博弈論復習題及答案

1、博弈論判斷題（每小題1分，共15分）1、囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。 （V ）2、子博弈精煉納什均衡不是一個納什均衡。（X ）3、若一個博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結局，說明該博弈是一個合作的正和博弈。（）4、博弈中知道越多的一方越有利。（X）5、 納什均衡一定是上策均衡。（X ）6上策均衡一定是納什均衡。（V）7、 在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。（X）8、 在一個博弈中博弈方可以有很多個。（V）9、 在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡。（V ）10、 在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結果。（X ）11、 在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈

2、方得益減少。（X ）12、 上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。（X）13、 因為零和博弈中博弈方之間關系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是 非合作博弈。（X）14、 在動態(tài)博弈中，因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。（X）在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢，所以后行動的人不一定總有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。15、 囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境， 無法得到較理想的結果，是 因為兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。（X）16、 納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（V ）17、

3、不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均衡， 作為原博弈構成的有 限次重復博弈，共同特點是重復博弈本質上不過是原博弈的簡單重復， 重復博弈 的子博弈完美納什均衡就是每次重復采用原博弈的納什均衡。（V ）18、 多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復博弈子博弈完美納什均衡路徑： 兩階 段都采用原博弈同一個純戰(zhàn)略納什均衡， 或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡，或 者兩次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（V ）19、如果階段博弈G=A1, A2,An; u1, u2,un）具有多重Nash均衡，那么可 能（但不必）存在重復博弈G（T）的子博弈完美均衡結局，其中對于任意的tT，在t階

4、段的結局并不是G的 Nash均衡。（V ）（或：如果階段博弈G=A1, A2,An;u1, u2,un）具有多重Nash均衡，那么該重復博弈G（T）的子博弈完美均衡結局，對于任意的tT,在t階段的結局一定是G的Nash均衡。）20、零和博弈的無限次重復博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（V ）（或：零和博弈的無限次重復博弈中，可能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。(X)21、 原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中 人最大利益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結果， 符合所有局中人

5、的利益，因此，不管是重復有限次還是無限次， 不會和一次性博 弈有區(qū)別。(V )22、 原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合， 符合各局中 人最大利益，但惟一的納什均衡不是效率最高的戰(zhàn)略組合， 存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。(V )(或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。(X)23、 根據(jù)參與人行動的先后順序，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈 (static game)和動 態(tài)博弈(dynamic game)。24、如果階段博弈Gt唯一的Nash均衡，那么對任意有限次T，重復博弈G(T)有唯 一的子博弈完美結

6、局：在每一階段取 G的 Nash均衡策略。(V )四、名詞解釋(每小題3分，共15分)參與人(player):指的是博弈中選擇行動以最大化自己效用(收益)的決策主體， 參與人有時也稱局中人，可以是個人，也可以是企業(yè)、國家等團體；策略(strategy):是參與人選擇行動的規(guī)則，如“以牙還牙”是一種策略；信息(information):是指參與人在博弈中的知識，尤其是有關其他參與人的特 征和行動的知識；支付(payoff)函數(shù)：是參與人從博弈中獲得的效用水平， 它是所有參與人策略或 行動的函數(shù)，是每個參與人很關心的東西；結果(outcome):是指博弈分析者感興趣的要素的集合，常用支付矩陣或收益

7、矩 陣來表示；均衡(equilibrium):是所有參與人的最優(yōu)策略或行動的組合。靜態(tài)博弈：指參與人同時選擇行動或雖非同時但后行動者并不知道先行動者采取什么樣的行動；動態(tài)博弈：指參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇 的行動。博弈：就是一些個人、隊組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下， 同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施， 各自取得相應結果的過程。零和博弈：也稱“嚴格競爭博弈”。博弈方之間利益始終對立，偏好通常不同 完全信息靜態(tài)博弈：即各博弈方同時決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博 弈。上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一

8、博弈方的某個策略給他帶來的得益始終 高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策， 必然是該博弈比較穩(wěn)定的結果嚴格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另 一種策略給他帶來的收益小的策略合作博弈納什均衡： 二、計算與分析題（每小題15分，共45分）1、無限次重復博弈與有限重復博弈的區(qū)別：無限次重復博弈沒有結束重復的確定時間。在有限次重復博弈中，存在最后一次 重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，使重復博弈無法實 現(xiàn)更高效率均衡的關鍵問題。無限次重復博弈不能忽視不同時間得益的價值差異和貼現(xiàn)問

