高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則課件VIP

1、高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則其他未定式其他未定式 型未定式、型未定式、型未定式、型未定式、00第二節(jié)洛必達法則 第三三章 )()(limxgxf函數(shù)之商的極限導數(shù)之商的極限 轉(zhuǎn)化00( 或 型)()(limxgxf本節(jié)研究本節(jié)研究:LHospital (1661 1704)洛必達法則高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則一、一、0)(lim)(lim) 1xFxfaxax)()(lim)3xFxfax存在 (或為 )()(lim)()(limxFxfxFxfaxax,)()()()2內(nèi)可導在與axFxf0)( xF且定理定理 1.型未定式型未定式00(洛必達法則) 高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則推論

2、推論1. 定理 1 中ax 換為, ax, ax,xx之一,推論推論 2. 若)()(limxFxf滿足定且型仍屬)(, )(,00 xFxf理1條件, 則)()(lim)()(limxFxfxFxf)()(limxFxf 條件 2) 作相應的修改 , 定理 1 仍然成立.,x高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則例例1. 求.123lim2331xxxxxx例例2. 求.arctanlim12xxx思考思考: 如何求 nnn12arctanlim( n 為正整數(shù)) ?高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則二、二、型未定式型未定式)(lim)(lim) 1xFxfaxax)()(lim)3xFxfax存在 (

3、或為)()(limxFxfax定理定理 2.)()(limxFxfax(洛必達法則),)()()()2內(nèi)可導在與axFxf0)( xF且高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則例例3. 求. )0(lnlimnxxnx型例例4. 求求解解: (1) n 為正整數(shù)的情形 (2) n不是正整數(shù)的情形（夾逼準則or洛必達法則）. )0, 0(limnexxnx型高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則. )0(0lnlimnxxnx例3. 例4. )0, 0(0limnexxnx說明說明:1) 例3 , 例4 表明x時,lnx后者比前者趨于更快 .例如,xxx21lim21limxxxxxx21lim而xxx21lim

4、11lim2xx1)0(xe, )0( nxn用洛必達法則2) 在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決 計算問題 . 高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則3) 若,)()()(lim時不存在xFxf.)()(lim)()(limxFxfxFxf例如例如,xxxxsinlim1cos1limxx極限不存在)sin1 (limxxx1高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則三、其他未定式三、其他未定式:,0 ,00,1型0解決方法解決方法:通分轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化000取倒數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化0010取對數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則型. )tan(seclim2xxx例例6. 求例例5. 求).0(lnlim0nxxnx型0例例7. 求.lim0 xxx型00例例8. 求.sintanlim20 xxxxx型00高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則nnnneln11例例9. 求. ) 1(limnnnn分析分析: 為用洛必達法則 , 必須改求. ) 1(lim121xxxx法法1 用洛必達法則型0但對本題用此法計算很繁 ! 21 limnn法法2) 1(lim121nnnn1ln1nne21limnnnnln121lnlimnnn0u1ue原式高等數(shù)學同濟版第二節(jié)洛必達法則內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)洛必達法則洛必達法則型00,1 ,0型型0型00型g