MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用

1、1第二部第二部 分分MATLABMATLAB應(yīng)用篇應(yīng)用篇 1拉氏變換和控制系統(tǒng)描述拉氏變換和控制系統(tǒng)描述2控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3根軌跡分析根軌跡分析4. 頻率響應(yīng)分析頻率響應(yīng)分析5. 其它其它2一、拉氏變換和控制系統(tǒng)描述一、拉氏變換和控制系統(tǒng)描述 l時(shí)域函數(shù)的拉氏變換定義是時(shí)域函數(shù)的拉氏變換定義是: :l拉氏反變換定義為拉氏反變換定義為: : lMATLAB MATLAB 中中, ,可以采用符運(yùn)算工具箱進(jìn)行拉氏變換和拉氏反變換可以采用符運(yùn)算工具箱進(jìn)行拉氏變換和拉氏反變換(laplace ilaplace) (laplace ilaplace) 拉氏反變換線性微分方程拉氏變換后方

2、程拉氏方程的解微分方程時(shí)域解代數(shù)運(yùn)算積分運(yùn)算拉氏變換時(shí)域拉氏域或復(fù)頻域圖2-1 拉氏變換和拉氏反變換dtetfsFst0)()(jjstdsesFjtf)(21)(3MATLABMATLAB的的LTILTI工具箱中工具箱中,4,4類(lèi)數(shù)學(xué)模型類(lèi)數(shù)學(xué)模型 l傳遞函數(shù)模型(TF, transfer function model) l零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型(極點(diǎn)留數(shù)型)(ZPK, zero-pole-gain model) l狀態(tài)空間模型(SS, Status space model) l頻率響應(yīng)模型(FRD, Frequency Response Data model)模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系

3、,可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換. 41.1.系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi) l線性連續(xù)系統(tǒng) l線性定常離散系統(tǒng) l非線性系統(tǒng) 通過(guò)拉氏變換和反變換,可以得到線性定常系統(tǒng)的解析解,這種方法通常只適用于常系數(shù)的線性微分方程,解析解是精確的,然而通常尋找解析解是困難的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的數(shù)值解法函數(shù),不僅適用于線性定常系統(tǒng),也適用于非線性及時(shí)變系統(tǒng)。 52.2.傳遞函數(shù)的描述傳遞函數(shù)的描述(1-3) (1-3) l連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 num=b0,b1,bm den=a0,a1,an, 注意:它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。l零極點(diǎn)增益模型k:傳遞函數(shù)的傳遞系數(shù)zi:傳遞函數(shù)的零點(diǎn) p

4、j:傳遞函數(shù)的極點(diǎn) )()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm)()()()()(2121nmpspspszszszsksG62.2.傳遞函數(shù)的描述傳遞函數(shù)的描述(2-3)(2-3)l極點(diǎn)留數(shù)型/部分分式展開(kāi)函數(shù)r,p,k=residue(b,a)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開(kāi),以及把傳函分解為微分單元的形式。向量b和a是按s的降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)。部分分式展開(kāi)后,余數(shù)返回到向量r,極點(diǎn)返回到列向量p,常數(shù)項(xiàng)返回到k。 l狀態(tài)空間描述 A為系統(tǒng)矩陣（A是一個(gè)nn的方陣,n指系統(tǒng)的狀態(tài)）;B為輸入矩陣（B是一個(gè)nm矩陣,m指明輸入次數(shù)/是單輸入還是

5、多輸入）;C為輸出矩陣（C是一個(gè)kn矩陣,k為y（輸出k1）的行數(shù)）; D為前饋矩陣（D是一個(gè)km的矩陣）; hpsrpsrpsrsGnn2211)(DuCxyBuAxx72.2.傳遞函數(shù)的描述傳遞函數(shù)的描述(3-3)(3-3)l頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型式中,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù),可用response=g1,g2,gk輸入;對(duì)應(yīng)的頻率w用freq=w1, w2, ,wk輸入,兩者應(yīng)有相同的列數(shù)。得到的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型用G=frd(response, freq)表示。 )()()()()(| )(|)(2121nmpjpjpjzjzjzjkjGjGjG83 3模型的轉(zhuǎn)換與連接模型的轉(zhuǎn)換與連接(1-5

6、) (1-5) l模型的轉(zhuǎn)換ss2tf: 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp: 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型tf2ss: 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp: 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss: 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf: 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 2-293 3模型的轉(zhuǎn)換與連接模型的轉(zhuǎn)換與連接(2-5)(2-5)l例:已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為: A=0 1;-1 -2; B=0;1; C=1 3; D=1; num,den=ss2tf(A,B,C,D) z,p,k=ss2zp(A,B,C,D) 103 3模型的轉(zhuǎn)換與連接模型的轉(zhuǎn)換與連接(3-

