計量經濟學第四版)習題及參考答案詳細版

1、計量經濟學第四版習題參考答案潘省初第一章 緒論1.1 試列出計量經濟分析的主要步驟。一般說來，計量經濟分析按照以下步驟進行：1陳述理論或假說2建立計量經濟模型3收集數據4估計參數5假設檢驗6預測和政策分析1.2 計量經濟模型中為何要包括擾動項？為了使模型更現實，我們有必要在模型中引進擾動項 u來代表所有影響因變量的其它因素， 這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。1.3什么是時間序列和橫截面數據？試舉例說明二者的區(qū)別。時間序列數據是按時間周期即按固定的時間間隔收集的數據，如年度或季度的國民生產總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子

2、。橫截面數據是在同一時點收集的不同個體如個人、公司、國家等的數據。如人口普查數據、世界各國2000年國民生產總值、全班學生計量經濟學成績等都是橫截面數據的例子。1.4估計量和估計值有何區(qū)別？估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數。在一項應n-Z Y用中，依據估計量算出的一個具體的數值，稱為估計值。如丫就是一個估計量，Y=亠o現有一n樣本，共4個數，100，104, 96，130,貝肪根據這個樣本的數據運用均值估計量得出的均值估計值為 100 104 96 130 = 107.5 o4第二章計量經濟分析的統(tǒng)計學根底2.1略，參考教材。2.2請用例2.2中的數

3、據求北京男生平均身高的99%置信區(qū)間S = 5 =1.25X 、N 4用：=0.05，N-仁15個自由度查表得tc.005=2.947，故99泄信限為刃土t.005Sx =174 2.947 X 1.25=174 3.684也就是說，根據樣本，我們有 99%勺把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間2.3 25個雇員的隨機樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個均值為120元、標準差 為10元的正態(tài)總體？原假設 H。7 =120備擇假設H1120檢驗統(tǒng)計量查表Z 0.025 - 1.96 因為 Z= 5 Z 0.025 = 1.96,故拒絕原假設,即此樣本

4、不是取自一個均值為120元、標準差為10元的正態(tài)總體。2.4 某月對零售商店的調查結果說明，市郊食品店的月平均銷售額為 2500元，在下一個月份中， 取出16個這種食品店的一個樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標準差為480元。試問能 否得出結論，從上次調查以來，平均月銷售額已經發(fā)生了變化？原假設：H 0 :.二二 2500備擇假設：H 1 :=2500查表得t.25 (16 -1) = 2.131 因為t = 0.83 匕=2.131,故接受原假設,即從上次調查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。第三章雙變量線性回歸模型3.1判斷題(說明對錯；如果錯誤，那么予以更正)(1) OLS法是使

5、殘差平方和最小化的估計方法。對(2) 計算OLS估計值無需古典線性回歸模型的根本假定。對(3) 假設線性回歸模型滿足假設條件(1)(4)，但擾動項不服從正態(tài)分布，那么盡管 OLS估計量不 再是BLUE但仍為無偏估計量。錯只要線性回歸模型滿足假設條件(1)(4)，OLS估計量就是BLUE(4) 最小二乘斜率系數的假設檢驗所依據的是t分布，要求?的抽樣分布是正態(tài)分布。對(5) 氏=TSS/ESS 錯氏=ESS/TSS(6) 假設回歸模型中無截距項，那么a e = 0。對(7) 假設原假設未被拒絕，那么它為真。錯。我們可以說的是，手頭的數據不允許我們拒絕原假設。-2(8) 在雙變量回歸中，二2的值越

6、大，斜率系數的方差越大。錯。因為 Var(?)2，只有當27 Xt保持恒定時，上述說法才正確。3.2設？X和？xy分別表示丫對X和X對Y的OLS回歸中的斜率，證明?X ?XY =r為X和丫的相關系數。 證明：3.3證明：y y y Y? _(1) Y的真實值與OLS擬合值有共同的均值，即- -二丫 ;n n(2) ols殘差與擬合值不相關，即 a =0(1)二二二？二丫，即丫的真實值和擬合值有共同的均值。n n(2) 3.4證明本章中(3.18 )和(3.19)兩式:(1) Var(：?)2-n瓦xt(2) Cov(：?, ?)二2Xt(1)(2)3.5考慮以下雙變量模型：模型 1： Y2Xi

