漆安慎--力學(xué)答案

1、漆安慎-力學(xué)答案2章-S-S竟竟倉供倉竟ft. 12345678901234567890 000000 0 0 0000 0 0 00310031 -B-B- &n&n frnfrn &p ftpftp丿-LIA FA s.- J4*x4.1 .- si,-fuIS物理學(xué).力學(xué)*數(shù)學(xué) .-01應(yīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) .-05動(dòng)最定理涇其守恒定律 . 15動(dòng)能和釣?zāi)?.-2角動(dòng)雖及其規(guī)律 .-38萬有引力定律 .-42剛休力學(xué) .45彈性休的應(yīng)力和應(yīng)變 .-56振動(dòng) .*-60波動(dòng) .-6S3流休力學(xué) .-754歹二 3X1 - + W1.求下列歯數(shù)的辱數(shù) y - 1 / 長 + 7 sin x + 8 C

2、OSJ -100 y =(亦 4- ft ) /(j + AA) y = sin Jl + jt=Dg y 二 e r + 100 工解! (1)卩二“-4y*= -1/( 2xVjt)+ 7cos x -8sm xj/ = (/ -ZF1 )/( a 4 hx)2y 二 co 或 14上冷 +(l + f)T* 2x=J COS Jl + H / Vi + Jf1y e * cos x(y=e_*(-l)i-100 = 100-er2.已知哉甩段地形的海拔iS度并因水平坐標(biāo)而變卜W嘰 抄舶處心 度呈，和舟的單世為采-問何處的高度琳取彼川自 利極水值在這些地方的髙度為多少E.先求如對(duì)丫的-階導(dǎo)

3、數(shù)和二常辱數(shù)務(wù)=（103 一 10 丄鼻+ 5x10 ?4） = 2x10 ftjt3 -2X10 S魯=恃（”10 J -2xio_x）- 2x10 4令酬心電解得在尸如弘/處可能有極低T皿好Z 尸0 是極大偵點(diǎn)，iitoioo: 丁料戀、:a 是檄小偵點(diǎn) 曲=知心瘀 米孑皐然尸-亦是恢小值點(diǎn)，h（-Hh=hnu）.3.求下列不覽積分5(3)-3工+1沁j (sin x cos xXx| sm( ax 4 hdx J373sin 1 x cos xdxx dx 3 j :)dx = J 21 ifx + | x2 i/x = 42一止皿=3怦+ 2j+ JC + c=左恤 JT + 2e +

4、 - + c-cos x)dx - jsin JTMJC j 匚oxdx = -cosx sin JC + tr4 二 x a rctffx + c | (sin x J占血 *ftl( ax +(7) J e dx J sin ? _r COK/JT 二SU1(12)解一敦+ 1工= J(2 r+JT fGxdjc 4 |c/j： = 沖-xa 4- c(澤血二-h )dx = j sin( UJC + b)d(ax- h) = -cosf ar + J5) H- c 二一士 J g 3 r (2jt) = -r & ? + cJ7 =-j(flx + fr) ，*rf(ax + ft)二+

5、 Jtu + 2xf(in工)二頁in 上+農(nóng)xe f 血 二一訂g J(i(-xs) = -y(11) j cos 亠 xdx 二十 J(】+ cos2jc)fifjc = -x + sin 2r + c(12) J嚴(yán)心=in xd(h x) =f(h r)J +c4.求下列定積分11I 曾I6(1)(3) J 丁士 呼:山(5)J(f +(6) J co&2jfdlA (7十必 (8) j(3jr + sin 2 x)dxJ：IL iRftOD2 2 2解筆j(77-i)二jc工一j矗=舟,i；-卻;二平.豐 j上嚴(yán)必二j(l* A)d(l + H 巧=*(1 +1A I)3 |：=151

6、I j( 耳=(訂 + In Jt) |；=訂一 E + In 2JT/4 Jg2耳必=Jco2工d(2x) =*血 2x I：；：=豐一卑鼻卩石iT / fi必=応如I：二兀丿4二45* J(3JT + sin 1 x)dx = 3 j* XA+ 4 j(L- Co&2x)dx 2 + 寸開oaaf 1ax n5*計(jì)算 sin jrdjt + | sin xdx 以及 f sin xt/r,并在oj( (riy(r) = sin比的函數(shù)圖形上用面枳表示這些宦積分。76fl算也尸弘和所鬧成的平而圖形的而積解：如閨所示令兩 條曲綢交點(diǎn)的坐杭*-肚面積A j 3xi/x J JT 切JToa二（討

7、期）|：二 457.求朗釦“七比尸利尸J諸找所包圍的面枳.& 物體沿及線運(yùn)動(dòng)的速度為尸吋0%和W為常量1求物體在/至心貯間內(nèi)的一課-iffH=X 4 l）dx - J 2丫 血fi7h禪位移$=曲81 2. 3. 4* 5 & 7.略亂二矢量如圖所示A=4JB=5,o =25%3=36.87接根據(jù)久覺標(biāo)秋建義和正交分解法求A B.解：宜接用矢昂標(biāo)積定義：7 B = AB cos(90 - a + ft) = -4用正交分iffi： VAt=4cosc =3.6A4sin a =1.7, BB=5cos(9tf + & )=- 5sin P =-3tB=5sin(90D+ P )5cosP =4

8、A 7 J =+ 才申y =3.6x(-3)+l+7x4 = -49已知7= -7 + ：；序=/ 一 2/+ 2為求7與直的夾肅口W：由標(biāo)積定叉2 8 /尿OE(2* B cos(、=弋,而J(-If +F 二妊 召二 +(2=3,力 力=_3幾曲&力)=搖=織 兩矢竜來角i) =135*10已知7+方二3, +力一丘 -5= 4/-4/+A求7與金 的夾瓶解；將已知酋式相1T可求得2=3；十0幾 再將己知兩式相 減，可束得 3 = O.5：+45,Z:. /= J3.50夕 轉(zhuǎn) 3.5,8 = J(-0.5)2 +4.5 +(-1)3 4.64, A = 3.5x (-0.5) +9J7X

