第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱理論基礎(chǔ))

1、第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)）一、概述二、傅里葉（J.Fourier）定律三、導(dǎo)熱系數(shù)四、導(dǎo)熱微分方程五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件六、解決一具體導(dǎo)熱問題的一般步驟導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)一、概述：一、概述： 一般我們認(rèn)為：導(dǎo)熱是發(fā)生在物體中的宏觀現(xiàn)象，故將物質(zhì)看作是連續(xù)介質(zhì)。 導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論的主要任務(wù)：1.找出物體內(nèi)溫度與時(shí)間、空間的關(guān)系式，即求解溫度場(chǎng)；2.找出物體內(nèi)溫度分布與換熱量的普遍聯(lián)系式，即傅里葉定律。二、傅里葉（二、傅里葉（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：1.1.基本概念：基本概念：1.1.溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)：物體某一時(shí)刻其內(nèi)各點(diǎn)的溫度分布： t=f（x、y、z、）

2、上式為三維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)；當(dāng)t/=0時(shí)，稱為三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，即： t=f（x、y、z）；若溫度場(chǎng)僅和二個(gè)或一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)時(shí)則為二維或一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：即t=f（x、y） 或：t=f（x）。 具有穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱過程我們常稱之為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；具有非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱過程我們常稱之為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)a.a.等溫面：等溫面：同一時(shí)刻溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)構(gòu)成的面。b.b.等溫線：等溫線：不同的等溫面與同一平面相交，在此平面上構(gòu)成的一簇曲線。c.c.特點(diǎn)：特點(diǎn)：不同的等溫面（線）不可能相交；它們或者是完全封閉的曲面（線），或者終止于物體的邊界上；沿等溫面（線）無熱量傳遞；等溫

3、面（線）的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度（或熱流密度）的相對(duì)大小。二、傅里葉（二、傅里葉（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：1.1.基本概念：基本概念：2.2.等溫面與等溫線：（溫度場(chǎng)習(xí)慣上用等溫面圖或等溫線圖來表等溫面與等溫線：（溫度場(chǎng)習(xí)慣上用等溫面圖或等溫線圖來表示，如圖示，如圖2-12-1）等溫線導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)二、傅里葉（二、傅里葉（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：1.1.基本概念：基本概念：3.3.溫度梯度溫度梯度gradt:gradt:兩等溫面間的溫差t與其法線方向的距離n比值的極限。在單位距離內(nèi)溫度沿法線方向上的變化值最大、最顯著，此時(shí)的

4、溫度變化率稱之為溫度梯度。即：tt+tt-tqnxt1t3tt24.4.溫度梯度的方向：溫度梯度的方向：法線方向，指向溫度升高的方向。5.5.熱流密度向量：與溫度梯度熱流密度向量：與溫度梯度的方向相反，指向溫度降低的方向相反，指向溫度降低的方向。垂直于等溫面的方向。垂直于等溫面（線）。（線）。ntntnngradtnlim0ztytxtkjigradt寫成空間直角坐標(biāo)系形式有：導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)二、傅里葉（二、傅里葉（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：2.2.傅里葉（傅里葉（J.FourierJ.Fourier）定律：定律： 在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定面積的傳熱量，正

5、比例于該處垂直導(dǎo)熱方向的截面面積及此處的溫度梯度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：幾點(diǎn)問題：幾點(diǎn)問題：1.1.負(fù)號(hào)表示熱量傳遞指向溫度降低的方向，與溫度梯度方向相反。負(fù)號(hào)表示熱量傳遞指向溫度降低的方向，與溫度梯度方向相反。2.2.溫度梯度是引起物體內(nèi)熱量傳遞的根本原因。溫度梯度是引起物體內(nèi)熱量傳遞的根本原因。 3.3.適用范圍：傅里葉定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，適用范圍：傅里葉定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，是導(dǎo)熱現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律性總結(jié)，普遍適用各種導(dǎo)熱現(xiàn)象。即不論是否變物性（=a+bt）,有無內(nèi)熱源，是否非穩(wěn)態(tài)，不論物體幾何形狀如何，也不論物質(zhì)的形態(tài)（固液、氣），其都適用。2/mWgradtq4.4.現(xiàn)實(shí)意義：現(xiàn)實(shí)意義：只要已知