7、Ui模型2：丫 1 +3* -X) + Ui(1) -1和：1的OLS估計量相同嗎？它們的方差相等嗎？(2) -2和：2的OLS估計量相同嗎？它們的方差相等嗎？(1) ?廠丫-荻，注意到由上述結果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不相同。(2)這說明，兩個斜率的估計量和方差都相同。3.6有人使用19801994年度數據，研究匯率和相對價格的關系，得到如下結果: 其中，丫二馬克對美元的匯率乂=美、德兩國消費者價格指數(CPI)之比，代表兩國的相對價格(1) 請解釋回歸系數的含義；(2) X的系數為負值有經濟意義嗎？(3) 如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比，X的符號會

8、變化嗎？為什么？(1) 斜率的值 4.318說明，在1980 1994期間，相對價格每上升一個單位，(GM/$匯率下降 約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項6.682的含義是，如果相對價格為0, 1美元可兌換 6.682馬克。當然，這一解釋沒有經濟意義。(2) 斜率系數為負符合經濟理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，那么美國消費者將傾向 于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導致馬克的升值。(3) 在這種情況下，斜率系數被預期為正數，因為，德國CPI相對于美國CPI越高，德國相對的 通貨膨脹就越高，這將導致美元對馬克升值。3.7隨機調查200位男性的身高和體重，并用體重對身高進行回

9、歸，結果如下：其中 Weight的單位是磅(lb )， Height的單位是厘米(cm)。(1) 當身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時，對應的體重的擬合值為多少？(2) 假設在一年中某人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少？(1)(2) 也Weight =1.31* 山height =1.31*3.81 = 4.993.8設有10名工人的數據如下：X10 710 58867910Y11 10 12 610 7910 1110其中 X=勞開工時，丫=產量(1) 試估計Y=a + B X + u (要求列出計算表格)；(2) 提供回歸結果(按標準格式)并適當說明

10、；(3) 檢驗原假設B =1.0。(1)序號丫X111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100968000212830.4668估計方程為:Y - 3.6 0.75Xt(2)回歸結果為(括號中數字為t值)：Y = 3.60.75XtR 2=0.518(1.73)

11、(2.93)說明：Xt的系數符號為正，符合理論預期，0.75說明勞開工時增加一個單位，產量增加0.75個單位, 擬合情況。R2為0.518，作為橫截面數據，擬合情況還可以.系數的顯著性。斜率系數的t值為2.93，說明該系數顯著異于0,即X對Yt有影響.原假設：H 0 ： T .0備擇假設：出=1.0檢驗統(tǒng)計量 t =( ?-1.0)/Se( ?) =(0.75 -1.0)/0.2556 二-0.978查 t 表，tc = t.025(8) = 2.306 ,因為丨 t | = 0.978 2.11故拒絕原假設，即1 =0,說明收入對消費有顯著的影響。(2) 由回歸結果，立即可得：(3) 的95

12、%置信區(qū)間為：3.13回歸之前先對數據進行處理。把名義數據轉換為實際數據，公式如下：人均消費C= C/P*100(價格指數)人均可支配收入 Y= Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100農村人均消費 Cr= Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費Cu= Cu/Pu*100農村人均純收入 Yr = Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入 Yu= Yu/Pu*100處理好的數據如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.71198745

13、6.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.0010

14、40.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.501437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.251661.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.312001910.111198.27550.111484.

15、62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根據表中的數據用軟件回歸結果如下:ACt = 90.93 + 0.692 YtR2=0.997t : (11.45) (74.82)DW=1.15A2農村：Crt = 106.41 + 0.60 YrtR =0.979t : (8.82) (28.42)DW=0.76占A2城鎮(zhèn)：Cut = 106.41 + 0.71 YutR =0.998t : (13.74) (91.06)DW=2.02

16、從回歸結果來看，三個方程的 戌都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費支出三個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且都大于0小于1,符合經濟理論。而斜率系數最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數，其次是全國平均的斜率，最小的是農村的斜率。說明城 鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向高于農村居民。第四章多元線性回歸模型4.1應采用(1),因為由(2)和(3)的回歸結果可知，除Xi外，其余解釋變量的系數均不顯著(檢驗過程略)4.2 (1)斜率系數含義如下：0.273:年凈收益的土地投入彈性,即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.273%.0.733:年凈收益的資金投入彈性,即資金投