9、題，必須考慮后一期得益的貼現(xiàn)系數(shù)，對局中人和博弈均衡的分析必須以平均得益或總得益的現(xiàn)值為 根據(jù)。無限次重復博弈與有限次重復博弈的共同點： 試圖“合作”和懲罰“不合作”是 實現(xiàn)理想均衡的關鍵，是構造高效率均衡戰(zhàn)略的核心構件。2、可口可樂與百事可樂（參與者）的價格決策：雙方都可以保持價格不變或者 提高價格（策略）；博弈的目標和得失情況體現(xiàn)為利潤的多少（收益）；利潤的大小取決于雙方的策略組合（收益函數(shù)）；博弈有四種策略組合，其結局是（1）如果雙方都不漲價，各得利潤10單位；（2）如果可口可樂不漲價，百事可樂漲價，可口可樂利潤 100，百事可樂利潤-30 ；（3）如果可口可樂漲價，百事可樂不漲價，可口

10、可樂利潤 -20，百事可樂利潤30；（4）如果雙方都漲價，可口可樂利潤 140，百事可樂利潤35；求納什均衡。博弈的穩(wěn)定狀態(tài)有兩個：都不漲價或者都漲價（均衡），均衡稱為博弈的解3、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制 飼料供應的按鈕。按一下按鈕就會有 10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出 2 個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃 7個單位，小豬吃3個單位; 若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃4個單位。各種情況組合扣除成本后的支 付矩陣可如下表示（每格第一個數(shù)字是大豬的得益，第二個數(shù)字是小

11、豬的得益）：小豬按等待大豬按5，14, 4等待9，-10，0求納什均衡。在這個例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，大豬選擇按，小豬最好選擇等待，大豬選擇不按， 小豬還是最好選擇等待。即不管大豬選擇按還是不按，小豬的最佳策略都是等待。也就是說，無論如何，小豬都只會選擇等待。這樣的情況下，大豬最好選擇是按， 因為不按的話都餓肚子，按的話還可以有4個單位的收益。所以納什均衡是（大 豬按，小豬等待）。4、根據(jù)兩人博弈的支付矩陣回答問題:ab2,30,00,04,26 分)寫出兩人各自的全部策略，并用等價的博弈樹來重新表示這個博弈（找出該博弈的全部純策略納什均衡，并判斷均衡的結果是否是Pareto有效 （3）求出該博

12、弈的混合策略納什均衡。（7分）策略甲：A B乙：a b博弈樹（草圖如下:(2) Pure NE (A, a); (B, b)都是Pareto有效，僅(B, b)是K H有效。(3) Mixed NE (2/5, 3/5); (2/3, 1/3) 5、用反應函數(shù)法求出下列博弈的所有純戰(zhàn)略納什均衡參與人2參與人12,33,23,40,34,45,20,11,23,14,11,410,23,14,1-1,210,1ABCDabcd10解答: 純策略納什均衡為（B，&）與（A, c）分析過程：設兩個參與人的行動分別為 耳和a2，B,女口果 a2 = aplayer1的反應函數(shù)R1（a2）二B,如果a2

13、A,如果a2C或者D,如果a2 =dplayer2的反應函數(shù)R2(a1)=c,如果aj = A a,如果 a| = B c,如果aj = C c,如果 ai = D交點為（B, &）與（A, c）,因此純策略納什均衡為（B, &）與（A, c）。6（ entry deterrenee市場威懾）考慮下面一個動態(tài)博弈：首先，在一個市場 上潛在的進入者選擇是否進入，然后市場上的已有企業(yè)（在位者）選擇是否與新 企業(yè)展開競爭。在位者可能有兩種類型，溫柔型（左圖）和殘酷型（右圖） ，回 答下面問題。在位者默許(20,30)在位者默許(10, 20)進入-斗爭、斗爭.進入者 （-10, 0）進入者L(-10

14、, 25)不進入.不進入.(0, 100)(0, 100)左圖:溫柔型右圖:殘酷型（1）找出給定在位者的兩種類型所分別對應的納什均衡，以及子博弈精煉納什均衡（12分）（2）已有企業(yè)為溫柔型的概率至少多少時，新企業(yè)才愿意進入（8分）（1）溫柔 NE （in, accommodate）和 （out, fight） 。 SPNE 為（in, accommodate）殘酷 NE （out, fight）. SPNE 同理8、博弈方1和博弈方2就如何分10，000元錢進行討價還價。假設確定了以下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的數(shù)額A和B，0 A, B 10，000。如果A+B10, 000,則該筆錢就沒收。

