第3章 動(dòng)態(tài)電路的基本分析

1、第第3 3章章 動(dòng)態(tài)電路的基本分析動(dòng)態(tài)電路的基本分析電感元件、電容元件與換路定律電感元件、電容元件與換路定律3.1電容及電感的串、并聯(lián)電容及電感的串、并聯(lián)3.2一階電路的暫態(tài)分析一階電路的暫態(tài)分析3.33.1.1 3.1.1 電容元件電容元件電容器電容器 在外電源作用下，正負(fù)電極上分別在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，電極上的電帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長(zhǎng)久地聚集下去，是一種儲(chǔ)存電能的荷仍可長(zhǎng)久地聚集下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。部件。下 頁(yè)上 頁(yè)_+ qqU電導(dǎo)體由絕緣材料分開(kāi)就可以產(chǎn)生電容。電導(dǎo)體由絕緣材料分開(kāi)就可以產(chǎn)生電容。注意返 回1. 1. 定

2、義定義電容元件電容元件儲(chǔ)存電能的兩端元件。任何時(shí)儲(chǔ)存電能的兩端元件。任何時(shí)刻其儲(chǔ)存的電荷刻其儲(chǔ)存的電荷 q 與其兩端與其兩端的電壓的電壓 u能用能用qu 平面上的一平面上的一條曲線來(lái)描述。條曲線來(lái)描述。0),(qufuq下 頁(yè)上 頁(yè)庫(kù)伏庫(kù)伏特性特性o返 回 任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比。成正比。qu 特性曲線是過(guò)原點(diǎn)的直線。特性曲線是過(guò)原點(diǎn)的直線。 Cuq quo下 頁(yè)上 頁(yè)2.2.線性時(shí)不變電容元件線性時(shí)不變電容元件tanuqC 電容電容器的器的電容電容返 回l 電路符號(hào)電路符號(hào)Cu+q-qF (法拉法拉), 常用常用F，pF等表示等

3、表示。l 單位單位下 頁(yè)上 頁(yè)1F=106 F1 F =106pF返 回tuCtCutqidddddd3. 3. 電容的電壓電容的電壓電流關(guān)系電流關(guān)系電容元件電容元件VCR的微分形式的微分形式下 頁(yè)上 頁(yè)u、i 取關(guān)聯(lián)取關(guān)聯(lián)參考方向參考方向Cui返 回tuCidd 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)( (直流直流) )時(shí)，時(shí)，i =0。電容相當(dāng)于開(kāi)路，。電容相當(dāng)于開(kāi)路，電容有隔斷直流作用；電容有隔斷直流作用；下 頁(yè)上 頁(yè)表明Cu+q-q 某一時(shí)刻電容電流某一時(shí)刻電容電流 i 的大小取決于電容電壓的大小取決于電容電壓 u 的的變化率變化率,而與該時(shí)刻電壓而與該時(shí)刻電壓 u 的大小無(wú)關(guān)。電容是的大小無(wú)關(guān)。電容

4、是動(dòng)態(tài)元件；動(dòng)態(tài)元件；返 回 實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流 i 為有限值，為有限值，則電容電壓則電容電壓 u 必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。i dtdu tiCt ud)(1)( 00d)(1d)(1 tttiCiC )(00d1 ttiCut下 頁(yè)上 頁(yè)tu0返 回 )()(00d1 ttiCuutt 某一時(shí)刻的電容電壓值與某一時(shí)刻的電容電壓值與-到該時(shí)刻的所到該時(shí)刻的所有電流值有關(guān)，即電容元件有記憶電流的有電流值有關(guān)，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。作用，故稱電容元件為記憶元件。表明下 頁(yè)上 頁(yè) 研究某一初始時(shí)刻研究某一初始時(shí)刻t0 以

5、后的電容電壓，需以后的電容電壓，需要知道要知道t0時(shí)刻開(kāi)始作用的電流時(shí)刻開(kāi)始作用的電流 i 和和t0時(shí)刻的時(shí)刻的電壓電壓 u（t0）。）。電容元件電容元件VCR的積的積分形式分形式返 回 當(dāng)電容的當(dāng)電容的 u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ; ;下 頁(yè)上 頁(yè)注意 上式中上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。狀態(tài)。 tuCidd )()(00)d1( ttiCuutt返 回4.4.電容的功率和儲(chǔ)能電容的功率和儲(chǔ)能tuC

6、uuipdd 當(dāng)電容充電，當(dāng)電容充電， p 0, 電容吸收功率。電容吸收功率。 當(dāng)電容放電，當(dāng)電容放電，p 0, 電感吸收功率。電感吸收功率。 當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，p0電電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCddUutuRC方程：方程：解答形式為：解答形式為：CCCuuu RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程返 回電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作

7、用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。SddUutuRCCC以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：全響應(yīng)全響應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)US+uRC+uCR解答為：解答為： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RC返 回2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )+ +自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) ) 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰下

8、頁(yè)上 頁(yè)返 回全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1 (0 teUeUuttSC 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算下 頁(yè)上 頁(yè)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回)0()1 (0 teUeUuttSC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2. 2. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線

9、性微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式為：其解答一般形式為：下 頁(yè)上 頁(yè)特特解解返 回tefftftf )0()0()()( 時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)初初始始值值穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解三三要要素素 f f )0()( 分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。個(gè)要素的問(wèn)題。用用0+等效電路求解等效電路求解用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解下 頁(yè)上 頁(yè)直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意返 回V2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 t eeuttC例例1已知：已知：t=0 時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC下 頁(yè)上 頁(yè)1A213F+-uC返 回已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能t = 0 時(shí)合時(shí)合S1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電流，求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA52/10)(5 . 02/1/A26. 1