高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（2）課件 新人教A版必修5[共28頁]

1、余弦定理（二）余弦定理（二）1一、余弦定理一、余弦定理1三角形任何一邊的平方等于三角形任何一邊的平方等于_，即，即a2_，b2_，c2_.2余弦定理的推論：余弦定理的推論：cosA_，cosB_，cosC_.23余弦定理與勾股定理余弦定理與勾股定理(1)勾股定理是余弦定理的特殊情況，在勾股定理是余弦定理的特殊情況，在余弦定理表達(dá)式中令余弦定理表達(dá)式中令A(yù)90，則，則a2b2c2；令令B90，則，則b2a2c2；令；令C90，則，則c2a2b2.(2)在在ABC中，若中，若a2b2c2，則，則A為為_角，反之亦成立角，反之亦成立3二、余弦定理的應(yīng)用二、余弦定理的應(yīng)用利用余弦定理可以解決兩類斜三角

2、形問利用余弦定理可以解決兩類斜三角形問題：題：1 1已知三邊，求已知三邊，求_._.2 2已知兩邊和它們的夾角，求已知兩邊和它們的夾角，求_和和_._.4友情提示：友情提示：理解應(yīng)用余弦定理應(yīng)注意以下四理解應(yīng)用余弦定理應(yīng)注意以下四點：點：(1)(1)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具；觀規(guī)律，是解三角形的重要工具；(2)(2)余弦定理是余弦定理是_的推廣，勾股定理的推廣，勾股定理是是_的特例；的特例；(3)(3)在余弦定理中，每一個等式均含有四個量，在余弦定理中，每一個等式均含有四個量，利用方程的觀點，可以利用方程的觀點，可以_

3、；(4)(4)運用余弦定理時，因為已知三邊求運用余弦定理時，因為已知三邊求_，或已知兩邊及夾角求，或已知兩邊及夾角求_，由三角形全等的判定定理知，三角形是確定的，由三角形全等的判定定理知，三角形是確定的，所以解也是唯一的所以解也是唯一的56在解三角形時，選擇正弦定理和余弦定理的標(biāo)準(zhǔn)是什么？在沒有學(xué)習(xí)余弦定理之前，還會解三角形，但是學(xué)習(xí)了余弦定理后，就不會解三角形了，不知是用正弦定理還是用余弦定理這時要依據(jù)正弦定理和余弦定理的適用范圍來選擇，還要依靠經(jīng)驗的積累根據(jù)解題經(jīng)驗，已知兩邊和一邊的對角或已知兩角及一邊時，通常選擇正弦定理來解三角形；已知兩邊及夾角或已知三邊時，通常選擇余弦定理來解三角形7

4、特別是求角時，盡量用余弦定理來求，特別是求角時，盡量用余弦定理來求，其原因是三角形中角的范圍是其原因是三角形中角的范圍是(0，)，在此，在此范圍內(nèi)同一個正弦值一般對應(yīng)兩個角，一個范圍內(nèi)同一個正弦值一般對應(yīng)兩個角，一個銳角和一個鈍角，用正弦定理求出角的正弦銳角和一個鈍角，用正弦定理求出角的正弦值后，還需要分類討論這兩個角是否都滿足值后，還需要分類討論這兩個角是否都滿足題意但是在題意但是在(0，)內(nèi)一個余弦值僅對應(yīng)一內(nèi)一個余弦值僅對應(yīng)一個角，用余弦定理求出的是角的余弦值，可個角，用余弦定理求出的是角的余弦值，可以避免分類討論以避免分類討論.891011先用余弦定理求出第三邊長，進而用余弦定理或正弦

5、定理求出其他兩個角例2在ABC中，已知a2，b ，C15，求角A、B和邊c的值121314變式訓(xùn)練2如圖，已知AD為ABC的內(nèi)角BAC的平分線，AB3，AC5，BAC120，求AD的長分析：由余弦定理可解三角形ABC，求出BC長度；由三角形內(nèi)角平分線定理可求出BD長，再解ABD即可求出AD長15解析：在ABC中，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcosBAC3252235cos12049，BC7，設(shè)BDx，則DC7x，由內(nèi)角平分線定理：在ABD中，設(shè)ADy，由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcosBAD.1617例3在ABC中，acosAbcosB，試確定此三角形的形狀1819當(dāng)a

6、b時，ABC為等腰三角形；當(dāng)c2a2b2時，ABC為直角三角形ABC為等腰三角形或直角三角形解法2：由acosAbcosB以及正弦定理得2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B.又A、B(0，)，2A、2B(0,2)，故有2A2B或2A2B，即AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形20變式訓(xùn)練3(2010遼寧卷)在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀2122例4(數(shù)學(xué)與日常生活)如圖，某市三個新興工業(yè)小區(qū)A、B、C決定平均投資共同建一個中心醫(yī)院O，使得醫(yī)院到三個小區(qū)的距離相等，已知這三個小區(qū)之間的距離分別為AB4.3 km，BC3.7 km，AC4.7 km，問該醫(yī)院應(yīng)建在何處？(精確到0.1 km或1)