圓周運動繩桿模型

1、圓周運動中的臨界問題一.兩種模型：（1）輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內做圓周運動.小球能到達最高點（剛好做圓周運動）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即mg= mv2 ,這時的速度是做圓周運動的最小速r度vmin=.（繩只能提供拉力不能提供支持力）類此模型：豎直平面內的內軌道（2）輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球能到達最高點（剛好做圓周運動）的條件是在最高點的速度（桿既可以提供拉力，也可提供支持力或側向力.）4當v= 0時，桿對小球的支持力 小球的重力；當0v ggf 時，桿對小球提供 力.類此模型：豎直平面內的管軌道.1、圓周運動中繩模型的應用【例題1長l= 0.5

2、m的細繩拴著小水桶繞固定軸在豎直平面內轉動，筒中有質量 m=0.5kg的水，問：（1）在最高點時，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高點時，若速度 v= 3m/s,水對筒底的壓力多大?【訓練1】游樂園里過山車原理的示意圖如圖所示。設過山車的總質量為m,由靜止從高為h的斜軌頂端a點開始下滑，到半徑為 r的圓形軌道最高點b時恰好對軌道無壓力。求在圓形軌道最高點b時的速度大小?！居柧?】.雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運 動，若水的質量 m=0. 5 kg,繩長l=60cm ,求：最高點水不流出的最小速率。（2）水在最高點速率 v=3 m/s時，水對桶底的壓力

3、.2、圓周運動中的桿模型的應用【例題2 一根長1=0.625 m的細桿，一端拴一質量m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內繞繩的另一端做圓周運動，求：（1）小球通過最高點時的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m/s通過圓周最高點時，桿對小球的作用力拉力多大？方向如何?【訓練3】如圖所示，長為l的輕桿一端有一個質量為 m的小球，另一端有光滑的固定軸 o, 現給球一初速度，使球和桿一起繞。軸在豎直平面內轉動，不計空氣阻力，則（）a.小球到達最高點的速度必須大于“ glb.小球到達最高點的速度可能為0c.小球到達最高點受桿的作用力一定為拉力d.小球到達最高點受桿的作用力一定為支持力【訓練4】如

4、圖所示，在豎直平面內有一內徑為d的光滑圓管彎曲而成的環(huán)形軌道，環(huán)形軌道半徑r遠遠大于d,有一質量為 m的小球，直徑略小于 d,可在圓管中做圓周運動。若小球恰能在圓環(huán)軌道中完成圓周運動，則小球在通過最高點時受到軌道給它的作用力為 。若小球通過圓環(huán)軌道最高點時速度恰為 jgl,則小球在通過最高點時受到軌道給它的作用力為?！居柧?】如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過。點的水平軸在豎直平面內做圓周運動，設軌道半徑為 r,圖中p、q兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點，則以下說法正確的是（）a.若連接體是輕質細繩時，小球到達b.若連接體是輕質細桿時，小球到達c.若連接體是輕質細繩時，小球在p點的

5、速度可以為零p點的速度可以為零p點受到細繩的拉力可能為零p點受到細桿的作用力為拉力,二、水平面內的圓周運動臨界問題【例題3】如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為e =30。，一條長為l的繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂點 o處, 另一端拴著一個質量為 m的小物體（物體可看作質點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水 平勻速圓周運動。當v=當v=1 6gl時，求繩對物體的拉力;2gl時，求繩對物體的拉力。d.若連接體是輕質細桿時，小球在 在q點受到細桿的作用力為推力基礎鞏固、1 .如圖6-11-5所示，細線的一端有一個小球，現給小球一初速度，使小球

6、繞細線另圖 6-11-5端o在豎直平面內轉動，不計空氣阻力，用f表示球到達最高點時細線對小球的作用力，則 f可能 （）a.是拉力 b.是支持力c.等于零d.可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零a圖 6-11-62 . （1999年 全國）如圖6-11-6所示，細桿的一端與小球相連，可繞過 o 點的水平軸自由轉動，現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（ ）a. a處為拉力，b處為拉力b. a處為拉力，b處為推力c. a處為推力，b處為拉力d. a處為推力，b處為推力3.長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F給

7、小球一個初 速度，使小球在豎直平面內做圓周運動，已知小球在最高點時的速度為v,則下列敘述正確的是 （）a . v的最小值為jg廠b. v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大c. v由零逐漸增大，桿對小球的彈力也逐漸增大d. v由jgl逐漸減小，桿對小球的彈力逐漸增大4.質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v,當小球以2v的速度經過最高點時，對軌道的壓力是（）a . 0b . mgc. 3mgd. 5mg5 .長為l的細繩一端拴一質量為 m的小球，小球繞細繩另一固定端在豎直平面內做圓 周運動并恰能通過最高點，不計空氣阻力，設小球通過最低點和最高點時的速度分

8、別為v1和v2,細線所受拉力分別為 f1、f2,則（）a . v1 = j5glb. v2 = 0c. f1= 5mgd. f2 = 06 .質量可忽略，長為 l的輕棒，末端固定一質量為 m的小球，要使其繞另一端點在豎 直平面內做圓周運動，那么小球在最低點時的速度v必須滿足的條件為（）a. v 暖 j2glb. v - j3glc. v 2fgtd. v 75gl7 .如圖6-11-7所示，一個高為h的斜面，與半徑為 r的圓形軌道平滑地連接在一起?，F有一小球從斜面的頂端無初速地滑下，若要使小球通過圓形軌道的頂端 斜面的高度h應為多大？b而不落下，則8 .如圖6-11-8所示，桿長為l,桿的一端

9、固定一質量為m的小球，桿的質量忽略不計,整個系統(tǒng)繞桿的另一端 o在豎直平面內作圓周運動，求：(1)小球在最高點 a時速度va為多大時，才能使桿對小球m的作用v力為零？金，三f(2)小球在最高點a時，桿對小球的作用力 f為拉力和推力時的臨界f i 速度是多少？ o(3)如 m = 0.5kg, l = 0.5m, va= 0.4m/s,則在最高點 a 和最低點 b 時，圖 6-11-8桿對小球m的作用力各是多大？是推力還是拉力？【拓展提高】9 .如圖6-11-9所示，固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道abcd ,其a點與圓心等高，d點為軌道最高點，db為豎直線，ac為水平線，ae為水平面，今使小球自a點正上方某處由靜止釋放， 且從a點進入圓形軌道運訐動，通過適當調整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點d,則小球在通過d點后 ()/d| ha,會落到水平面 ae上(| 1b. 一定會再次落到圓軌道上cv7a ec.可能會落到水平面 ae上bd,可能會再次落到圓軌道