向量.板塊一.向量的概念與線性運算.學(xué)生版

1、板塊一.向量的概念與線性運算-2 -：丨丨卩-典例分析題型一：向量及與向量相關(guān)的基本概念【例1】 判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1) 共線向量一定在同一條直線上。(2) 所有的單位向量都相等。(3) 向量a與b共線，b與c共線，則a與c共線。(4) 向量a與b共線，則a/b(5) 向量 AB/CD，貝V AB/CD。(6) 平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。【例2】給出命題零向量的長度為零，方向是任意的(2) 若a , b都是單位向量，貝U向量Au與向量D四點共線.)uuu LUU以上命題中，正確命題序號是()若非零向量AB與CD是共線向量，貝V A , B ,C 【例3】 如圖

2、，在正方形 ABCD中，下列描述中正確的是(uuuUULILLULLA ABBCB.ABCDLULT_LUILILLUUUUULLUTC.AC2 ABD.ABBCABBC【例4】下列命題正確的是()A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B. 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點r rr rC. 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D. 有相同起點的兩個非零向量不平行【例5】設(shè)畧為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則aa z；若a與質(zhì)平行，則aa碁；r rnr uu若a與ao平行且|a 1，則a a。上述命題中，假命題個數(shù)是()A 0B 1C. 2D. 3【例6】下列

3、命題中正確的有：()uuu uuir四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當 AB DC ;向量AB與BA是兩平行向量；uuu uiur向量AB與CD是共線向量，則 A , B , C , D四點必在同一直線上；單位向量不一定都相等；(5) a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；平行向量的方向一定相同；【例7】判斷下列各命題是否正確(4)向量就是有向線段兩相等向量若共起點，則終點也相同(6)右 a b， b c，貝V a c ；(7) 若 a /b , b /c，貝V a/c(8) 若四邊形ABCD是平行四邊形 則AB CD,BC DA(9) a b的充要條件是|a| | b |且a/b ;【例8

4、】 在四邊形ABCD中，AB = 2DC”是四邊形ABCD為梯形”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【例9】 判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由 向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上; 單位向量都相等; 任一向量與它的相反向量不相等；uui iuu 四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是 AB CD 模為0是一個向量方向不確定的充要條件； 共線的向量，若起點不同，則終點一定不同【例10】平面向量a，b共線的充要條件是()B. a , b兩向量中至少有一個為零向量D.存在不全為零的實數(shù)i ,2, ia2b 0【例11】給出下列

5、命題：若a b，則a5 -若A , B,C , D是不共線的四點,uuuABDC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;c，則aa b的充要條件是c ；r r且 a / b其中正確的序號是題型二：向量的加、減法uui luuuur uuu【例12】化簡(AB CD) (AC BD)【例13】化簡下列各式：,、 r r rr ,、 r r r 1 r r r 7(a b) 8(a b)； 2(a 2b c) (4a 3b 2c) 6irrrirrrr ritr【例14】若3m 2n a , m 3n b，其中a , b是已知向量，求m , n.uuu uuu uuu【例15】設(shè)P是厶ABC所在平

6、面內(nèi)的一點，BC BA 2BP，貝卩()UUUUUUJUULUA.PAPB0B.PCPA0UUTUUUTUUCIUUUUUUTC.PBPC0D.PAPBPC07【例16】如圖，在平行四邊形UU UUTA. AB DCUUU UULT UULT C. AB AD BDABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是(UULT UUU UULTB. AD AB ACUUU UJU TD. AD CB 0UUU1 UUUBC-BA2UUU 1 UUUB. BC BA2UUU 1 UUUC. BC BA2UJU 1 UlUD. BC - BA.2UUT【例17】D是 ABC的邊AB上的中點，則向量 CD ()【例18】

7、根據(jù)圖示填空:A【例19】【例20】r b2已知O, A , B是平面上的三個點，直線UUUA. 2OAuuuOBUUU UUUOA 2OBC.F ,分別是ABC的三邊AB上有一點2 UUTOA31 UUUOB3D.滿足LUT2AC1 UUOA3BC、CA、UUITAB上的點，且DCUJU T CB 02 uuuOB3UUT UUT2BD, CELUIT貝y oc (UU UJU2EA, AFUUL2FB,B.同向平行D.既不平行也不垂直UULT UUU UUU , UU則 AD BE CF 與 BC ()A. 反向平行C. 互相垂直【例21】如圖，D , E , F分別是ABC的邊AB ,B

