單元六 剪切變形

1、20212021年年9 9月月2727日星期一日星期一單元六 剪切在實(shí)際工程中有許多聯(lián)接問題，兩鋼板用鉚釘聯(lián)接，鋼板和鉚釘?shù)牟牧弦阎趫D示受力狀態(tài)下，用幾個(gè)鉚釘才能聯(lián)接牢固？本項(xiàng)目主要研究此類問題。單元六單元六 剪剪 切切鉚釘連接鉚釘連接 課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算 課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算 課題三 切應(yīng)變 剪切胡克定律及 切應(yīng)力互等定理單元六單元六 剪剪 切切課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切螺栓連接螺栓連接平鍵連接平鍵連接課題一課題一 剪切的概念及其

2、實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 在工程中有很多承受剪切變形的構(gòu)件，如圖6-1a所示，用鉚釘聯(lián)接兩塊鋼板，鋼板受到拉力F作用時(shí)，鉚釘也受到相應(yīng)的F力作用，其受力如圖6-1b所示。鉚釘所受的力分布在兩個(gè)側(cè)面上，其合力大小相等、方向相反，且作用線相距很近。鉚釘將會(huì)在平行于外力的截面mn處發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(圖6-1c)。 圖 6-1課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切剪剪 切切 變變 形形 受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸方向的一對(duì)大小相等、受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸方向的一對(duì)大小相等、方向相反、作用線很近的橫向外力引起的。方向相反、作用線很近的橫向

3、外力引起的。 變形特點(diǎn)：二力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形變形特點(diǎn)：二力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 又如圖6-2a所示，輪與軸之間的鍵聯(lián)接，其中鍵的受力如圖6-2b所示。作用于鍵左右兩側(cè)面上的力，將使其上下兩部分沿截面mn發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形。 桿件變形時(shí)，這種截面間發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形，稱為剪切變形。產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面(如mn截面)。 由上述兩例可知剪切變形的受力特點(diǎn)是外力大小相等，方向相反，作用線相距很近，變形特點(diǎn)是沿剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 從剪切的受力和變形特點(diǎn)可知，剪切面總是與作用力平行，而位于相

4、鄰兩反向外力作用線之間。圖 6-2課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 1剪力 以螺栓為例，運(yùn)用截面法分析剪切面上的內(nèi)力。假想沿剪切面mn將螺栓分為兩段，如圖64a所示，任取一段為研究對(duì)象，由平衡條件可知，剪切面上內(nèi)力的作用線應(yīng)與外力平行，沿截面作用。由于內(nèi)力作用線切于截面，故稱為剪力，用符號(hào)FQ表示。 剪力FQ的大小，由平衡條件得 FQ=F 圖 6-3課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 2切應(yīng)力 構(gòu)件受剪切時(shí)，剪切面上

5、的應(yīng)力，稱為切應(yīng)力，用符號(hào)表示。 切應(yīng)力在剪切面上的分布是很復(fù)雜的，但在實(shí)際計(jì)算中，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布于剪切面上。其計(jì)算公式為 (6-1) 式中 A剪切面面積，mm2； 切應(yīng)力，MPa。 這種簡化方法稱為“實(shí)用計(jì)算法”，即以平均切應(yīng)力代替實(shí)際切應(yīng)力。此法切合實(shí)際，不但計(jì)算簡便，并且安全可靠，能滿足工程上的要求。 AFQ 3抗剪強(qiáng)度條件 為了保證構(gòu)件工作時(shí)有足夠的抗剪強(qiáng)度，則剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件為 (6-2)式中 為材料的許用切應(yīng)力，其大小由試驗(yàn)測得。 根據(jù)“實(shí)用計(jì)算法”建立的式(6-2)是直接由同類構(gòu)件的試驗(yàn)確立的，計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際情況。 AFQ課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的

6、概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 通常， 對(duì)塑性材料 =(0.60.8) 對(duì)脆性材料 =(0.81.0) 式中材料的許用拉應(yīng)力。 與軸向拉伸或壓縮一樣，應(yīng)用抗剪強(qiáng)度條件也可解決工程上剪切變形的三類強(qiáng)度計(jì)算問題。課題一課題一 剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切課題二課題二 擠壓的擠壓的概念及其實(shí)用概念及其實(shí)用計(jì)算計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 一般情況下，構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)，往往還伴隨著擠壓變形。如圖6-5所示的鉚釘聯(lián)接。鉚釘在與釘孔接觸的面上相互壓緊。這種壓緊作用不同