9、 8- SB =(XxCSC CK C=0.其屮，7冥x 3rCx 凸勻?yàn)榱?，?7乂 B = Sx Cc A11計(jì)算以咖$hQ(5M6 R(OA-1)為頂點(diǎn)的三第形的面枳：據(jù)矢積定義APRQ的面積 彳#|莎x7|,莎二頁一鳳 _3/+2；-9 = 2 + 10；-化QM卽)Wx PQ= 88/-21/-34/2 10-103X45=05 Gos(i)=弓慣 0.0308, 夾角(&加 88.2411己知力+鳥+/=0,求證方x孑二冥2證明；用己知等式分別義乘| Wx FQ +211 +341 =96.6,A積彳二晉三 4X.313-化簡下面諸式y(tǒng)P(3 腫)R(0X-l)_910W： (0(

10、+-OxC(C+W+b* (F+ U A B X yj d- ,7 X B +(?Tx 5=0(2)/x(7+i)-/x (人初 +2x(7 + Xj=Xr - y + AR / -k j -i = 2冷一血(3)(2乃十5)x (C-初十“十0 x(2十刀)= 2K(C-7) + kx亡一 + /x(7+ 鬲 + 芒”(7+ 8= 2AK C+ 4 C-莎 x 7+ 辦 7+ Cx 7+ Cx B =C14.計(jì)算下面諸式斛(i)C/xZ)+i-；x；)+ ；-.(x7)=J / + r 2+ y y = 3(2) 2(廬x2) = j7xR = 015.求證(5+ Qx ) = A (i x

11、 G證明；(J + J) (+ CS)11=Aj? +) + 歹.(7択倉 + 廣呉片)=:E 龍)+ 7 (Cx 龍)+ 片(,5x 5)4(C B)=B (x J) + (Cx d) + d(孑覧勵(lì)* C(ffff)=A (Cx S (片冥 C)応已知f= (1 + 2/)/ + /-A求毎夕解* 乎二勺 1 + 2尸# + ej- / 4# - ef今二的-存加4八刀17.己知 A = 3* i 一 (4/ -/)y + /A 5 = 4/； + 珈求 B解f 2幾S+佔(zhàn)+佔(zhàn)=34? - 3/(4/ 一“=12/3-12/*-b3/a子(2 B) =(12/V7 -12? +3/)= 1

12、2(2/-/a) - 4K/3 + 6/121.棊本概念r = ?(/) F =曲 ? F =+ rf7 + K , 與x,y聲軸夾氣-r 由dvdvihy dr =萬xdve cf-,? = ! dl 卅 y 由 d!dv ifzci = L -由(fl2 口然坐標(biāo)系? = 7（r）;叮,dsHf 1第二章基本知収小結(jié)r(/) o “(/) （向右箭頭表斥求導(dǎo)運(yùn)算，向左箭頭表不積分運(yùn)算，積分運(yùn)算需初 始條件：/ = /DJ7=r = T；)2*直角坐標(biāo)系 p = Xi + yj + zk,r- J +# + 九 r與 iy.2軸夾軸的余弦分別為 加打，比 刃幾角的余眩分別為巧vv / v嶺/

13、+化，矗與x,y,足軸夾角的余弦分別為a la.叭仏化/憶- / -（也p,y）oe （縱，碼,13s44=349.58/A昇律 r = A/A/= 349.58/0.75 工 465.8/f A據(jù)正弦定理：血(仇-%)&/血(180。一$ -)sh( 180-0| -a)=心 8in(仇一仇)/AJ? = 4240sin 4.4/349.58肆 0.931,180-Sl -UL 粵11141 篤.(i = 34.89均在鉛直面內(nèi)求飛機(jī)驛時(shí)速率的近似值和行 方向(口角三角廉中，應(yīng)用余弦定理，可求得在圖示的矢冒16僻：彈音傳播情況如圖所示， 北京人聽到演奏盧音所需時(shí)間.=17/340 = 0.0

14、5.廣州人聽到演奏聲音所需時(shí)IH：17m34()nvs2320km3XIORm/sIf=rccos =arccos-7.5W.6=arccos(0.38265) = 112.52.2J圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道 為r-4-W長度，毫米卜第一次觀察到圓柱體在 249mm處/經(jīng)過時(shí)間2ms JS,圓柱體移到 x=234/nfjj處求岡柱體瞬時(shí)速度的近似值M；由于山很小，所以，?=,4/其中A/ = 2/7/J, A? = ir? + Ary, Ajp =- xt = 234 - 249 = 15鈿.匕州=(*_才”200 =(2?車 _24B)/200 = _北2.r(Aj7A/)/+(A

15、p/A/)7= -7.5/ 18.1.兀 其大小| P |= 7(-7.5)2 +(1S.l)2 =19.6加川恥:與 x 軸夾角2-2-3 一人在北京音樂廳內(nèi)聽肓樂，離演17mf另一人在廣 州聽同一演奏的轉(zhuǎn)播I廣州離北京2320km,收聽肴離收宵機(jī)2叭 問誰先聽到両背？聲遠(yuǎn)為340m/sT電礒波傳播的速率為3.0X 10Ws.172320 x10-H-3.0 x10340=0,0136.4工?；疖囍啡霃澋罆r(shí)減址 最初列車冋正北以90knVh速率行聶,3miii后以了Okm/h述率向北偏酋3(T方 向行駛”求列車的平均加速度。=45 69/(7加力=12.69 w/5*Ar 12.69=-=0

16、.07ml jA/ 3 x 60由正眩定理：叭Arsin a sin 30sin a = v2 sin 30 / Ar= 70 x 0.5 J45.69 m 0,766? a = 502*2.6 (1) r - cos/十斤sin十2決用為正常數(shù)*求(I左22時(shí)的速度和加速度。(2)Z =3/-4.5/57 + 6/3/,求廠/時(shí)的速度 和加速度(寫出正交分解式九対矢辰三角形應(yīng)用余弦定理：J 21二寸眄 + 比-2r, v2 cos30J901 +701 -90 x70VI18解:(1) ? = dt= -j?sin fl + rfcos十 2斤19云=擊=XGOS/ - sin 號(hào)、訃“=R

17、+ 2矗 5 |mc= 一斤；， 和“嚴(yán)-廐+ 2玄胡皿-町（2丹=沖/力=打9/+18尸2; a = l c/ = -9/ + 36/%嚴(yán)見 羽“嚴(yán)-9： fLJZ-V+lU 訓(xùn)卜產(chǎn)-9） + 36厶2.34 B9中氣b和c表示質(zhì) 點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)三種不同情況H 的it圖像，試說明每種運(yùn)動(dòng)的 特點(diǎn)即速度，計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì) 點(diǎn)的位置坐標(biāo)，質(zhì)點(diǎn)位J 坐標(biāo) 原點(diǎn)的時(shí)刻）解：質(zhì)點(diǎn)宜線運(yùn)動(dòng)的速度 、=如由，在x-tK像中為曲線斜率由（匚種圖像都是直線，因此三種運(yùn)動(dòng)都炳勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)宜纜與疋軸正向夾角為口，WJffir= = AJ /A/対丁r種運(yùn)動(dòng)：r = 02O = -爲(wèi)間20何“=2030 = 11.5

