人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)分層作業(yè)14《余弦定理、正弦定理的應(yīng)用舉例》(含解析)

1、課時(shí)分層作業(yè)(十四)余弦定理、正弦定理的應(yīng)用舉例(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖，測得AC的長度為4 m，A30，則其跨度AB的長為()A12 mB8 mC3 m D4 mD由題意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.2一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68 n mile的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A. n mile/h B34 n mile/hC. n mile/h D34 n mile/hA如圖所示，在PMN中，MN34，v n mile/h

2、.3我艦在敵島A處南偏西50的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度大小為()A28海里/時(shí)B14海里/時(shí)C14海里/時(shí) D20海里/時(shí)B如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v，在ABC中，AC10220 海里，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/小時(shí)4在地面上點(diǎn)D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20 m，則建筑物高度為()A20 m B30 mC40 m D60 mC如圖，設(shè)

3、O為頂端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40(m)5如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為()A15 m B20 mC25 m D30 mD設(shè)建筑物的高度為h m，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30 m二、填空題6有一個(gè)長為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)

4、要將其傾斜角改為30，則坡底要伸長 千米如圖，BAO75，C30，AB1，ABCBAOBCA753045.在ABC中，AC(千米)7如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點(diǎn)A，B到點(diǎn)C的距離ACBC1 km，且C120，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 km. 在ABC中，易得A30，由正弦定理，得AB21(km)8一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A做勻速直線滾動(dòng)，如圖所示，已知AB4 dm，AD17 dm，BAC45，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在距A點(diǎn) dm的C處截

5、住足球7設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)C處截住足球，點(diǎn)C在線段AD上，設(shè)BCx dm，由題意知CD2x dm，ACADCD(172x) dm.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC 22ABACcos A，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45，解得x15，x2.AC172x7(dm)或AC(dm)(舍去)該機(jī)器人最快可在線段AD上距A點(diǎn)7 dm的點(diǎn)C處截住足球三、解答題9在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個(gè)相距為的軍事基地C處和D處測得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如圖所示，求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離解ADCADBCD

6、B60，又ACD60，DAC60.ADCDa.在BCD中，DBC1803010545，由正弦定理有，BDCDaa，在ADB中，AB2AD2BD22ADBDcosADBa222aaa2.ABa.藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為a.10島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行(如圖所示)，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10海里的速度前往攔截(1)問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？(2)假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間解(1)根

7、據(jù)題意得BAC45，ABC75，BC10，所以ACB180754560.在ABC中，由得AB5.所以海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A 5海里(2)設(shè)海監(jiān)船航行時(shí)間為t小時(shí)，則BD10t，CD10t，又因?yàn)锽CD180ACB18060120，所以BD2BC2CD22BCCDcos 120，所以300t2100100t221010t，所以2t2t10，解得t1或t(舍去)所以CD10，所以BCCD，所以CBD(180120)30，所以ABD7530105.所以海監(jiān)船沿方位角105航行，航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí)(或海監(jiān)船沿南偏東75方向航行，航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí))等級(jí)過關(guān)練1如圖，從氣球A上測得其正前下方的河流兩

8、岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高度AD是60 m，則河流的寬度BC是()A240(1) mB180(1) mC120(1) mD30(1) mC由題意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC1804530105，由正弦定理，得BC120(1)(m)2甲船在島A的正南B處，以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為()A. 分鐘B. 分鐘C21.5 分鐘 D2.15 小時(shí)A如圖，設(shè)t小時(shí)后甲行駛到D處，則AD104t，乙行駛

9、到C處，則AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.當(dāng)t時(shí)，DC2最小，即DC最小，此時(shí)它們所航行的時(shí)間為60 分鐘3臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為 小時(shí). 1設(shè)A地東北方向上存在點(diǎn)P到B的距離為30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45，化簡得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|

10、x1x2|20，即圖中的CD20(千米)，故t1(小時(shí))4甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)沿 方向行駛才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了 n mile. 北偏東30a如圖所示，設(shè)在C處甲船追上乙船，乙船到C處用的時(shí)間為t，乙船的速度為v，則BCtv，ACtv，又B120，則由正弦定理，得，sinCAB，CAB30，甲船應(yīng)沿北偏東30方向行駛又ACB1801203030，BCABa n mile，ACa(n mile)5某省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測量試點(diǎn)工作，用上了無人機(jī)為了測量兩山頂M，N間的距離，無人機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如圖)，無人機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟解方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N的俯角2，