7、5)(3-5)l控制工具箱中的LTI對(duì)象 A)LTI對(duì)象的類(lèi)型和屬性 B)LTI模型的建立 C)對(duì)象屬性的獲取和修改 D)模型類(lèi)型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取 l串聯(lián)與并聯(lián) 例:求狀態(tài)方程 與模型 串聯(lián)。例:求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù): G1u1v2z1y2圖2-3 串聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)圖G2u2=y1xYuxX 13103021.) 3)(1(2 . 1)(2ssesGs113 3模型的轉(zhuǎn)換與連接模型的轉(zhuǎn)換與連接(4-5)(4-5)控制系統(tǒng)工具箱LTI對(duì)象運(yùn)算優(yōu)先等級(jí)為“狀態(tài)空間零極增益?zhèn)鬟f函數(shù)”,合成系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的對(duì)象特性應(yīng)按照環(huán)節(jié)的最高等級(jí)來(lái)確定。例:已知系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的狀態(tài)方程分別為 求按串聯(lián)、并聯(lián)、正反饋

8、、負(fù)反饋連接時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程及系統(tǒng)1按單位負(fù)反饋連接時(shí)的狀態(tài)方程。 2222241103110 xyuxx123 3模型的轉(zhuǎn)換與連接模型的轉(zhuǎn)換與連接(5-5)(5-5)例:求當(dāng)K1=250/K1=1000時(shí)如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（表示成零極增益型式） 13二、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 l時(shí)域分析的一般方法 求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng):step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng):impulse()Step用法y=step(num,den,t):其中num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù),t為選定的仿真時(shí)間向量,一般可以由t=0:step:end等步長(zhǎng)地產(chǎn)生出來(lái)。該函數(shù)返回值

9、y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣。y,x,t=step(num,den):此時(shí)時(shí)間向量t由系統(tǒng)模型的特性自動(dòng)生成,狀態(tài)變量x返回為空矩陣。y,x,t=step(A,B,C,D,iu):其中A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣,iu用來(lái)指明輸入變量的序號(hào)。x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡.如果對(duì)具體的響應(yīng)值不感興趣,而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,可調(diào)用以下的格式,自動(dòng)輸出響應(yīng)曲線:step(num,den);step(num,den,t);step(A,B,C,D,iu,t);step(A,B,C,D,iu);線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過(guò)函數(shù)dcgain()來(lái)求取,其調(diào)用格式為:dc=dcgain(n

10、um,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)14時(shí)域分析的一般方法時(shí)域分析的一般方法(2-4)(2-4)例:已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線。 impulse()函數(shù)的用法求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。y=impulse(num,den,t);y,x,t=impulse(num,den);y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den);impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu);impulse(A,B,C,D,iu,t)15時(shí)域分析的一般方法時(shí)域分析的一般方法(3

11、-4)(3-4)例:已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的沖激響應(yīng)曲線。 例:某系統(tǒng)框圖如下所示,求d和e的值,使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)滿足:(1)超調(diào)量不大于40%,(2)峰值時(shí)間為0.8秒。 16時(shí)域分析的一般方法時(shí)域分析的一般方法(4-4)(4-4)例.二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式如下,求其單位階躍響應(yīng),并仿真。 欠阻尼情況臨界阻尼情況過(guò)阻尼情況無(wú)阻尼情況 2222)(nnnnsss10110172 2穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 l線性自動(dòng)控控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是:系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)全部都具有負(fù)實(shí)部,亦即:全部都位于復(fù)平面的左半面。 l例:求該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 13316)(2

12、32sssssG) 3)(2)(2() 2)(1()(sjsjssssH18三三 根軌跡分析根軌跡分析(1-4) (1-4) l所謂根軌跡是指,當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來(lái)說(shuō),這一參數(shù)選作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的增益K,而在無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。l根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法,使用十分簡(jiǎn)便。利用它可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析.l根軌跡分析函數(shù)通常來(lái)說(shuō),繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情,因此在教科書(shū)中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中,專(zhuān)門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。19根

13、軌跡分析根軌跡分析(2-4)(2-4)pzmap:繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖rlocus:求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind:計(jì)算給定一組根的根軌跡增益。函數(shù)pzmap()來(lái)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖:p,z=pzmap(a,b,c,d):返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量,而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。p,z=pzmap(num,den):返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量,而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den):不帶輸出參數(shù)項(xiàng),則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置,極點(diǎn)用表示,零點(diǎn)用o表示。pzmap(p,z):根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或

14、行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置,極點(diǎn)用表示,零點(diǎn)用o表示。20根軌跡分析根軌跡分析(3-4)(3-4)函數(shù)rlocus()來(lái)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖:rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den):根據(jù)SISO開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型,直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開(kāi)環(huán)增益的值從零到無(wú)窮大變化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k): 通過(guò)指定開(kāi)環(huán)增益k的變化范圍來(lái)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。r=rlocus(num,den,k)或者r,k=rlocus(num,den):不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖,而根據(jù)開(kāi)環(huán)增益變化