6、溫度場(chǎng)，則可由傅里葉定律求出傳熱量，故求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是求解物體中的溫度分布，給求解溫度場(chǎng)。WgradtA導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)三、導(dǎo)熱系數(shù)：三、導(dǎo)熱系數(shù)：1.1.定義表達(dá)式：定義表達(dá)式： = - q/gradt2.2.物理意義：物理意義：表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。數(shù)值上等于單位溫度降度單位時(shí)間單位面積的導(dǎo)熱量。3.3.單位：?jiǎn)挝唬和ㄟ^量綱分析有：W/m4.4.由來：由來：一般用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。5.5.特性：特性：是物性參數(shù)，是物性參數(shù)，它的大小起決于物質(zhì)的種類和熱力狀態(tài)，一般工程中僅認(rèn)為與溫度呈線性關(guān)系，即： = 0（a+bt） 0為0時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)6.6.隔熱保溫材料（熱絕緣材料）：隔熱保溫材料

7、（熱絕緣材料）：室溫條件下（20時(shí)） 值小于0.12W/m的材料。如：巖棉、膨脹珍珠巖等。特點(diǎn)是：a.多為多孔體或纖維體材料；b.間隙中多充滿氣體；c.嚴(yán)格講不能視為連續(xù)介質(zhì)；d.間隙的無限加大并不能提高保溫能力；e.濕度的增加使其保溫能力大大下降。7. 7. 20 20 時(shí)典型材料的典型材料的（W/m） 銅銅 399 399 碳鋼碳鋼 40 40 水水 0.599 0.599 干空氣干空氣 0.02590.0259 一般，金屬材料的一般，金屬材料的最大，非金屬固體材料次之，液體最大，非金屬固體材料次之，液體更次之，而氣體最小。更次之，而氣體最小。導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)1.1.目的：目的：建立

8、物體內(nèi)溫度與時(shí)間、空間的普遍聯(lián)系式。2.2.原理：原理：熱力學(xué)第一定律與傳里葉定律。3.3.假定：假定：a.物質(zhì)為各向同性的連續(xù)介質(zhì)；b.已知：、cc.有內(nèi)熱源qv：qv為單位體積單位時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，單位為：W/m34.4.推導(dǎo)：推導(dǎo)：如圖取任一微元體dv 且 dv=dxdydz，則有：四、導(dǎo)熱微分方程四、導(dǎo)熱微分方程dzdxdyxyz內(nèi)熱源qvz+dzzxx+dxyy+dy導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程四、導(dǎo)熱微分方程 對(duì)此對(duì)此微元體應(yīng)用熱力學(xué)第一定律導(dǎo)入微元體的熱量-導(dǎo)出微元體的熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量 A A + + B B =熱力學(xué)能增量A A部：部： = = C C 沿x軸方向

9、：x截面： x=qxdydz x+dx截面：x+dx=qx+dxdydz 因qx是x的函數(shù)，且在x至x+dx區(qū)間內(nèi)連續(xù)可微，據(jù)泰勒級(jí)數(shù)有： !3!2333222dxxqdxxqxqxdxxxxxdxqqdxqqxqxdxxx忽略高階無窮小量，僅取級(jí)數(shù)前兩項(xiàng)有：代入x+dx截面有：x+dx=qxdydz+qx/xdxdydz故沿x軸方向微元體導(dǎo)熱的凈熱流量為：x- x+dx=-qx/xdxdydz 同理導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程四、導(dǎo)熱微分方程沿y軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量為： y- y+dy=-qy/ydxdydz沿z軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量為： z- z+dz=-qz/zdxdyd

10、z 故A部（即微元體導(dǎo)熱的凈熱量）為： A=-（qx/x+qy/y+qz/z）dxdydz 據(jù)傳里葉定律有： qx=-t/x qy=-t/y qz=-t/z 代入上式有：dxdydzAztzytyxtxB B部：部：B=qvdxdydzC C部：部：C=ct/ dxdydz導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程四、導(dǎo)熱微分方程 據(jù)A+B=C，整理消去dxdydz有： qcztzytyxtxtcqztytxtta222222cqtta2tat20/2qt02222222ztytxtt上式即為一般的導(dǎo)熱微分方程式。若材料為常物性，即、c均為常數(shù)，且令= = / / c c有：或?qū)懗桑菏街?為拉普拉

