第三章桿件的基本變形

1、31拉伸和壓縮一、內(nèi)力與截面法二、拉伸與壓縮的受力和變形特點三、拉伸（壓縮）時材料的力學性質(zhì)四、拉伸與壓縮的 校核32剪切和擠壓一、剪切二、擠壓三剪切與擠壓強度33圓軸扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計算三、扭矩計算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力分析五、圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件六、提高抗扭能力的方法34直梁彎曲一、彎曲的概念二、平面彎曲三、梁的基本形式四、梁的內(nèi)力五、梁的強度六、提高抗彎能力的方法35組合變形的簡介一、組合變形的概念二、拉（壓）彎組合變形三、彎扭組合變形一、內(nèi)力與截面法1.內(nèi)力的概念：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部相互間的作用力稱為內(nèi)力。a.這種內(nèi)力將隨外力增加而增大，當內(nèi)力增大到一定限

2、度時，桿件就會發(fā)生破壞。b.內(nèi)力是與構件的強度密切相關的。c.拉壓桿的內(nèi)力稱為：軸力2.截面法a.定 義：將受外力作用的桿件假想地切開，用以顯示內(nèi)力的大小，并以平衡條件確定其合理的方法，稱為截面法。（它是分析內(nèi)力的唯一方法）b.步驟：截、取、代、平截：在需要求內(nèi)力的截面處，沿截面假想地把構件切開。?。哼x取其中一部分為研究對象。代：將截取部分對研究對象的作用，以截面上的未知內(nèi)力來代替。平：根據(jù)研究對象的平衡條件，建立平衡方程，以確定未知內(nèi)力的大小和方向。c.舉例：求如圖所示的內(nèi)力分析：在兩力之間的截面處就有一處內(nèi)力，本題只有兩個力，故在兩力之間的任意截面處截開，截面與軸線垂直FX=0：FN F=

3、0 FN=Fd.例題例31如圖所示，設一桿沿軸線同時受力F1、F2、F3的作用，其作用點分別為A、B、C，求桿各截面上的軸力解：AC段BC段結構中的負號說明，該截面上的內(nèi)力的方向與原設方向相反，即FN2為壓力，其值為1KN.圖形：二、拉伸與壓縮1.受力特點：作用于桿件上的外力的合力的作用線沿桿件軸線。2.變形特點：沿軸線方向產(chǎn)生縱向伸長或縮短。2.判斷下列兩個桿件在外力相同變化的過程中誰先斷（桿件的材料、長度、外力都是一樣），并說明為什么？3.應力a.定義：單位截面上的內(nèi)力b.公式：c.正應力垂直于截面應力為正應力符號：拉應力為正，壓應力為負。注意：判斷拉壓應力看內(nèi)力針對于截面是拉還是壓力，所

4、對應的應力為拉應力和壓應力 拉應力 壓應力 4.例題圓截面桿如圖所示，已知F1=400N,F2=1000N,d=10mm,D=20mm,試求圓桿截面上的應力。解:(1)計算各段內(nèi)的軸力AB段，取1-1截面左段為研究對象BC段，選取22截面左段為研究對象（2）計算各段正應力AB段：BC段：5.應力與應變的關系當拉（壓）桿受到軸力作用后，桿中截面上的任一點都將產(chǎn)生正應力，同時該點相應地產(chǎn)生縱向線應變。式中：E比例系數(shù)，稱為彈性模量，常用單位Mpa或Paa. L第一種算式=L/L=FN/A又因為：=EFN/A=E L/L L=FNL/AEb. L第二種算式=L/L=FN/A又因為：=E= E L/L

5、L= L/E三、拉伸（壓縮）時材料的力學性質(zhì)1.低碳鋼拉伸時的力學性質(zhì)如圖所示為標準試件L0為試件的實驗段長度，稱為標距。實驗時，試件在受到緩慢施加的拉力作用下，試件逐漸被拉長L1，知道試件被拉斷裂為止。這樣得到F與L的關系曲線，稱為拉伸圖或FL曲線。拉伸圖受試件的原始尺寸有關。為消除原始尺寸的影響，獲得反映材料性質(zhì)的曲線，將F除以原始截面積A，得正應力，把L除以L的應變，以為縱坐標，以為橫坐標，得到關系曲線由圖可見，整個拉伸變形過程可分為四個階段。（1）彈性階段Ob段：oa段為直線，應力與應變成正比， 即，直線的最高點a對應的應力值為p稱為比例極限；ab段不在是直線，應力與應變也不是正比關系