18、5j対丁 b種運(yùn)動(dòng)：r= 0 = j3/3/Mr,x|/=0= 10/3?|0= -10/30o s -1732對(duì)于百種運(yùn)動(dòng);卩=45 = lwv-1, / |r=q = 25為 x |g = -25/450 = -25/18212.33跳傘運(yùn)動(dòng)員的述度為fl”鉛直向下,目,q為232質(zhì)點(diǎn)官線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為為正常數(shù).求質(zhì)點(diǎn)速度和加逋度，并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變 化情況等）M:x = tfcos/, rL = dP dt- -tf sin tax I dt- -；7cos/顯然，質(zhì)戊隨時(shí)間按余弦規(guī)律作周期性運(yùn)動(dòng)十運(yùn)動(dòng)范囤：-a A a, - a rt - a 0, 所以，

19、跳傘員做加連直線運(yùn)動(dòng),但當(dāng)If 8時(shí)* -肛占一山說明經(jīng)過較芒時(shí)間后，跳傘員將做勻遠(yuǎn)直線運(yùn)動(dòng)。23.4宜線運(yùn)行的高速列車在電 子計(jì)算機(jī)控制卜誠邊逬站列車甌運(yùn) 行速率為吋血缶覽速率變化規(guī) 評(píng)如圖所示求列車行至xE5hn時(shí) 的加速度.1 v(km/h)1.522解* 卩=q COS(T x! 5,於/ f sin 7 - -7- = v- = - R2 sin 7 將 滬ff、5km 代入/XI ut如L 0dJx3 J4 x I RO2 -麗 108c = -Q676Xv?/ # = -O.75zfff F235在水平桌面上墩置A* B W 物體尸用一根不可伸長的繩索按圖示 的裝譽(yù)把它們連接起來

20、，C點(diǎn)與桌面 固電 已知物體A的加述度色=05卸 求物體B的加遠(yuǎn)度&解設(shè)戦個(gè)繩長為L,取圖示坐標(biāo)O-x,則3XA+(-4KB) =L 對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)，込7% 所以=3.7A/4=JXO.5g/4=-3g/23h質(zhì)點(diǎn)沿胃線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=10t+3t將坐標(biāo)原點(diǎn)沿o- 兀正方向移動(dòng)2m,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度脊無變化？將計(jì)時(shí)起 點(diǎn)前移Is.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初速度發(fā)生怎樣的變化？ 加速度變不變？解二 x=10t+3fj vdx.dt=10-H6tj t/=dv/dt=6f t=0 時(shí)，忑=0嚴(yán)=10將坐標(biāo)原點(diǎn)向x軸正向移動(dòng)2m*即令x=x-2j則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x=10t+3P-2f :

21、PTMdGl葉St* 二5(2)將計(jì)時(shí)起慮前移W,即令t-t+l, t=t-l,則運(yùn)動(dòng)學(xué)方趕變?yōu)? x= 1(K(-l) + 3(M)z=IOth- 10 + 5嚴(yán)+ 3 = 4f + ?f-7 /dx/dtM+Gt1, t-0 Hj, x= -7f V=f 加速度仔不變241質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，沿聶軸運(yùn)動(dòng),Kiiiac度 = 2t(m護(hù))，求在下列兩種情況卜質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程*出發(fā)后仙時(shí) 強(qiáng)點(diǎn)的位咼、在此期創(chuàng)所走過的位移及路程轄初速度叫=陸 初 速度vfl的大小為9cnV險(xiǎn)方向與加速度方向相反23解：di：=碼力=2/也；= ra +/2沖aBrrjdx - v/lt - (r0 +

22、 /) tf?, JfA =廣由,x =、訂+2尸嶺二 0 吋，vr = /2, f/3;-(6) =61 = 72c?ftAr=6)-j0) = 72w 路程 5= JJ =72rw(2) rD = -9吋”匕三八一 工=牛尸一 9/Ar=談6) 一航。)=18M令Lh由速度表達(dá)式可求出對(duì)用時(shí)刻件弟由于3秒前質(zhì)點(diǎn)沿 屋軸艮向運(yùn)動(dòng)3秒后質(zhì)點(diǎn)沿乳軸正向運(yùn)動(dòng)，所以路程；JHX3) -X0) 1+1X6) -M3)令)-2X3)= 18-2(|x33 - 9 x3) =18 + 36 =54242質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為:% = -3 sint,求3 至E=5時(shí)仙內(nèi)的位移解；zZv= r/

23、= -3 sin M,zlr 二斗一兀=3(cos5 -cos3) - 3.82/zz243頜點(diǎn)作百線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為&產(chǎn).占3訶3在/二時(shí)”巧二加三右 其中./ 3均為正常數(shù)求此質(zhì)24點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.舸: d,i dl -cosa /,-Ab1 coso idt ,=J 1 J cosca tJi = Joo f CG&fn id (cu i)Vj = /( gin t = dx Idtt dx = 一co sin o tdtJ dx = j sin o tdi =-J sin a td(n f)X -A = A COSO l I： = J(C0Stf H 求得對(duì)閩時(shí)M t=2

24、5s,所 乩 上坡者在2切前是在上坡*但2孔后卻再下坡.閡此，上坡耆在 3伽內(nèi)走過的略程51 =| 叫(25)-叫(0)|+| 叫(30)-邑(25) |= 2% (25) J (30= 2(5x25 -0JX251) -(5x30-0.1 x30s) = 65m對(duì)于卜墩新因?yàn)樽鰡畏较蛑苯y(tǒng)運(yùn)動(dòng)，所以加聲內(nèi)走過的路程:呂=| X2(30)- jr2(0) = Jt2(0)-x2(30) =195- 60 = 135m皿力站臺(tái)上送行的人在火維開動(dòng)時(shí)站在第-節(jié)軍廂的最前面, 火車開型后經(jīng)過匸2耶火車第一節(jié)車廂的未用從此人的前而通過I2127間第七節(jié)車廂駛過他而前需姿i氏時(shí)間?火牟做勻加速運(yùn)動(dòng)。解：設(shè)

