高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上課件

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上古古典典概概型型古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件基本事件只有有限個(gè)只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等2.事件事件A的概率公式的概率公式:1.特點(diǎn)特點(diǎn)A包含基本事件的個(gè)數(shù)包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù) P(A)=潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修

2、必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上情境一（骰子游戲）：情境一（骰子游戲）：甲、乙兩人擲骰子，規(guī)定擲一次誰擲出甲、乙兩人擲骰子，規(guī)定擲一次誰擲出6 6點(diǎn)朝上則誰點(diǎn)朝上則誰勝，請問甲、乙兩人獲勝的概率誰大？勝，請問甲、乙兩人獲勝的概率誰大？普通高中新課程普通高中新課程

3、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上 潮州市大潤發(fā)超市進(jìn)行有獎銷售活動，凡購物者可搖獎潮州市大潤發(fā)超市進(jìn)行有獎銷售活動，凡購物者可搖獎一次，規(guī)則如下：當(dāng)指針指向一次，規(guī)則如下：當(dāng)指針指向B B區(qū)域則能獲得精美禮品一份，區(qū)域則能獲得精美禮品一份，否則不獲獎。在兩種情況下哪一種獲獎的概率大些？否則不獲獎。在兩種情況下哪一種獲獎的概率大些？情境二（轉(zhuǎn)盤游戲）：情境二（轉(zhuǎn)盤游戲）：普通高中新課程普通高

4、中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上異異同同兩個(gè)游戲涉及到問題的特征有什么異同點(diǎn)？兩個(gè)游戲涉及到問題的特征有什么異同點(diǎn)？概率模型概率模型游戲類型游戲類型基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性基本事件的可能性古典概型古典概型 骰子游戲骰子游戲 有限個(gè)有限個(gè) 相等相等 幾何概型幾何概型 轉(zhuǎn)盤游戲轉(zhuǎn)盤游戲 無限多個(gè)無限多個(gè) 相等相等 普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3

5、第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型結(jié)合情境一、二思考交流問題：結(jié)合情境一、二思考交流問題：潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 1.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)無限個(gè)2.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 特點(diǎn)特點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上 問題問題1

6、(1 (電話線問題電話線問題) )：一條長一條長5050米的電話線架于兩電線桿之間米的電話線架于兩電線桿之間, , 其中一其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中, , 電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于2020米情況發(fā)生的概率。米情況發(fā)生的概率。 50m50m 2 20m0m 3 30m0m 變壓器變壓器 問題問題2(撒豆子問題撒豆子問題)：如圖如圖, 假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆粒黃豆, 分別計(jì)算它落到陰影部分的概率分別計(jì)算它落到陰影部分的概率. 問題問

7、題3(取水問題取水問題)：有一杯有一杯1升的水升的水, 其中含有其中含有1個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌, 用一用一個(gè)小杯從這杯水中取出個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升升, 求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上 50m50m 2 20m0m 3 30m0m 變壓器變壓器 解析：解析：記記“雷擊點(diǎn)距離變壓器雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于不小

8、于2020米米”為事件為事件A A, , 在如在如圖所示的長圖所示的長30m30m的區(qū)域內(nèi)事件的區(qū)域內(nèi)事件A A發(fā)生，發(fā)生， 問題問題1 (1 (電話線問題電話線問題) )：一條長一條長5050米米的電話線架于兩電線桿之間的電話線架于兩電線桿之間, , 其中一其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中中, , 電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于2020米情米情況發(fā)生的概率。況發(fā)生的概率。 所以所以P(P(A A) ) =0.6=0.630305050所以所以P(P(A A) )試驗(yàn)的全部結(jié)果

9、構(gòu)成的區(qū)域長度試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域長度的區(qū)域長度普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上 問題問題2(2(撒豆子問題撒豆子問題) )：如圖如圖, , 假假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆, , 分別計(jì)算它落到陰影部分的概率分別計(jì)算它落到陰影部分的概率. .解析：解析：記記“落到陰影部分落到陰影部分”為事件為