17、入每上升1%, 土地投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.733%.擬合情況:R2=1 -(n -1)(1 - R2)n - k _ 1二1-8*9(1 ；0：4)= 0.92,說明模型擬合程度較高9 21 原假設H。：=0備擇假設比： = 0檢驗統(tǒng)計量= 0.273/0.135 =2.022查表，t.25(6) =2.447 因為t=2.022鮎嗨(6),故拒絕原假設，即B顯著異于0,說明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.(3) 原假設 H 0 := ： = 0備擇假設出：原假設不成立檢驗統(tǒng)計量查表，在5煩著水平下F (2,6) =5.14 因為F=475.14,故拒絕原假設。結論,:

18、土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響4.3檢驗兩個時期是否有顯著結構變化，可分別檢驗方程中D和D?X的系數是否顯著異于0.1原假設H。： -2 =0 備擇假設比2 =0檢驗統(tǒng)計量t蔦?(廠1.4839/0.4704 55查表to.o2518_4 =2.145因為t=3.155 to.2514,故拒絕原假設,即B 2顯著異于02原假設H 0 ： 4 =0備擇假設 比：4 =0檢驗統(tǒng)計量t 二= -0.1034/0.0332 = 3.115查表仏2518-4 =2.145因為|t|=3.155 t.02514,故拒絕原假設,即J顯著異于0結論：兩個時期有顯著的結構性變化。4.4

19、1參數線性，變量非線性 ，模型可線性化。2變量、參數皆非線性，無法將模型轉化為線性模型。3變量、參數皆非線性，但可轉化為線性模型。取倒數得：丄=1 . e，；衣y把1移到左邊，取對數為：ln y 一 0x u，令 z - In y ,那么有1y1y4.5 1截距項為-58.9，在此沒有什么意義。X的系數說明在其它條件不變時，個人年消費量增 加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加 20萬美元。X2的系數說明在其它條件不變時，進口商 品與國內商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。2 丫的總變差中被回歸方程解釋的局部為 96%未被回歸方程解釋的局部為 4%R2/k(1 _R2)/

20、(n _k -1)3檢驗全部斜率系數均為0的原假設。宓=612=192RSS/(n - k -1)0.04/16由于F= 192 - F 0.052,佝=3.63，故拒絕原假設，回歸方程很好地解釋了應變量丫。4A. 原假設Hb: B 1= 0備擇假設H: B 1 -0?0 2t =10221.74 t 0.02516=2.12，S畀0.0092故拒絕原假設，B1顯著異于零，說明個人消費支出X對進口需求有解釋作用，這個變量應該留在模型中。t =1.19 Vt0.025 16 =2.12 ,|S%|0.084|不能拒絕原假設，接受B 2=0,說明進口商品與國內商品的比價X2對進口需求地解釋作用不強

21、， 這個變量是否應該留在模型中，需進一步研究。4.6 1彈性為-1.34，它統(tǒng)計上異于0,因為在彈性系數真值為0的原假設下的t值為：得到這樣一個t值的概率P值極低?？墒牵搹椥韵禂挡伙@著異于-1，因為在彈性真值為-1 的原假設下，t值為：這個t值在統(tǒng)計上是不顯著的。2 收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于0,因為t值小于1 t二0.17 0.2 0.85。3 由 R2 =1_1_r22 ，可推出R2 j_1_R2吐匸n-k -1n122此題中，R = 0.27， n = 46， k= 2，代入上式，得 R = 0.3026。4.7 1薪金和每個解釋變量之間應是正相關的，因而各解釋變量系數都應為正

22、，估計結果確實 如此。系數0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關于銷售額的彈性為0.28 ;系數0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點注意，不是1%, CEC薪金的上升約為1.07 %;與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024 %。2 用回歸結果中的各系數估計值分別除以相應的標準誤差，得到4個系數的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經驗法那么容易看出，前三個系數是統(tǒng)計上高度顯著的，而最后一個是不顯著的。3氏=0.283，擬合不理想，即便是橫截面數據，也不理想。4.8 1 2.4 %。2因為

