回歸與路徑分析

1、回歸與路徑分析 一回歸分析 Analyze/Regression/Linear 研究問題 不同學(xué)生性別、數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué) 態(tài)度與數(shù)學(xué)投入動(dòng)機(jī)等變量對(duì)數(shù) 學(xué)成績是否有顯著預(yù)測作用？ 其預(yù)測力如何？ 統(tǒng)計(jì)方法回歸分析 第八章 回歸分析 bXaY kk XbXbXbbY 22110 xy ZZ k xkxxy ZZZZ 21 21 1、一元線性回歸方程與標(biāo)準(zhǔn)回歸方程：、一元線性回歸方程與標(biāo)準(zhǔn)回歸方程： 2、多元線性回歸方程與標(biāo)準(zhǔn)回歸方程：、多元線性回歸方程與標(biāo)準(zhǔn)回歸方程： 第八章 回歸分析 3、回歸分析的條件、回歸分析的條件 線性關(guān)系線性關(guān)系 自變量無測量誤差自變量無測量誤差 因變量的獨(dú)立性因變量的獨(dú)

2、立性 正態(tài)性正態(tài)性 方差齊性方差齊性 第八章 回歸分析 4、多元回歸中自變量的選擇、多元回歸中自變量的選擇 強(qiáng)迫進(jìn)入法強(qiáng)迫進(jìn)入法(Enter) 強(qiáng)迫刪除法強(qiáng)迫刪除法(Move) 向前選擇向前選擇(Forward) 向后剔除向后剔除(Backward) 逐步選擇逐步選擇(Stepwise) 第八章 回歸分析 5、結(jié)果的解釋、結(jié)果的解釋 回歸系數(shù)回歸系數(shù) 方差分析方差分析 回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn) 測定系數(shù)測定系數(shù)R2 1適用條件 n因變量連續(xù)變量因變量連續(xù)變量 n自變量連續(xù)變量自變量連續(xù)變量 類別變量最好不要導(dǎo)入回歸方程，除非它與因 變量關(guān)系很密切 要將類別變量導(dǎo)入回歸方程，要先轉(zhuǎn)化

3、為虛擬 變量 2SPSS提供5種選取變量的方法 強(qiáng)迫進(jìn)入 enter n 又稱復(fù)回歸分析法，層次式進(jìn)入法。 n 強(qiáng)迫所有變量有順序進(jìn)入回歸方程。 n 用于研究者有事先建立似，決定變量重要性層次。 逐步回歸 stepwise n應(yīng)用最多，最廣泛的復(fù)回歸分析方法，它結(jié)合順向選擇與瓜向 剔除二種方法的優(yōu)點(diǎn) 向前法（順向選擇法）forward n即自變量一個(gè)一個(gè)進(jìn)入回歸方程 向后法（反向剔除法）backward n先將所有自變量均納入回歸模型中，再逐一將貢獻(xiàn)最小的移出， 直到所有自變量均達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)為止。 刪除(移出)法 remove 3應(yīng)該注意的問題 優(yōu)先使用強(qiáng)迫進(jìn)入或逐步回歸法 要根據(jù)相關(guān)理論選擇所需

4、要的變量 要注意“共線性”問題（診斷） 判別標(biāo)準(zhǔn)：判別標(biāo)準(zhǔn)： 容忍度（1R2） R2為此自變量與其他自變量間的多元相關(guān)系 數(shù)的平方，若變量間相關(guān)明顯則R2較大，則1R2越小，共線性 越明顯。 方差膨脹因素（VIF）1（1 R2 ）即容忍度的倒數(shù) 其值越大，容忍度（1 R2 ）越小， R2越大，共線性越明顯。 條件指針（CI）CI值愈大，愈有共線性問題。 為避免共線性問題，進(jìn)行多元回歸前，應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行相關(guān)為避免共線性問題，進(jìn)行多元回歸前，應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行相關(guān) 分析，如果相關(guān)系數(shù)在分析，如果相關(guān)系數(shù)在0.75以上以上，就要選擇其中比較重，就要選擇其中比較重 要的變量導(dǎo)入回歸分析。要的變量導(dǎo)入回歸分

