三年級奧數(shù)題

1、第一周 加 減 巧 算專題簡析：在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。例題1 計算下面各題。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路導航：（1）中396接近于400，39655可以看成40055，多加了4，所以還要

2、減4；（2）中1008接近于1000，4271008變成4271000，少加了8，所以還要加8；（3）中298接近于300，456298變成了456300，多減了2，所以還要加2；（4）中305接近于300，582305變成了582300，少減了5，所以還要減5。練 習 一1，速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）20042712，計算，并想想它的解題思路。（1）574397 （2）472203（3）87322008 （4）4872983，計算：40230729799例題2 你有好辦法迅速計算出結(jié)果嗎？（1）50279929897 （2）9999999999思

3、路導航：（1）是一道加減混合運算，每個數(shù)都接近于整百數(shù)，計算時可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個部分數(shù)合起來；（2）這四個數(shù)都分別接近于整萬、整千、整百、整十數(shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個數(shù)都多了1，最后再從它們的和中減去4個1，即可得出結(jié)果。練 習 二1，計算。（1）30720139899 （2）208494498952，你會迅速寫出結(jié)果嗎？（1）999999999999999 （2）1999199193，計算（說說計算思路）：37528322517 例題3 計算：（1）4

4、87321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路導航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過交換位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723177得到900，900再減251，得數(shù)是649。（3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。（4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。練 習 三1，直接寫出得數(shù)。（1）3211277

5、973 （2）8912311177 （3）235125652，計算。（1）483254183 （2）27197171 （3）425172283，想想怎樣算方便。（1）237（16328） （2）487（21392）例題4 計算下面各題：（1）321（279155）（2）372（5472）（3）432（15468）思路導航：（1）321加上279與155的差，可去括號轉(zhuǎn)化為321279155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600155得到445。（2）372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為372連續(xù)減54和72，即3725472，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用3727

6、2得到300，再減54得到246。（3）中432減154與68的差，可去括號轉(zhuǎn)化為43215468，因為432與68可湊成整百數(shù)，因而先用43268=500，再用500154=346。練 習 四1，計算。（1）421（179125） （2）375（12547） （3）812（188123）2，計算并說說思路。（1）523（175123） （2）785（231285） （3）328（184172）3，計算。100090108020703060405050例題5 計算：1000811982188317841685158614871388128911思路導航：這道題看似復雜，但仔細觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊

7、整的方法進行計算就比較方便，這里18個減數(shù)可兩兩湊成100，合起來為9個100，然后再用1000減去900得100。練 習 五速算：1，5009919829739642，10009080706050403020101000911922933944955966977988999第二周 添運算符號 專題簡析：根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1，如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出

8、所求的式子；2，如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。例題1 在4個4之間添上、或括號，使組成的得數(shù)是8。 4 4 4 4 = 8思路導航：這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再進行解答。（1）從4=8考慮，=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）從4=8考慮，=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式

9、有：4444=8 4444=8（3）從4=8考慮，=2，前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：（44）44=8（4）從4=8考慮，=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有：（44）44=8 4（44）4=8練 習 一1，你能在下面數(shù)中填上、，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102，在下面數(shù)中填上、或（ ），使算式成立。（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93，在下面幾個數(shù)中填上、或（ ），使等式成立。（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6例題2 在下面各題中添上、（ ），使等式成立。 1 2 3 4

10、5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10思路導航：對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：5=10，5=10，5=10，5=10（1）從5=10考慮，=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）從5=10考慮，=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：12345=10（3）從5=10考慮，=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： （1234）5=10 （1234）5=10（4）從5=10考慮，=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算

11、式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。練 習 二1，你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102，在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 83，巧添運算符號，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3例題3 拿出都是8的四張牌，添上、或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3思路導航：這道題除了可以用倒推法來分析

12、，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0（2）等于1的思考方法：假設最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（88）（88）=1 88（88）=188（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1（3）等于2的思考方法：假設最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8888=2（4）等于3的思考方法：假設最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：（888）8=3練 習 三1，在各數(shù)中添上