23、D和Dt 的系數都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。19721977年間增長率為1.5 %，1978- 1992年間增長率為2.6 %= 1.5 %+ 1.1 %。4.9 原假設 H0: B 1 = B 2， B 3 =1.0備擇假設H: H不成立假設H0成立，那么正確的模型是：據此進行有約束回歸，得到殘差平方和Sr。假設H為真，那么正確的模型是原模型：據此進行無約束回歸全回歸，得到殘差平方和So檢驗統(tǒng)計量是：slHl)Fn-K-1)用自由度(2, n-3-1 )查F分布表，5%顯著性水平下，得到Fc ,如果F Fc,那么拒絕原假設H0，接受備擇假設H。4.10( 1)2個，

24、Di J大型企業(yè)D2= 1中型企業(yè)0其他0其他(2)4 個，4.114.12 對數據處理如下：(k/p )lnL=ln(L/P)Ingdp = In (gdp/p ) lnk=ln對模型兩邊取對數，那么有l(wèi)nY = lnA + ： l nK + InL + lnv用處理后的數據回歸，結果如下:t : ( 0.95) (16.46) (3.13)由修正決定系數可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數均顯著(仁=2.048),資 本投入增加1%, gdp增加0.96%,勞動投入增加1%, gdp增加0.18%，產出的資本彈性是產出的 勞動彈性的5.33倍。第五章 模型的建立與估計中的問題及

25、對策5.1(1) 對(2) 對(3) 錯即使解釋變量兩兩之間的相關系數都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。(4) 對(5) 錯在擾動項自相關的情況下 OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質，即不是BLUE。(6) 對(7) 錯模型中包括無關的解釋變量，參數估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。(8) 錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率系數各自經 t 檢驗都不顯著， R2 值仍可能高。(9) 錯。存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數估計量的標準誤差，但不總是。(10) 錯。異方差性是關于擾動項的方差，而不是關于解釋變量的方差。5.2 對模型兩邊取對數，有l(wèi)

26、nYt =lnY0+t*ln(1+r)+lnu t ,令 LY= InYt, a= InY。, b= In(1+r) , v= Inut,模型線性化為：LY= a+ bt + v估計出 b 之后,就可以求出樣本期內的年均增長率 r 了。5.3 (1) DW=0.81 查表(n=21,k=3, a =5% 得 dL=1.026。DW=0.81 v 1.026結論：存在正自相關。(2) DW=2.25 貝U DW=4 - 2.25 = 1.75查表( n=15, k=2,a =5%)得 du =1.543 。1.543 v DW= 1.75 v 2結論：無自相關。(3) DW= 1.56，查表(

27、n=30, k=5, a =5%)得 dL =1.071, d u =1.833 。1.071 vDW= 1.56 v1.833結論：無法判斷是否存在自相關。5.4(1) 橫截面數據 .(2) 不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經濟實力差距大，可能存在異方差性。(3) GLS法或 WLSto5.5(1) 可能存在多重共線性。因為 X3的系數符號不符合實際.R2很高，但解釋變量的t值低: t2=0.9415/0.8229=1.144, t 3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.(2) DW=0.8252,查表(n=16,k=1, a =5%得

28、 dL=1.106.DW=0.8252Fc = 1.97，故拒絕原假設原假設二1結論：存在異方差性。5.12 將模型變換為： 假設?1、匚為，那么可直接估計2式。一般情況下, 首先用OLS法估計原模型1式，得到殘差et，然后估計：其中：t為誤差項。用得到的6和匚的估計值?1和?2生成令=- o(1 - i 2)，用 OLS法估計即可得到叩和岡，從而得到原模型(1)的系數估計值 陀和?。5.13 (1)全國居民人均消費支出方程：A2Ct= 90.93 + 0.692 Y R =0.997t : (11.45) (74.82)DW=1.15DW=1.15 查表(n=19,k=1, a =5% 得

29、21.18。DW=1.15 v 1.18結論：存在正自相關?？蓪υＰ瓦M行如下變換：G - p Ct-1 = a (1- p )+ B (Yt - p Yt-1)+ (Ut - p Ut -1)由？ ： 1 - DW/2 有 ？=0.425令：Ct= Ct - 0.425Ct-1 ，Y t= Yt-0.425Yt-1 ，a =0.575 a然后估計 C t= a + B Yt + t，結果如下：A2Ct = 55.57 + 0.688 Y R =0.994t : (11.45) (74.82)DW=1.97DW=1.97 查表(n=19,k=1, a =5% 得 du=1.401。DW=1.9