15、問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方， 你會選擇什么數(shù)額？為什么？答十、納什均衡有無數(shù)個。最可能的結果是（5000, 5000）這個聚點均衡。9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利 潤降至60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格， 則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元。（1）將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。（2）解釋為什么均衡結果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。 答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作競爭新華航空公司

16、合作500000, 5000000, 900000競爭900000, 060000, 60000（2）如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（600000）;若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000500000。若北方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（600000）;若北方航空公司 選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（9000000）。由于雙方總偏好競爭，故 均衡結果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為 600000元。12、設啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產咼價啤酒還是低價啤酒，相應的 利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出：（

17、1）有哪些結果是納什均衡？（2）兩廠商合作的結果是什么？答（1）（低價，高價），（高價，低價）（2）（低價，高價）13、A、B兩企業(yè)利用廣告進行競爭。若 A、B兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中，A企業(yè)可以獲得20萬元利潤，B企業(yè)可獲得8萬元利潤；若A企業(yè)做廣告，B企 業(yè)不做廣告，A企業(yè)可獲得25萬元利潤，B企業(yè)可獲得2萬元利潤；若A企業(yè)不 做廣告，B企業(yè)做廣告，A企業(yè)可獲得10萬元利潤，B企業(yè)可獲得12萬元利潤； 若A、B兩企業(yè)都不做廣告，A企業(yè)可獲得30萬元利潤，B企業(yè)可獲得6萬元利 潤。（1）畫出A、B兩企業(yè)的支付矩陣。（2）求納什均衡。3.答：（1）由題目中所提供的信息，可畫出 A B兩企業(yè)

18、的支付矩陣（如下表）B企業(yè)做廣告不做廣告A企業(yè)做廣告20, 825, 2不做廣告10, 1230, 6（2）因為這是一個簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運用 劃橫線法求解。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告所獲得的利 潤8大于不做廣告獲得的利潤2,故在8下面劃一橫線。如果A廠商不做廣告, 則B廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告，因為做廣告獲得的利潤為 12,而不做廣告的 利潤為6,故在12下面劃一橫線。如果B廠商做廣告，則A廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告獲得的利潤 20大于不做廣告所獲得的利潤10,故在20下面劃一橫線。如果B廠商不做廣告， A廠商的最優(yōu)選擇是不做廣

19、告，因為不做廣告獲得的利潤30大于做廣告所獲得的利潤25,故在30下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠商都做廣告。15、求出下面博弈的納什均衡（含純策略和混合策略）。5,00,82,6 14,5乙LRUD由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略Nash均衡可得如下不等式組Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略Nash均衡（9訓7號）16、某產品市場上有兩個廠商，各自都可以選擇高質量，還是低質量。相應的 利潤由如下得益矩陣給出：（1）該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結果是納什均衡？參考答案：

20、由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個純策略Nash均衡，即（低質量，高質量），（高 質量，低質量）。乙企業(yè)甲企咼質 量高質量低質量50,50100,800業(yè)低質日900,600-20,-30量該矩陣博弈還有一個混合的納什均衡 因此該問題的混合納什均衡為（12砧川63 ,75）。Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630可得1263x , y =9713897 97138 13817、甲、乙兩企業(yè)分屬兩個國家，在開發(fā)某種新產品方面有如下收益矩陣表示的 博弈關系。試求出該博弈的納什均衡。如果乙企業(yè)所在國政府想保護本國企業(yè)利 益，可以米取什么措施？乙企業(yè)開發(fā)

21、不開發(fā)甲企開發(fā)-10,-10100,0業(yè)不開0,1000,0發(fā)解：用劃線法找出問題的純策略納什均衡點。所以可知該問題有兩個純策略納什均衡點（開發(fā),不開發(fā)）和（不開發(fā),開發(fā)）。 該博弈還有一個混合的納什均衡（叫丄）,（10丄）。1111 1111如果乙企業(yè)所在國政府對企業(yè)開發(fā)新產品補貼a個單位，則收益矩陣變?yōu)椋浩鹪b葺3哦卩要使（不開發(fā)，開發(fā)）成為該博弈的唯一納什均衡點,只需a10此時乙企業(yè)的收益為100+a。18、博弈的收益矩陣如下表：乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則 a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪些關系？（盡量把所有必要的關系式都寫出來）

