172函數(shù)的圖象

1、17、2函數(shù)的圖象17.2.1平面直角坐標(biāo)系第一課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo) ：1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會(huì)正確畫出平面直角坐標(biāo)系. 子2.能根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn).能力目標(biāo) ：聯(lián)系數(shù)軸知識、統(tǒng)計(jì)圖知識，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過程；通過學(xué)生積極動(dòng)手畫圖，達(dá)到訓(xùn)練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義.情感目標(biāo) ：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過介紹笛卡兒創(chuàng)立直角坐標(biāo)系的背景知識，激勵(lì)學(xué)生敢于探索，勇攀科學(xué)高峰. 重點(diǎn)：能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)難點(diǎn)：探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，以及它

2、們特征的簡單運(yùn)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境：你知道四川大地震的地理位置嗎？北京時(shí)間2008年5月12日14時(shí)28分，在四川汶川縣(北緯31.0度，東經(jīng)103.4度)發(fā)生7.8級地震。重慶、山西、陜西、湖北等地有震感。14時(shí)35分左右，北京通州發(fā)生3.9級地震。問題1 例如你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？問題2同學(xué)們是否想到你們坐的位置可以用數(shù)來表示呢?如果從門口算起依次是第1列，第2列、第8列，從講臺(tái)往下數(shù)依次是第l行、第2行、第7行，那么同學(xué)的位置就能用一對有序?qū)崝?shù)來表示。 (1)分別請一些同學(xué)說出自己的位置 例如，同學(xué)是第3排第5列，那么(3，5)就代表了這位同學(xué)的位置。 (2

3、)再請一些同學(xué)在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點(diǎn)就是這些同學(xué)的位置(3)顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，請同學(xué)們想一想，在我們生活還有應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對確定位置的嗎? 二、探究歸納:建立直角坐標(biāo)系 在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上點(diǎn)的位置為此，在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標(biāo)系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)直角坐標(biāo)系，通常稱為笛卡兒直角坐標(biāo)系，它是以法國

4、哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家和自然科學(xué)家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。）在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示例如，圖中的點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)N在y軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)(ordinate)依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)(coordinates)這時(shí)點(diǎn)P可記作P(3,2)在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的、四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限三三、實(shí)踐應(yīng)用例1 在上圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(2,3)、(3

5、,2)的點(diǎn)Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點(diǎn)嗎？S(2,3)與R(3,2)是同一點(diǎn)嗎？例2 寫出圖17.2.3中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：(1)在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？(2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？通過以上練習(xí)，鼓勵(lì)同學(xué)們自己提出問題，進(jìn)而得出結(jié)論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。 1在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號是怎樣的?2兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，

6、反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上，四、檢測反饋1.判斷下列說法是否正確：(1)(2，3)和(3，2)表示同一點(diǎn)； (2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0；(3)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)2.如圖是一個(gè)圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標(biāo)系的方法表示各個(gè)棋子的位置例如，圖中右下角的一個(gè)棋子可以表示為(12,十三)請至少說出圖中四個(gè)棋子的“位置”五、交流反思1.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法；2.在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)；由點(diǎn)求出坐標(biāo)的方法；3.在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；六、課后作業(yè)教學(xué)后記第二課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解平

7、面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系掌握關(guān)于x軸y軸和原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，明確點(diǎn)在x軸、y軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)，能運(yùn)用這些知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力重點(diǎn)：關(guān)于x軸y軸和原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法難點(diǎn)：關(guān)于x軸y軸和原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 在直角坐標(biāo)系中分別描出以下各點(diǎn)：1、 A(3，2)、B(3，2)、C(3，2)、D(3，2)2、分別寫出點(diǎn)P、Q、R、S、M、N的坐標(biāo)。 3、寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)。二、探索與思考 通過以上練習(xí)，鼓勵(lì)同學(xué)們自己提出問題，進(jìn)而得出結(jié)論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。 1若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線

8、上，它的橫、縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 2關(guān)于x軸、y軸原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)具有什么關(guān)系? 通過對照以上圖形講解，啟發(fā)學(xué)生得到如下結(jié)論： 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上， 若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若

9、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。三、例題講解 例1，如果A(1a，b1)在第三象限，那么點(diǎn)B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判斷點(diǎn)在第幾象限，關(guān)鍵是看橫縱坐標(biāo)的符號，從這題來看，就是要判斷a、b的符號。四、課堂練習(xí)1點(diǎn)(4，1)與點(diǎn)(4，1)關(guān)于原點(diǎn)對稱嗎？ 2求點(diǎn)A(2，3)關(guān)于x軸對稱y軸對稱、原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)； 3若A(a2，3)和A1(1，2b2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a、b的值。4已知：P(，)點(diǎn)在y軸上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。5.填空： (1)點(diǎn)P(5,3)關(guān)于x軸對

10、稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；(2)點(diǎn)P(3,5)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是； (3)點(diǎn)P(2,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是五、小結(jié)這節(jié)課通過開始的練習(xí)探討了第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和分別關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，知識比較零散，需要同學(xué)們理解后加以記憶。六、作業(yè) 補(bǔ)充習(xí)題 教學(xué)后記：17.2.2函數(shù)的圖象第一課時(shí) 函數(shù)的圖象(一)教學(xué)目標(biāo)一、知識目標(biāo) ：1.掌握用描點(diǎn)法畫出一些簡單函數(shù)的圖象；2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換.二、能力目標(biāo) ： 1.結(jié)合實(shí)際問題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程； 2.通過學(xué)生自己動(dòng)手，體會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖

11、象的步驟.三、情感目標(biāo) ：通過操作、探究,體驗(yàn)解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過程重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出一些簡單的函數(shù)圖象.難點(diǎn)：正確理解有序?qū)崝?shù)對與平面上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系,理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境：問題1 在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題現(xiàn)在讓我們來回顧一下 二、探究歸納：先考慮一個(gè)簡單的問題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時(shí)刻的氣 溫最高，那一時(shí)刻的氣溫最低，早上6點(diǎn)的氣溫是多少?也許許多同學(xué)都可以看出來，那么請同學(xué)們說說你是如何

12、從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的待同學(xué)回答完畢，教師給予解釋： 在上面的圖形中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示氣溫，這一氣溫曲線圖實(shí)質(zhì)上給出某日氣溫T()與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閷τ谝蝗?4小時(shí)的任何一刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)。例如，上午10時(shí)的氣溫是 2，表現(xiàn)在曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)(10，2)，也就是說，當(dāng)t=10時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值T2由于坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點(diǎn)(t，T)組成的。上面氣溫曲線圖是用圖象表示函數(shù)的實(shí)際例子一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(

13、x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值即把自變量x與函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。三、實(shí)踐應(yīng)用例1 畫出函數(shù)yx1的圖象解 取自變量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值為表達(dá)方便，可列表如下：由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))的對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到

14、這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為描點(diǎn)法例2 畫出函數(shù)的圖象解 列表：描點(diǎn)： 用光滑曲線連線： 四、檢測反饋1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）2.畫出函數(shù)的圖象五、交流反思1函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是函數(shù)的自變量與函數(shù)值的一對對應(yīng)值。2由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：1.列表 2.描點(diǎn) 3.連線（按自變量的值從小到大或從大到小用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。） 六、課后作業(yè)課本第41頁習(xí)題72的第4、5題教學(xué)后記第二課時(shí) 函數(shù)的圖象(二)教學(xué)目標(biāo)一、知識目標(biāo) ：1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)

15、法畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象； 2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測變化趨勢等問題二、能力目標(biāo) ：通過觀察實(shí)際問題的函數(shù)圖象, 深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系，能夠從所給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實(shí)際問題使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想三、情感目標(biāo) ：通過操作、探究,體驗(yàn)解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：能利用函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.難點(diǎn)：通過觀察函數(shù)圖象,會(huì)解答簡單的實(shí)際問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境： 問題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺

16、先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）問 圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸和縱軸各表示什么意義？問 如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？二、探究歸納 從所給的函數(shù)圖象中獲取信息 看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？ (2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？(3)小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺?分析：從題意可以知道，線條表達(dá)了小強(qiáng)離開山腳的距離與爬山所用時(shí)間的關(guān)系，線條表達(dá)了爺爺離開山腳的距離與爬山所用時(shí)間的關(guān)系(這兩條線并不是小強(qiáng)與爺爺?shù)呐郎铰肪€)。剛開始計(jì)時(shí)時(shí)，爺爺已

17、經(jīng)在小強(qiáng)的前方60米處，小強(qiáng)讓爺爺先上60米；從上圖來看，山頂距離山腳300米，因?yàn)樾?qiáng)登上山頂用的時(shí)間比爺爺用的少，所以，小強(qiáng)比爺爺快登上山頂；小強(qiáng)經(jīng)過8分鐘追上爺爺。三、實(shí)踐應(yīng)用例1如圖表示某學(xué)校秋游活動(dòng)時(shí)，學(xué)生乘坐旅游車所行走程與時(shí)間的關(guān)系的示意圖，請根據(jù)示意田回答下列問題： 1學(xué)生何時(shí)下車參觀第一風(fēng)景區(qū)?參觀時(shí)間有多長? 211:00時(shí)該車離開學(xué)校有多遠(yuǎn)? 3學(xué)生何時(shí)返回學(xué)校，返回學(xué)校時(shí)車的平均速度是多少?分析：從圖象上可以看出，該校學(xué)生上午8點(diǎn)出發(fā)，8點(diǎn)到9點(diǎn)、10點(diǎn)半到11點(diǎn)半、14點(diǎn)到16點(diǎn)這些時(shí)段路程有發(fā)生變化，說明學(xué)生是在路途中，而9點(diǎn)到l0點(diǎn)半、11點(diǎn)半到14點(diǎn)這兩個(gè)時(shí)段的

18、路程沒有發(fā)生變化，說明學(xué)生在參觀景區(qū)或休息。如果同學(xué)們能夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個(gè)問題就容易得到解決。例2王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進(jìn)洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？解 (1)列表如下：在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8 m四、課檢測反饋課本第39頁練習(xí)的第1、2題，等待學(xué)生思考后，解答。3.李丹家距學(xué)校m千米,一天她從家上學(xué)先以a千米/時(shí)的速度跑步前進(jìn),后以勻速b千米/時(shí)步行到達(dá)學(xué)校,共用n小時(shí).圖中能夠反映李丹同學(xué)距學(xué)校的距離s(千米)與上學(xué)的時(shí)間t(小時(shí))之間的大致圖象是 ( )五、交流反思1.畫實(shí)際問題的圖象時(shí)