6、了，b點對應的應力值為e，稱為彈性極限。 工程上多用 p代替e（2）屈服階段bc 段這階段應力幾乎不增加而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服或流動，cc 稱為屈服階段。c點的應力值s稱為屈服點材料屈服時所產(chǎn)生的變形為塑性變形。材料屈服時，在試件光滑的表面上可以看到與桿軸線成45 的暗紋，這是由于材料最大剪應力作用面產(chǎn)生滑移造成的，故稱為滑移線。（3）強化階段c d段，說明材料又恢復了對變形的抵抗能力。若繼續(xù)變形，必須增加應力，這種現(xiàn)象稱為強化。該階段即為強化階段。最高點對應的應力b稱為強度極限。（4）局部變形階段de段:當圖線經(jīng)過d點后，試件的變形集中在某一局部范圍內(nèi)，橫截面尺寸急劇縮小，產(chǎn)生縮頸

7、現(xiàn)象。2.鑄鐵拉伸時的力學性質(zhì)試件從開始到拉斷，應力和應變都很小，沒有屈服階段和縮頸現(xiàn)象，工程上，近似認為材料服從胡可定律，直線的斜率E=tana,稱為彈性模量。該材料不易做受拉桿件3.材料壓縮時的力學性質(zhì)a.低碳鋼的壓縮圖該材料在拉伸與壓縮的屈服階段前基本一致，屈服階段后材料越壓越扁，曲線上升不到強度極限。b. 鑄鐵的壓縮圖發(fā)現(xiàn)其抗壓強度極限bc遠遠大于抗拉強度極限bt（約34倍）壓壞時，其斷口與軸線約成45 ，表明鑄鐵壓縮時沿截面相對錯動而斷裂。鑄鐵常用于受壓桿件。四、許用應力和安全系數(shù)極限應力：當材料受到拉壓作用達到或超過材料的極限應力時，材料就會產(chǎn)生塑性變形或斷裂。脆性材料取b為極限應

8、力；塑性材料取s為極限應力；許用應力：為保證桿件的安全，必須使桿件在載荷的作用下工作的最大應力低于材料的極限應力。極限應力降低到一定程度，這個應力值稱為材料的許用應力。許用應力值可由極限應力除以一個大于1的系數(shù)而得到。許用應力用表示。 塑性材料的許用應力： 脆性材料的許用應力：式中，n安全系數(shù)，它反映了桿件必要的強度儲備。塑性材料一般取安全系數(shù)n=1.22.5脆性材料一般取n=23.5五、拉伸與壓縮時的強度校核為了保證桿件安全可靠地正常工作，必須使桿件的最大工作應力小于材料的許用應力。即：若已知桿件尺寸、載荷及材料的許用應力，可用上式檢驗桿件強度是否滿足要求該強度校核條件式可解決三類為題：強度

9、校核、設計截面尺寸、確定許用載荷。例題：如圖所示的拉桿受最大拉力F=300KN,該拉桿的許用應力=300MPa，直徑d=44mm,試校核該拉桿的強度。分析：題目類型強度校核解題步驟：1）計算外力（約束反力）利用第二章的內(nèi)容解，列平衡方程2）計算內(nèi)力（軸力）利用截面法3）計算最大的應力4）利用強度校核條件式，與許用應力進行比較，得出強度是否符合要求解：（1）求內(nèi)力（截面法）FX=0： F+FN=0 FN=F=300KN（2）面積:強度校核公式：可見：第二類題型：設計截面尺寸步驟：1）計算外力（平衡方程）2）計算內(nèi)力（截面法）3）利用強度校核條件式： max=FNmax/A 得出A FNmaX /

10、 A再進一步展開，計算相關尺寸第三類題型確定許用載荷解題步驟：1）用題目要求的未知力通過平衡方程解出約束反力；2）求內(nèi)力（截面法）3）利用強度校核條件式： max=Fmax/A 得出 Fmax A 練習（設計截面尺寸）1.某車間工人自制一臺簡易吊車，如圖所示，已知在鉸接點B吊起重物的最大重量G=20KN，a=300，桿AB和BC均用圓鋼制作，材料許用應力=58MPa,試確定兩桿所需直徑。確定許用載荷：如圖所示的拉桿受拉力F，該拉桿的許用應力=260MPa，直徑d=30mm,若該桿滿足強度要求，試確定該桿的最大拉力為多少？3.變截面桿受力如圖所示，A1=400mm2，A2=300mm2，A3=2

