四川省廣元市青川縣2019-2020學年八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

1、2019-2020學年四川省廣元市青川縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（北師大版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）Ax0Bx0Cx1Dx12（4分）下列因式分解正確的是（）A2x2xyx2x（xy1）Bx（xy）y （xy）（xy）2Cxy2+2xy3yy（xy2x3）Dx22x+1x（x2）+13（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于1800度，則這個多邊形是（）A十二邊形B十邊形C九邊形D八邊形4（4分）如果分式的值為0，則x的值是（）A1B0C1D15（4分）下列四個命題中，假命題是（）A等邊對等角”與“等角對等邊”是互逆定理B等邊三角

2、形是銳角三角形C角平分線上的點到角兩邊的距離相等D真命題的逆命題是真命題6（4分）某次列車平均提速20km/h，用相同的時間，列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）ABCD7（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，若AC8，BD6，則邊AD長的取值范圍是（）A1AD7B5AD11C6AD8D3AD48（4分）關于x的方程4x2m+15x8的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）AmBm0CmDm09（4分）如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1244，則B為（）A66B104C114D12410

3、（4分）如圖，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，則下列四個結論中，正確的個數(shù)是（）（1）AD上任意一點到C、B的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）BDCD，ADBC；（4）BDECDFA1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：a32a2+a 12（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB4，BC5，OE1.5，則四邊形EFCD的周長 13（4分）閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解

4、的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn（am+bm）+（an+bn）m（a+b）+n（a+b）（a+b）（m+n）（2）x2y22y1x2（y2+2y+1）x2（y+1）2（x+y+1）（xy1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2 14（4分）如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對（a，b）共有 個15（4分）如圖，將RtABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上若AB2，B60，則CD 16（4分）如圖，已知：MON30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、

5、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA11，則A6B6A7的邊長為 三、解答題（本大題共8小題，共86分）17（14分）（1）解分式方程：+1（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集18（8分）先化簡，再求值：，其中a119（10分）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：解：設，則原方程化為：，方程兩邊同時乘y得：y240，解得：y2，經(jīng)檢驗：y2都是方程的解，當y2時，解得：x1，當y2時，解得：x，經(jīng)檢驗：x1或x都是原分式方程的解，原分式方程的解為x1或 x上述這種解分式方程的方法稱為換元法問題：（1）若在方程中，設，則原方程可化為： ；（2）若在方程中，設，則原方程可化為： ；（

6、3）模仿上述換元法解方程：20（9分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）ABC的頂點都在方格紙的格點上，先將ABC向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到A1B1C1，其中點A1、B1、C1分別是A，B、C的對應點，試畫出A1B1C1（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為 ，線段AA1、BB1的數(shù)量關系為 ；（3）平移過程中，線段AB掃過部分的面積為 （平方單位）21（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AMDMCM、BA的延長線相交于點E求證：（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求證：BMCE22（10分）

7、如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD（1）若ADC的周長為16，AB12，求ABC的周長；（2）若AD將CAB分成兩個角，且CAD：DAB2：5，求ADC的度數(shù)23（12分）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（

8、3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？24（13分）如圖，在RtABC中，ABC90，DH垂直平分AB交AC于點E，連接BE、CD，且CDCE（1）如圖1，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）如圖2，點F在AB上，且BFBC，連接BD，若BD平分ABC，試判斷DF與AC的位置關系，并證明你的結論2019-2020學年四川省廣元市青川縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（北師大版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）Ax0Bx

9、0Cx1Dx1【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案【解答】解：分式有意義，x+10，解得：x1故選：D2（4分）下列因式分解正確的是（）A2x2xyx2x（xy1）Bx（xy）y （xy）（xy）2Cxy2+2xy3yy（xy2x3）Dx22x+1x（x2）+1【分析】各式分解得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式x（2xy1），不符合題意；B、原式（xy）2，符合題意；C、原式y(tǒng)（xy2x+3），不符合題意；D、原式（x1）2，不符合題意故選：B3（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于1800度，則這個多邊形是（）A十二邊形B十邊形C九邊形D八邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）18

10、0列式進行計算即可求解【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）1801800，解得n12，所以這個多邊形是十二邊形故選：A4（4分）如果分式的值為0，則x的值是（）A1B0C1D1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得x210，2x+20，由x210，得x1，由2x+20，得x1，綜上，得x1故選：A5（4分）下列四個命題中，假命題是（）A等邊對等角”與“等角對等邊”是互逆定理B等邊三角形是銳角三角形C角平分線上的點到角兩邊的距離相等D真命題的逆命題是真命題【分析】利用互逆命題的定義、等邊三角形的定義、角平分線的性質(zhì)及逆命題的定義分別判斷后即可確定正確

