121導(dǎo)數(shù)的計(jì)算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1121導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算0000()()()limxf xxf xfxx )(xfy 0 x2、由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)、由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在在處的處的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟步驟:00()()f xxf xyxx（1）求平均變化率）求平均變化率:；00()limxyfxx （2）取極限，得導(dǎo)數(shù)）取極限，得導(dǎo)數(shù):一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 0 xx1、導(dǎo)數(shù)概念：函數(shù)f x 在處的瞬時(shí)變化率即為f x 該處的導(dǎo)數(shù)。第1頁(yè)/共32頁(yè)3.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.4.

2、求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 第2頁(yè)/共32頁(yè)0()( )( )limxf xxf xfxyx 第3頁(yè)/共32頁(yè)二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.公式公式1: .0 ()CC 為常數(shù)0:( ),()( ),0,( )lim0.xy

3、yf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).第4頁(yè)/共32頁(yè)2.函數(shù)函數(shù) y= f (x)=x 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，因?yàn)? xxxxxxfxxfxy. 11limlim 00 xxxyy所以y=xyxOy=1表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1.若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng).第5頁(yè)/共32頁(yè)探究在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).(1)從圖象上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?(2)這三個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)增加得最快?哪一個(gè)增加得最慢?(3

4、)函數(shù)y=kx(k0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x第6頁(yè)/共32頁(yè)函數(shù)函數(shù) y= f (x)= kx 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) xxfxxfxy 因?yàn)?limlim 00kkxyyxx所以kxk xkxkx ，xkxxxk第7頁(yè)/共32頁(yè)3.函數(shù)函數(shù) y = f (x) = x2 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) xxxxxxfxxfxy22 因?yàn)閤xxxxx2222xx 2.22limlim 00 xxxxyyxx所以y=x2yxO第8頁(yè)/共32頁(yè)y =2x表示函數(shù)y=x2圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)

5、的瞬時(shí)變化率來看,y=2x表明: 當(dāng)x0時(shí),隨著x的增加,y=x2增加得越來越快. 若y=x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動(dòng),它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.第9頁(yè)/共32頁(yè)4.函數(shù)函數(shù) y = f (x) = 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)x1 xxxxxxfxxfxy11 因?yàn)?，xxxxxxxxxx21.11limlim 2200 xxxxxyyxx所以第10頁(yè)/共32頁(yè)探究畫出函數(shù) 的圖象.根據(jù)圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.xy121-1-2-2-112xy第11頁(yè)/共32頁(yè)5.函數(shù)函數(shù) y = f (x) = 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)x xxxxxxfxxf

6、xy 因?yàn)閤xxxxxxxxx，xxx1.211limlim 00 xxxxxyyxx所以第12頁(yè)/共32頁(yè)公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 請(qǐng)注意公式中的條件是請(qǐng)注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握但根據(jù)我們所掌握的知識(shí)的知識(shí),只能就只能就 的情況加以證明的情況加以證明.這個(gè)公式稱為這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)可以是任意實(shí)數(shù). Qn *Nn 第13頁(yè)/共32頁(yè)算一算算一算(1) y=x4 ;(2) y=x-5 ;)3(xy ;1)4(2xy 注意公式中注意公式中,n的任意性的任意性.4x3-5x-62121 x-2x-3第14頁(yè)/共32

7、頁(yè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ; 0,. 1xfcxf則若 ;,. 21*nnnxxfNnxxf則若 ;cos,sin. 3xxfxxf則若 ;sin,cos. 4xxfxxf則若 ;ln,. 5aaxfaxfxx則若 ;e,e. 6xxxfxf則若 ;ln1,log. 7axxfxxfa則若 ;1,ln. 8xxfxxf則若不需推導(dǎo)，但要注意符號(hào)的運(yùn)算不需推導(dǎo)，但要注意符號(hào)的運(yùn)算.第15頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)練習(xí)(1) 5x4 ;(2) 6x5 ;(3) cost ;(4) -sin .;3)5(4x .31)6(32x第16頁(yè)/共32頁(yè)2.選擇題選擇題（1）下列各式正確的是）下列各式正確的是（ ）6

8、551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sin xxDxxCxxBA（為常數(shù)）為常數(shù)） C第17頁(yè)/共32頁(yè)（2）下列各式正確的是（）下列各式正確的是（ ）3ln3)3.(3)3.(10ln).(log1).(logxxxaaDxCxxBxxAD第18頁(yè)/共32頁(yè)3.填空填空(1) f(x)=80，則，則f (x)=_;_;)2(32的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是xy _)1(_;)(,)()3(等于等于等于等于則則fxfexfx 03132 xxee_)1()4( xogaaxln1第19頁(yè)/共32頁(yè)4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3153412)6()5()4(1)3()2()1

9、(xyxyxyxyxxyxy 第20頁(yè)/共32頁(yè)小結(jié)、小結(jié)、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）若）若f(x)=c,則則f (x)=_; （2）若）若f(x)=xn(nR),則則f (x)=_;（3）若）若f(x)=sinx,則則f (x)=_;（4）若）若f(x)= cosx,則則f (x)=_;（5）若）若f(x)=ax,則則f (x)=_;nxn-1axlna(a0)cosx-sinx0第21頁(yè)/共32頁(yè)（6）若）若f(x)=ex,則則f (x)=_;（7）若）若f(x)=logax,則則f (x)=_ (a0,且且a1);（8）若）若f(x)=lnx,則則f (x)=_。

10、exaxln1x1第22頁(yè)/共32頁(yè)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 ;. 1xgxfxgxf ;. 2xgxfxgxfxgxf 0. 32xgxgxgxfxgxfxgxf第23頁(yè)/共32頁(yè)法則法則1:f(x) g(x) = f(x) g(x);1: 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy第24頁(yè)/共32頁(yè)法則法則2:應(yīng)用應(yīng)用2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)9818)23()32()2

11、3)(32(222xxxxxxyxxxxycos)1 ()sin2(665)()()()()()(xgxfxgxfxgxf第25頁(yè)/共32頁(yè)法則法則3:2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf3:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)33)2(2xxy(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)cossin(222)3(36xxxy第26頁(yè)/共32頁(yè)堂上練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 140202124xxxy 4326154232xxxxy )3)(12(323xxxy第27頁(yè)/共32頁(yè)例例1.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲線）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線平行的曲線y=x2的切線方程。的切線方程。;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點(diǎn)（， ）處的切線方程第28頁(yè)/共32頁(yè);2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點(diǎn)（ ， ）處的切線方程xyxxxxxx 解：1）0011limlim.2xxyyxxxxx 1:1(1).222