8、C,CA的中點，則UUTUUUUUUTUUUUUUUUTTA. ADBECF 0B.BDCFDF0UUTUUUUUUTUUUUJUUUTTC. ADCECF 0D.BDBEFC0【例22】如圖所示E、F是四邊形 ABCD的對角線 AC、BD的中點，已知ABr uur ruuua,CD c ,求向量EF .【例23】如圖，在A ABC中，D、E為邊AB的兩個三等分點,r3agCAuuCD【例24】已知任意四邊形 ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點，求證：Ef1 uuu嚴luir DC).【例25】Buuu uuu若|0A OB|uun uiuA .平行nu uuu|OA OB|則向量OA,

9、 OB的關(guān)系是B .重合C.垂直D.不確定【例26】若非零向量a , b滿足2ba 2br brbr arB. 2b【例27】在ABC所在的平面上有一點A.B.C.，則（）r ra 2b1 1 1C. 2a a 2buuu uuu uur P，滿足 PA PB PCrD. 2aa 2buuAB，貝ij PBC與ABC的面積之比16 -題型三：向量數(shù)乘運算及其幾何意義* 4 f【例28】已知a、b是兩個不共線的向量，若它們起點相同，a、1 b、2直線上，則實數(shù) t=.【例29】設(shè)a， b， c為非零向量，其中任意兩個向量不共線，已知ar r r貝 V b a c .r ruuur r ujltr

10、 r uur【例30】已知a,b是不共線的向量，AB2a5b , BCa8b , CD中共線的三點是r ruuu rr uuu r【例31】設(shè)a,b是不共線的兩個向量，已知AB 2ka (k2 2)b , BC a三點共線，求k的值.t ( a +b )三向量的終點在一b與c共線，且3(a b)，則 A B、C D 四點r uuu r rb , CD a 2b，若 A B、Dit uu【例32】設(shè)e ,e2是不共線的向量，已知向量uuuit uu uuu uin uuuAB 2e ke2,CB e 3e2 ,CDit in-2e ，右 A、B、D 三點共線，求k的值.【例33】已知A、B、C、

11、P為平面內(nèi)四點，求證：A、B、C三點在一條直線上的充要條件是存在一對uiutuuu uuu實數(shù) m、n,使 PC mPA nPB，且 m+n=1 .r r【例34】已知向量l10,( )A、0raR,2BBr brr r211，若向量a和b共線，則下列關(guān)系一定成立的是C、h / l2D、l20或 0【例36】已知：AB 3(e,62),A、A，B，C三點共線B、A，B，D三點共線C、C，A，D三點共線D、B，C，D三點共線【例37】如圖，在ABC 中，AD、BE、CF分別是BC、CA、AB上的中線，它們交于點G，則下列各等式中不正確的是()D【例35】D、E、F分別是 ABC的BC、CA、AB

12、上的中點，且BC a , CA b，給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是()AD1 a bBE1 . ab22CF1 1 . abADBE CF 02 2A、 1B、2C、 3D、 4BC $ e2, CD 2 e2，則下列關(guān)系一定成立的是(A .uuir BG2 uun BE3B.uuu CGuur2GFC.uurDG1 UULT AGD.1 uuu DA2 uju-FC1 uur-BCuu r uuur【例38】如圖，已知AB a, ACr uuub, BDuuirr ruuur uuur3DC，用 a,b表示 AD，貝V ADr b rb 丄4 3- 4r a r a 1- 4 A cr

13、b r b 3-41-4 r a r a 1-43-4 B D2332【例39】已知ar b12k(2t 1)e3a，且a/b，試求t關(guān)于k的函數(shù)?！纠?0】證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.D【例41】向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知四邊形ABCD，AC與BD交【例42】于O, AO=OC，DO=OB，求證：ABCD是平行四邊形O是任意一點.已知口 ABCD的兩條對角線 AC與BD交E，LUU HU UULT LUir uuu求證：OA + OB +OC +OD =4OE【例43】如圖所示，A , A , A3,，A是eO的8個等分點，以Ai, A ,，A及0這9

14、個點中任意兩個為起始點和終點的向量中，模等于半徑2倍的向量有多少個？【例44】已知五邊形 ABCDE , M、N、P、Q分別是邊 AB、CD、BC、DE的中點，K、H分別 是MN和PQ的中點，求證：KH平行且等于-AE .4A【例45】如圖，E、F分別是平行四邊形 ABCD的邊AD、CD的中點，BE、BF與對角線AC分別交于點R和點T .求證AR RT TC .（向量法）【例46】四邊形ABCD中，E , F , M , N分別為BC , AD , BD , AC的中點，0為MN的中點, 試用向量的方法證明： 0也是EF的中點.【例47】在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O, E是線段0D的中點,AE的延長線與CD交于FADr b1- 2 r a1- 41 r1 r1 r 2 rC a -b D -a -b2 433【例48】如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若uir jjj ujtAD xAB yAC ,貝U xy=【例49】