7、于壓縮，它的作用只限于接觸面附近較小的區(qū)域內(nèi)，該現(xiàn)象稱為擠壓。 如果擠壓力過大，就會(huì)使構(gòu)件在接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或起皺、壓陷現(xiàn)象(圖6-5b)，而造成擠壓破壞。 圖 6-5課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 擠壓的受力特點(diǎn)是構(gòu)件在相互接觸的局部表面上，受有與接觸面垂直方向的壓力作用，變形特點(diǎn)是在局部接觸處產(chǎn)生塑性變形。 構(gòu)件上發(fā)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。擠壓面就是兩構(gòu)件的接觸面，一般垂直于外力方向。 二、擠壓的實(shí)用計(jì)算 1擠壓應(yīng)力 作用于擠壓面上的壓力，稱為擠壓力，用符號(hào)Fbs表示。單位擠壓面積上的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力，用符號(hào)bs表示。擠

8、壓應(yīng)力的分布情況也比較復(fù)雜(圖6-5c)。采用“實(shí)用計(jì)算法”，假設(shè)擠壓應(yīng)力是均勻分布的，則計(jì)算公式為課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 (6-3)式中Fbs擠壓力； Abs擠壓面面積。 必須指出，擠壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)力不同：擠壓應(yīng)力是分布在兩構(gòu)件接觸面上的壓強(qiáng)；而壓縮應(yīng)力是分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部單位截面積上的內(nèi)力。 bsbsbsAF課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 2抗擠強(qiáng)度條件 為了保證受剪切構(gòu)件有足夠的抗擠強(qiáng)度，則擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件為 (6-4) 式中bs為材料的許用擠壓應(yīng)力，其大小可從有關(guān)資料中

9、查到或采用下列關(guān)系式求得： 對(duì)塑性材料 bs=(1.52.5) 對(duì)脆性材料 bs=(0.91.5) 應(yīng)該注意，如果相互擠壓的材料不同，只對(duì)許用抗擠應(yīng)力bs值較小的材料進(jìn)行抗擠強(qiáng)度核算。 bsbsbsAF課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 3擠壓面積的計(jì)算 (1)平面接觸的擠壓面積 如常見的鍵、鍵槽、平面與平面接觸的構(gòu)件等，它們的擠壓面積就是其接觸面面積。如圖6-6所示，其Abs=lh/2。 圖 6-6課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切l(wèi)h2hlAbsb (2)半圓柱面接觸的擠壓面面積 如銷釘、鉚釘和

10、螺栓等側(cè)面受擠壓的構(gòu)件，其接觸面近似為半圓柱面。按照擠壓應(yīng)力均布于半圓柱面上的假設(shè)，那么以垂直于擠壓力的圓柱直徑投影平面作為擠壓面的計(jì)算面積，所得應(yīng)力與接觸面上實(shí)際最大應(yīng)力大致相等并偏于安全。課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切tdtdAbs 如圖6-5d所示，擠壓面積為圖中矩形ABCD面積，即Abs=dt，d為鉚釘或銷等的直徑，t為鉚釘或銷等與孔的接觸長度。 這種以投影面面積代替擠壓面積的方法常用于實(shí)用計(jì)算中，而且所得結(jié)果與實(shí)際相近似。 對(duì)于聯(lián)接件，一般都是首先進(jìn)行抗剪強(qiáng)度計(jì)算，然后再進(jìn)行抗擠強(qiáng)度校核。 課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的

11、概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切tdtdAbs 例6-1 如圖6-7a所示為某電動(dòng)機(jī)軸與帶輪間的鍵聯(lián)接。 已知軸的直徑d=50mm，鍵的尺寸為bhl=20mml2mml00mm，傳遞的力矩M=1000Nm，鍵和軸的材料均為45號(hào)鋼，其=60MPa，bs=100MPa。帶輪材料為鑄鐵，其bs=53MPa。試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。 圖 6-7課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 解 (1)抗剪強(qiáng)度計(jì)算 外力計(jì)算。 計(jì)算作用于鍵上的力F，取軸與鍵組成的物系為研究對(duì)象。 其受力如圖6-7c所示。 由Mo(F)=0，得 內(nèi)力計(jì)算。 鍵的受力如圖6-7d所

12、示， 由截面法(圖6-7e)可得剪切面上的剪力FQ=F=40000N。NdMF4000025010100023課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 校核鍵的抗剪強(qiáng)度。 鍵的剪切面積 A=bl=20 100mm2=2000mm2 鍵的切應(yīng)力 故抗剪強(qiáng)度足夠。 MPaAFQ20200040000課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 (2)擠壓強(qiáng)度計(jì)算 由于帶輪材料的許用擠壓應(yīng)力較低，因此對(duì)輪轂進(jìn)行抗擠強(qiáng)度校核。 擠壓力計(jì)算： Fbs=40000N 抗擠強(qiáng)度計(jì)算： 輪bsbsbsbsMPaMPalhFAF7