15、矢量k,返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r,它有l(wèi)ength(k)行,length(den)-1列,每行對(duì)應(yīng)某個(gè)k值時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)?；蛘咄瑫r(shí)返回k與r。對(duì)于參數(shù)根軌跡,可以通過(guò)傳遞函數(shù)的等效變換而進(jìn)行繪制。若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù),則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)） 。21根軌跡分析根軌跡分析(2-4)(2-4)rlocfind()函數(shù):MATLAB提供了函數(shù)rlocfind()來(lái)找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的根軌跡增益.k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,d

16、en)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后,此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)以用來(lái)選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)行結(jié)果:k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開(kāi)環(huán)增益;p為對(duì)應(yīng)K的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 不帶輸出參數(shù)項(xiàng)k,p時(shí),同樣可以執(zhí)行,只是此時(shí)只將k的值返回到缺省變量ans中。l例:已知某開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示:要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡,分析其穩(wěn)定性,并繪制出當(dāng)k=55和k=56時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。 22) 34()2()(sssksGo22四四 頻率響應(yīng)分析頻率響應(yīng)分析 l頻域分析的一般方法頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。頻率特性是指系

17、統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下,穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系,記為:通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示,包括對(duì)數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線（簡(jiǎn)稱幅相曲線）,MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）:bode()求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）:nyquist() 為相頻特性為幅頻特性其中)()()()()()()()()()()(wwwwXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio231. 1. 對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖） l對(duì)數(shù)頻率特性圖包括了對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖。橫坐標(biāo)為角頻率

18、w,采用對(duì)數(shù)分度,單位為rad/sec;縱坐標(biāo)均勻分度,分別為幅值函數(shù)20lgA(w),以dB表示;相角,以度表示。lMATLAB提供了函數(shù)bode()來(lái)繪、對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）制系統(tǒng)的波特圖,其用法如下:bode(a,b,c,d):自動(dòng)繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖,它們是針對(duì)連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個(gè)輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取,而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。bode(a,b,c,d,iu):可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的波特圖。bode(num,den):可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。bode(a,b,c,d,iu,w

19、)或bode(num,den,w):可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。由于橫坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度,因此w必須由logsapce生成。當(dāng)帶輸出變量mag,pha,w或mag,pha引用函數(shù)時(shí),可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位,幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位:magdb=20log10(mag)242.2.奈奎斯特圖奈奎斯特圖( (幅相頻率特性圖幅相頻率特性圖) ) l對(duì)于頻率特性函數(shù)G(jw),給出w從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的一系列數(shù)值,分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw)為橫坐標(biāo),Im(G(jw)為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻

20、率特性圖,即奈奎斯特圖。lMATLAB提供了函數(shù)nyquist()來(lái)繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖,其用法如下:nyquist(a,b,c,d):繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線,每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對(duì)。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取,而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。nyquist(a,b,c,d,iu):可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den):可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的極坐標(biāo)圖。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w):可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖

21、。當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí),直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示w的變化方向,負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮）。當(dāng)帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)時(shí),可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部re和虛部im及角頻率點(diǎn)w矢量（為正的部分）。可以用plot(re,im)繪制出對(duì)應(yīng)w從負(fù)無(wú)窮到零變化的部分。25奈奎斯特圖奈奎斯特圖( (幅相頻率特性圖幅相頻率特性圖)(2-2)(2-2)l例:已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:求當(dāng)K分別取1300和5200時(shí),系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖。 )10052()(23sssKsG263.3.常用頻域分析函數(shù)常用頻域分析函數(shù)(1-3) (1-3) lMATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外,還

22、提供了大量在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的庫(kù)函數(shù),由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和特征值。如:margin:求幅值裕度和相角裕度及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率freqs:模擬濾波器特性nichols:求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對(duì)數(shù)幅相曲線）margin()函數(shù):margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對(duì)應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對(duì)開(kāi)環(huán)SISO系統(tǒng)而言,它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的相對(duì)穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí),margin(sys)可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖,其中幅值裕度以分貝為單位。sys為系統(tǒng)模型描述27常用頻域分析函數(shù)常用頻域分析函數(shù)(

23、2-3)(2-3)幅值裕度是在相角為-180度處使開(kāi)環(huán)增益為1的增益量,如在-180度相頻處的開(kāi)環(huán)增益為g,則幅值裕度為1/g;若用分貝值表示幅值裕度,則等于:-20*log10(g)。類(lèi)似地,相角裕度是當(dāng)開(kāi)環(huán)增益為1.0時(shí),相應(yīng)的相角與180度角的和。margin(mag,phase,w):由bode指令得到的幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的bode圖。margin(num,den):可計(jì)算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。類(lèi)似,margin(a,b,c,d)可以計(jì)算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w):由幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量計(jì)算出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp,而不直接繪出Bode圖曲線。28常用頻域分析函數(shù)常用頻域分析函數(shù)(3-3)(3-3)lfreqs()函數(shù)freqs用于計(jì)算由矢量a和