11、的選項【解答】解：A、等邊對等角”與“等角對等邊”是互逆定理，正確，是真命題，不符合題意；B、等邊三角形是銳角三角形，正確，是真命題，不符合題意；C、角平分線上的點到角的兩倍的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；D、真命題的逆命題不一定是真命題，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；故選：D6（4分）某次列車平均提速20km/h，用相同的時間，列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）ABCD【分析】直接利用相同的時間，列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，進而得出等式求出答案【解答】解：設提速前列車的平

12、均速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：故選：A7（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，若AC8，BD6，則邊AD長的取值范圍是（）A1AD7B5AD11C6AD8D3AD4【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得AO4，DO3，再根據(jù)三角形的三邊關系可得43AD4+3，再解即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AOAC，DOBD，AC8，BD6，AO4，DO3，43AD4+3，解得：1AD7，故選：A8（4分）關于x的方程4x2m+15x8的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）AmBm0CmDm0【分析】先把m當作已知條件求出x的值，再由方程的解是負數(shù)得出關于m的不等式，求出m的

13、取值范圍即可【解答】解：4x2m+15x8，x92m關于x的方程4x2m+15x8的解是負數(shù)，92m0，解得m故選：A9（4分）如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1244，則B為（）A66B104C114D124【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出ACDBACBAC，由三角形的外角性質(zhì)求出BACACDBAC122，再由三角形內(nèi)角和定理求出B即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACDBAC，由折疊的性質(zhì)得：BACBAC，BACACDBAC122，B1802BAC1804422114；故選：C10（4分）如圖，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，DE

14、AB，DFAC，垂足分別是E、F，則下列四個結論中，正確的個數(shù)是（）（1）AD上任意一點到C、B的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）BDCD，ADBC；（4）BDECDFA1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的特點即可判斷出（1）（2）（3）的結論是正確的判斷（4）是否正確時，可根據(jù)BDE和DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，由此可判斷出BDE和CDF的大小關系【解答】解：AD平分BAC，ABAC，AD三線合一，AD上任意一點到C、B的距離相等；（垂直平分線的上任意一點到線段兩端的距離相等）因此（1）正確ABAC，且AD平分頂角BA

15、C，AD是BC的垂直平分線；（等腰三角形三線合一）因此（2）（3）正確ABAC，BC；BEDDFC90，BDECDF；因此（4）正確故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：a32a2+aa（a1）2【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：a32a2+aa（a22a+1）a（a1）2故答案為：a（a1）212（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB4，BC5，OE1.5，則四邊形EFCD的周長12【分析】根據(jù)平行四邊形的

16、性質(zhì)知，ABCD4，ADBC5，AOOC，OADOCF，AOE和COF是對頂角相等，所以OAEOCF，所以OFOE1.5，CFAE，所以四邊形EFCD的周長ED+CD+CF+OF+OEED+AE+CD+OE+OFAD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長【解答】解：四邊形ABCD平行四邊形，ABCD4，ADBC5，AOOC，OADOCF，AOECOF，OAEOCF，OFOE1.5，CFAE，四邊形EFCD的周長ED+CD+CF+OF+OEED+AE+CD+OE+OFAD+CD+OE+OF4+5+1.5+1.512故填空答案：1213（4分）閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用

17、公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn（am+bm）+（an+bn）m（a+b）+n（a+b）（a+b）（m+n）（2）x2y22y1x2（y2+2y+1）x2（y+1）2（x+y+1）（xy1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2（a+b）（a+b+c）【分析】首先進行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進行因式分解【解答】解：原式（a2+2ab+b2）+（ac+bc）（a+b）2+c（a+b）（a+b）（a+b+c）故答案為（a+b）（a+b+c）14（4分）如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對（a，b）共有

18、12個【分析】首先解不等式組，則不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數(shù)解，即可求解【解答】解：解不等式4xa0得x，解不等式3xb0得x，在數(shù)軸上畫出這個不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖根據(jù)數(shù)軸可得：01，34由01，得0a4，a1，2，3，4，共4個由34得9b12，b10，11，12，共3個4312（個）故適合這個不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對（a，b）共有12個故答案為：1215（4分）如圖，將RtABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上若AB2，B60，則CD2【分析】根據(jù)含30角的直角三