25、每節(jié)車廂忙為9以地為鑫考系，以人所在點(diǎn)為原點(diǎn)建 工凰於坐標(biāo)al以第一節(jié)車廂的前端點(diǎn)為研宛對(duì)彖，戶0時(shí)，前端 點(diǎn)的坐標(biāo)荒二遽度v=0,據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式：2 L 21t x=L ,求得 “=丄一=二,二(山)24x = Lt212A1令x-6L?可求得第6節(jié)車廂理端通過人時(shí)所濡吋間56L = Lt1 /2421 C = 624 r = %= 2+Vfix=7L?可求得第7甘牟廂理端通過人忖所需時(shí)間Z7L = Lt1 / 24 ? =7x24 1 = 1, =247因此I第7節(jié)車廂通過人所需吋間；山二 J 一 f - 24(W - J6) - 4.71 衛(wèi)2.4.7在同一鉛直線上相隔聲的曲點(diǎn)以同樣速

26、率叼，拋二石子于怛在高處的石子早場秒被拋求此二石 V 了何時(shí)何處相遇？解以地肯鑫君系，建立圖示坐標(biāo)匕門據(jù)題克” 11 設(shè)/*=時(shí)，匕而石子坐標(biāo)7可,速度卩戸畑r=htitf 一卜Or- 面石子坐標(biāo)vj=yff解法1：根據(jù)勻空誣玄線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知兒二應(yīng)-十屛 (1兒二片W-fJi十令” =7iWA + y(f-i gta = vjf-斷-畀 G-*J求得相遇時(shí)間/=- + +-什入或中，可求得 肌 82281t21相遇時(shí)石子坐標(biāo) 7 =-A+-r-一gr/2肅 g 4解祛2；可根擁逸處力哋度的尋數(shù)定義利制始條件，通過積分 得到=偽然后求解2.4.8電梯以1.0ms的勻速率下降”小挾在電梯中黴離

27、地板“0訛 高*問當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯卜降了多長曲離？解：以電梯為參考系*小孩相對(duì)電梯agrft.LW運(yùn)動(dòng),他從血 跳到再眈落到她板所需時(shí)間，星他從最拓處肖由下落到地板所需時(shí) 間的2倍.曲自由落休運(yùn)動(dòng)公式：h二十察S 可求得從晟高111落例 地板M 需時(shí)也 h t = J2g/fi = V2 x 9.8/0.5 0,32JP * 所 Ul 小孩做豎Q上拋鹽需時(shí)間為0.64s,在此時(shí)間內(nèi)電梯對(duì)地下落距離L= 1.0X0,64 = Q.64 m2.5.1M點(diǎn)在3ty平面內(nèi)運(yùn)功j具U速度為& = -COStF -応r j 位置和速度的初始條件為：t=0時(shí).v =Jfr=i t求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

28、方程并曲出軌跡“解士29dv = adt = (cosfr sh dt| cos/r yjsin tdt7oQ氣七 査*肓興v = J sin ti + (cos/ 1) j = - sin ti 十 costjdr = vdi = (-sin ti + cosj dr = -i J sin ME 十刀 costdt?0D#.AAAr = i + (cos/ 1 + sin (/ = cos ti 十 sJn ijF x = co 仏尸=Kin i x1 +J1 =12.5.2在同鱉直而內(nèi)的同一水平線t A. E財(cái)點(diǎn)分別以30 60 “為發(fā)射角同忖拋出削也 欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高

29、 點(diǎn)，求乩 左兩點(diǎn)間的距離。已知小球在點(diǎn)的發(fā)射速度町-財(cái)/粕 秒.解t以A點(diǎn)為原點(diǎn)建礦圖示坐標(biāo)系，取發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)總點(diǎn)* 兩點(diǎn)間踵離為酸初始條件如團(tuán)所示.據(jù)斜拋規(guī)探有乂r , = v cosOf(I) xs = vfi? co60ai + S fr = visin 3D-ffy 5=站陽湎 一別滿足題屮條件，在最高點(diǎn)相遇,必有亠-| -化1才口 令，=(M = v sin 30fl/)?，=% sin 30/sm 60 4(D = (2),得S =(v cos30-traces60)2把*代入中得t S =-(08 30-060) = 2.83m2胃253迫帝炮的發(fā)射角為60發(fā)射謔率1刃血弘翹

30、聊靑屮傾角為30的山坡l；的呂標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳|求彈著點(diǎn)到發(fā)卅點(diǎn)的跑離 0A.解：以戲鈔點(diǎn)為原點(diǎn).建立附示坐標(biāo)亠初斜拋物悴的軌跡方程 為(見敎材h丄Jy =畐毎m -1 - x2% cos ct本題j a =60：l , vfl= 1503,盤點(diǎn)坐標(biāo)g*應(yīng)滿足軌跡方程，所;FH二耳#耳60心- 二尺上二VL #.筆h ,2 5 cos 60vfl另外，根據(jù)囲屮兒何關(guān)系，可如je = o7eOs30 =47y = 04sin 30 =fE7,代入中有匕向成為。傭沖I也 在3m的高度投加炸萍，炸彈在離開&機(jī)5.0s吋擊屮目標(biāo)不計(jì)空吒肌力:(D炸機(jī)的速率足多少？炸彈在E行屮通過的水平距離是務(wù)少？炸

31、聊擊屮H標(biāo)前一瞬間的速度沿水 平和鉛直方向的分量是多少131vf = sin 53& v t cos53* +x = iin 53f j = v0 cos53f +3令t=5.0s y=763m,由可求得轟罪機(jī)的速率：cos53t0,601 5(2)將代入中，可求得炸彈擊屮目標(biāo)時(shí)速度的朮平分気vr = 212.86sin S3a = 170m/j令dr可求得炸猟擊屮目標(biāo)時(shí)速度的豎直分量：v, = 212.&6cos53 + 9t8 x 5 = 177.Lxn I y2.5.5 達(dá)監(jiān)測員正在曲視越來越近的拋射體在某時(shí)刻 他給山這樣的信息：拋射休達(dá)創(chuàng)最大高度且正以連率屮沿水平方 向運(yùn)動(dòng)：觀測員創(chuàng)拋

