滬科版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《21.2.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件

1、21.2.1二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)2axy學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠利用描點(diǎn)法作出yax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解yax2的圖象和性質(zhì)2經(jīng)歷畫二次函數(shù)yax2的圖象和探索性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)畫yax2的圖象，理解其性質(zhì)情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入舊知回顧：(1)一次函數(shù)ykxb(k0)其圖象是_特別地，正比例函數(shù)ykx(k0)其圖象是_.(2)描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的步驟，分為_，_，_三個(gè)步驟(3)我們把形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù)一條經(jīng)過(0，b)的直線列表描點(diǎn)連線yax2bxc(a0)過原點(diǎn)的直線新知探究新知探究觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)

2、的y值,完成下表：你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x-3-2-10123y=x2新知探究新知探究二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.94101941.列表24-2-4o369xy2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象觀察圖象,回答問題(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么? 與同伴交流.（2）圖像有最低點(diǎn)嗎？如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？(3)當(dāng)x0呢？24-2-4o369xy2xy這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線

3、的頂點(diǎn).二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線時(shí)所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做拋物線們把它叫做拋物線.2xy當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大 而增大. 當(dāng)x= -2時(shí)，y=4當(dāng)x= -1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的圖象(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？自學(xué)互研自學(xué)互研y24-2-4

4、0-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9 -4 -10-1 -4 -9 自學(xué)互研自學(xué)互研?練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線時(shí)所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做拋物線們把它叫做拋物線.y2xy 當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而減小. y 當(dāng)x= -2時(shí),y= -4 當(dāng)x= -1時(shí),y= -1當(dāng)x=1時(shí),y= -1當(dāng)x= =2時(shí),y=

5、-4拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 自學(xué)互研自學(xué)互研解：列表x432101234x2 1.510.500.511.52212yx22yx84.

6、520.5084.520.584.520.5084.520.5例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象222,21xyxy -222464-48212yx22yx2yx當(dāng)a0時(shí)，a越大，開口越小.描點(diǎn)、連線。即得這兩個(gè)函數(shù)的圖象知識(shí)模塊一知識(shí)模塊一探究二次函數(shù)探究二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)自學(xué)互研自學(xué)互研1在畫二次函數(shù)yx2的圖象時(shí)，自變量取了多少個(gè)值？經(jīng)歷了多少步？自變量取了7個(gè)值，經(jīng)歷了3步，分別是列表、描點(diǎn)、連線2二次函數(shù)yx2的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是_軸，頂點(diǎn)(最低點(diǎn))是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右_，也就是說，當(dāng)x0時(shí)，

7、y隨x的增大而_；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_y(0，0)下降上升減小增大3觀察y x2，y2x2的圖象，回答它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4根據(jù)函數(shù)y x2，y2x2圖象特點(diǎn)，總結(jié)yax2(a0)的性質(zhì)：最高或最低點(diǎn)，圖象何時(shí)上升、下降二次函數(shù)yax2(a0)的圖象及性質(zhì)為：自學(xué)互研自學(xué)互研二次函數(shù)yax2(a0)圖象的形狀圖象的特點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)1.向x軸左右方向無限延伸自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)2.是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸對(duì)于x和x可得到相同的函數(shù)y3.在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減?。划?dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大4.頂點(diǎn)就是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)

8、是圖象的最低點(diǎn)，開口向上，圖象向上無限延伸當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值0，且y沒有最大值，即y05. .觀察yx2、y2x2的圖象，指出它們與yx2、y2x2圖象的不同之處分別填表x 4 3 2101234x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.52 0.5084.520.522yx 212yx自學(xué)互研自學(xué)互研22246448212yx 22yx 2yx 如圖： 它們的開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)圖象向下無限延伸，當(dāng)x0，函數(shù)取得最大值，y最大值0且y沒有最小值即y0，在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的當(dāng)x0，y隨x

9、增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小自學(xué)互研自學(xué)互研自學(xué)互研自學(xué)互研6(1)a0與a0時(shí)，函數(shù)yax2圖象有什么不同？ (2)|a|大小對(duì)開口大小有什么影響？ 一般地，拋物線yax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)比較各函數(shù)圖象可知|a|越大，開口越小，|a|越小，開口越大自學(xué)互研自學(xué)互研知識(shí)模塊二二次函數(shù)知識(shí)模塊二二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用范例范例 1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y x2，y3 x2 ，yx2的共同特點(diǎn)是()DA關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開口向上B關(guān)于y

10、軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大C關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小D關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)駛向勝利的彼岸范例范例2 2：已知函數(shù)y(m2)xm2m4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？解：(1)m2或m3；(2)當(dāng)m2時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)，這個(gè)最低點(diǎn)為(0，0)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大檢測反饋檢測反饋1若(5，2)在拋物線yax2上，則_一定也在該拋物線上()AA(5，2) B(2，5)C(5，2) D(0，2)2函數(shù)y5x2的圖象開口向_，頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是_，當(dāng)_時(shí)，y

11、隨x的增大而增大上(0，0)y軸x0 3.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0， 當(dāng)xm時(shí)，y最小值=0， m0二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描 點(diǎn) 法以對(duì)稱軸為中心 對(duì) 稱 取 點(diǎn)圖象拋 物 線軸 對(duì) 稱 圖 形性質(zhì)重點(diǎn)關(guān)注4 個(gè) 方 面開口方向及大小對(duì)稱軸頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)增減性課堂小結(jié)課堂小結(jié)2xy2xy 2.當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.駛向勝利的彼岸由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