函數(shù)的單調(diào)性

1、第第1 1課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 12021/2/61.1.通過直觀的函數(shù)圖象變化趨勢(shì)通過直觀的函數(shù)圖象變化趨勢(shì), ,理解函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)的單調(diào)性; ;2.2.理解函數(shù)的單調(diào)性的定義、知道什么是單調(diào)函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性的定義、知道什么是單調(diào)函數(shù); ;3.3.會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單的函數(shù)的單調(diào)性會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單的函數(shù)的單調(diào)性; ;4. 4. 會(huì)利用單調(diào)性的定義來解決一些實(shí)際簡單的問題會(huì)利用單調(diào)性的定義來解決一些實(shí)際簡單的問題. .22021/2/6我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律。的規(guī)律。( )

2、fxx函數(shù)的圖像由左到右是上升的2f(x) = x函數(shù)在軸的左側(cè)是下降的，在軸的右側(cè)是上升的。f(x)=xR函數(shù)在上函數(shù)值隨的增大而增大2f(x) = x-0函數(shù)在（， 上函數(shù)值隨的增大而減小，在（，）上函數(shù)值隨的增大而增大。增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)1x1f(x )2x2f(x )32021/2/6一般地一般地, ,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 I: : 一、函數(shù)是單調(diào)性的定義一、函數(shù)是單調(diào)性的定義f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I I內(nèi)內(nèi) 上的上的 兩個(gè)自變量的兩個(gè)自變量的值值 , ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,都有都有

3、, ,那么就說函數(shù)那么就說函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是 某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間D D任意任意增函數(shù)增函數(shù)（一）增函數(shù)（一）增函數(shù)1x2xx0y)(1xf)(2xf上升上升42021/2/6一般地一般地, ,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮:f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I I內(nèi)內(nèi) 上的上的 兩個(gè)自變量的兩個(gè)自變量的值值 , ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,都有都有 , ,那么就說函數(shù)那么就說函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是 某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間D D任意任意減函數(shù)減函數(shù)（二）減函數(shù)（二）減函數(shù)x0y1x2x)(1xf)(2xf下降下降52021/

4、2/6 （三）單調(diào)性（三）單調(diào)性 如果函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)或減函數(shù)上是增函數(shù)或減函數(shù), ,那么就那么就說函數(shù)說函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性, ,區(qū)間區(qū)間D D叫做叫做 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間yf(x)yf(x)yf(x)62021/2/61.1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中所說的單調(diào)性是指在中學(xué)數(shù)學(xué)中所說的單調(diào)性是指嚴(yán)格的單調(diào)性嚴(yán)格的單調(diào)性, ,即必須是即必須是f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2),),而不能是而不能是f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) () (或或f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2););二、二、 對(duì)函數(shù)單

5、調(diào)性的理解對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解2.2.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間而言的而言的, ,是是局部概念局部概念; ;xy072021/2/63.單調(diào)性討論必須在一個(gè)區(qū)間上。4.區(qū)間端點(diǎn)的寫法（對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn),沒單調(diào)可言,單調(diào)區(qū)間是包括端點(diǎn)也可以不包括也可以,但對(duì)于某些點(diǎn)無意義時(shí)單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)）(如 y= y=1x )12x82021/2/65.并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性,有的函數(shù)不具有單調(diào)性（如y=2,y=x(x0,1,2)6.函數(shù)單調(diào)性定義中的, , 必須滿足任意性,不可以隨意取兩個(gè)特殊值。1x2x92021/2/6 2 2、如果對(duì)于區(qū)間（、如果對(duì)于區(qū)

6、間（a a, ,b b）上的任意）上的任意x x有有f(x)f(x)f(a)f(a), ,則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)在區(qū)間（間（a,ba,b）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)想一想想一想判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確12xx1 1、如果對(duì)于區(qū)間（、如果對(duì)于區(qū)間（a a，b b）上存在）上存在 ，使得，使得則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）上是增函數(shù)。）上是增函數(shù)。12f(x )f(x )3 3、函數(shù)、函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）上有無數(shù)個(gè)自變量）上有無數(shù)個(gè)自變量x x，使得當(dāng)，使得當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)

7、間（a a，b b）上是增函數(shù)。）上是增函數(shù)。12axx.b12)f(a)f(xf(x.f(b)4 4、若、若f(x)是是R R上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且 , , 則則 。12( )( )f xf x12xx錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確102021/2/6三、單調(diào)區(qū)間的求法:（1）直觀法:對(duì)于我們熟悉的函數(shù),如一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)等,可直觀判斷它們的單調(diào)性,寫出其單調(diào)區(qū)間（2）圖像法:能作出圖像的函數(shù)我們可通過觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）定義法:有些函數(shù)不能作出圖像,也不能觀察出單調(diào)區(qū)間,只有用定義法來求其單調(diào)區(qū)間,對(duì)于抽象函數(shù)單調(diào)性判斷的方法112021/2/612202

8、1/2/6132021/2/6142021/2/6152021/2/6類型1 用定義法求解函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 162021/2/6172021/2/6182021/2/6192021/2/6202021/2/6212021/2/6222021/2/6232021/2/6242021/2/6類型2 依據(jù)函數(shù)圖象給出單調(diào)區(qū)間 252021/2/6變式訓(xùn)練2求函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間322xx.262021/2/6分析:“脫去”絕對(duì)值符號(hào)畫出函數(shù)圖像由圖像觀察得出。解:當(dāng)x0時(shí),y=- +2x+3= 當(dāng)x0時(shí),y=- -2x+3= 在 和 上,函數(shù)是增函數(shù)在 和 上,函數(shù)是減函數(shù)習(xí)題2x4) 1(2

9、x0 ,1 , 00 , 1, 14) 1(2 x2x272021/2/6函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 282021/2/6292021/2/6302021/2/6312021/2/6322021/2/6332021/2/6342021/2/6352021/2/61.1.請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .解解: :在一定范圍內(nèi)在一定范圍內(nèi), ,生產(chǎn)效率隨著工人的數(shù)的增加而提高生產(chǎn)效率隨著工人的數(shù)的增加而提高, ,當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí), ,生產(chǎn)效率達(dá)到最大值生產(chǎn)效率達(dá)到最大值, ,而超過而超過

10、這個(gè)數(shù)量時(shí)這個(gè)數(shù)量時(shí), ,生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)增加而降低。結(jié)論生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)增加而降低。結(jié)論: :并不是工人數(shù)越多并不是工人數(shù)越多, ,生產(chǎn)效率越高。生產(chǎn)效率越高。362021/2/62.2.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, ,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). .解解: :函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在區(qū)間在區(qū)間-1,0-1,0）,2,4,2,4）上函數(shù)是減函數(shù)）上函數(shù)是減函數(shù); ;在區(qū)間在區(qū)間0,20,2）,4,5,4,5上函數(shù)是增函數(shù)上函數(shù)是增函數(shù). .372021/2/63.3.整個(gè)上午（整個(gè)上午（8:00128:0012: :0000）天氣越來越暖）天氣越來越暖, ,中午中午（1212: :00130013: :0000）時(shí)分一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多）時(shí)分一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多. .暴風(fēng)雨過后暴風(fēng)雨過后, ,天氣轉(zhuǎn)暖天氣轉(zhuǎn)暖, ,直到太陽下山（直到太陽下山（1818: :0000）, ,才又開始才又開始轉(zhuǎn)涼轉(zhuǎn)涼. .請(qǐng)畫出這天請(qǐng)畫出這天8 8: :00200020: :0000期間氣溫作為時(shí)間的函數(shù)的期間