二次函數(shù)的應(yīng)用(5)拱橋問題

1、二次函數(shù)與實際問題二次函數(shù)與實際問題5.5.有關(guān)有關(guān)“拱橋拱橋”問題問題以上圖片中你可以把拱橋看成什么數(shù)學(xué)圖形呢？河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部水面離橋孔頂部3m3m時，水面寬為時，水面寬為6m.6m.(1)(1)在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）當(dāng)水位上升）當(dāng)水位上升1m1m時，時，水面寬為多少？水面寬為多少？ （精確到（精確到0.10.1m)m) AB45. 26 A B點點B B（3 3，-3-3）在函數(shù)）在函數(shù)y=axy=ax2 2圖像上圖像上 -3=a -3=a323231a解

2、解(1)(1)設(shè)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 ，由題意得：由題意得：A AB=6m，點，點B坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（3，-3）. .2axy (a0)橋孔所在拋物線關(guān)系式為橋孔所在拋物線關(guān)系式為 y=213xA BDC22112-2-33yyxx 將代入得6x解得9 . 462CD所以(2)2511.1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為 y= - xy= - x2 2, ,當(dāng)水位線在當(dāng)水位線在ABAB位置時，水面寬位置時，水面寬 AB = 30AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨让?，這時

3、水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A5 5米米 B B6 6米米 C C8 8米米 D D9 9米米2.2.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬所示，大門地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面高度離地面高度為為4.4m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為，裝貨寬度為2.4m請判請判斷這輛汽車能否順利通過大門斷這輛汽車能否順利通過大門)32. 311(3.3.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是成，長方形的長是

4、8m8m，寬是，寬是2m.2m.隧道最高隧道最高點點E E到坐標(biāo)原點到坐標(biāo)原點O O的距離為的距離為4m.4m.（1 1）一輛貨運卡車高）一輛貨運卡車高4m4m，寬，寬2m2m，它能通過，它能通過 該隧道嗎？該隧道嗎？（2 2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨 運卡車是否可以通過？運卡車是否可以通過？E探索五探索五: :河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部3m3m時，水面寬為時，水面寬為6m6m，當(dāng)水位上升當(dāng)水位上升1m1m時，水面寬為多少？（精確到時，水面寬為多少？（精確到0.1m0.1m）當(dāng)水位上升當(dāng)

5、水位上升1m1m時時, ,一艘載著集裝箱的船要通過此橋拱，一艘載著集裝箱的船要通過此橋拱，船露出水面部份的高為船露出水面部份的高為0.5m0.5m，寬為，寬為4m4m，此時，船能否順，此時，船能否順利通過？利通過？xyOADCB1m某公園草坪的護欄由某公園草坪的護欄由50段形狀相同的拋物線形不段形狀相同的拋物線形不銹鋼管組成，如果每段護欄都按銹鋼管組成，如果每段護欄都按0.4m間距加裝不間距加裝不銹鋼管（如圖的立柱），那么制作這些立柱共需銹鋼管（如圖的立柱），那么制作這些立柱共需要多少的不銹鋼管？（精確到要多少的不銹鋼管？（精確到1m)探索六探索六: :xOyABCD有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面，拱頂距離水面4m. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；析式； 4m C B A O?正常水位 20m y x 設(shè)正常水位時橋下的水深為設(shè)正常水位時橋下的水深為2m2m，為保證過往，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