22、（2）如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什么？（4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？答：（1） a .e , c g , b d , f h。本題另外一個思考角度是從占優(yōu)策略均衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策略為（b,f） .（d,h）;而對甲而言，占優(yōu)策略為（a,c） .（e,g）。綜合起來可得到所需結論。（2）納什均衡只需滿足：甲選上的策略時，b d，同時乙選左的策略時，a ,e 0;企業(yè)2和企業(yè)3觀察到q1，然后同時分別 選擇q2和q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。答：該博弈分為兩個階段，第一

23、階段企業(yè)1選擇產量q1，第二階段企業(yè)2和3觀測到q1后，他們之間作一完全信息的靜態(tài)博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈 進行求解。(1)假設企業(yè)1已選定產量q1，先進行第二階段的計算。設企業(yè) 2, 3的利潤函 數(shù)分別為：由于兩企業(yè)均要追求利潤最大，故對以上兩式分別求一階條件：二2a-q1-2q2-q3-c=0(1)4- -=a |1 q2 2q3 c = 0 q3求解(1)、(2)組成的方程組有：* a -q1 -cq2 二q3 -(2)現(xiàn)進行第一階段的博弈分析： 對與企業(yè)1,其利潤函數(shù)為； 將(3)代入可得：-qa 7 -c)3 式(4)對q1求導：解得：(2)(3)(4)(5)* 1 q1(a

24、-C)此時，二1寺_C）2（3）將式（5）代回（3）和（4）有該博弈的子博弈完美納什均衡:* 1 * * 1qi (a _c),q2=q3 飛(a_c)25、某寡頭壟斷市場上有兩個廠商，總成本均為自身產量的20倍，市場需求函 數(shù)為 Q=200-P。求（1）若兩個廠商同時決定產量，產量分別是多少？（2）若兩個廠商達成協(xié)議壟斷市場，共同安排產量，則各自的利潤情況如何？答：（1）分別求反應函數(shù)，180-2Q1-Q2=0, 180-Q1-2Q2=0, Q仁Q2=60（2） 200-2Q=20, Q=9Q Q仁Q2=4526、一個工人給一個老板干活，工資標準是 100元。工人可以選擇是否偷懶，老 板則選

25、擇是否克扣工資。假設工人不偷懶有相當于50元的負效用，老板想克扣 工資則總有借口扣掉 60元工資，工人不偷懶老板有150元產出，而工人偷懶 時老板只有80元產出，但老板在支付工資之前無法知道實際產出，這些情況雙 方都知道。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或 擴展形表示該博弈并作簡單分析。（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展 形表示該博弈并作簡單分析。（1）完全信息動態(tài)博弈。博弈結果應該是工人偷懶，老板克扣。（2）完全信息靜態(tài)博弈，結果仍然是工人偷懶，老板克扣。27、舉一個你在現(xiàn)實生活中遇到的囚犯兩難困境的例子。答：在校

26、園的人行道交叉路口，無需紅綠燈?，F(xiàn)在兩人分別騎車從東西方向 和南北方向通過路口。若同時往前沖，必定相撞，各自支付為（-2，-2 ）；若同時停下，都不能按時前進，支付為（0, 0）;若一人前進一人停下，支付為（2, 0）或（0, 2）。相應的策略和支付矩陣如下表。乙前進停下甲前進-2 , -22, 0停下0, 20, 028、給定兩家釀酒企業(yè)A B的收益矩陣如下表:A企業(yè)白酒啤酒B企業(yè)白酒700, 600900, 1000啤酒800, 900600, 800表中每組數(shù)字前面一個表示 B企業(yè)的收益，后一個數(shù)字表示 B企業(yè)的收益。（1）求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？（2）存在帕

27、累托改進嗎？如果存在，在什么條件下可以實現(xiàn)？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均 衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？答：（1）有兩個納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均 衡而不是占優(yōu)策略均衡。（2）顯然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此時雙方均獲得其最大收益。若均 衡解為（啤酒，白酒），則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報酬。福利由800+900變?yōu)?00+1000,增量為200。（3）如將（啤酒，白酒）支付改為（1000, 1100），則（啤酒，白酒）就成 為占優(yōu)

28、策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（800, 500）,將（白酒，啤 酒）支付改為（900, 500）,則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。30、在納稅檢查的博弈中，假設 A為應納稅款，C為檢查成本，F(xiàn)是偷稅罰款， 且C1/4時，才存在子博弈完美納什 i(s)-R(sc)5 -14均衡。37、在Bertrand價格博弈中，假定有n個生產企業(yè)，需求函數(shù)為P=a-Q,其中P是 市場價格，C是n個生產企業(yè)的總供給量。假定博弈重復無窮多次，每次的價格都 立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”(一旦某個企業(yè)選擇壟斷價格，則執(zhí)行“冷 酷策略”)。求使壟斷價格可以作為完美均衡結果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子