13、、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52，巧添各種運算符號和括號，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =33，用8個8組成5個數(shù)，再添上適當?shù)倪\算符號，使它們的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例題4 在下面12個5之間添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000思路導航：這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來

14、，使它與1000比較接近，如：555555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555555555555=1000練 習 四1，用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002，在9個2之間添上運算符號，使結(jié)果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003，用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600例題5 在下面式子中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21思路導航：這題左邊的數(shù)字比較多，等號

15、右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21練 習 五1，在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232，在下面式子的適當?shù)胤教砩稀⑻?，使等式成立?1 2 3 4 5 6 7 8 = 13，在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第三周 數(shù)學趣題專題簡析：在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測試性質(zhì)的問題，如：3個小朋友同時唱一首歌要3分鐘，100個小朋友同時唱這首歌要幾分

16、鐘？類似這樣的問題一般不需要較復雜的計算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機智獲得答案。對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運用基礎知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。例題1 如果每人步行的速度相同，2個人一起從學校到兒童樂園要3小時，那么6個人一起從學校到兒童樂園要多少小時？思路導航：2個人一起從學校到兒童樂園要3小時，也就是1個人從學校到兒童樂園要3小時；6個人一起從學校到兒童樂園所用的時間與一個人所用的時間相等，所以6個人一起從學校到兒童樂園還是用3小時。練 習 一1，3個人同時唱3首歌用9分鐘，9個人同時唱同樣的3首歌用幾分鐘？2，5只貓5天

17、能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？3，6個人從甲地到乙地用4小時，如果每人的步行速度相同，那么3個人從甲地到乙地要用幾小時？例題2 一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？思路導航：毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2倍。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為202=10厘米；在第28天時，這條蟲的身長為102=5厘米。 練 習 二1，有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？2，一條小青蟲由幼蟲長成成蟲

18、，每天長大一倍，20天能長到36厘米。問長到9厘米時要用幾天？3，一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，15天能長到4厘米。問要長到32厘米共要多少天？例題3 小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？思路導航：小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15（123）=9條。練 習 三1，小明要把20顆珠子分成數(shù)量不等的5堆，問最多的一堆中最多可放幾顆珠子？2，老師為共有18人的舞蹈隊設計隊形，要求分成人數(shù)不等的5

19、隊，問最多的一隊最多可排幾人？3，兔媽媽拿來1盤蘿卜共25個，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個數(shù)都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾只？例題4 把100只桃子分裝在7個籃子里，要求每個籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？思路導航：因為66=36只，這樣就可以在每個籃子里裝6只桃，共裝6個籃子，還有一個籃子里裝10036=64只桃。64這個數(shù)，正好也含有數(shù)字6，符號題目要求。 練 習 四1，把100個雞蛋分裝在6個盒里，要求每個盒里裝的雞蛋的數(shù)目都帶有6字，想想看，應該怎樣分？2，有人認為8是個吉祥數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字8?，F(xiàn)在有200塊糖要分給一些人，請你幫助

20、設計一個吉祥的分糖方案。3，7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么??？例題5 舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買動腦筋這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個人合起來的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？思路導航：思思買這本書缺1分錢，兩個人合起來的錢買一本書仍然不夠，這說明舒舒根本沒有錢，所以這本書的價錢是2元8角。 練 習 五1，小華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來買一個仍然不夠。這個文具盒多少錢？

21、2，李華和張潔到商店買同一種練本，但發(fā)現(xiàn)錢都沒帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3，王阿姨和李阿姨到商場買電視機，兩人都看中同一種電視機，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺電視機正好。這臺電視機多少錢？第四周 找 規(guī) 律 專題簡析：按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4；雙數(shù)列：2、4、6、8。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的

22、和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵。例題1 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路導航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別填15和18；（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4這樣下一個數(shù)應為11增加5，所以應填16；再下一個數(shù)應比16大6，填22。（3

23、）在數(shù)列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道（ ）里應分別填162和486。練 習 一1，在括號里填數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）；（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）；2，按規(guī)律填數(shù)。（1）2，8，32，128，（ ），（ ）；（2）1，5，25，125，（ ），（ ）；3，先找規(guī)律再填數(shù)。12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） 例題2 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；思路導航：（1）在15，2，12，2，9，2，

