安徽省安慶一中安師大附中高三1月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安慶一中、安師大附中高三2014年1月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則 a. b. c. d.2對于事件a，p（a）表示事件a發(fā)生的概率。則下列命題正確的是a 如果，那么事件a、b互斥b 如果，那么事件a、b對立c 是事件a、b對立的充要條件d 事件a、b互斥是的充分不必要條件3把函數(shù)的圖象向左平移m個單位, 所得圖象關(guān)于y軸對稱, 則m的最小值為 a. b. c. d. 22131正視圖側(cè)視圖俯視圖第4題圖4一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖

2、如圖所示，則該幾何體的體積為a9 b10c11 d5對于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為a若，則 b若，則c若，則 d若、與所成的角相等，則6等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積）， ，中值為正數(shù)的個數(shù)是a1 b c d 7設(shè)x、y均是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點集用陰影表示為下圖中的設(shè)集合，在上定義運算：，其中為被3除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總共有a對b對c對d對9已知a，b，c，d，e為拋物線上不同的五點，拋物線焦點為f，滿足，則a 5 b 10 c d 10一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊伍，若按每橫排4人

3、編隊，最后差3人；若按每橫排3人編隊，最后差2人；若按每橫排2人編隊，最后差1人則這只游行隊伍的最少人數(shù)是a 1025 b 1035 c 1045 d 1055第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11. 輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，則框圖的處理框中應(yīng)填寫的是_;12. 已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)為.若的最小值為,則的值為_;13設(shè)，則二項式的展開式中常數(shù)項_;14函數(shù)，若互不相同，

4、且，則的取值范圍是_;15有以下四個命題的最小值是已知, 則在r上是增函數(shù)函數(shù)的圖象的一個對稱中心是其中真命題的序號是_ (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16（本題滿分12分）（1）證明：（2）三角形abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，若a，b，c成等差數(shù)列，求證。17（本小題12分）某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計算機(jī)兩個項目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計算機(jī)培訓(xùn)的教

5、師有75%，每位教師對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響 (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望18（本小題12分）如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，pabdco第18題圖且，點為圓上一點，且點在圓所在平面上的正投影為點，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值19（本小題13分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍。20（本小題13分）數(shù)列的各項均為正值，對任意nn*，都成立（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）當(dāng)k7且kn*時，證明：對任意nn*都有成立2

6、1（本小題13分）過橢圓c：外一點a（m，0）作一直線l交橢圓于p、q兩點，又q關(guān)于x軸對稱點為，連結(jié)交x軸于點b。（1） 若，求證：；（2）求證：點b為一定點。安慶一中、安師大附中高三2014年1月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）答案答案：1。b 2。d 3。b 4 c 5 c 6 b 7 a 8 c 9 b 10 c 11 1213. 14（32，35），15 16解：（1）（2）由正弦定理得，又由（1）可知由余弦定理得：所以。 12分17（本小題滿分12分）解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參

7、加一項培訓(xùn)的概率是 4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.00110分所以，的期望是 12分（或的期望是）pabdco18解析：（）法1：連接，由知，點為的中點，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中設(shè)，由，得，則，即 -3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面， -5分由

8、得，平面，又平面， -6分法3：為圓的直徑，在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得，即 -3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面， -5分由得，平面，pabdcoe又平面， -6分（）法1：（綜合法）過點作，垂足為，連接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分為二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）問中使用方法1時，此處需要設(shè)出線段的長度，酌情給分），則，在中，即二面角的余弦值為 -12分法2：（坐標(biāo)法）以為原點，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 -8分（注：如果第（）問就使用“坐標(biāo)法”時，建系之前先要證明，酌情給分）設(shè)，由，得，由平

9、面，知平面的一個法向量為 pabdcoyzx設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，-10分設(shè)二面角的平面角的大小為，則，二面角的余弦值為-12分19解：時， 2分時，單調(diào)減，時，單調(diào)增， 4分所以當(dāng)時，有最小值 5分（2）由已知，即時， 6分 8分當(dāng)即時，恒成立，所以單調(diào)增，即時滿足恒成立； 10分當(dāng)即時，由得，所以時，單調(diào)減，即時與題設(shè)矛盾，即時，不能滿足恒成立。 12分綜上，所求的取值范圍是。 13分20 解：（1）由an+1214an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，數(shù)列an的各項為正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（

10、an+1），a1+1=20，數(shù)列an+1為等比數(shù)列an+1(a1+1)2n12n，an2n1，即為數(shù)列an的通項公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n1+1)n 6分（2）求證的的問題即：當(dāng)k7且kn*時，對任意方法一：令，則 13分方法二：方法三（利用定積分放縮同樣給分。要作出大致圖象并指出小矩形面積之和大于曲邊梯形面積） 13分21證明：（1）連結(jié)，因為q與關(guān)于x軸對稱，而a在x軸上， 則在中，ab平分， 由內(nèi)角平分線定理可知：， 而，同向，故且， 則，又p、b、在同一直線上且與同向， 于是有：=。 （6分）（2）設(shè)過a（m，0）的直線l與橢圓c： 與q關(guān)于x軸對稱，則， 由及相減得，pq直線方程：，而pq過a（m，0），則有：，而，同理可求得：。下面利用分析法證明：。