11、斯運(yùn)算符。上式即常用的導(dǎo)熱微分方程。物性參數(shù)為常數(shù)且溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)時(shí)：溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)且無內(nèi)熱源時(shí)： 另外可通過坐標(biāo)變換，將導(dǎo)熱微分方程寫成圓柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)形式。請(qǐng)見式2-12，13。物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源時(shí)：導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)四、導(dǎo)熱微分方程四、導(dǎo)熱微分方程5.導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散率）導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散率）定義：定義：物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力。表達(dá)式：表達(dá)式： =/c單位：?jiǎn)挝唬簃2/s物理意義講析：物理意義講析： 常溫常壓下： 水=0.599w/m 空=0.0259w/m 水/空23 而：水=1.4310-7m2/s， 空= 2.1410-5m2/s， 空/水1605

12、4321導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件（定解條件）五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件（定解條件） 使導(dǎo)熱微分方程有唯一解的條件即為單值性條件。1.1.時(shí)間條件（又稱初始條件）：時(shí)間條件（又稱初始條件）：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：過程與時(shí)間無關(guān)，即t/=0，無此條件。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：即已知初始時(shí)刻物體內(nèi)溫度場(chǎng)，常寫作： t|=0=f（x,y,z） 若初始時(shí)各點(diǎn)溫度相等，則有：t|=0=t0=常數(shù)2.2.邊界條件：邊界條件：反映了導(dǎo)熱物體邊界上的溫度或與邊界周圍環(huán)境發(fā)生熱過程的情況。往往是發(fā)生導(dǎo)熱現(xiàn)象的直接原因。常被分為第一、二、三等3類條件。導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件五、導(dǎo)熱微

13、分方程的單值性條件2.2.邊界條件：邊界條件：第一類邊界條件：第一類邊界條件：已知物體邊界上的溫度值。即t|s=tw a.穩(wěn)態(tài)時(shí)，tw不隨時(shí)間改變。 tw=Const or： tw=f（x,y,z） 且 （x,y,z）s b.非穩(wěn)態(tài)時(shí)，tw隨時(shí)間改變。 tw=f（x,y,z,） 且 （x,y,z）s 例如：一維穩(wěn)態(tài)無限大平壁有： t|x=0=tw1 t|x=tw2 對(duì)于二、三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，因其邊界面不止兩個(gè)，此時(shí)應(yīng)給出各個(gè)邊界面的溫度值。tw1tw2txo導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件2.2.邊界條件：邊界條件：第二類邊界條件：第二類邊界條件：已

14、知任何時(shí)刻邊界面上的熱流密度值，即已知邊界上的溫度變化率，但并不已知溫度分布，即： q|s=qw or： -t/n|s=qw/ a.穩(wěn)態(tài)時(shí)：qw=常數(shù) b.非穩(wěn)態(tài)時(shí)：qw = -（t/n）|s=f（） 例如：肋片根部的邊界情況即x=0處， 其熱流通量具有穩(wěn)定值q0，即： -t/x|x=0=q0/ 肋片頂部，當(dāng)x=l時(shí)，可忽略頂端與周圍流體的換熱量，而認(rèn)為此處絕熱，即ql=0，此時(shí)即相于已知此處第二類邊界條件。 -t/x|x=l=0q0=-（t/x）|x=0導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件五、導(dǎo)熱微分方程的單值性條件2.2.邊界條件：邊界條件：第三類邊界條件：第三類邊界條件：已知物體邊界處與周圍流體的換熱系數(shù)h以及流體的溫度tf。即： -（t/n）|s=h（t|s-tf） 其中，對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，h、tf將不隨時(shí)間變化；對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，h、tf可以是時(shí)間的函數(shù)，即： h=f1（） tf=f2（） 如上圖當(dāng)肋片頂端與周圍流體的對(duì)流換熱量不能忽略時(shí)，此邊界條件即為第三類邊界條件，可寫成： -（t/x）|x=l=h（t|x=l-tf） 第三類邊界條件與第一、二類邊界條件區(qū)別是： t/n|s、t|s均未知，但知道其兩者間的函數(shù)關(guān)系式。導(dǎo) 熱 理 論 基 礎(chǔ)五、