11、00mm2。材料E=200GPa。（1）試計算橫截面1-1、2-2、3-3上的軸力；（2）計算桿內(nèi)各段橫截面上的正應力；（3）計算桿的總伸長量L。一、剪切1.受力特點：作用于桿件兩側面上的外力的合力大小相等、方向相反，且作用線相距很近。2.變形特點：桿件沿兩力作用面發(fā)生相對的錯動。3.內(nèi)力名稱：剪力符號：FQ大?。号c外力相等且與該受力截面相切。單位：N或KN4.應力名稱：切應力（單位截面上受到的剪力）符號：計算式：單位：Mpa或pa近似認為切應力是在其剪切面上均勻分布。二、擠壓1.剪切的同時，往往在受力處相互接觸的作用面間發(fā)生擠壓現(xiàn)象。2.彼此相互接觸壓緊的表面稱為擠壓面。3.彼此相互擠壓的作

12、用力稱為擠壓力。4.受力特點：與擠壓面垂直；5.變形特點：只發(fā)生在表面局部區(qū)域；6.擠壓應力：符號：j計算式:應力分布：不是均勻分布的，計算中采用近似計算，即把垂直于圓柱表面上的應力，認為在其直徑的矩形投影面上是均勻分布的，即用直徑截面取代擠壓面，則Aj=Ld式中L表示高度擠壓面積Aj=Ld剪切面積三、剪切與擠壓強度1.抗剪強度剪切面上的最大應力，即抗剪強度max不得超過材料的許用應力，表示式為許用切應力通過實驗得到，即用剪斷零件時的最大抗剪強度極限b除以安全系數(shù)n,表示式為：2.擠壓強度擠壓面上的最大剪應力不得超過材料的擠壓許用應力。 即：利用抗剪強度和擠壓強度兩個條件式可解決三類強度問題，

13、1）強度校核；2）設計截面尺寸；3）確定許用載荷。由于受剪零件同時伴有擠壓作用，因此在強度校核時，不僅要計算抗剪強度，也要計算擠壓強度四、剪切與擠壓在生產(chǎn)實踐中的工程中，常用作連接的螺栓、鍵、銷、鉚釘?shù)葮藴书g，它們受到的剪力和擠壓力較復雜，變形也復雜，因此，在計算設計這類干件時時常采用實用計算法，即假定剪力、擠壓力是均勻分布的，利用抗剪強度和擠壓強度計算公式進行強度校核、設計截面尺寸和確定許用載荷。為了使機器中關鍵零件產(chǎn)生超載時不致?lián)p壞，把機器中的某個次要零件設計成機器中最薄弱的環(huán)節(jié)，機器超載時，這個零件先破壞，從而保護了機器中其他重要零件例題；34.如圖所示，用剪板機剪切鋼板時，已知鋼板厚度

14、為3mm，寬度為500mm，鋼板材料為30號鋼，抗剪強度極限b=360MPa，試計算所需要的剪切力的大小。分析：該題目的類型為破壞題型必須使材料所受的最大剪應力超過材料的強度極限（不是許用剪切應力，應為許用應力考慮的安全儲備程度）即：max=FQmax/A b題目中，A一般會間接或直接告訴，怎么判斷剪切面積，就想破壞后的斷面就是剪切面積，F(xiàn)Qmax通過截面法計算， b一般題目直接給定。解：按抗剪強度，剪切應力要超過材料的抗剪強度極限例35，如圖所示鋼板用兩個鉚釘連接，鋼板與鉚釘?shù)牟牧暇鶠镼235鋼，已知許用擠壓應力=320MPa，許用剪切力=120MPa，F(xiàn)=50KN,厚度均為t=10mm,鉚

15、釘?shù)闹睆絛=17mm,試校核鉚釘?shù)膹姸?。分析：該題目類型為強度校核（要同時計算抗剪強度和擠壓強度，同時符合強度校核條件式時強度才符合）對于鉚釘類的題目，受力：單個鉚釘受到的外力力為F/鉚釘?shù)膫€數(shù)，剪力和擠壓力均等于單個鉚釘?shù)耐饬Υ笮?。面積：剪切面積即為圓 擠壓面積為，鋼板的厚度與直徑的乘積面積公式表達：擠壓面積 剪切面積Aj=Ld最后帶入強度校核條件式解決強度校核解：1）求外力單個鉚釘受到的外力為F/22）求剪力、擠壓力每個鉚釘上受到的剪力為Fj=F/2=25KN3)抗剪和擠壓強度校核抗剪強度校核：擠壓強度校核：該鉚釘滿足剪切和擠壓強度條件要求練習：1.如圖所示,若重頭的壓力F=60KN,沖孔