29、S是多少。 并請解釋S與n的關系。分析：此題可分解為3個步驟(1) n個企業(yè)合作，產量總和為壟斷產量，價格為壟斷價格，然后平分利潤。(2) 其中一個企業(yè)采取欺騙手段降價，那個這家企業(yè)就占有的全部市場，獲得壟斷利潤(3) 其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價格降到等于邊際成本，所有的企業(yè)利潤為零。參考答案：(1) 設每個企業(yè)的邊際成本為c,固定成本為0P=a-QTR=P*Q=(a-Q)*QMR=a-2Q因為：MR=MCa-2Q=c則:Q=(a-c)/2P=(a+c)/2n =(P-c)*Q=(a-c)2/4每家企業(yè)的利潤為(a-c)2/4n(2) 假設A企業(yè)自主降價，雖然只是微小的價格調整，但足以占領整個市場

30、，獲得所有的壟斷利潤(a-c)2/4(3) 其他企業(yè)在下一期采取冷酷策略，使得所有企業(yè)的利潤為0考慮：A企業(yè)不降價：(a-c)2/4 n ，(a-c)2/4 n ，A企業(yè)降價：(a-c)2/4 , 0 , 使壟斷價格可以作為完美均衡結果，就要使得不降價的貼現(xiàn)值大于等于降價的貼 現(xiàn)值。設貼現(xiàn)因子為SA不降價的貼現(xiàn)值：(a-c)2/4n1心-S )A降價的現(xiàn)值：(a-c)2/4于是：(a-c)2/4n1心-S ) (a-c)2/4解得：5 1-1/n38、假設某勞動市場為完全競爭市場,其供求函數(shù)如下：Sl：W=120+2LDl：W=360-L0.50.5已知某廠商(在完全競爭市場下)的生產函數(shù)為f

31、(L,K)=10L K (K=100)且其產品的需求與供給函數(shù)分別為D:P=60-2q S: P=20+2q試求(a)該廠商的AQMq及VMp各為多少？(b)勞動工資為多少？廠商會雇用多少勞動？由：SL=q解得：W=280由于產品市場為完全競爭市場，且要素市場也為完全競爭市場所以，滿足：產品市場均衡：P=MR=MC=W/MP要素市場均衡：W= AC=MC=VMp得到：Aq=MC=VMf=280由：D=S軍得：P= 40，q=10 廠商追求利潤最大化的情況下：0.5W*=VMPL=P*MPL=P*50/L2L*=100/2*PW* =51 (取整數(shù))論述題(每小題20分，共20分) 解釋“囚犯困

32、境”，并舉商業(yè)案例說明。囚徒困境是博弈論里最著名的例子之一，幾乎所有的博弈論著作中都要討論 這個例子。這個例子是這樣的：兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。 他們被分別 關在不同的牢房無法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白， 各將被判入獄5年；如果兩人都不坦白，則很難對他們提起刑事訴訟，因而兩囚 徒可以期望被從輕發(fā)落入獄2年；另一方面，如果一個囚徒坦白而另一個囚徒不 坦白，坦白的這個囚徒就只需入獄 1年，而不坦白的囚徒將被判入獄10年。表 6-2給出了囚徒困境的策略式表述。這里，每個囚徒都有兩種策略：坦白或不坦 白。表中的數(shù)字分別代表囚徒甲和乙的得益。(注意，這里的得益是負值。)表

33、6-2囚徒困境囚徒乙坦白不坦白囚徒甲坦白-5，-5-1，-10不坦白-10，-1-2，-2在囚徒困境這個模型中，納什均衡就是雙方都坦白，給定甲坦白的情況下， 乙的最優(yōu)策略是坦白；給定乙坦白的情況下，甲的最優(yōu)策略也是坦白。而且這里 雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個上策 (domi nant strategy) 均衡，即不 論對方如何選擇，個人的最優(yōu)選擇是坦白。因為如果乙不坦白，甲坦白的話就被 輕判1年，不坦白的話就判2年，坦白比不坦白要好；如果乙坦白，甲坦白的話 判5年，不坦白的話判10年，所以，坦白仍然比不坦白要好。這樣，坦白就是 甲的上策，當然也是乙的上策。其結果是雙方都坦白。這個組合是

