教育論文利用幣制替換簡(jiǎn)化Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ方程

1、利用幣制替換簡(jiǎn)化方程 利用幣制替換簡(jiǎn)化方程是小柯論文網(wǎng)通過網(wǎng)絡(luò)搜集，并由本站工作人員整理后發(fā)布的，利用幣制替換簡(jiǎn)化方程是篇質(zhì)量較高的學(xué)術(shù)論文，供本站訪問者學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流參考之用，不可用于其他商業(yè)目的，利用幣制替換簡(jiǎn)化方程的論文版權(quán)歸原作者所有，因網(wǎng)絡(luò)整理，有些文章作者不詳，敬請(qǐng)諒解，如需轉(zhuǎn)摘，請(qǐng)注明出處小柯論文網(wǎng)，如果此論文無法滿足您的論文要求，您可以申請(qǐng)本站幫您代寫論文，以下是正文。 摘 要 為了找到既有金融或經(jīng)濟(jì)意義，又能夠簡(jiǎn)化black-scholes方程的方法或變量代換，本文利用幣制替換，引入新的變量，在此新變量下，black-scholes方程被極大地簡(jiǎn)化，相應(yīng)的邊界條件也被給出，同

2、時(shí)也指出，再做簡(jiǎn)單的變量代換可將black-scholes方程化為標(biāo)準(zhǔn)的熱傳導(dǎo)方程。關(guān)鍵詞 期權(quán)定價(jià) black-scholes方程 偏微分方程 幣制替換期權(quán)定價(jià)問題是金融數(shù)學(xué)的核心問題之一。其black-scholes理論是以black和scholes在1973年發(fā)表的著名期權(quán)定價(jià)公式為起點(diǎn)，并經(jīng)merton進(jìn)一步完善和系統(tǒng)化，成為人類使用最頻繁的數(shù)學(xué)工具之一。求解期權(quán)定價(jià)的方法之一為偏微分方程法。但對(duì)于大多數(shù)金融問題，特別是美式期權(quán)的定價(jià)問題，通常不存在封閉形式的解，因此，求解期權(quán)定價(jià)問題必須求助于數(shù)值解法來求得近似解。當(dāng)用數(shù)值解法求解black-scholes方程時(shí)，如能簡(jiǎn)化這個(gè)偏微分方

3、程，則能取到簡(jiǎn)化計(jì)算的功效。但在簡(jiǎn)化偏微分方程的過程中，一般都是利用數(shù)學(xué)技巧。源于金融學(xué)的偏微分方程black-scholes方程，是否可以依據(jù)金融意義進(jìn)行簡(jiǎn)化，或簡(jiǎn)化black-scholes方程的數(shù)學(xué)方法是否有金融意義？本文將利用幣制替換，簡(jiǎn)化black-scholes方程。一、black-scholes方程的基本概念設(shè):市場(chǎng)為完全市場(chǎng)、無套利、無分紅、利率為常數(shù)；s為某種基礎(chǔ)產(chǎn)品的價(jià)格，c為基于s的衍生產(chǎn)品的價(jià)格；c=c(s，t)表示期權(quán)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)值，它是其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格s和時(shí)間t的函數(shù)；標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格s遵循幾何brown運(yùn)動(dòng):。和2分別表示標(biāo)的資產(chǎn)收益率的瞬時(shí)均值和方差；w為遵循wei

4、ner過程的變量，即:，n(0，1)；無風(fēng)險(xiǎn)收益率(基準(zhǔn)利率)為r。black-scholes方程為：邊界條件為：歐式買入期權(quán)，c(st，t)=max0，st-k歐式賣出期權(quán)，p(st，t)=max0，k-st美式買入期權(quán)，c(st，t)max0，st -k美式賣出期權(quán)，p(st，t)max0，k -st其中t、t、k、st、st、c、p分別為期權(quán)到期日、期權(quán)執(zhí)行日、標(biāo)的資產(chǎn)協(xié)議價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期日的價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)執(zhí)行日的價(jià)格、買入期權(quán)的價(jià)格、賣出期權(quán)的價(jià)格。對(duì)歐式買入期權(quán)t時(shí)刻(購買期權(quán)的時(shí)刻)的價(jià)格為：c(s，t)=s n(d1)-k e-r (t-t) n(d2)對(duì)歐式賣出期

5、權(quán)t時(shí)刻(購買期權(quán)的時(shí)刻)的價(jià)格為：p(s，t)= -sn(-d1)+k e-r(t-t) n(-d2)其中：n(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。二、幣制替換的利用black-scholes方程是考慮標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格，當(dāng)考慮標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)在時(shí)間t(t)時(shí)的價(jià)格，并利用連續(xù)復(fù)利，即做變換幣制替換：sf= ser(t-t) 、cf=cer(t-t) sf、cf經(jīng)濟(jì)含義分別為連續(xù)復(fù)利下標(biāo)的資產(chǎn)s和期權(quán)c在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。它們是在時(shí)間t時(shí)交割標(biāo)的資產(chǎn)s和期權(quán)c的遠(yuǎn)期和約，或遠(yuǎn)期買入價(jià)，即sf=sf(t)、cf= cf(sf），t。將變換的sf、cf替換black-scholes方程的s、c

6、，進(jìn)行計(jì)算，得： 代入black-scholes方程并化簡(jiǎn)得：邊界條件變?yōu)椋簹W式買入期權(quán)，cf(sf|t,t)=max0,sf|t -k歐式賣出期權(quán)，pf(sf|t ,t)=max0,k - sf|t 美式買入期權(quán)，cf(sf|t,t)max0,sf|t-ker(t-t)美式賣出期權(quán)，pf(sf|t,t)max0,ker(t-t)-sf|t 其中:cf 、pf的參數(shù)為sf和，sf|t、sf|t 分別表示時(shí)間為t、t時(shí)sf的值。再作變換t=-時(shí),方程即可化為標(biāo)準(zhǔn)型非線性熱傳導(dǎo)方程： 三、結(jié)論為了找到利用有金融或經(jīng)濟(jì)意義的方法簡(jiǎn)化black-scholes方程，本文利用了幣制替換，即在連續(xù)復(fù)利下標(biāo)

7、的資產(chǎn)s和期權(quán)c在期權(quán)到期時(shí)間t時(shí)的價(jià)格作為新的變量，關(guān)于這些新變量的black-scholes方程就是原black-scholes方程的簡(jiǎn)化，從而達(dá)到簡(jiǎn)化black-scholes方程的目的。這種簡(jiǎn)化black-scholes方程的方法有下列好處：變量的替換很直觀，有明顯的金融或經(jīng)濟(jì)意義，從而擺脫了純粹的數(shù)學(xué)技巧，能使更多的人理解和接受；簡(jiǎn)化的方程簡(jiǎn)單，也含有明顯的金融或經(jīng)濟(jì)意義；簡(jiǎn)化的black-scholes方程可很簡(jiǎn)單地將變量代換化為標(biāo)準(zhǔn)的線性熱傳導(dǎo)方程，這與“在金融中，很多拋物型方程都可以標(biāo)準(zhǔn)化為熱傳導(dǎo)方程”相符。參考文獻(xiàn)：1black, f. and scholes, m. s.,

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