16、直徑d=20mm,鋼板剪切強度極限b=380MPa，求沖頭能沖的鋼板的厚度?一、扭轉(zhuǎn)的概念如圖，方向盤轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)向盤的受力情況為：司機在方向盤上作用著一個力偶，同時在轉(zhuǎn)向軸下端作用一個阻礙方向盤轉(zhuǎn)動的反力偶。轉(zhuǎn)向軸由于受到這兩個力偶的作用，將引起扭轉(zhuǎn)變形。1.受力特點：在桿件的兩端受到大小相等，方向相反的一對力偶2.變形特點：桿件上各個橫截面均繞桿件的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。3.軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的桿件稱為軸。4.扭轉(zhuǎn)角（）：上、下兩截面所扭轉(zhuǎn)過的角度稱為扭轉(zhuǎn)角。二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計算 P 9550P/n 式中：P的單位為KW, n的單位為r/min過程：在分析內(nèi)力時，首先要根據(jù)轉(zhuǎn)速和功率計

17、算外力偶矩。理論力學可知，力偶在相應角位移上作功，而力偶在單位時間內(nèi)所作功率P等于其力偶矩M與相應角速度的乘積，即 P=M 在工程實際中， P的單位為KW, n的單位為r/min，在這種情況下，上式變?yōu)椋河纱说昧ε季?P 9550P/n三、扭矩計算1.內(nèi)力1）計算方法：截面法2）內(nèi)力名稱：扭矩（圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力是個力偶矩，稱為扭矩）如圖所示為一對外力偶作用的圓軸，假想地沿軸的某一截面m-m切開，并取部分為研究對象：建立平衡方程：M=0 MTM=0 MT=M2.扭矩（MT）符號規(guī)定（右手螺旋法則）四指方向與截面力偶（扭矩）方向一致，則拇指指向為扭矩的方向，當拇指方向與外法線方向一致為正，

18、反之為負。四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力分析1.扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象與假設在圓軸的表面上畫出很多等距的圓周線和軸線平行的縱向線，形成大小相等的矩形方格。圓軸扭轉(zhuǎn)時，可見：各圓周線相對于軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度，但其形狀大小及圓周線間距沒有變；個縱向線，均傾斜了一個小角度，矩形變成了平行四邊形。圓軸扭轉(zhuǎn)的基本假設：扭轉(zhuǎn)時，圓軸的橫截面始終為平面，形狀、大小都不改變，只有相對于軸線的微笑扭轉(zhuǎn)變形，因此在橫截面上無正應力，而只有垂直于半徑的切應力。2.切應力的分布規(guī)律圓軸橫截面上任意點的切應力與該點所在圓周的半徑成正比，方向與過該點的半徑垂直，切應力最大處發(fā)生在半徑最大處。實心軸的圓心處切應力為0，為最小值。空心軸的內(nèi)周表面的

19、切應力最小，但不為03.切應力的計算公式五、圓軸抗扭強度條件為保證受扭圓軸能正常工作而不致破壞，應使圓軸內(nèi)的最大工作切應力不得超過材料的許用切應力，即軸扭轉(zhuǎn)時多受動載荷作用，因此取值應比靜載荷下的許用 應力低些 例題：汽車傳動軸AB由無縫鋼管制成，該軸外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm,工作時的最大扭矩Mtmax=1.5KN m，材料的許用切應力=60MPa,試校核AB軸的強度？如果軸AB 設計成實心軸，直徑應為多少？解：（1）計算軸AB的抗扭截面系數(shù)（2）計算軸的最大切應力并進行強度校核故軸AB 滿足強度要求。（3）設計實心軸直徑D1因兩軸等強度，故實心軸的最大切應力也應等于50MPa,即

20、實心軸直徑D1應取標準55mm。六、提高抗扭能力方法由扭轉(zhuǎn)強度條件可知，提高軸的強度，只有降低MTmax值或提高Wt值兩種途徑。1.提高抗扭截面系數(shù)Wt對于圓軸來說，一種截面是實心，一種是空心，由于Wt與直徑D成三次方成正比，因此增大軸徑效果最為顯著，而采用空心軸，在相同截面積的前提下，可以大大提高軸的抗扭截面系數(shù)，有效提高軸的扭轉(zhuǎn)強度。2.降低軸的最大扭矩值MTmax已知該軸傳遞扭矩MA=5N m， MB=2N m， MC=3N m， MD=10N m，轉(zhuǎn)向如圖所示，如果將MD的位置移到MA和MB之間，則該軸所受到的Mtmax將比原圖減小一半。所以合力安排軸上的零件的位置，可降低軸的最大扭矩