24、（ ），（ ）中隔著看，第一個數(shù)減3是第三個數(shù)，第三個數(shù)減3是第五個數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應填6、2；（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔著看第一個數(shù)減3為第三個數(shù)，第三個數(shù)減3為第五個數(shù)。第二個數(shù)增加1為第四個數(shù)，第四個數(shù)增加1是第六個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應填12和7。練 習 二1，按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）；（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）；2，在括號里填數(shù)。（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）；（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）；3，找規(guī)律填

25、數(shù)。 1，2，5，14，（ ），（ ）例題3 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（ ）；（2）252，124，60，28，（ ）；（3）1，2，5，13，34，（ ）；（4）1，4，9，16，25，36，（ ）；思路導航：（1）在數(shù)列2，5，14，41，（ ）中，第一個數(shù)231=5是第二個數(shù)，第二個數(shù)531=14是第三個數(shù)。依此類推，相鄰兩個數(shù)，前一個數(shù)乘3減1等于后一個數(shù)，所以括號里應填122。（2）在數(shù)列252，124，60，28，（ ）中，相鄰的兩個數(shù)，前一個數(shù)除以2的商減2等于后一個數(shù)，所以括號里應填12。（3）在數(shù)列1，2，5，13，34，（ ）中，可以發(fā)

26、現(xiàn)23=15，53=213，133=534，也就是從第二項開始，每一項乘3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號里應填89。（4）這列數(shù)比較特別，第一個數(shù)11=1，第二個數(shù)22=4，第三個數(shù)33=9，可以看出它們分別為1，2，3，4，5，6這些數(shù)自己與自己的乘積，因而第七個數(shù)為77=49。練 習 三1，按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（ ）；（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）；2，按規(guī)律填數(shù)。94，46，22，10，（ ），（ ）3，在括號里按規(guī)律填數(shù)。 2，3，7，18，47，（ ），（ ）。例題4 根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。思路導航：（1）橫著看，右邊的比左

27、邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形三個數(shù)之間有這樣的關系：482=16，784=14，也就是說中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個規(guī)律，第三個圖形空格中的數(shù)為943=12；（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個數(shù)除以3等于第二個數(shù)，第一個數(shù)乘3等于第三個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，363=108就是空格中的數(shù)。練 習 四找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。 例題5 按規(guī)律填數(shù)。（1）187，286，385，（ ），（ 思路導航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字是1

28、，2，3依次增加1，個位上的數(shù)字是7，6，5依次減少1，并且百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和為8。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填484，583；（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形之間有一定聯(lián)系：左上數(shù)十位上的數(shù)字和右上數(shù)個位上的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個位上的數(shù)字相同；左上數(shù)與右上數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的百位上的數(shù)字，左上數(shù)與右上數(shù)個位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。根據(jù)這一規(guī)律，空格內(nèi)應填3594。練 習 五根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。 （1）198，297，396，（ ），（ ）；第五周 有余除法專題簡析：把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢

29、？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。解這類題的關鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記住：（1）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)=商除數(shù)余數(shù)。例題1 6=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？思路導航：除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填1、2、3、4、5，根據(jù)除數(shù)商余數(shù)=被除數(shù)又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為685=53，最小的被除數(shù)為681=49。練習一1，下面題中被除數(shù)最大可填

30、幾，最小可填幾？ 8=32，你能寫出最大的被除數(shù)和最小的被除數(shù)嗎？ 4=73，下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為幾？ =124例題2 =815，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為幾？思路導航：題中余數(shù)是15，除數(shù)應比余數(shù)就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的應該是16。16是最小的除數(shù)，根據(jù)商除數(shù)余數(shù)=被除數(shù)，就可以求出被除數(shù)了。所以應是： 81615=143 練習二1，下面算式中，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應是幾？ =12102，除數(shù)最小時，被除數(shù)是幾？ =1073，你能寫出下面的除數(shù)和商嗎？ 41=1例題3 算式28（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商各是多少？思路導航：根據(jù)“被除數(shù)=商除數(shù)余數(shù)”，可以得知“除