5、析。 4虛擬變量 當(dāng)自變量不是連續(xù)變量時(shí)，確需要導(dǎo)入時(shí)，要先 轉(zhuǎn)化為虛擬變量，其數(shù)量為N1個(gè)。 如：我們用1表示完整家庭；2表示單親家庭；3 表示他人照顧家庭；4隔代教養(yǎng)家庭； 轉(zhuǎn)成虛擬變量為： ID原始原始 答案答案 虛擬變量虛擬變量 var1var2var3var4 00111000 00220100 00330010 00440001 5操作程序及選項(xiàng) 程序（數(shù)據(jù)文件：吳程序（數(shù)據(jù)文件：吳Cha-7） Analyze/Regression/Linear n選擇因變量（成績）選擇因變量（成績）Dependent n選擇自變量（性別及另選擇自變量（性別及另10個(gè)分量表）個(gè)分量表） Indep

6、endent n選擇自變量的進(jìn)入方法選擇自變量的進(jìn)入方法Method（stepwise） nBlock-next選擇區(qū)選擇區(qū)： 如果對(duì)所選擇的自變量有特殊要求，如有些必須包括 即強(qiáng)迫進(jìn)入，而另一些則要用逐步回歸法，可以使用 該區(qū)。 1. 即選擇需要強(qiáng)制進(jìn)入的變量，使用強(qiáng)迫進(jìn)入法，按 next再選擇另一些變量使用逐步回歸法。 Statistics選項(xiàng) 2個(gè)默認(rèn)選項(xiàng)：個(gè)默認(rèn)選項(xiàng)： 回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)估計(jì)值 模型適合度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m合度檢驗(yàn) 常選用：常選用： R squared change （R的 平方的改變量） Collinearity diagnostics（共 線性診斷） 輸出回歸系數(shù)B及其

7、標(biāo) 準(zhǔn)誤、t值和P值，還有 標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)Beta； 輸出回歸系數(shù)B的 95置信區(qū)間 輸出各個(gè)自變量的相關(guān) 矩陣和方差、協(xié)方差矩 陣 模型擬合過程中進(jìn)入、退出 的變量列表，以及一些有關(guān) 擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)： 復(fù)相關(guān)系數(shù)R、 決定系數(shù)R2和調(diào)整的R2， 標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。 顯示模型擬合過程中R2、F 值和P值的改變情況 提供一些變量描述，如 有效例數(shù)，均值、標(biāo)準(zhǔn) 差等。 顯示自變量間的相關(guān)、 部分相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù) 給出一些用于共線性診 斷的統(tǒng)計(jì)量。特征根 (Eigenvalues)、方差膨 脹因素(VIF)等。 用于選擇輸出殘差診斷 信息，有兩個(gè)可選項(xiàng)。 如果殘差間相互獨(dú)立， 則Durbin-W

8、atson的取 值在2附近。 作圖對(duì)話框 用于選擇需要繪制的回 歸分析診斷或預(yù)測圖， 左側(cè)為可用的中間變量 列表。 對(duì)每一個(gè)自變量繪出它與應(yīng) 變量殘差的散點(diǎn)圖，用于回 歸診斷。 繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，可 代選擇的有直方圖和正 態(tài)PP圖。 Save 對(duì)話框 預(yù)測值： 原始預(yù)測值 標(biāo)準(zhǔn)化后的預(yù)測值 去掉當(dāng)前記錄時(shí)，當(dāng) 前模型對(duì)該記錄應(yīng)變 量的預(yù)測值 1. 預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)差。 給出一系列用于測量數(shù) 據(jù)點(diǎn)離擬合模型距離的 指標(biāo)。 存儲(chǔ)各種殘差 原始?xì)埐?標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差 學(xué)生化殘差 去掉當(dāng)前記錄時(shí)， 當(dāng)前模型對(duì)該應(yīng)變 量的預(yù)測值對(duì)應(yīng)變 量觀測值的原始?xì)?差。 1. 上一個(gè)預(yù)測值進(jìn)行 t變換后的結(jié)果。 提供用于