21、。一、彎曲的概念1.日常生活中的彎曲現(xiàn)象：挑重物的扁擔，釣魚的竹竿，吊車的主梁，汽車的鋼板彈簧和火車的車軸2.受力特點：垂直于梁軸線的橫向力或縱向平面內(nèi)的一對力偶。3.變形特點：軸線由直線變成曲線。4.梁：以彎曲變形為組要變形的桿件。二、平面彎曲有對稱截面的梁，其橫截面至少有一個對稱軸，此對稱軸與軸線所組成的平面構成一個縱向?qū)ΨQ面。如果梁上所有的外力都作用在該梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則梁彎曲變形后，其軸線也必在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條曲線。把梁的這種彎曲變形稱為平面彎曲。三、梁的基本形式1.簡支梁一端固定鉸支承，一端可動鉸支承。2.懸臂梁一端固定，一端自由3.外伸梁具有一個或兩個外伸部分的量梁。四、梁

22、的內(nèi)力（彎矩和剪力）梁的內(nèi)力包括剪力FQ和彎矩M，下面以簡支梁為例加以說明。解：1.計算梁上所受的約束反力2.用截面法求內(nèi)力AC段：由此可看出，彎曲時，梁的橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力，一是剪力，一是彎矩BC段：FQ=FRB=Fa/L(axL)M=Fa(Lx)/L(axL)3.畫出各段正確的內(nèi)力圖AC段：BC段：4.根據(jù)彎矩剪力的符號規(guī)定列出彎矩剪力的方程（列方程其實是給彎矩和剪力加上符號剪力的符號規(guī)定：左上右下為正，反之為負方程：FQ=FQ(x)彎矩的符號規(guī)定：使梁彎段上凹為正，反之為負。（左順右逆為正，反之為負）方程：M=M(x)AC段彎矩剪力方程BC段：4.畫彎矩剪力圖（分段函數(shù)）由圖可知：當a

23、b時，最大剪力為從彎矩圖上可看出，最大彎矩發(fā)生在截面C上例題38懸臂梁AB如圖所示，在自由端A處作用有集中載荷F，試畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。五、梁的強度1.純彎曲梁上各截面內(nèi)剪力為零，彎矩為常數(shù)的彎曲變形。2.正應力在梁表面上均勻畫上橫線和縱線，然后在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)施加一對力偶M，觀察梁的彎曲變形可知：1.仍為直線，且仍與縱線正交，但轉(zhuǎn)了一個角度；2.所有縱線變?yōu)閳A弧線，梁上部凹邊縱線縮短，下部凸邊縱線伸長。因此，可以假想梁是由無數(shù)根纖維組成，梁下部纖維伸長是由于受拉所致，上部凹邊縮短為受壓所致。和纖維之間相互擠壓，而在受拉區(qū)（下部）和受壓區(qū)（上部）之間存在既不伸長也不縮短的縱向纖維層，稱

24、為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁的上下兩邊緣處，應力最大，中性層既不伸長也不縮短，正應力為零。由此可見，梁的截面上任意點的正應力與該點到中性軸的舉例成正比。彎曲正應力計算式為：3.最大正應力當式中y取最大值ymax（即橫截面上下邊緣）時有最大正應力。Iz、 WZ的計算公式：矩形Iz= bh3/12 (ymax取h/2)WZ= bh2/6圓形Iz= D4/64 (ymax取D/2)WZ= D3/32圓環(huán)Iz= (D4_ d4) /64 (ymax取D/2)WZ= (D4_ d4) /32D 4.梁的強度為保證梁安全可靠，應使梁的最大正應力不超過梁的許用應力，即例題3-9螺栓壓緊裝置如

25、圖所示，已知板長a=50mm,壓板材料的彎曲許用應力=160MPa,工件所需夾緊力F=3KN，試校核壓板的強度解：壓板可簡化如圖所示的外伸梁，由梁外伸部分BC可以求得截面B的彎矩MB=Fa，而A、C截面上的彎矩等于零，彎矩圖如圖所示。由彎矩圖可知，B截面上彎矩最大，且Mmax=MB=Fa=150Nm根據(jù)截面B的尺寸可求得：根據(jù)抗彎強度條件公式得：由此可見，螺栓壓板有足夠的強度。六、提高抗彎能力的方法由梁的彎曲正應力公式可知：提高梁的強度必須從以下三個方面考慮：選用合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)WZ注意受力情況，降低最大彎矩Mmax；根據(jù)材料性能和彎矩大小選擇截面。1.梁的截面形狀梁的截面形狀有圓形、矩形、槽型、工字形等。選用合理的截面，調(diào)節(jié)截面幾何形狀