1812　平行四邊形的判定(第1課時)

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標人人第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋18.1.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定（第（第1課時）課時） 有一塊平行四邊形的玻璃塊,如圖所示,假如不小心碰碎了一部分,聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來,你知道他用的是什么辦法嗎?觀察思考觀察思考你能說出下列平行四邊形性質的逆命題嗎？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義).兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.學學 習習 新新 知知追問:你能根據(jù)平行四邊形的定義證明這些命題的正確性

2、嗎?已知:如圖所示,四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接AC,如圖所示,在ABC和CDA中,ABC CDA(SSS),BAC=DCA,BCA=DAC,ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形.,.ABCDACCABCDA數(shù)學語言表述這個定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.你能得到什么結論？AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.這個命題你能證明嗎? 已知:如圖所示,四邊形ABCD中,A=C,B=D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:A=C,

3、B=D,A+B=C+D.A+B+C+D=360,A+B+A+B=360,A+B=180.ADBC.同理可得ABDC.四邊形ABCD是平行四邊形. 平行四邊形的判定方法:數(shù)學語言表述這個定理:A=C,B=D,四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知:如圖所示,四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:在AOB和COD中,AOB COD(SAS),AB=CD,同理可得AD=CB,四邊形ABCD是平行四邊形.證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形AO COAOBCOD

4、BODO 平行四邊形的判定方法:數(shù)學語言表述這個定理:OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 提問:通過以上證明,我們得到了平行四邊形的判定定理.這些定理與平行四邊形的性質定理有何關系?平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質定理互為逆定理.平行四邊形的定義平行四邊形的定義.兩組對邊分別相等的四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形是 平行四邊形平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四兩組對角分別相等的四邊形是平行四 邊形邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 例：(教材例3)如

5、圖所示, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點,并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.解析由已知條件可知:OB=OD,OA=OC,因為AE=CF,所以OE=OF,根據(jù)平行四邊形的判定定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可證明四邊形BFDE是平行四邊形.證明: 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,BO=DO.AE=CF,AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又 BO=DO,四邊形BFDE是平行四邊形.解題策略從已知條件入手,分析條件的特征,發(fā)現(xiàn)條件AE=CF與ABCD的對角線有密切的關系,因此,根據(jù)平行四邊形的判定定理,設法證明兩條對角線互相平分即可.

6、 【變式訓練】如圖所示, ABCD中,E,F分別是AC上兩點,且BEAC于E,DFAC于F.求證四邊形BEDF是平行四邊形.解析利用條件證明ABE CDF,得AE=CF,連接BD交AC于O,證明四邊形BEDF的對角線EF,BD互相平分即可.證明:連接BD交AC于點O,如圖所示.四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD.BAE=DCF.BEAC于E,DFAC于F,BEA=DFC=90.ABE CDF(AAS).AE=CF.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.四邊形BEDF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).知識拓展知識拓展判斷四邊形是否為平行四邊

7、形的基本思路有兩個:一是從等量關系的角度入手一是從等量關系的角度入手,二是從位置關系的角度入手二是從位置關系的角度入手.課堂小結課堂小結平行四邊形的定義平行四邊形的定義文字語言文字語言:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.符號語言符號語言:ADBC,ABCD, 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1文字語言文字語言:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言符號語言:AB=CD,AD=BC, 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2文字

8、語言:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言:A=C,B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3文字語言文字語言:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號語言符號語言:OA=OC,OB=OD, 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 檢測檢測反饋反饋 1.如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么當BC= cm,CD= cm時,四邊形ABCD為平行四邊形; 解析解析: :此題主要考查了平行四邊形的判定定理的應用.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,

9、即可確定BC,CD的長.84(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么當AO= cm,DO= cm時,四邊形ABCD為平行四邊形. 解析解析:此題主要考查了平行四邊形的判定定理的應用.根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可確定AO,DO的長.452.(2015牡丹江中考)如圖所示,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請?zhí)砑右粋€條件: (只添加一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形. 解析解析: 答案不唯一.所填條件能使AOB COD,或者AOD COB即可.可填:ABCD,ADBC,BAO=DCO,ABO=CDO,ADO=CBO,DAO=BCO等.故可填ABCD.ABCD3.如圖所示的是由火柴棒拼出的一列圖形,第n個圖形由(n+1)個等邊三角形拼成,通過觀察、分析發(fā)現(xiàn):第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為.第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為. 6解析解析: :根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”,可以判斷圖中的平行四邊形的個數(shù).通過觀察、分析,尋找規(guī)律,即可解決問題.20解析解析:要證明EBF=FDE,根據(jù)平行四邊形的性質,只要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可.由AE,CF在 ABCD的對角線上,可考慮利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