9、判斷強(qiáng)影響點(diǎn)的統(tǒng) 計(jì)量 去除該觀察值后回歸系數(shù) 的變化值 當(dāng)它大于2Sqrt(N)時(shí)， 該點(diǎn)可能為強(qiáng)影響點(diǎn) 表示去除該觀測值后預(yù)測 值的變化值 當(dāng)它大于2Sqrt(N)時(shí)， 該點(diǎn)可能為強(qiáng)影響點(diǎn) 1. 去除該觀察值后協(xié)方差陣 與含全部觀察值的協(xié)方差 陣的比率。若絕對(duì)值大于 3*P/N時(shí)，觀察值可能為 強(qiáng)影響點(diǎn) 給出均數(shù)的可信區(qū)間或 個(gè)體參考值范圍的上下 界限。 建立回歸方程時(shí)“元”的選擇 在多元線性回歸分析中，有時(shí)候自變量的數(shù)目是一在多元線性回歸分析中，有時(shí)候自變量的數(shù)目是一 個(gè)令人頭痛的問題，自變量的個(gè)數(shù)的增加或多或個(gè)令人頭痛的問題，自變量的個(gè)數(shù)的增加或多或 少總能減少殘差，提高模型的擬合精度

10、，但勢必少總能減少殘差，提高模型的擬合精度，但勢必 導(dǎo)致模型的復(fù)雜性。如果將它們刪除又有些舍不導(dǎo)致模型的復(fù)雜性。如果將它們刪除又有些舍不 得，說不定系數(shù)還有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。那么，有沒有得，說不定系數(shù)還有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。那么，有沒有 什么徇標(biāo)準(zhǔn)可用呢？答案是肯定的。什么徇標(biāo)準(zhǔn)可用呢？答案是肯定的。 在建立回歸方程時(shí)，要遵循一個(gè)原則，即在建立回歸方程時(shí)，要遵循一個(gè)原則，即“少而少而 精精”。具體地說：既要盡可能地提高擬合的精度，。具體地說：既要盡可能地提高擬合的精度， 又要盡可能地使模型簡單。為了保證這一原則，又要盡可能地使模型簡單。為了保證這一原則， 常用的量化指標(biāo)有：常用的量化指標(biāo)有： 1復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)

11、相關(guān)系數(shù)R與校正復(fù)相關(guān)系數(shù)與校正復(fù)相關(guān)系數(shù)Rad 2剩余標(biāo)準(zhǔn)差剩余標(biāo)準(zhǔn)差Syx1x2Xn 1復(fù)相關(guān)系數(shù)R與校正復(fù)相關(guān)系數(shù)Rad 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R的含義有點(diǎn)類似于相關(guān)系數(shù)的含義有點(diǎn)類似于相關(guān)系數(shù)r，只不過，只不過 用于反映所有自變量和應(yīng)變量關(guān)系的密切程度。用于反映所有自變量和應(yīng)變量關(guān)系的密切程度。 其值在其值在01之間，越大越好。它的平方也稱決定之間，越大越好。它的平方也稱決定 系數(shù)，用系數(shù)，用R2表示。反映回歸的表示。反映回歸的SS占總占總SS的比重。的比重。 實(shí)際上，實(shí)際上，R反映的是反映的是y與與y的估計(jì)值的相關(guān)關(guān)系。的估計(jì)值的相關(guān)關(guān)系。 但是，直接使用復(fù)相關(guān)系數(shù)有一個(gè)缺點(diǎn)：當(dāng)方程中

12、但是，直接使用復(fù)相關(guān)系數(shù)有一個(gè)缺點(diǎn)：當(dāng)方程中 變量增加時(shí)，復(fù)相關(guān)系數(shù)總是增加的，即使增加變量增加時(shí)，復(fù)相關(guān)系數(shù)總是增加的，即使增加 的變量無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也是如此。當(dāng)根據(jù)的變量無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也是如此。當(dāng)根據(jù)R2的大的大 小判斷方程的優(yōu)劣時(shí)，結(jié)論總是變量最多的方程小判斷方程的優(yōu)劣時(shí)，結(jié)論總是變量最多的方程 最好，顯然存在缺陷。為此人們又提出了校正復(fù)最好，顯然存在缺陷。為此人們又提出了校正復(fù) 相關(guān)系數(shù)，它也反映模型的擬合優(yōu)度，但同時(shí)考相關(guān)系數(shù)，它也反映模型的擬合優(yōu)度，但同時(shí)考 慮了方程中自變量的個(gè)數(shù)。慮了方程中自變量的個(gè)數(shù)。 校正復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量方程優(yōu)劣的常用指標(biāo)之一。校正復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量方程優(yōu)劣的常用

