4.1.4--三角形的高線PPT課件

1、1第第4 4課時課時 三角形的高線三角形的高線第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 認(rèn)識三角形認(rèn)識三角形21 1課堂講解課堂講解三角形的高三角形的高 三角形高的位置三角形高的位置2 2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升31.什么是三角形的中線？什么是三角形的角平分線？什么是三角形的中線？什么是三角形的角平分線？2.三角形的三條中線、角平分線相交于一點嗎？三角形的三條中線、角平分線相交于一點嗎？這一交點在三角形的內(nèi)部還是外部？這一交點在三角形的內(nèi)部還是外部？復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧41 1知識點知識點三角形的高三角形的高知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 如圖所示，下面三角形房梁中，立

2、柱與橫梁有什如圖所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系么特殊的位置關(guān)系? （來自（來自教材教材）5 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線三角形的高線，簡稱，簡稱三角三角形的高形的高(height).如圖，線段如圖，線段AF是是ABC的的BC邊上的高邊上的高.歸歸 納納知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（來自（來自點撥點撥）6知知1 1講講1.定義：定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱線，頂點和

3、垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高；一個三角形有三條高三角形的高；一個三角形有三條高3.表達(dá)方式：表達(dá)方式：(1)AD是是ABC的的BC邊上的高；邊上的高；(2)ADBC于點于點D；(3)ADC90，ADB90，或或ADCADB90.注：注：上述三種情況都表示上述三種情況都表示AD是是ABC的高，選用哪種的高，選用哪種表示法，應(yīng)根據(jù)解題需要合理選用表示法，應(yīng)根據(jù)解題需要合理選用（來自（來自點撥點撥）7知知1 1講講例例1 動手操作題，易錯題動手操作題，易錯題 畫出下圖中畫出下圖中ABC的三條的三條高高(要標(biāo)明字母，不寫畫法要標(biāo)明字母，不寫畫法)“作一邊上的高作一邊上的高”，即可看成

4、，即可看成“過過一點一點(這邊所對角的頂點這邊所對角的頂點)作已知直作已知直線線(這邊所在的直線這邊所在的直線)的垂線的垂線”按按照照“過一點作已知直線的垂線過一點作已知直線的垂線”進進行作圖，頂點與垂足之間的線段即為該邊上的高；行作圖，頂點與垂足之間的線段即為該邊上的高；需注意需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部，作高時邊上的高在三角形的外部，作高時先延長先延長AB與與CB.導(dǎo)引：導(dǎo)引：（來自（來自點撥點撥）8知知1 1講講如圖所示如圖所示解：解：（來自（來自點撥點撥）9(1)作三角形的高時，找準(zhǔn)作三角形的高時，找準(zhǔn)頂點和對邊頂點和對邊是關(guān)鍵，作高的是關(guān)鍵，作高的步驟就是步驟就是“過一點作

5、已知直線的垂線過一點作已知直線的垂線”的步驟：的步驟：一靠一靠(三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上)、二找二找(移動三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點移動三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點)、三畫線三畫線(畫垂線段畫垂線段)，如圖，如圖.(2)注意：注意：高是線段，垂線是直線高是線段，垂線是直線總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講10知知1 1講講例例2 動手操作題動手操作題如圖，在如圖，在32的正方形網(wǎng)格中，小正的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為方形的邊長為1，以圖中，以圖中A，B，C，D，E中的三點為中的三點為頂點的三角形中，面積為頂點的三角形中，面積為1的三角形有

6、哪些？的三角形有哪些？首先要清楚以五點中的三點為頂點首先要清楚以五點中的三點為頂點的三角形有多少個，注意的三角形有多少個，注意C，D，E三點在一條直線上，不能組成三角三點在一條直線上，不能組成三角形；再從這些三角形中找出面積為形；再從這些三角形中找出面積為1的三角形；而要找面積為的三角形；而要找面積為1的三角的三角形，根據(jù)這些三角形的特征，實質(zhì)上是要找高為形，根據(jù)這些三角形的特征，實質(zhì)上是要找高為1，底為底為2和底為和底為2，高為，高為1的所有三角形的所有三角形導(dǎo)引：導(dǎo)引：（來自（來自點撥點撥）11知知1 1講講以以A，B，C，D，E中的三點為頂點的三角形有中的三點為頂點的三角形有ABC，AB

7、D，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE.其中面積為其中面積為1的有的有ABC，ADE，BCE，ACD.解：解：（來自（來自點撥點撥）12(1)三角形的面積與高是密不可分的，只要涉及三角形三角形的面積與高是密不可分的，只要涉及三角形的面積就會聯(lián)想到高，因為三角形的面積等于底與的面積就會聯(lián)想到高，因為三角形的面積等于底與高乘積的一半；高乘積的一半；(2)解答本例的關(guān)鍵是找底和高，注意三角形中大于解答本例的關(guān)鍵是找底和高，注意三角形中大于90的角的兩邊上的高在三角形的外部，這是難點，也的角的兩邊上的高在三角形的外部，這是難點，也是易錯點是易錯點總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來自（來自

8、點撥點撥）13知知1 1練練1如圖，在如圖，在ABC中，中，BC邊上的高是邊上的高是_；在；在BCE中，中，BE邊上的高是邊上的高是_；在；在ACD中，中，AC邊上的高是邊上的高是_（來自（來自典中點典中點）14知知1 1練練2(2016淄博淄博)如圖，如圖，ABC的面積為的面積為16，點，點D是是BC邊邊上一點，且上一點，且BD BC，點，點G是是AB上一點，點上一點，點H在在ABC內(nèi)部，且四邊形內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是陰影部分的面積是()A3B4C5 D6（來自（來自典中點典中點）14152 2知識點知識點三角形高的位置三角形高的位置知

