安徽省安慶一中等三校高三上學(xué)期12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、三校2014屆十二月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)試卷（理科）滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知為實(shí)數(shù)，且. 則“”是“”的 （ ）.（a）充分而不必要條件 （b） 必要而不充分條件 （c）充要條件 （d） 既不充分也不必要條件w（2）已知，則等于 ( ). （a）4 （b）2 （c）0 （d）2（3）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員 56人,女運(yùn)動(dòng)員 42 人,若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為 28 的樣本,則樣本中男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 ( ) .（a）16 （b）14 （c）12 （d）10（4

2、）已知是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于 （ ）.（a） （b） （c） （d）（5）已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 （ ）.（6）動(dòng)圓過定點(diǎn)且與定圓相切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是 （ ）.（a）圓，或橢圓 （b）圓，或雙曲線， （c）橢圓，或雙曲線，或直線 （d）圓，或橢圓，或雙曲線，或直線（7）已知直線上存在點(diǎn)滿足約束條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）.（a） （b） （c） （d）（8）如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則 ( ).（a） （b） （c） （d）（9）已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有的個(gè)數(shù)為 ( ).（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（1

3、0）設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 （ ）.(a) (b) (c) (d) 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）已知一元二次不等式的解集為 ，則不等式的解集為 . （12）如圖，直角中，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)若圓弧等分的面積，且弧度，則= . （13）在中,，則的取值范圍是_.（14）設(shè)分別表示不大于的最大整數(shù)，如.則集合表示的平面區(qū)域的面積為 .（15）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列命題正確的是 .(寫出所有正確命題的序號(hào)) 若，則；若點(diǎn)在線段上，則；在中

4、，一定有；若為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；若為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上，則最小值為.三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；（）求函數(shù)的值域.（17）（本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小

5、數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬ǎ┮赃@16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（18）（本小題滿分12分）已知是不相等的正常數(shù)，實(shí)數(shù).（）求證：，并指出等號(hào)成立的條件；（）求函數(shù)的最小值，并指出此時(shí)的值（19）（本小題滿分12分）已知橢圓:()，直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)是橢圓上動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍,并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).（2

6、0）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極小值；（）試問：對(duì)某個(gè)實(shí)數(shù)，方程在上是否存在三個(gè)不相等的實(shí)根？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.（21）（本小題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.()用表示和； ()求證：；()設(shè),，求證：.理科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案bbacb ddadc二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11. ； 12.； 13. ； 14. 5； 15.

7、 .三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).（16）（本小題滿分12分）（）由題知，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即， 3分故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 6分（）由題知，10分所以的值域?yàn)? 12分（17）（本小題滿分12分）解：（）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； 3分（）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录瑒t ； 7分（）的可能取值為0，1，2，3.高考.資.源+網(wǎng) 高.考.資.源+網(wǎng) ；.的分布列為：所以. 12分另解：的可能取值為0，1，2，3.高.考.資., 則，. 所以= （

8、18）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)槭遣幌嗟鹊恼?shù)，實(shí)數(shù)，應(yīng)用均值不等式，得： ，即有，5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)； 7分（）由（）知， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即 12分（19）（本小題滿分12分）（）依題意, 所以, ,， 3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（）由橢圓定義知，則， 7分而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)是直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí), =2，所以的取值范圍是 9分設(shè),由得 , 由 ,解得或 ,所求和 . 12分（20）（本小題滿分13分）解：（）定義域?yàn)?，由已知得?2分則當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)， 故函數(shù)的極小值為 5分（）假設(shè)方程在上存在三個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)，由于在上圖象連續(xù)不斷，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 8分即有兩個(gè)不同的解，設(shè)，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即， 11分又，則故在上是增函數(shù)， 則至多只有一個(gè)解，故不存在 13分（21）（本小題滿分14分）解：()由