32、射體的直鏡距離是/*觀測員觀測拋體的視 線峙水平方向成習(xí)角n(1)拋射體命中點(diǎn)鋤觀測君的距離D那于多少？ 計(jì)何種惰況下地體臨越觀泰員的頭頂臥后才命+UU?何種 情況下拋休在未達(dá)到觀察員以前就 命屮廿標(biāo)？一_-解；以拋體所達(dá)最人高度處為 計(jì)時(shí)起點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，建一圖示坐 標(biāo)o-xyf拋體以咼度劃做平拋運(yùn)型L 設(shè)命屮時(shí)間為S由穴由落體公式！命屮點(diǎn)藍(lán)坐標(biāo)為，二叫工*2他叭”由圖中兒何關(guān)系,觀測者的英坐標(biāo)：X, =/cos0 所以，觀測靑與命屮點(diǎn)間的曲離：3221 sin 0當(dāng)心耳計(jì) 即V tcoD-時(shí)則拋休在匕越觀察員后2/sin 0D 斗地一xi H I ex。一 21 sin 0 / g |當(dāng)盃產(chǎn)

33、耳即Jzt 詢 Q f cos0 tv I cosO則拋體it未達(dá)列觀察員前即命屮口標(biāo)*才向屮目標(biāo)-261列車在岡弧形軌逍上自東轉(zhuǎn)向北行址，在我們所討論的時(shí) 風(fēng)范甫內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為S=80t-t? (m3). 口時(shí)列車在圖中0 臥 此國呱形軌道的半徑1500m.求列車期過O點(diǎn)以后前進(jìn)至 1200m處的速率辰加誣度解* S=K0t4- vdS/dt=B0-2t 4* 5=1200,由可求得對(duì)應(yīng)時(shí)間 t2 - 80/+1200 = 0,求得 i = 60J?20.T丫將t=6)代入屮pV=40r不舎 E *1會(huì)去：將皆茁代入屮，W0m；S,業(yè)即列車前1200m處的妊 率.a. = dvJ d!

34、= 2rtt I j1, af. = v3 /r = 4O5 i 1500 1.067 / j! d =+= Jf-2)1 1.067a =2.267m/?”勺O所成夾角；a = arct =15233解： 4 二 0.4 = 0.49.8 =-v3/p =喘）山 =262火車以200米/小時(shí)的魂度駛?cè)雸A形執(zhí)道，具半輪為300 米。司機(jī)一謎入惻飆形軌道滾即減速，減逸度為2舀求火年在何處 的加速度最丸?最大加迪度是多少？解土沿火車運(yùn)幼的圓形軌道建立弧坐標(biāo) 皿，比 r=i 滬去用f尸、一 S6/n/s 擁題意 tr -迪. 肘m T I 方-2g h 臥t J2鼠 彳吵i?i伽 新尸RF-J顯掘+

35、t=O時(shí)i H最大，日佈切= +心i R 1 = 22Am l263斗車在位于鉗直平面內(nèi)上下起伏的軌道上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斗牟達(dá) 到圖中所示位置時(shí)，軌道曲率半您為150m,斗車速率為50kjn/hr切 向加速度助 求斗車的加速度=a ai + afln = 3+92f 4 1 衛(wèi)8召$a = J盤;+叫* = J? +1-2RS* = 4.126m/ #1加速度D與切向單位矢量亍夾用；6 = arctx = arctff-V = 18.16341氐 高度 而上夾15Sin 1575.&9i7gin 30&in 15* J韶 S3.67m /s2 S. 機(jī)在冥 的水平E行，機(jī) 方向是 北向西 與正西 角，

36、風(fēng)lDOkm-h ff速率自西南向東北萬向吹來”與正南夾4亍角，站案飛機(jī) 向正西方向運(yùn)動(dòng)，求E機(jī)相對(duì)于鳳的謹(jǐn)度及相對(duì)于地而的速度.23 卡車在平肓略而上以恒逑度孔米/秒行駛，在此車上射 出_個(gè)拋體,要求在車前進(jìn)60 W.地休仍落回到車上原拋出點(diǎn)* 問拋體射出吋相對(duì)于卡車的初連度的大小和方向#空氣阻力不計(jì)給 以卡車為看考系設(shè)拋休初速為制 由于要落回原拋小點(diǎn)* 故方向只能輕盲向上，即拋體相對(duì)車只能作監(jiān)頁上拋運(yùn)動(dòng).取向上方向?yàn)檎?，拗體相對(duì)車任立時(shí)刻迪度r- s少 由題童，拋體落回原地加需時(shí)間總咖 =2他,落到車上時(shí)的速 度 n 把數(shù)價(jià)代入中，可求得切二馭水臉工B J20m C5的H東南中，卩軌=lC

37、K)lciwh二27一飛訛缶：可求得戈sin 135352&4河的購岸互相半行尸一船由A點(diǎn)朝與岸垂良的方向勻速醴 去”經(jīng)Wnn到迖對(duì)岸C點(diǎn)著船從A點(diǎn)出發(fā)仍按第一次渡河理率36不變但垂直地fil達(dá)彼岸的B A, W. lZSmin.己卸求: 河寬J第二次渡河時(shí)輻的遼度水流速度忙解，以船為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，水為動(dòng)索.岸為靜系由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式 九申二可+邛時(shí)在這里耳鼻=v, v+ =M；令卄則上式可改寫為；圧=斤十由第一次渡河矢量圖可卸：小 (幼 L =utt.蟲第二次疲阿矢量圖可知：w； = Z/A (4), eos a = 3 J 摳(5 p = j/sin a (8).把2、(4 代入* 求得 coso

38、 =1=600/750=4/5, sin a =( 1 -cos a(7)把、(Oft入求得u =O.2X5/3= l/3(ni/s)-再把打的數(shù)值 代入，求得她3 = 2歟間一答z河寬戈0詠 水流速度抽秒；第二次渡河時(shí)，船對(duì)水 的速度是1/3粘 與河岸垂右方向所成角度厲二arcco處仍円52：225圓形公路弓沿半牲方向的東西向公舞相交如圖，某瞬 時(shí)汽車屮向東以20knvh的速率釘駛,兀車乙在H =30的位置向東 北方向以連率2Dkni/h行駛，求此瞬吋甲車和對(duì)乙車的速度解：由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式上vt = vn + ?afvK工殲-百，顯然矢量三角形為等邊三角形所以T vu=20kinhT方向向東偏