34、納什均衡。寡頭壟斷廠商經常發(fā)現(xiàn)它們自己處于一種囚徒的困境。 當寡頭廠商選擇產量 時，如果寡頭廠商們聯(lián)合起來形成卡特爾， 選擇壟斷利潤最大化產量，每個廠商 都可以得到更多的利潤。但卡特爾協(xié)定不是一個納什均衡，因為給定雙方遵守協(xié) 議的情況下，每個廠商都想增加生產，結果是每個廠商都只得到納什均衡產量的 利潤，它遠小于卡特爾產量下的利潤。解釋“智豬博弈(boxed pigs) ”，并舉商業(yè)案例說明。智豬博弈的例子講的是：豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個 豬食槽，另一頭安裝一個按扭，控制著豬食的供應。每按一下按扭會有10個單位的豬食進槽，但誰按按扭誰就要付2個單位的成本并且晚到豬食槽。若大豬

35、先 到豬食槽，大豬吃到9個單位，小豬只能吃到1個單位；若小豬先到豬食槽，大 豬吃到6個單位，小豬吃4個單位；若同時到，大豬吃到7個單位，小豬只能吃 3個單位。表6-3列出了對應于不同策略組合的得益水平。例如，表中第一格表 示大豬小豬同時按按扭，從而同時走到豬食槽，大豬吃7個，小豬吃3個，除去2個單位成本，得益分別為5和1。表6-3 智豬博弈小豬按不按大豬按5，14，4不按9, -10， 0從表6-3可以看到，對于小豬來說，如果大豬按，它則不按更好；如果大豬 不按，它不按也更好，所以，不論大豬按還是不按，它的最優(yōu)策略都是不按。給 定小豬不按，大豬的最優(yōu)選擇只能是按。所以，納什均衡就是大豬按，小豬

36、不按， 各得4個單位豬食。市場中的大企業(yè)與小企業(yè)之間的關系類似智豬博弈。大企業(yè)進行研究與開發(fā),為新產品做廣告，而對小企業(yè)來說這些工作可能得不償失。 所以，小企業(yè)可能把 精力花在模仿上，或等待大企業(yè)用廣告打開市場后再出售廉價產品。 解釋“ “夫妻博弈” (battle of the sexes) ”，并舉商業(yè)案例說明?！胺蚱薏┺摹?(battle of the sexes)的例子講的是一對談戀愛的男女安排業(yè)余活動，他們有二種選擇，或去看足球比賽，或去看芭蕾舞演出。男方偏好足 球，女方偏好芭蕾，但他們寧愿在一起，不愿分開。表 6-6給出了這個博弈的得 益矩陣。在這個博弈中，如果雙方同時決定，則有兩

37、個納什均衡，即都去看足球 比賽和都去看芭蕾演出。但是到底最后他們去看足球比賽還是去看芭蕾演出，并 不能從中獲得結論。如果假設這是個序列博弈，例如，當女方先作出選擇看芭蕾 演出時，男方只能選擇芭蕾；當女方先選擇了看足球比賽時，男方也只能選擇足 球。反之，當男方先選擇了看足球比賽時，女方只能選擇看足球比賽；當男方先 選擇了看芭蕾演出時，女方只能選擇芭蕾。表6-6夫妻博弈女足球芭雷男足球2，10，0芭雷0，01, 2在這個博弈例子中，先行動者具有明顯的優(yōu)勢，女方通過選擇芭蕾造成一種 既成事實，使得男方除了一起去看芭蕾之外別無選擇。這就是我們在斯塔克爾伯格模型中提到的先動優(yōu)勢(first mover

38、advantage)。在那個模型中，先行動的廠商選擇一個很高的產量水平，從而使它的競爭對手除了選擇小的產量水平之外 沒有多大的選擇余地。解釋古諾模型。解釋斯塔克爾伯格模型。斯塔克爾貝里(1934)提出一個雙頭壟斷的動態(tài)模型，其中一個支配企業(yè)(領導者)首先行動，然后從屬企業(yè)(追隨者)行。比如在美國汽車產業(yè)發(fā)展 史中的某些階段，通用汽車就扮演過這種領導者的角色 (這一例子把模型 直接擴展到允許不止一個追隨企業(yè)，如福特、克萊斯勒等等 )。根據(jù)斯塔 克爾貝里的假定，模型中的企業(yè)選擇其產量，這一點和古諾模型是一致的 (只不過古諾模型中企業(yè)是同時行動的，不同于這里的序貫行動 )。博弈的時間順序如下：(1)企業(yè)1選擇產量q1 0； (2)企業(yè)2觀測