19、角形的性質(zhì)可得BC2AB4，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABAD，進而判斷出ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BDAB2，然后根據(jù)CDBCBD計算即可得解【解答】解：RtABC中，B60，C906030，BC2AB4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABAD，又B60，ABD是等邊三角形，BDAB2，CDBCBD422故答案為：216（4分）如圖，已知：MON30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA11，則A6B6A7的邊長為32【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及

20、A2B22B1A2，得出A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A2進而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，A2B11，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216，以此類推：A6B632B1A232故答案是：32三、解答

21、題（本大題共8小題，共86分）17（14分）（1）解分式方程：+1（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2+4x21，整理得：x2+2x+1+4x21，移項合并得：2x6，解得：x3，經(jīng)檢驗x3是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x4，則不等式組的解集為x118（8分）先化簡，再求值：，其中a1【分析】先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值【解答】解：

22、原式（a1），當a1時，原式19（10分）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：解：設，則原方程化為：，方程兩邊同時乘y得：y240，解得：y2，經(jīng)檢驗：y2都是方程的解，當y2時，解得：x1，當y2時，解得：x，經(jīng)檢驗：x1或x都是原分式方程的解，原分式方程的解為x1或 x上述這種解分式方程的方法稱為換元法問題：（1）若在方程中，設，則原方程可化為：；（2）若在方程中，設，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：【分析】（1）和（2）將所設的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設，將原方程化為，求出y的值并檢驗是否為原方程的解，然后求解x的值即可【解答】解：（1）將代入原方程，

23、則原方程化為；（2）將代入方程，則原方程可化為；（3）原方程化為：，設，則原方程化為：，方程兩邊同時乘y得：y210解得：y1，經(jīng)檢驗：y1都是方程的解當y1時，該方程無解；當y1時，解得：；經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，原分式方程的解為20（9分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）ABC的頂點都在方格紙的格點上，先將ABC向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到A1B1C1，其中點A1、B1、C1分別是A，B、C的對應點，試畫出A1B1C1（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關系為相等；（3）平移過程中，線段A

24、B掃過部分的面積為15（平方單位）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對應點位置進而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關系；（3）利用三角形面積求法進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）線段AA1、BB1的位置關系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關系為：相等故答案為：平行，相等；（3）平移過程中，線段AB掃過部分的面積為：23515故答案為：1521（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AMDMCM、BA的延長線相交于點E求證：（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求證：BMCE【分析】（1）由在平

25、行四邊形ABCD中，AMDM，易證得AEMDCM（AAS），即可得AECDAB；（2）由BM平分ABC，易證得BCE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出結論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，EDCM，在AEM和DCM中，AEMDCM（AAS），AECD，AEAB；（2）BM平分ABC，ABMCBM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CBMAMB，ABMAMB，ABAM，ABAE，AMDM，點M是AD的中點，BC2AM，BCBE，BCE是等腰三角形BM平分ABC，BMCE22（10分）如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線交BC于D，連接

26、AD（1）若ADC的周長為16，AB12，求ABC的周長；（2）若AD將CAB分成兩個角，且CAD：DAB2：5，求ADC的度數(shù)【分析】（1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到ADBD，再由三角形ADC的周長為16，得到三邊長AD+DC+AC16，把等式中的AD等量代換為BD，由BD+DCBC，得到AC+BC的長，加上AB的長，即為三角形ABC的周長；（2）由（1）得到的ADBD，根據(jù)等邊對等角得到ABDBAD，又CAD：DAB2：5，可設CAD2x，DAB5x，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得CAD+DAB+ABD90，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出DAB

27、與ABD的度數(shù)，又ADC為三角形ABD的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，由DAB與ABD的度數(shù)之和即可求出ADC的度數(shù)【解答】解：（1）DE是AB的垂直平分線，ADBD，又ADC的周長為16，AD+CD+AC16，即BD+CD+ACBC+AC16，又AB12，AB+BC+AC16+1228，則ABC的周長為28；（2）ADBD，BADABD，CAD：DAB2：5，設一份為x，即CAD2x，DABABD5x，又C90，ABD+BAC90，即2x+5x+5x90，解得：x7.5，ADC為ABD的外角，ADCDAB+ABD5x+5x10x7523（12分）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受

28、了罕見的旱災，“旱災無情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【分析】（1）關系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)320；（2）關系式為：40甲貨車輛數(shù)+20乙貨車輛數(shù)200；10甲貨車輛數(shù)+20乙貨車輛數(shù)120；（3）分別計算出相應方案，比較即可【解答】解：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x80）件x+（x80）320，