39、南60“37也f- mat - m （弧坐標(biāo)）dip第三章基本知識(shí)小結(jié)L.牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)牛頓第二定彳|堤核心.矢量式=F = ma = w越-=w jdl dVF= mati Fit = ma F, = tna,（直角坐標(biāo) 分童式半F. ma. - m比動(dòng)童定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)s質(zhì)點(diǎn)系.導(dǎo)數(shù)形式* P= dt微分形式 Fdt = dp積分形式；/ （= J Fdt） = A/?（注直:分量式的迄用）比動(dòng)量即恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系.若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢帚和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì) 點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即若工耳=0,則&=恒先量&注怠射錄式的運(yùn)用）乳在罪慣性系4

40、考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題,38在直線加速參考系屮! f* =dn在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系屮：J = m（o= 2m5質(zhì)右和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理尸=噸（注意分量式的運(yùn)用）393 5 1質(zhì)量為加呂的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為F =(6f1-l)i+(3f, + 3r + l)(單位1采$秒兒 求證質(zhì)點(diǎn)受恒力 而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。解=V a = cf1 r Mt3 = 12j + 6J t F = ma = 24j +12/ 為 與時(shí)間無關(guān)的恒矢A質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)政hFN戈4訐】2、嚴(yán)司2亦力與x軸之問夾角為】a = arciF v IF = are/jgO-5 = 2634*3.5.2質(zhì)杲為m的質(zhì)點(diǎn)在o-x

41、y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 為r / = flcos smo j j t ib,3為正常Si，證明作用于質(zhì)點(diǎn) 的合力總指向原點(diǎn)。證明二 V a = df I dt1 = -co2 (。砒 o -b hsin a = -co fF - ma = -mo1?，代作用于質(zhì)點(diǎn)的合力啟指向原點(diǎn)口3.53在脫粒機(jī)中往往裝有振動(dòng)魚鱗篩.-方面由篩孔漏出各 純，一方面逐出幫村篩面微徹傾斜，是為了從較低的一邊將釉桿 逐JJ#因角度很小”可近似看作水平，強(qiáng)而與笛利及生相對(duì)運(yùn)動(dòng)才 可能將眷粒篩出，若眷軸與篩而靜摩按系數(shù)為0.4,何篩沿水平方向 的抓速度至少多大才能使眷物和篩而發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？解：氐地為參考系，設(shè)徐物

42、的質(zhì)量肯TIB麗受劉的最大靜摩擦力為/=!i眷物匪獲得的最大加速度為40二篩而水平方向的加速U 1m*111m;H ；35斗題團(tuán)解方程d = /= 0.4 x 9用=3.92 m J2度至少等于3.92來刑行才能便眷物弓篩面狡生相對(duì)運(yùn)動(dòng)353題圖3,5.4桌而上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為碼,叫,如圖所啟 叫 和桌面間的醪擦系數(shù)為比，j和m：間的曙擦系數(shù)為八 問沿水平 方向用多大的力才能把下而的木板抽山來給 以地為參考紊，隔離叫、叫，其爻力與運(yùn)動(dòng)情況如圖聞力二$ F 11 % rh叫琶J1m侶其屮N|-N1?f；-f|=P選圖示坐標(biāo)系 o-xyt 對(duì) m,?n分別應(yīng)用牛頓二定探，有p 1沖1 =

43、mtaF 卩N -P E =粗厲 組,翌把木板從下面抽小來必須満足弧亠卩即41m.HC1K( 2).( 3)聯(lián)立* 即3-55質(zhì)鼠為的斟而可在光滑的水平而上 滑動(dòng)，斜而傾常為。，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員與斜而之 間亦無摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于斜而的加速度及其對(duì) 斜面的壓力.以相対地而向右作加速直線運(yùn)動(dòng)的斜而為參考系罪慣性系， 設(shè)斜而相河地的加速度為取叫為研允對(duì)躱，其受力及運(yùn)動(dòng)情 況如左圈所樂P其中汕為斜而對(duì)人的支撐力，F(xiàn)為慣性力，*即人對(duì) 斜面的加迪度.方向顯然沿斜面向” 選如圖所不的坐標(biāo)系沆 應(yīng)用牛頓第二定秫篷立方程?Y, m, g cos a + /2 sin a =0 (1)m tg sina +

44、ma2 cosn =揪 芒 -(2)再以地為參考系取叫為硏究對(duì)軌 其嚨力及運(yùn)功情況如有國 所潔，選國樂坐禰亠咒y，應(yīng)用牛頓第二定徉建立方程古/V( RHI ft =嘰盤i- (3)解!yHKg42可求得二m,m coct35,6在圖小啲裝冒屮対物休的質(zhì)最各將，代入屮可求得:JV2 - tti2g - Nt cosa - 0 (4) 為口冋和物體Z間儀物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為卩，求在力F 的作用F関物體的加速度及趣內(nèi)悵力*不計(jì)滑輪刑繩的質(zhì)耳及軸推 摩擦，純不可伸IC解以地為參考系，|Nf f | N2隔離碼叫，爻力及運(yùn)功- f, * *孑f一 F惱況如圖治其屮：f,=Imj黑汐總 ?J&H N

45、,= nt=uN產(chǎn)P (M+in=nnMmg.在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定fhF冊(cè)i二叫口 F A (訊+陽一二腳工口 3,5,7在圖小的裝置屮，物體舛耳C 的質(zhì)量備為且腳兩不相等. 拌物休A.B與桌面間的摩擦系數(shù)為U +可求得:NbV N,43求三個(gè)物體的加連度及繩內(nèi)的張力，不 計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦，繩不 可伸訖解；以地為參考系，隔離 A,BG愛力及運(yùn)動(dòng)情況如國示* 甚屮 1 f,= nN,-n m.g, f,= u N2= u uh昏T-2T tl于A的位移加B站的位移除2尊于C的位移，所以44對(duì)分別在其加速度方向匕應(yīng)用牛頓第定彳&p/w 岸 二血嚴(yán) I 7 - p m2g =

46、m;a3 M、耳-2=褲（叭十nj【2，聯(lián)立，可求得;2m2ffl4（1 + - -:-4（曲+期“）曲2叫蝕（1 + U ）-U（m, *脯1內(nèi)號(hào)+ 4m l m .A3AS天平左mt-定滑輪，-輕繩跨過宦滑輪，純的丙端分別 系上質(zhì)呈為叫皿的物體佃業(yè)，天平右端的托盤上齢祛硏何 天平托盤和秋聞其重若卩天平才能保持平衡？不計(jì)滑輪和純的質(zhì) 量及軸承摩擦，純不伸C解t隔離口,叫及定滑輪受力及運(yùn)幼悄況如圖示，應(yīng)用牛頓第二定律，Tm =叫口 T期丄“了二 27由對(duì)求得;Hpu“ 2叭心 E2叭叫g(shù)J =-F 1 = _m J +/M 2 ZM +曲 2t M尙皿虐 叫露 F y*浙以*天平右端的總童量應(yīng)

