有源濾波器的設(shè)計(jì)

1、.實(shí)驗(yàn)八 有源濾波器的設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)有源濾波器的設(shè)計(jì)方法。2 掌握有源濾波器的安裝與調(diào)試方法。3 了解電阻、電容和q值對(duì)濾波器性能的影響。二預(yù)習(xí)要求1 根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)要求，選用濾波器電路，計(jì)算電路中各元件的數(shù)值。設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)要求的濾波器。2. 根據(jù)設(shè)計(jì)與計(jì)算的結(jié)果，寫(xiě)出設(shè)計(jì)報(bào)告。3. 制定出實(shí)驗(yàn)方案，選擇實(shí)驗(yàn)用的儀器設(shè)備。三設(shè)計(jì)方法有源濾波器的形式有好幾種，下面只介紹具有巴特沃斯響應(yīng)的二階濾波器的設(shè)計(jì)。巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為： ， n=1，2，3，. . . （1）寫(xiě)成： （2） 其中auo為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，wc auo為截止角頻率，n稱(chēng)為濾波器的階。從（2）

2、 式中可知，當(dāng)w=0時(shí)，（2）式有最大值1； 0.707auow=wc時(shí)，（2）式等于0.707，即au衰減了 n=23db；n取得越大，隨著w的增加，濾波器 n=8的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性 越接近于理想特性。如圖1所示。 0 wc w當(dāng) wwc時(shí)， （3） 圖1低通濾波器的幅頻特性曲線(xiàn) 兩邊取對(duì)數(shù)，得： （4） 此時(shí)阻帶衰減速率為： -20ndb/十倍頻或-6ndb/倍頻，該式稱(chēng)為衰減估算式。 表1列出了歸一化的、n為1 8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。 表1 歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式n歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式123456

3、78 在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式中，sl = ，wc 是低通濾波器的截止頻率。對(duì)于一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)： （5） 歸一化的傳遞函數(shù)： （6） 對(duì)于二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)： （7） 歸一化后的傳遞函數(shù)： （8） 由表1可以看出，任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級(jí)聯(lián)而成。對(duì)于n為偶數(shù)的高階濾波器，可以由節(jié)二階濾波器級(jí)聯(lián)而成；而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由節(jié)二階濾波器和一節(jié)一階濾波器級(jí)聯(lián)而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。有源濾波器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)所給定的指標(biāo)要求，確定濾波器的階數(shù)n，選擇具體的電路形式，算出電路中各元件的具體數(shù)值，安裝電路和調(diào)試

4、，使設(shè)計(jì)的濾波器滿(mǎn)足指標(biāo)要求，具體步驟如下：1 根據(jù)阻帶衰減速率要求，確定濾波器的階數(shù)n。2 選擇具體的電路形式。3 根據(jù)電路的傳遞函數(shù)和表1歸一化濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式，建立起系數(shù)的方程組。4 解方程組求出電路中元件的具體數(shù)值。5 安裝電路并進(jìn)行調(diào)試，使電路的性能滿(mǎn)足指標(biāo)要求。 例1要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源低通濾波器，指標(biāo)為： 截止頻率 fc=1khz， 通帶電壓放大倍數(shù)：auo=2， 在f = 10fc時(shí)，要求幅度衰減大于30db 。設(shè)計(jì)步驟 1）由衰減估算式：-20ndb/+倍頻，算出n = 2。 2）選擇附錄中圖3電路作為低通濾波器的電路形式。 該電路的傳遞函數(shù)： （9） 其歸一化函數(shù)：

5、（10） 將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式比較得： 通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： =2 （11） 濾波器的截止角頻率：= （12） （13） （14）在上面四個(gè)式子中共有六個(gè)未知數(shù)，三個(gè)已知量，因此有許多元件組可滿(mǎn)足給定特性的要求，這就需要先確定某些元件的值，元件的取值有幾種： 當(dāng)af=1時(shí)，先取r1=r2=r，然后再計(jì)算c1和c2。 當(dāng)af1時(shí)，取r1=r2=r，c1=c2=c。 先取c1=c2=c，然后再計(jì)算r1和r2。此時(shí)c必須滿(mǎn)足： 先取c1，接著按比例算出c2=kc1，然后再算出r1和r2的值。 其中k必須滿(mǎn)足條件：kaf-1+對(duì)于本例，由于af=2，因此先確定電容c1=c2的值

