神州五號”飛船的平均飛飛船的平均飛行速度約為行速度約為8.05 8.05 10103 3米米/ /秒，秒，求（求（1 1）約飛）約飛行了多少行了多少米；米；（2)2)飛船繞地球飛行每圈約多飛船繞地球飛行每圈約多少米。

17、少米。( (結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）解解：(1) 8.05 103 （20 60 6049 6010）8050 （72000+2940+10)603 347 5006.033475 108（米）（米）(2) 603 347 500 1443 096 2504.309625 107（米）（米）答：答：(1)約共飛行了約共飛行了6.033475 108米米;(2)飛船繞地球飛行每圈約飛船繞地球飛行每圈約4.309625 107米。米。是是一個一個數(shù)數(shù)嗎？嗎？ 一般地，一般地，10的的n次冪等于次冪等于10 0(在在1的后面有的后面有n個個0)，所以可以利用，所以可以利用10的乘

18、方的乘方表示一些表示一些大數(shù)大數(shù).如：如：567 000 000=5.67100 000 000=5.67108567 000 000=5.67100 000 000=5.67108是是一個數(shù)一個數(shù)，只是不同的，只是不同的書寫形式，書寫形式，值相等值相等. .讀作：讀作：5.675.67乘乘1010的的8 8次方次方. .這樣這樣書寫簡短，便于讀數(shù)書寫簡短，便于讀數(shù). 一般地，像上面這樣，把一個一般地，像上面這樣，把一個絕對值大絕對值大于于10的數(shù)表示成的數(shù)表示成a10n的形式的形式(其中其中a是是整整數(shù)位只有一位的數(shù)，數(shù)位只有一位的數(shù)，即即1a1a1010 ，n是是正正整數(shù)整數(shù))，這種記數(shù)的方法是，這種記數(shù)的方法是科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法.如：如：567