47、該咎于T,夭 平才能保持平衡.3 5.11棒球質(zhì)0.14kg,用棒擊棒球的力隨時(shí)間的變化如圖所 小，設(shè)棒球被擊前后遠(yuǎn)度增量大小為75n心 求力的最大值，打擊時(shí)， 不計(jì)重力.F4546|0.05 r 0.08H, F =斜厳式方程尸kx十b*兩點(diǎn)式方程(y-yiMkw=ty”ygw)DJDSDB0 9ll.DK由動(dòng)童定理曲M= f Fdt= J無J毎（0百8-”必001103可求得樂嚴(yán)245 M3.5.12沿鉗直向上發(fā)対斯具火箭的推力ffitfra變化如圖所示， 火箭質(zhì)量為2k野tM)忖處于靜止.求火箭發(fā)射后的最大迎率和最大 高度(注意，推力大于重力時(shí)才啟動(dòng)兒解：根據(jù)推力F-t圖像，可卿F=4曲

48、 死(t2ft) 令 F=mg,即 4.9t=2X0岀 t=4s 悶此火箭芨射可分為三個(gè)階段 t=G-4B 為第一階段.由于推力小于重力，火箭靜 止，v=0滬& t=420s為第二階段，火箭柞變加速直線運(yùn)功”設(shè)旦伽 時(shí)，y = y|t v = v_ t20s為第三階段，火筋只受重力作用，作 豎克上拋運(yùn)動(dòng)夬設(shè)達(dá)最人高度時(shí)的坐標(biāo) 尸y,第二階段的動(dòng)力學(xué)方程為：F- mg = mdvdi: Y血二尸! m di di = 4.9 / 2 rrfi- .Sdr“(右二 4.9/2/皿-9忒血(20)n Y)v= 9/4 F -氏幽十 4x4.9 t 20) vmn i(20) = 314/w / s

49、J v dy = vdi (4.9/4 /1 - 9.8z+ 4x 4丹)必二m 4占 / 4f 咕f 一 9tdt+ 4 x 4FJ, dt兒=1672/M肖0 Mr 蘭 0.051ftp47第三階段運(yùn)動(dòng)悄方程V14一9& 20)一刀=314(/-20)-90-2O)2 (2)爭v=6由(1)求礙達(dá)最大高度時(shí)所用時(shí)間(t-20) =32,代入(劉 中* 得 去-75030 y2 弓監(jiān)尸壽03 0+1672=67O2(m)3.5.13拋物線形彎管的表面光滑，沿鉛宜軸以勻角速率轉(zhuǎn)動(dòng).拋 物線方程為戸昭m為正常數(shù)，小壞套于彎管譏彎管殆速度多 大，小環(huán)可在管上任-位置相對(duì)彎管靜止？署為圓形光猾彎管，

50、 情況如何？解；以同定底座為爹右系.設(shè)彎營的宦速度 為心 小環(huán)受力及疋幼悄況如陶力4 1為小環(huán)處 切線與x軸夾角，壓力N與切線垂立，加堆度 大小a=u)3xt方向垂右指向y軸匸在圖示坐標(biāo)下應(yīng)用牛頓二定御的分呈式：N cos(90 - a)=NGina=/Mra2r X sr ( 9!)J - n 1 = -V untsa 二施 /得：tga -2x/g；由數(shù)學(xué)知識(shí)=a -dyJdx=2i所以.2ax = tn3x /(D2 = 2ffh (o = 2ag禪彎管為半輕為R的圓形，圓方程為：疋十伐_井=用，即-* p)s = R ! 一工,一 P 二(賈-* jrs),-!= R (R 卞x! )

51、15igCL =占y 山y(tǒng) (R2 je:)_1 ； ( 2AJ) JC/2 _ 代入屮，得t x 14 R 1 - r1 =3冬/鶴g = J gJR - F48軌不受側(cè)壓力外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)孰距1435m.解；以地為參考系j耙車廂視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如闖示： 牟廂迪度v=250knVh=6#.4in/期|罐度尸v&R；設(shè)軌矩為幾外執(zhí)比 內(nèi)就高虬有cos a二Jf)舟立H jin a hl I選圖不坐標(biāo)oxy”對(duì)車輸應(yīng)用牛頓第二定律：Vcosa = Nli2 h2 ll = m * N a = NhH = tnv1 / R /得：J廠一 JP =輕2 ,兩邊平方井整理町求得Hh =

52、v/ Tv+PT7 = 69.45 x 1.435/69 41 + 9.81 x 9000Y=0r(l7R?w = T.SCJW3.5.15汽車質(zhì)呈対12X10LN.在半輕対lODm的水平圓形彎道 上行駛，公路內(nèi)外側(cè)15 ,沿公路啟自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方 程為s=0.5f+20t(in).自A%開始勻速運(yùn)動(dòng)*問公賂面作用于汽車與 前辿方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)址是宙外側(cè)直向內(nèi)解！以地為參葦系，把汽車視為質(zhì)點(diǎn)*受力及運(yùn)動(dòng)清況如圖打七 vfc/dt=L5F+2CJ* v|t-s =15X5=+20=575.100=33設(shè)摩掠力/方向指向外側(cè)取圖示地標(biāo)巧I 應(yīng)用牛頓第二定律N cosa +

53、 /&in a = fngN cos ct=w /sina ：.NUna丁加思口 =叫N bin cc = m+ f cosa /得匕 fgw = (matf + f cosa ) /(wg / sin a)49時(shí)qvBftiga - /sin a fga = mag 4- f cosu , f -V 馭牌一=9.815-33 =-30.43 0,/ OUF粒子若沿X軸勻迪運(yùn)功*冊(cè)牛頓定律： IIdim v MT ,dtni 二 -B Nf植3.5.17電粒子束經(jīng)獲縫SL,SzZ選擇，然后進(jìn)入連度選擇器（習(xí) 3.5J6）,其屮電場強(qiáng)度和確感應(yīng)懂度各為E利B具有“合般 速度的粒子冉進(jìn)入與遽度垂直