6、，即?。?， 將c1=c2=c代入（12）和（13）式，可分別求得： 例2要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源高通濾波器，指標(biāo)要求為： 截止頻率 fc=500hz， 通帶電壓放大倍數(shù)為：auo=1 r4 r5在f =0.1fc時(shí)，要求幅度衰減大于50db。 設(shè)計(jì)步驟： ui c1 c2 a1 c3 a2 uo 1) 由衰減估算式：-20ndb/十倍頻 算出n = 3。 r1 r2 r3 2) 選擇附錄中圖5電路再加上一級(jí) 一階高通濾波電路構(gòu)成該高通濾波器。如圖2所示： 圖2 三階壓控電壓源高通濾波器 該電路的傳遞函數(shù)： （15） 將上式歸一化： （16）將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式比較得： 因?yàn)橥◣?/p>

7、內(nèi)的電壓放大倍數(shù)為： 所以?。?第一級(jí)二階高通濾波器的截止角頻率： = （17） （18）第二級(jí)一階高通濾波器的截止角頻率：= （19） 上面三個(gè)式子中共有六個(gè)未知數(shù)，先確定其中三個(gè)元件的值， 取： 將c1=c2=c3=c代入（17）、（18）和（19）式，可求得： 為了達(dá)到靜態(tài)平衡，減小輸入偏置電流及其漂移對(duì)電路的影響：取： 例3要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源二階帶通濾波器，指標(biāo)要求為： 通帶中心頻率 通帶中心頻率處的電壓放大倍數(shù)： 帶寬： 設(shè)計(jì)步驟：1） 選用附錄中圖8電路。2） 該電路的傳輸函數(shù)： （20）品質(zhì)因數(shù)： （21）通帶的中心角頻率： （22） 通帶中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)： （23） （

8、24） 取，則： 例4要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源二階帶阻濾波器，指標(biāo)要求為： 通帶中心頻率： 通帶電壓放大倍數(shù)： 帶寬： 設(shè)計(jì)步驟：1）選用附錄中圖9電路。 2）該電路的傳遞函數(shù)： （25）其中，通帶的電壓放大倍數(shù)： 阻帶中心處的角頻率為： （26） 品質(zhì)因數(shù)： （27） 阻帶帶寬： （28） （29） ?。?， 則：四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法（一） 按以下指標(biāo)要求設(shè)計(jì)濾波器，計(jì)算出電路中元件的值 1設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，指標(biāo)要求為： 截止頻率： 通帶電壓放大倍數(shù)： 在時(shí)，要求幅度衰減大于35db 。 2設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，指標(biāo)要求為：截止頻率：，通帶電壓放大倍數(shù)： 在 時(shí)，幅度至少衰減30db。3（選作）設(shè)計(jì)一個(gè)帶

9、通濾波器，指標(biāo)要求為： 通帶中心頻率： 通帶電壓放大倍數(shù)： 通帶帶寬：。（二） 將設(shè)計(jì)好的電路，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真（三） 按照所設(shè)計(jì)的電路，將元件安裝在實(shí)驗(yàn)板上。（四） 對(duì)安裝好的電路按以下方法進(jìn)行調(diào)整和測(cè)試 1仔細(xì)檢查安裝好的電路，確定元件與導(dǎo)線(xiàn)連接無(wú)誤后，接通電源。 2在電路的輸入端加入ui=1v的正弦信號(hào)，慢慢改變輸入信號(hào)的頻率（注意保持ui的值不變），用晶體管毫伏表觀(guān)察輸出電壓的變化，在濾波器的截止頻率附近，觀(guān)察電路是否具有濾波特性，若沒(méi)有濾波特性，應(yīng)檢查電路，找出故障原因并排除之。 3若電路具有濾波特性，可進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)試。對(duì)于低通和高通濾波器應(yīng)觀(guān)測(cè)其截止頻率是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，若不滿(mǎn)足