10、事件A, A, 在如圖所示的陰影在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件部分區(qū)域內(nèi)事件A A發(fā)生發(fā)生, , 所以所以 （2 2）P(P(A A) )3 38 8潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型所以所以P(P(A A) )試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域面積的區(qū)域面積1 1（1）P(A) 整個(gè)圓的面積整個(gè)圓的面積陰影部分的區(qū)域面積陰影部分的區(qū)域面積2 2r rr rr

11、 r2 21 12 2高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上 問題問題3(3(取水問題取水問題) )：有一杯有一杯1 1升升的水的水, , 其中含有其中含有1 1個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌, , 用一個(gè)用一個(gè)小杯從這杯水中取出小杯從這杯水中取出0.10.1升升, , 求小求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率. .解析：解析：記記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件為事件A, A, 事件事件A A發(fā)生發(fā)生的概率的概率 普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型所以所以P(P(A A) )試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積

12、試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域體積的區(qū)域體積潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 .1.011.0)(杯中所有水的體積取出水的體積AP高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上AP( )A 構(gòu)成事件的區(qū)域長度試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度AP( )A 構(gòu)成事件的區(qū)域面積試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積AP( )A 構(gòu)成事件 的區(qū)域體積試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積 問題問題1(1(電話線問題電話線問題) )：一條長一條長5050米的電話線架于兩電線桿之間米的電話線架于兩電線桿之間, , 其

13、中一其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中, , 電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于2020米情況發(fā)生的概率。米情況發(fā)生的概率。 50m50m 2 20m0m 3 30m0m 變壓器變壓器 問題問題2(2(撒豆子問題撒豆子問題) )：如圖如圖, 假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆粒黃豆, 分別計(jì)算它落到陰影部分的概率分別計(jì)算它落到陰影部分的概率. 問題問題3(3(取水問題取水問題) )：有一杯有一杯1升的水升的水, 其中含有其中含有1個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌, 用用一個(gè)小杯

14、從這杯水中取出一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升升, 求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率率.普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 )

15、(構(gòu)成事件構(gòu)成事件A的區(qū)域長度的區(qū)域長度(面積或體積面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積面積或體積)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上1. 要判斷該概率模型是不是幾何概型要判斷該概率模型是不是幾何概型,特別注意與古典特別注意與古典概型的區(qū)別。概型的區(qū)別。2. 要找出構(gòu)成隨機(jī)事件要找出構(gòu)成隨機(jī)事件A的區(qū)域和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)的區(qū)域和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域。成的區(qū)域。3. 確定好測度。確定好測度。普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)

16、Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上例例1.1.某人睡覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，某人睡覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分分鐘鐘的概率的概率.普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 弧弧角角線線解解: :利用利用50,6050,60時(shí)間段

17、所占的面積：時(shí)間段所占的面積：101();606ApA所 在 扇 形 的 面 積整 個(gè) 圓 的 面 積(方法一方法一)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上例例2 2：取一根長度為取一根長度為3m的繩子，拉直后的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小小1m的概率有多大？的概率有多大？1. 1. 任意位置剪斷，剪得的兩段繩長恰好相等的概率是多少？任意位置剪斷，剪得的兩段繩長恰好相等的概率是多少？2. 2. 任意位置剪斷，剪得的兩段繩長不相等的概率是多少？任意位置剪斷，剪得的兩段繩長不相等的概率是多少？ 探究普通高中新課程普通高中新課程 數(shù)學(xué)

18、數(shù)學(xué)-必修必修3 第三章第三章 概率概率 3.3 幾何概型幾何概型潮潮 安安 縣縣 鳳鳳 塘塘 中中 學(xué)學(xué)Chao An Xian Feng Tang Zhong Xue詹詹 益益 金金 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型上幾何概型上1、下列概率問題中屬于幾何概型的是、下列概率問題中屬于幾何概型的是 . (1) 從一批產(chǎn)品中抽取從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查件進(jìn)行檢查,有有5 件次品，求正品的概率件次品，求正品的概率. (2) 隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率. (3) 箭靶的直徑為箭靶的直徑為1m，靶心的直徑只有，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射，任意向靶射箭，射中靶心的概率中靶心的概率. (4) 甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間在某處會面，并