31、數(shù)商=被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)=284=24。這兩個數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因為余數(shù)為4，因此除數(shù)可以是24、12、8、6，商分別為1、2、3、4。練習三 1，下列算式中，除數(shù)和商各是幾？（1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2（3）37（ ）=（ ）7 （4）48（ ）=（ ）62，149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5，請寫出所有這樣的兩位數(shù)。例題4 算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？思路導航：題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1、2、3、4、5、6，這樣被除就可以求得了。 練習四1，

32、下列算式中，商和余數(shù)相同，被除數(shù)是哪些數(shù)？（1）（ ）6=（ ）（ ） （2）（ ）5=（ ）（ ）（3）（ ）4=（ ）（ ） （4）（ ）3=（ ）（ ）2，一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。例題5 算式（ ）（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？思路導航：題目中告訴我們余數(shù)是4，除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應填5，商也是5。554=29，所以被除數(shù)最小是29。練習五1，下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？（ ）（ ）=（ ）6（ ）（ ）=（ ）8（ ）（ ）=（ ）32，有一個除法

33、算式，它的余數(shù)是9，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 第六周 周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。例題1 小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅

34、一白三黑”的規(guī)律重復排列，即6個珠子為一周期。326=5（組）2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。 練 習 一1，如圖，算出第20個圖形是什么？ 2，“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題”依次重復排列，第2001個字是什么？3，把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？ 例題2 2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？思路導航：我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經(jīng)過251=24天，247=3（星期）3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，

35、最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應是星期四。練 習 二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？例題3 100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？思路導航：這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3，積的個位是3；2個3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5個3相乘積的個位數(shù)字是3可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。1004=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中

36、的最后一個，即是1。練 習 三1，23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？2，100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？3，50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？例題4 有一列數(shù)按“432791864327918643279186”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？思路導航：上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。548=6（組）6（個）因此，前6組數(shù)字和是（43279186）6=240，余下6個數(shù)字之和是432791=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是24026=266。練 習 四1，一列數(shù)按“294

37、736294736294”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？2，有一列數(shù)按“9453672945367294”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？3，有一列數(shù)“7231652316523165”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？例題5 小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？思路導航：已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128（13）=

38、32個周期，所以這本童話書共有插圖332=96頁。練 習 五1，校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2，同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？3，一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗。花輔周圍共插了多少面黃旗？第七周 配對求和專題簡析：被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了123499100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快的呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一項叫

39、首項，最后一項叫末項。如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式：等差數(shù)列的和=（首項末項）項數(shù)2末項=首項公差（項數(shù)1）項數(shù)=（末項首項）公差1例題1 你有好辦法算一算嗎？ 12345678910=（ ）思路導航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個數(shù)，我們可以把10個數(shù)分成5組：110，29，38，每組兩個數(shù)的和是11，它們的和就有5個11即115=55。 練 習 一1，計算：123420；2，你能迅速算出結(jié)果嗎？1234100；3，想一想，該怎樣計算方便？ 212223

40、2450。例題2 你能迅速算出下列算式的結(jié)果嗎？ 123456789=（ ）思路導航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9個數(shù)，如果我們還像例1那樣兩個數(shù)組成一組，就有一個數(shù)多出來，那怎樣做呢？我們可以這樣想： 9個10是90，90是兩組1加到9的和，它的一半是902=45。當加數(shù)個數(shù)成單時，我們可以用第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加，乘這組數(shù)的個數(shù)，再除以2，其實這種方法也適用于加數(shù)個數(shù)成雙的求和。 練 習 二用簡單方法迅速算出下面的題。1，123455；2，123499；3，56575876。例題3 計算：（1）323436384042（2）203207211215219思路導航：（1）32、