10、設(shè)計(jì)要求，應(yīng)根據(jù)有關(guān)的公式，確定應(yīng)調(diào)整哪一個(gè)元件才能使截止頻率既能達(dá)到設(shè)計(jì)要求又不會(huì)對(duì)其它的指標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生影響。然后觀(guān)測(cè)電壓放大倍數(shù)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，若達(dá)不到要求，應(yīng)根據(jù)相關(guān)的公式調(diào)整有關(guān)的元件，使其達(dá)到設(shè)計(jì)要求。 4當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)都滿(mǎn)足技術(shù)要求后，保持ui = 2v不變，改變輸入信號(hào)的頻率，分別測(cè)量濾波器的輸出電壓，根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫(huà)出幅頻特性曲線(xiàn)，并將測(cè)量的截止頻率、通帶電壓放大倍數(shù)與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。 五實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 按以下內(nèi)容撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告：1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 根據(jù)給定的指標(biāo)要求，計(jì)算元件參數(shù)，列出計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果。3 繪出設(shè)計(jì)的電路圖，并標(biāo)明元件的數(shù)值。4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，作出au f曲線(xiàn)圖。5 對(duì)實(shí)驗(yàn)

11、結(jié)果進(jìn)行分析，并將測(cè)量結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果相比較。 附錄 有源二階濾波電路的形式與特點(diǎn) 常用的有源二階濾波電路有壓控電壓源二階濾波電路和無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路。壓控電壓源二階濾波電路的特點(diǎn)是：運(yùn)算放大器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個(gè)電壓源。其優(yōu)點(diǎn)是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路的特點(diǎn)是： 運(yùn)算放大器為反相接法，由于放大器的開(kāi)環(huán)增益無(wú)限大，反相輸入端可視為虛地，輸出端通過(guò)電容和電阻形成兩條反饋支路。其優(yōu)點(diǎn)是：輸出電壓與輸入電壓的相位相反，元件較少，但增益調(diào)節(jié)不方便。 （一）有源二階低通濾波電路1 壓控電壓源二階低通濾波電路

12、 電路如圖3所示。其傳輸函數(shù)為： 其歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ，為品質(zhì)因數(shù) 通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： 濾波器的截止角頻率： 為了減少輸入偏置電流及其漂移對(duì)電路的影響，應(yīng)使： 將上述方程與 聯(lián)立求解，可得： r3 r4 r2 c2ui r1 r2 a uo ui r1 r3 uo c1 c2 c1 圖3 壓控電壓源二階有源低通濾波器 圖4 無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路2無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路 電路如圖4所示，其傳輸函數(shù)為： 其歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ，為品質(zhì)因數(shù)。 通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： 濾波器的截止角頻率： （二）有源二階高通濾波器 1壓控電壓源二階高通濾波器 電路如圖5

13、所示，其傳輸函數(shù)為： 歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ，為品質(zhì)因數(shù)。 通帶增益： 截止角頻率： r3 r4 c3 r2 ui c1 c2 uo ui c1 c2 uo r1 r2 r1 圖5壓控電壓源二階高通濾波器 圖6 無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器2無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器電路如圖6所示,該電路的傳輸函數(shù)為： 歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ,通帶增益： 截止角頻率： （三）有源二階帶通濾波器 1壓控電壓源二階帶通濾波器電路如圖7所示，電路的傳輸函數(shù)為： 上式中： 是帶通濾波器的中心角頻率。、分別為帶通濾波器 的高、低截止角頻率。 中心角頻率： 、 中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)： 上式中： 通帶帶寬： 或 r4 r5 c r3 ui r1 c a uo ui r1 c uo c r3 r2 r2 圖 7 壓控電壓源二階帶通濾波器 圖8 無(wú)限增益多路負(fù)反饋有源二階帶通濾波器 2無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階帶通濾波器 電路如圖8所示，電路的傳輸函數(shù)： 上式中： 為帶通濾波器的中心角頻率。、分別為帶通濾波器 的高、低截止角頻率。 中心角頻率： 通帶中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)： 品質(zhì)因數(shù)： （四）有源二階帶阻濾波器的設(shè)計(jì)1壓控電壓源二階帶阻濾波器電路如圖