高考物理母題解讀（九）磁場母題11帶電粒子在電場中的加速、在磁場中的勻速圓周運動

1、高考母題解讀高考題千變萬化，但萬變不離其宗。千變萬化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來。研究高考母題，掌握母題解法規(guī)律，使學生觸類旁通，舉一反三，可使學生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍。母題11、帶電粒子在電場中的加速、在磁場中的勻速圓周運動【解法歸納】帶電粒子在電場中加速利用動能定理列方程解答，在磁場中的勻速圓周運動可依據洛侖茲力提供向心力列方程解答。典例（2011重慶理綜卷第25題）某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動，如圖4所示，材料表面上方矩形區(qū)域PPNN充滿豎直向下的勻強電場，寬為d；矩形區(qū)域NNMM充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，長為3s，寬為s；N

2、N為磁場與電場之間的薄隔離層。一個電荷量為e、質量為m、初速為零的電子，從P點開始被電場加速經隔離層垂直進入磁場，電子每次穿越隔離層，運動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界MN飛出。不計電子所受重力。 (1)求電子第二次與第一次圓周運動半徑之比；(2)求電場強度的取值范圍；(3)A是的中點，若要使電子在A、間垂直于A飛出，求電子在磁場區(qū)域中運動的時間。所以電場強度的取值范圍為 E?！踞槍τ柧氼}精選解析】圖31（2010山東理綜）如圖3所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質量為m、帶電

3、量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1。（2）粒子第n次經過電場時電場強度的大小En。（3）粒子第n次經過電場所用的時間tn。（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）。 【點評】此題重點考查帶電粒子交替在電場中和在磁場中

4、的運動。2（2012天星領航卷）如題15圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場強為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質量為m，帶電量為負q的粒子沿與左邊界成30o的方向射入磁場，粒子重力不計（1）求帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度。（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，求極板間電壓及整個過程中粒子在磁場中運動的時間。（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，求粒子能打到CD邊界的范圍。解析：（）粒子能從左邊界射出，臨界情況有R+Rcos30=d，CDO1ABvmd30vmQ由洛倫

5、茲力公式和牛頓第二定律，qvB=m解得 。 所以粒子能從左邊界射出速度應滿足。 v0vP+ABO圖18LBMNQ3（2011海淀模擬）（8分）在水平放置的兩塊金屬板AB上加上不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進入寬度為L的勻強磁場區(qū)域，勻強磁場區(qū)域的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。若在A、B兩板間加上電壓U0時，電子不能穿過磁場區(qū)域而打在B板延長線上的P點，如圖18所示。已知電子的質量為m，電荷量為e，并設電子離開A板時的初速度為零。（1）在A、B兩板間加上電壓U0時，求電子穿過小孔O的速度大小v0；（2）求P點距小孔O的距離x；（3）若改變A、B兩板

6、間的電壓，使電子穿過磁場區(qū)域并從邊界MN上的Q點射出，且從Q點穿出時速度方向偏離原來的方向的角度為，則A、B兩板間電壓U為多大？ DBU1U2V1L4（20分）（2012年貴州省黔東南州一模）如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.010-11kg、電荷量q=+1.010-5C，從靜止開始經電壓為U1=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角=30，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區(qū)域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計。求：帶電微粒進入偏轉電場時的速率v1；偏轉電場中兩金屬板間的電壓U2

7、；為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？4.（20分）解題指導：由動能定理解得帶電微粒進入偏轉電場時的速率v1；由類平拋運動規(guī)律及其相關知識得偏轉電場中兩金屬板間的電壓U2；畫出帶電粒子運動軌跡圖，利用相關知識列方程解得該勻強磁場的磁感應強度B的最小值。5（17分）(2012年3月陜西渭南市質檢)從粒子源不斷發(fā)射相同的帶電粒子，初速可忽略不計，這些粒子經電場加速后，從M孔以平行于MN方向進入一個邊長為d的正方形的磁場區(qū)域MNQP，如圖14所示，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，其中PQ的中點S開有小孔，外側緊貼PQ放置一塊熒光屏。當把加速電壓調節(jié)為U時，這些粒子剛好經過孔S 打在熒光屏上，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。請說明粒子的電性并求出粒子的比荷（）。6（18分）（2012山東菏澤三模）如圖所示，在一底邊長為2L，45的等腰三角形區(qū)域內(O為底邊中點)有垂直紙面向外的勻強磁場. 現(xiàn)有一質量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從O點垂直于AB進入磁場，不計重力與空氣阻力的影響.（1）粒子經電場加速射入磁場時的