41、34、36、38、40、42共6個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是2，我們可以把它們分為3組，每組的和都是74，那么幾個數(shù)的和就是3個74即743=222；（2）203207211215219共5個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是4，我們也可以仿照例2的方法進行計算，用第一個數(shù)和最后一個數(shù)相加203219=422，乘上數(shù)的個數(shù)5，即4225=2110，再除以2得到21102=1055。 練 習 三計算：1，48505254；2，128138148158168；3，7275788184。例題4 計算： 993994995996997998999思路導航：這題求幾個連續(xù)自然數(shù)的和，它們都接近于

42、1000，我們可以看作7個1000相加，這樣就多加了7654321，就用7000（7654321）=6072。練 習 四1，計算：（1）979899；（2）199719981999。2，你能迅速算出下題嗎？99959996999799989999例題5 計算： 1000811982188317841685158614871388128911思路導航：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)每兩個減數(shù)相加的和是100，我們可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11這幾組數(shù)先加起來，和為9個100即900，然后再從1000中減900得100。練

43、習 五100019283746556473829110007129722873277426752576247723782279211000911922933944955966977988999第八周 乘法速算 專題簡析：我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法。但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿10要向前一位進一。例題1 你能很快算出4325的結(jié)果嗎

44、？思路導航：一個數(shù)與5相乘，因為102=5，因而可以在這個數(shù)末尾添上一個0，然后再除以2，所得的結(jié)果就是這個數(shù)與5的積。所以，我們在432的末尾添上一個零，然后再除以2就可得出結(jié)果。練習一很快算出下面各題的結(jié)果：1，3215 255 4152，4705 6295 54653，10325 48325 73265例題2 試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）1811 （2）3811 （3）43211思路導航：通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位起加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一

45、。（1）1811，就把8寫在個位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得1811=198；（2）3811，把8寫在個位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時向百位進1，百位上3加1為4，得3811=418；（3）43211，把2寫在個位上，2與3的和5寫在十位上，3與的和7寫在百位上，千位上寫4，得43211=4752。練習二：很快算出下面各題的結(jié)果。1，1211 2311 4511 35112，4711 1165 1196 87113，13511 60311 32911 87211例題3 你能迅速算出下面各題嗎？（1）2415 （2）24815 （3）345615思路導航：一個因數(shù)乘

46、15，因為15=105，那么2415就可以寫成24（105），也就是用24加上它的一半再乘10，2412=36，再用3610=360；24815就用248加上124得到372，再乘10為3720；345615就用3456加上1728得到5184，再乘10為51840。一個因數(shù)乘15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘10。練習三：速算1，3215 7415 28152，43815 28415 672153，876215 495615 794815例題4 下面的乘法有規(guī)律嗎？（1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923思路導航：因為254100，因此一個數(shù)與25相乘，我們就看

47、這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3加75。（1）24中有6個4，所以積是6個100；（2）21中有5個4余1，所以積是5個100加25；（3）427中有106個4余3，所以積是106個100加75；（4）1923中有480個4余3，所以積是480個100加75。練習四：速算1，3225 4025 28252，8125 3325 25273，47325 252562 25377例題5 你能迅速算出下面的結(jié)果嗎？（1）159 （2）389 （3）7299 （4）87499思路導航：（1）我們可以先用1510=150，這樣就多加了1個15，因此我們還要從150

48、中減去1個15，即15015=135；（2）我們可以先用3810=380，這樣就多加了1個38，因此我們還要從380中減去1個38，即38038=342；（3）我們可以先用72100=7200，這樣就多加了1個72，因此我們還要從7200中減去1個72，即720072=7128；（4）我們可以先用874100=87400，這樣就多加了1個874，因此要從87400中減去1個874，即87400874=86526。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘10，再減這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘100，再減這個數(shù)。 練習五：計算1，529 4329 132192，7299 3219

49、9 7231993，789 14299 15649 172399第九周 乘除巧算專題簡析：前面我們已給同學們介紹了加、減法中的巧算，大家學會了運用“湊整”的方法進行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運用在乘除計算中。為了更好地湊整，同學們要牢記以下幾個計算結(jié)果：25=10，425=100，8125=1000。提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關鍵。例題1 你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？ （1）25174 （2）818125（3）8254125 （4）125285思路導航：（1）我們知道25