13、.66100212400002故擠壓強(qiáng)度不夠。課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切例例6-3 一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘連接兩快鋼板。鋼板與鉚釘材料相一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘連接兩快鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa， jy=320MPa，鋼板鋼板的許用拉應(yīng)力的許用拉應(yīng)力 =160MPa。試校核鉚釘接頭的強(qiáng)度。試校核鉚釘接頭的強(qiáng)度。P

14、PttPPb課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切解：解：(1) 分析鉚接部分鋼板與分析鉚接部分鋼板與 鉚釘鉚釘?shù)钠茐男问?，由圖可見，接的破壞形式，由圖可見，接頭由三種可能的破壞形式。頭由三種可能的破壞形式。A、鉚釘沿其橫截面被剪斷、鉚釘沿其橫截面被剪斷B、鉚釘與鉚釘孔的接觸面上發(fā)生擠壓破壞、鉚釘與鉚釘孔的接觸面上發(fā)生擠壓破壞C、鋼板在最弱的截面處被拉斷、鋼板在最弱的截面處被拉斷PPtt課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切4P4P(2) 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度，鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度，每個(gè)鉚釘受每個(gè)鉚釘受力為力為 P/4

15、受剪面受剪面每個(gè)鉚釘受剪面上的剪力為每個(gè)鉚釘受剪面上的剪力為 KNPFQ5 .22411242QQMPaFAFdP4P4P4P4P1122課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切4P4P受剪面受剪面擠壓面擠壓面(3) 鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度，鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度，每個(gè)鉚釘受擠壓力為每個(gè)鉚釘受擠壓力為141bsbsbsbsMPaAFtdAbs4PFbs擠壓面面積為擠壓面面積為課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切+p43P4P(3) 鋼板的拉伸強(qiáng)度鋼板的拉伸強(qiáng)度107)(11MPatdbP3 .99)2(4322MPatdb

16、P整個(gè)接頭是安全的整個(gè)接頭是安全的分析危險(xiǎn)截面：分析危險(xiǎn)截面：1-1截面和截面和3-3截面面積相同，但后者受軸力較截面面積相同，但后者受軸力較小，故小，故1-1截面比截面比3-3截面危險(xiǎn)；而截面危險(xiǎn)；而2-2截面的軸力較截面的軸力較1-1截面小，截面小，但其面積也小，也可能是危險(xiǎn)截面，因此但其面積也小，也可能是危險(xiǎn)截面，因此1-1和和2-2截面要進(jìn)行截面要進(jìn)行校核。校核。P4P4P4P4P1122例6-3 在厚度t=10mm的鋼板上，需沖出直徑d=25mm的圓孔，如圖6-9所示，鋼板的抗剪強(qiáng)度b=300MPa。問需要多大的沖壓力F? 解 (1)求剪力Fo。 由題意可知剪切面上的剪力FQ應(yīng)等于沖

17、壓力F， 即FQ=F。 (2) 計(jì)算剪切面積A。 沖孔時(shí)，鋼板的剪切面是直徑為d的圓柱面(圖6-9c)，其剪切面積為A=dt 圖 6-9課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 (3)確定沖壓力F。 要實(shí)現(xiàn)沖壓過程，則剪切面上的切應(yīng)力應(yīng)該大于或等于 材料的抗剪強(qiáng)度b，即沖剪條件為 故 F bdt =3002510N=235500N=235.5kN 因此，沖孔所需的沖壓力不得小于2355kN。 bQQtdFAF課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切 在工程結(jié)構(gòu)上常見的鉚接，是由鋼板和鉚釘組成的。當(dāng)鋼板受拉時(shí)，鉚

18、釘受到剪切作用，鉚釘表面與鋼板的釘孔側(cè)表面將產(chǎn)生擠壓作用。此外，還應(yīng)考慮由于釘孔存在而使鋼板截面削減，從而鋼板強(qiáng)度有所降低。因此，要計(jì)算鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度、鉚釘(或鋼板)的抗擠強(qiáng)度和鋼板的抗拉強(qiáng)度。 課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切例6-4課題二課題二 擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算單元六單元六 剪剪 切切課題三課題三 切應(yīng)變切應(yīng)變 剪切胡克定律及剪切胡克定律及 切切應(yīng)力互等定理應(yīng)力互等定理單元六單元六 剪剪 切切課題三課題三 切應(yīng)變切應(yīng)變 剪切胡克定律及切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律及切應(yīng)力互等定理單元六單元六 剪剪 切切 一、切應(yīng)變 構(gòu)件在發(fā)生剪切變形時(shí)，在兩個(gè)外力作用線之間的小矩形會(huì)變歪斜，形成平行四邊形。若將變形部分放大，如圖6-10所示，