信息論基礎(chǔ)離散無(wú)記憶信道 信道容量PowerPoint 演示文稿

1、1第第4章章 數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼2數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼4.1 離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量 4.2 信道容量的計(jì)算信道容量的計(jì)算 4.3 信道編碼理論信道編碼理論 4.4 帶反饋的信道模型帶反饋的信道模型4.5 聯(lián)合信源聯(lián)合信源-信道編碼定理信道編碼定理4.6 線性分組碼線性分組碼習(xí)題四習(xí)題四 3數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼4.1 離散無(wú)記憶信道和信道容量 4.2 信道容量的計(jì)算信道容量的計(jì)算 4.3 信道編碼理論信道編碼理論 4.4 帶反饋的信道模型帶反饋的信道模型4.5 聯(lián)合信源聯(lián)合信源-信道編碼定理信道

2、編碼定理4.6 線性分組碼線性分組碼習(xí)題四習(xí)題四 4離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量 為確定信道傳輸?shù)南薅?，就要考慮信道傳遞信息的基本單元信號(hào). 信號(hào)無(wú)論采用光、聲、電還是其他形式都是一種物理過(guò)程. 每個(gè)信號(hào)都需要一定的時(shí)間. 在烽火臺(tái)上點(diǎn)燃烽火也許要花好幾分鐘，現(xiàn)代極高頻無(wú)線電通信傳遞信號(hào)所需要的時(shí)間還不到億分之一秒. 盡管如此，總要有一定的時(shí)間間隔才能把信號(hào)與信號(hào)分離開(kāi)來(lái). 超過(guò)時(shí)間間隔的一定限度，信號(hào)就會(huì)無(wú)法分辨： 典型的例子就是一個(gè)人說(shuō)話過(guò)分快，聽(tīng)的人根本聽(tīng)不懂他在說(shuō)什么. 因此，要使一個(gè)信道能夠起到傳遞信息的功能，每分鐘傳遞的信號(hào)數(shù)目就要有一定的限度. 5離散無(wú)記憶信

3、道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量 這點(diǎn)是比較容易理解的. 再比如，我們規(guī)定公共汽車(chē)必須一輛接一輛地開(kāi)來(lái)，每輛汽車(chē)必須在車(chē)站停一分鐘，以便乘客上下. 那么不管增加多少車(chē)輛，也不會(huì)越過(guò)每分鐘一輛的速率. 既然如此，要想提高運(yùn)輸量，途徑就是增加每輛汽車(chē)的裝載量. 那么能否提高每個(gè)信號(hào)所攜帶的信息量呢？ 信息量的定義告訴我們，一個(gè)事件發(fā)小的概率越小，告訴我們這件事是否發(fā)生的信號(hào)帶來(lái)的信息量越大. 進(jìn)而增大每個(gè)信號(hào)信息量的辦法是增加不同信號(hào)的數(shù)目.6離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量 但是，對(duì)于任何給定的信道來(lái)講，可以分辨的信號(hào)數(shù)目 (這和前面所講的以時(shí)間間隔分辨信號(hào)是不同的概念)是有

4、限的. 例如對(duì)于電報(bào)來(lái)講，不同的信號(hào)只有點(diǎn)和劃；對(duì)于電話來(lái)講，可以分辨的音素也是有限的. 即使在沒(méi)有噪聲干擾的情況下(每輛公共汽車(chē)可以載滿乘客，不必?fù)?dān)心中途會(huì)發(fā)少什么意外)，信道在單位時(shí)間內(nèi)只能準(zhǔn)確地傳遞有限的信號(hào)，而每個(gè)信號(hào)所攜帶的信息量又是有限的，因此信道在單位時(shí)間內(nèi)傳遞的信息量也是有限的. 該限度就稱(chēng)為信道容量信道容量信道容量限制了通信系統(tǒng)的能力！信道容量限制了通信系統(tǒng)的能力！ 7離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道提高傳輸?shù)目煽啃裕? 根據(jù)信道用戶的多少根據(jù)信道用戶的多少，可分為：（1）單用戶信道：只有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端（2）多用戶信道（廣播、電視、衛(wèi)星、計(jì)算機(jī)網(wǎng)）廣播、電視、衛(wèi)星、計(jì)算機(jī)

5、網(wǎng)） 至少有一端有兩個(gè)以上的用戶，雙向通信離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道9根據(jù)符號(hào)的概率分布根據(jù)符號(hào)的概率分布，可分為（1）有記憶信道（2）無(wú)記憶信道 （任一時(shí)刻輸出符號(hào)只統(tǒng)計(jì)依賴(lài)于對(duì)應(yīng)時(shí)刻輸入符號(hào)的 信道）離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道10根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，可分為 （1）離散信道 輸入集和輸出集都是離散集:電報(bào)信道和數(shù)據(jù)信道 （2）連續(xù)信道電視和電話信道 （3）半離散半連續(xù)信道輸入集和輸出集中一個(gè)是連續(xù)集、另一個(gè)是離散集 :連續(xù)信道加上數(shù)字調(diào)制器或數(shù)字解調(diào)器 （4）波形信道以下我們只研究單用戶離散無(wú)記憶信道以下我們只研究單用戶離散無(wú)記憶信道。離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶

6、信道數(shù)字信道以數(shù)字脈沖形式（離散信號(hào)）傳輸數(shù)據(jù) 11滿足離散無(wú)記憶信道的充要條件是其中，輸入符號(hào)集其中，輸入符號(hào)集 X = x1 , x2 , , xN 輸出符號(hào)集輸出符號(hào)集 Y = y1 , y2 , , yN 12121( | )(|)(|)NNNiiiP y xP y yyx xxP yx 離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道12信道轉(zhuǎn)移概率分布的矩陣形式：離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道信道轉(zhuǎn)移概率信道轉(zhuǎn)移概率13信道轉(zhuǎn)移概率分布的圖示：離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道14 信道的任務(wù)是以信號(hào)方式傳輸信息和存儲(chǔ)信息；因此，研究信道就是研究信道中能夠傳送或存儲(chǔ)的最大信息量，即信息無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾?，

7、就是信道容量問(wèn)題. 因此，首先要考慮信道中平均每個(gè)符號(hào)能傳輸?shù)男畔⒘科骄バ畔? 區(qū)分：帶寬與信道容量 信道容量信道容量15帶寬 :信道可以不失真地傳輸信號(hào)的頻率范圍。為不同應(yīng)用而設(shè)計(jì)的傳輸媒體所支持的帶寬有所不同；在現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中， “帶寬”表示信道的數(shù)據(jù)傳輸速率. 信道容量:信道在單位時(shí)間內(nèi)可以傳輸?shù)淖畲笮盘?hào)量，表示信道的傳輸能力。信道容量有時(shí)也表示為單位時(shí)間內(nèi)可傳輸?shù)亩M(jìn)制位的位數(shù)（稱(chēng)信道的數(shù)據(jù)傳輸速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，簡(jiǎn)記為bps。 信道容量和信道帶寬具有正比的關(guān)系：帶寬越大，容量越大。 局域網(wǎng)帶寬（傳輸速率）：10Mbps、100Mbps、1000Mbps；

8、 廣域網(wǎng)帶寬（傳輸速率）：64Kbps、2Mbps、155Mbps等 信道容量信道容量16 由于 I(X,Y)=H(X)-H(X|Y) bit/符號(hào)是輸入隨機(jī)變量X的概率分布p(x)的上凸函數(shù)，因此對(duì)于一個(gè)確定信道，總存在一個(gè)信源（某種概率分布p0(x)），使得傳輸每個(gè)符號(hào)平均獲得的信息量最大，即每個(gè)固定信道都有一個(gè)最大的信息傳輸率，定義這個(gè)最大值為信道容量C.);(max)(YXICixP 離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量17 ( , )(; )( , )log( ) ( )( | )( )( | )log( ) ( | )x X y Yx Xy Yx Xp x yI X Y

9、p x yp x p yQ y xp xQ y xp x Q y x離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量18通常，P(xi)稱(chēng)為信道的入口分布 P(yi)稱(chēng)為信道的出口分布 i(x;y)=logP(x,y)/P(x)P(y)為入口與出口信號(hào)的互信息密度函數(shù) p0(x)為最大入口分布。 其中，輸入符號(hào)集其中，輸入符號(hào)集 X = x1 , x2 , , xN 輸出符號(hào)集輸出符號(hào)集 Y = y1 , y2 , , yN 離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量191）C與輸入信源的概率分布無(wú)關(guān)，它只是信道傳輸概與輸入信源的概率分布無(wú)關(guān)，它只是信道傳輸概率的函數(shù)，只與信道的統(tǒng)計(jì)特性

10、有關(guān)率的函數(shù)，只與信道的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān). 是完全描述信道是完全描述信道特性的參數(shù)，是信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?；特性的參?shù)，是信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘浚?2）從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，計(jì)算）從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，計(jì)算C就是求就是求I(X;Y)的最大值；但的最大值；但是，對(duì)于一般信道計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜是，對(duì)于一般信道計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜. 這里我們只討論幾種這里我們只討論幾種典型的無(wú)記憶信道的典型的無(wú)記憶信道的C的計(jì)算的計(jì)算.離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量20 如果一個(gè)離散信道的信道轉(zhuǎn)移矩陣中的每一行都是由同一組元素的不同組合構(gòu)成的，并且每一列也是由這一組元素組成的，則稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)信道； 如： 1111336611116633P 和111236111623111362P離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量21 X=0,1; Y=0,1; p(0/0)=p(1/1)=1-p; p(0/1)=p(1/0)=p; P=0101-pp1p1-p 0 1-p 0 p p 1 1-p 1p稱(chēng)為交叉概率誤差！離散無(wú)記憶信道和信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量22如果信道的輸入概率分布X=w,1-w，則 由此可得