第十二講最大最小值

1、五年級思維數(shù)學講義（ 64 期）第十二講 最大最小問題學習目標思維目標： 知道在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題， 我們稱這些問題為 “最大最小問題”數(shù)學知識：學會用列方程求解未知數(shù)的方法來解決比較復雜的應用題。思維：解答最大最小問題通常要用下面的方法：1，枚舉比較法。當題中給定的范圍較小時，我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較；2，著眼于極端情形，即充分運動已有知識和生活常識，一下子從“極端”情形入手，縮短 解題過程。數(shù)學：列方程解應用題的關(guān)鍵是（1）找出一個合適的未知數(shù)，用字母表示。 （ 2）找出到題目中的等量關(guān)系。 （3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。精講精練例 1 有 8 個西瓜，它們的重量

2、分別是 2 千克、 3 千克、 4 千克、 4 千克、 5 千克、 6 千克、 8.5 千 克、10 千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么，最重的一堆應是多少千 克？金鑰匙： 3 堆西瓜的總重量是 42.5 千克，要使最重的一堆盡可能輕些，另兩堆就得盡可能重些。 點金術(shù)： 根據(jù) 42.5 3=14 千克 , 0.5 千克可知：最重的一堆是 14 0.5=14.5 千克，即由 6 千 克和 8。5 千克組成，另外兩堆分別是 14 千克。試金石：1，一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)有 9 把鑰匙和 9 把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖。最多要試開多 少次才能配好全部鑰匙和鎖？2，如果四個

3、人的平均年齡是 25 歲，其中沒有小于 17 歲的，且四人年齡都不相同。那么年齡最大 的最多是幾歲？3，五位同學捐款，他們捐的錢有 3 張 1 元的， 4 張 2 元的， 3 張 5 元的和 3 張 10 元的。這五位同 學捐款數(shù)各不相同，問：捐款最多的同學至少捐了多少元？例 2 一次數(shù)學考試滿分 100 分，6 位同學平均分為 91分，且 6 人分數(shù)互不相同，其中得分最少 的同學僅得 65 分，那么排第三名的同學至少得多少分？（分數(shù)取整數(shù)）金鑰匙： 除得 65 分的同學外， 其余 5 位同學的總分是 91 665=481 分。根據(jù)第三名同學得分要 至少，也就說其他四人得分要盡量高，第一、第二

4、名分別得 100 分和 99 分，而接近的三個不同分 是 93、 94、 95。所以，第三名至少得 95 分。點金術(shù)： 從極端情形入手進行逐步分析。試金石：1，一個三位數(shù)除以 43，商 a 余數(shù)是 b（a、b 都是整數(shù)），求 a b的最大值。2，如下圖，有兩條垂直相交的線段AB、CD，交點為 E。已知 DE=2CE，BE=3AE。在 AB 和 CD取 3個點畫三角形，問：怎樣取三個點，畫出的三角形面積最大？3，一次考試滿分 100 分， 5位同學平均分是 90 分，且各人得分是不相同的整數(shù)。已知得分最少 的人得了 75 分，那么，第一名同學至少得了多少分？學習導航數(shù)學園地：列方程解應用題列方程

5、解應用題的關(guān)鍵是（1）找出一個合適的未知數(shù)，用字母表示。2）找出到題目中的等量關(guān)系。（ 3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程?；A訓練50除 a的商減去 b的 6倍1、用含有字母的式子表示：3個y 的和乘 2個 x 的積2、一個綠化隊要植樹 544 棵，已經(jīng)植樹 300 棵。剩下的要在 4 天內(nèi)完成，平均每天植樹多少棵？3、地球表面的重力加速度大約是9.8 米/秒，比月球表面的重力加速度的6倍還多 0.02 米/ 秒， 月球表面的重力加速度是多少？4、在一個動物園內(nèi)， 天鵝的數(shù)量比丹頂鶴多 440 只，且是丹頂鶴數(shù)量的 3.2 倍，丹頂鶴有多少只？5、水蜜桃的重量乘 5，再減去 8，就是香蕉的重量，香蕉重

6、112 千克，水蜜桃重多少千克？1、把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40 厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長 13 厘米。求竹竿的長。2、有一根鐵絲，截去一半多 10厘米，剩下的部分正好做一個長 8厘米，寬 6 厘米的長方形框架。 這根鐵絲原來長多少厘米？3、有一根竹竿，兩頭各截去 20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少 10 厘米。這根竹竿原來長多少厘米？4、兩根電線一樣長，第一根剪去 80 米，第二根剪去 320 米，剩下部分第一根是第二根長度的 4 倍。兩根電線原來各長多少米？智慧星一個四位數(shù) 2abc 擴大 3 倍后，變成了 abc8 ，這個四位數(shù)是堂后測試1

7、、小宇買了 4 只籃球和 5 只足球，共花了 609 元，已知每只籃球 70.5 元，每只足球多少元？2、修路隊修路，計劃每天修 120 米，15 天完成，實際每天比計劃多修 30米，實際用多少天完成 修路任務？45 米，寬 353、公園里有一個正方形花壇和一個長方形水池，它們的周長相等，長方形水池長是米，求正方形花壇面積。回家作業(yè)1、張老師有紅筆 34支，李老師送給張老師 15支紅筆后，還比張老師多 5 支，李老師原有多少支？2、學校圖書館里數(shù)學類書籍和英語類書籍共844 本，其中，數(shù)學類書籍是英語類書籍的3倍，問圖書館里有多少本英語類書籍？參考答案例 1 45 46 20例 2 22 取 BCD 96基礎訓練：1、3yxx a 506b2、解：設平均每天植樹 x 棵。300+4x=544 解得： x=613、解：設月球表面的重力加速度為x 米 /秒。解得： x=1.63 x 只。解得： x=200x 千克。解得： x=246x+0.02=9.84、解：設丹頂鶴有 3.2x x=4405、解：設水蜜桃重 5x 8=112綜合提高 134 厘米 76 厘米 190 厘米 400 智慧星 2856堂后測試1、解：設每只足球是 x 元。4 70.5+5x=609 解得： x=65.4 2、解：設實際用 x 天完成修路任務。120 15=（ 120+30） x 解得： x=123、解：