54、的做場艮屮，并開始做圓周運(yùn)勸經(jīng) 半周后打在熒光屏上試證明粒子質(zhì)量為t m二qBB0& 1和q分別表 示軌道半鋰和粒了電荷.解由3.5.16題可知*通過連,R .度選擇8S的粒子的逋度是v=E/Bj |_U * * I v * * 該粒子在內(nèi)磯場屮受到洛侖茲力s丨丨芒上里 r50的作用做勻速國周運(yùn)動(dòng).具向心加速度為 心氐 由牛頓第一定低 驢扒=fnv1 f rm = qB ar I v =f E3518某公司欲開設(shè)衣空旅館。具設(shè)計(jì)為用32m肉的無聯(lián)納質(zhì) 量相等的網(wǎng)容艙，問兩窖船甫繞兩檢屮點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大，可便 客臉感到利在地面上那樣總重力作用而沒有”失重“的感覺.解9 mg =m fjQ) =

55、 g77 = /9-8/16 OSrarf/s3.5.20園柱A重500N,半輕ROJOmj岡柱B重IO(M)N?半 徑=陽0曲都放置在覽度LL20m的槽內(nèi)，各接觸點(diǎn)都足光滑的 求A、B間的M力及A、B柱與槽壁和槽底間的壓力.解：隔離禺其爻力情況如圖所示，選罔示坐標(biāo)才運(yùn)用質(zhì)點(diǎn) 平衡方程，有y jy sin a JV5 = 0(!) Jv - Af siaa = 0 (3).MJ-E M - N cos a = 0(2) IV cosa. - m = 0 (4)通過對(duì)ABC 的分析可知.sin a =0.4/0.8=0.5 Z- n =30A. coSa=73/2,分別代入(1) ( 2h (

56、3h ( 4)中#即可求得岸 % = 288.5 N , Na?= 1500 N , NA = 288. 5 N , Nib = 577 N51352】圖表聲哺乳動(dòng)物的下頜骨，假如肌肉賈供的力叫和F,均 與水平方向成45* ,食輛作用于牙齒的力為F,假設(shè)F”和貝其點(diǎn)， 求E和丘的艾系以及與F的關(guān)系.解土建立圖力泌標(biāo)砂應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件匸人=0乏叫=0 x 方向* FQOa Q -FjCoa Q =0 Ft= F; y 方向，Eislii a +F2sm a -F=0fF = lsin a = 2sin 45, = JI碼3/22四很等忙且不可伸長的輕繩端點(diǎn)懸于水半面正方形的四 個(gè)頂點(diǎn)處*另端同

57、結(jié)于 處懸掛重物”重童為線與鉛垂線夾角為求備線內(nèi)賬力。若四帳綾均不等長，甸諸線之方向余弦, 能算山線內(nèi)帳力嗎？解;設(shè)四根繩了時(shí)張力為T“ Ts,r T“ T如 tf于對(duì)稱，顯然T TLTiFjl4_=T:設(shè)刃i點(diǎn)卜 邊的拉力為FT顯然F=W.在豎直方向上肘結(jié) 點(diǎn)應(yīng)用平衡條件：4Tcos a -W=0, T-W/（4cog a ）片四根線購不第圧，則T|HT工工兒，由于右四個(gè)未知雖.因此即使知道各角的方向余弦，也無法求解，此炎問題在力學(xué)屮稱為靜不定問題“361小車旦勻加速度込沿傾角為口的 斜而向下運(yùn)動(dòng)，擺區(qū)相對(duì)小車保持靜止，求 就銭與豎直方向的夾兌分別自慣性系利非 慣性系求解人解*11）以地為參

58、考系（慣性系），小球受童力W和線拉力T5253的作用，加速度0沿斜面向卜，建立閽不坐標(biāo)exy、應(yīng)用牛頓第定IH：fr sinft ma cosa”H審T CusO = masiti EL解得 td= acosa/(g-zzsiiict)(2)以小車為參考系C非慣性系片小球除受重力w、拉力丁 外，還受慣性力f的作用(見上圏虛線表不的矢量b小球在三個(gè)力作 用下靜止，據(jù)牛頓第二定律tr sin () - ma cos a = 0 mg - T cosG wtij sin a = Q解得曾=a cos aX _ t? sin a362開降機(jī)內(nèi)目、裝置如圏不、懇掛的兩物體的質(zhì)量各為叫且m 叫若不計(jì)純及

59、滑輪貞呈*不計(jì)軸承處醪擦 繩不可忡匕求當(dāng)JI降機(jī)以 加謹(jǐn)度方向向下)運(yùn)動(dòng)時(shí)f 兩物休的加速度各是多少？ 縄內(nèi)的捲力是名少?叫g(shù)I 0邑m, ittj解主以升降機(jī)為參考系呢離m,受力及運(yùn)動(dòng)情況如ffl/JST為細(xì)屮張力y即弋口譏口垢時(shí)=吋-d為叫相對(duì)”障機(jī)的削速度.以向下為正方向，III牛頓二定律，有設(shè)叫的加速度分別為亦 時(shí) 娜相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度公式,54兀二c/+5 a2 c3r+S寫成標(biāo)量式二鋼=叭吐=aF+ 55JLIIITFT3.63圖示為柳比莫夫擺.椎架I 懸掛小球，將擺移開平衡位置 酣后放手，小球隨即擺功起來.（1閆小球擺至最高世二!時(shí)*釋放框 架使它沿軌道自由下落，如圖野問框架自11

60、下落時(shí)，擺錘相對(duì)于框架如何運(yùn)動(dòng)？）當(dāng)小球拯車平衡位置時(shí)，酈放框架，如圖比小球相 對(duì)框架如何運(yùn)動(dòng)？小球質(zhì)量出框架小得多.解；以框架為參考系.小球在旳種情 況卞的受力如圖所外i：弦小球質(zhì)量為皿 梅架相對(duì)地自tfl落體的加迷虞為昏圉此 小球所受的慣性力f*=mgt方向向上.小 球加受重力w二尬缶在兩種情況卜；對(duì)小 球分別應(yīng)用牛頓第二定th小球撰至最髙位置時(shí)釋放框架，小 球相對(duì)框集理度口打所以法向加述度 Ek=%H）U為擺氐；由于切冋合力巴 =Wsin 6 -f*sin fl =Ot所以切向加遞度九電小球相対椎架的迷度為零曲陸度為零、因此小球相瀚框架靜止小球擺至呼衡位置時(shí)釋放椎姐小球村對(duì)柜架的速度不為