9、知2 2導(dǎo)導(dǎo)做一做做一做每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方方法得到它們嗎法得到它們嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流.（來自（來自教材教材）16知知2 2導(dǎo)導(dǎo)議一議議一議在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系關(guān)系?(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它你能折出鈍

10、角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎們嗎?(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線直線交于一點嗎交于一點嗎? 將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流.（來自（來自教材教材）17三角形的三條高所在的直線交于一點三角形的三條高所在的直線交于一點.歸歸 納納知知2 2導(dǎo)導(dǎo)（來自（來自教材教材）18知知2 2講講1.位置圖例：位置圖例：(1)三個角都是銳角的三角形：三條高都在三個角都是銳角的三角形：三條高都在三角形的內(nèi)部，其交點也在三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)部，其交點也在三角形的內(nèi)部部(如圖如圖)；(2)有一個直角的三角形：一條高在三角形有一個直角的

11、三角形：一條高在三角形的內(nèi)部，其余兩條高在三角形邊上；其的內(nèi)部，其余兩條高在三角形邊上；其交點為直角頂點交點為直角頂點(如圖如圖)；(3)有一個鈍角的三角形：一條高在三角形有一個鈍角的三角形：一條高在三角形的內(nèi)部，其余兩條高在三角形的外部，的內(nèi)部，其余兩條高在三角形的外部，其所在直線的交點在三角形的外部其所在直線的交點在三角形的外部(如圖如圖)（來自（來自點撥點撥）19知知2 2講講2.特別提醒：特別提醒：(1)三角形中的三角形中的重要線段重要線段：三條高、三條中：三條高、三條中線、三條角平分線線、三條角平分線(2)三角形中的三個重要的點：三條高的交點叫垂心，三角形中的三個重要的點：三條高的交

12、點叫垂心，三條中線的交點叫重心，三條角平分線的交點叫內(nèi)心三條中線的交點叫重心，三條角平分線的交點叫內(nèi)心3.易錯警示：易錯警示：(1)三角形中大于三角形中大于90的角的兩邊上的高的作法的角的兩邊上的高的作法(高均在高均在三三角形的外部角形的外部)；(2)任何三角形的三條高所在直線交于一點任何三角形的三條高所在直線交于一點(垂心垂心)（來自（來自點撥點撥）20知知2 2講講例例3 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC邊上的高邊上的高AD4cm，BC4cm，AC5cm.(1)試求試求ABC的面積及的面積及AC邊上的高邊上的高BE的長；的長；(2)試求試求AD BE的值的值利用三角形面積公式及面利用三角

13、形面積公式及面積法求解積法求解導(dǎo)引：導(dǎo)引：（來自（來自點撥點撥）21知知2 2講講(1)SABC BCAD 448(cm2)，因為因為SABC ACBE 5BE8(cm2)，所以所以BE cm.(2)AD BE4 解：解：（來自（來自點撥點撥）121212121651655.422 求三角形的面積聯(lián)想三角形的高，求三角形的求三角形的面積聯(lián)想三角形的高，求三角形的高聯(lián)想三角形的面積是解三角形問題中常用的思想高聯(lián)想三角形的面積是解三角形問題中常用的思想方法之一，而用同一個三角形方法之一，而用同一個三角形不同不同的面積表達(dá)式建的面積表達(dá)式建立求線段長度的等量關(guān)系，是一種很重要的數(shù)學(xué)方立求線段長度的等

14、量關(guān)系，是一種很重要的數(shù)學(xué)方法：法：面積法面積法總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自點撥點撥）23知知2 2講講例例4 如圖，已知如圖，已知ABC中，中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC.試說明：試說明：BGDEDF.要說明線段的和、差關(guān)系，需將它要說明線段的和、差關(guān)系，需將它們轉(zhuǎn)化為三角形的高的和、差關(guān)系，們轉(zhuǎn)化為三角形的高的和、差關(guān)系，再利用面積的和、差關(guān)系來解決再利用面積的和、差關(guān)系來解決其中只有其中只有BG是是ABC的高的高DE，DF要想成為高，很自然地聯(lián)想要想成為高，很自然地聯(lián)想到要連接到要連接AD.導(dǎo)引：導(dǎo)引：（來自（來自點撥點撥）24知知2 2講講如圖，連接如圖，連接AD，

15、因為，因為SABCSABDSADC，所以所以 ACBG ABDE ACDF.又因為又因為ABAC，所以所以BGDEDF.解：解：（來自（來自點撥點撥）12121225 “面積法面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的直的線段的關(guān)系時，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決關(guān)系來解決總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自點撥點撥）261如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是頂點，那么這個三角形是()A銳角三角形銳角三角形 B鈍角三角形鈍角三角形C直角三角

16、形直角三角形 D都有可能都有可能2不一定在三角形內(nèi)部的線段是不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A三角形的角平分線三角形的角平分線 B三角形的中線三角形的中線C三角形的高三角形的高 D以上都不對以上都不對知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）273下列結(jié)論：下列結(jié)論：三角形的角平分線、中線、高都是線段；三角形的角平分線、中線、高都是線段；直角三角形只有一條高；直角三角形只有一條高；三角形的中線可能在三角形外部；三角形的中線可能在三角形外部；三角形的高都在三角形內(nèi)部三角形的高都在三角形內(nèi)部其中正確的有其中正確的有()A1個個 B2個個 C3個個 D4個個知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）281.三角形的高線：三角形的高線：(1)定義；定義；(2)高線的畫法；高線的畫法；(3)三角形的三條高線所在的直線相交于一點，這一點三角形的三條高線所在的直線相交于一