13、指標(biāo)之一。 2剩余標(biāo)準(zhǔn)差剩余標(biāo)準(zhǔn)差Syx1x2Xn 剩余標(biāo)準(zhǔn)差，即殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，用于反映回歸剩余標(biāo)準(zhǔn)差，即殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，用于反映回歸 方程的估計(jì)精度，它的平方是殘差的方差，方程的估計(jì)精度，它的平方是殘差的方差， 又稱為均方誤差（又稱為均方誤差（MSE），其值越小越好。），其值越小越好。 一般它隨回歸方程中自變量的增加而減少，一般它隨回歸方程中自變量的增加而減少， 但當(dāng)增加一些無統(tǒng)計(jì)意義的自變量后，剩余但當(dāng)增加一些無統(tǒng)計(jì)意義的自變量后，剩余 標(biāo)準(zhǔn)差反而會(huì)增大。這一性質(zhì)與校正復(fù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)差反而會(huì)增大。這一性質(zhì)與校正復(fù)相關(guān) 系數(shù)相似。因此，剩余標(biāo)準(zhǔn)差也是衡量方程系數(shù)相似。因此，剩余標(biāo)準(zhǔn)差也是衡量方程

14、好壞的重要指標(biāo)之一。好壞的重要指標(biāo)之一。 對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)的處理對(duì)策 如果確認(rèn)存在強(qiáng)影響點(diǎn)，首先應(yīng)當(dāng)做的工作是檢查如果確認(rèn)存在強(qiáng)影響點(diǎn)，首先應(yīng)當(dāng)做的工作是檢查 原始記錄，看看是不是數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤。如果確認(rèn)原始記錄，看看是不是數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤。如果確認(rèn) 數(shù)據(jù)無誤，則分析中可能采取的策略有：數(shù)據(jù)無誤，則分析中可能采取的策略有： 去除：如果只有一兩個(gè)強(qiáng)影響點(diǎn)，可以考慮將其不納入 分析，以確保分析結(jié)果能夠代表大多數(shù)數(shù)據(jù)的特征。畢 競統(tǒng)計(jì)分析是一個(gè)少數(shù)服從多數(shù)的民主過程，可以在分 析報(bào)告后對(duì)這幾個(gè)強(qiáng)影響點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)描述，以全面概括 樣本信息。 變量變換：采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法可能會(huì)消除強(qiáng)影響 點(diǎn)的存在，如倒數(shù)變換、對(duì)

15、數(shù)變換等。這些方法的實(shí)質(zhì) 就是弱化極端值的離群趨勢，把這些異已分子拉回到集 體中來。 非參數(shù)分析：可以考慮對(duì)存在強(qiáng)影響點(diǎn)的變量求秩次， 然后采用秩次代替原變量進(jìn)行回歸分析，這是秩分析思 想的一種應(yīng)用，在樣本量較大時(shí)非常有效。詳情看非參 數(shù)分析一章。 對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)的處理對(duì)策 最小一乘法：顧名思義，最小一乘法就是保證 各實(shí)測點(diǎn)至直線縱向距離絕對(duì)值之和為最小， 顯然比最小二乘法對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)有更強(qiáng)的耐受力。 該方法在SPSS中采用Nonlinear過程實(shí)現(xiàn)。 采用加權(quán)最小二乘法：利用Weight Estimation 過程對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)賦予較小的權(quán)重，從而削弱對(duì) 回歸方程的影響。這實(shí)際上是穩(wěn)健回歸 （Robu

16、st Regression）思想的一種應(yīng)用。由于 加權(quán)最小最小二乘法中需要找到能夠準(zhǔn)確預(yù)測 變異程度的指標(biāo)，此處可以先進(jìn)行普通的回歸 分析，將殘差存為新變量，然后將它指定為分 析中的加權(quán)變量，這樣就可能較準(zhǔn)確的預(yù)測殘 差，從而得到較滿意的方程。 多重共線性的確認(rèn) 除了依據(jù)以上現(xiàn)象來判斷是否可能存在多重共線性除了依據(jù)以上現(xiàn)象來判斷是否可能存在多重共線性 外，在外，在SPSS中還可以使用如下指標(biāo)來輔助判斷：中還可以使用如下指標(biāo)來輔助判斷： 做出自變量間或系數(shù)間的相關(guān)系數(shù)陣，觀察是否有某些 自變量的相關(guān)系數(shù)非常高。一般來說，相關(guān)系數(shù)超過 0.9的變量在分析時(shí)將會(huì)存在共線性的問題，在0.8以上 時(shí)可能

17、會(huì)有問題。但這種方法只能對(duì)共線性作初步的判 斷，并不全面。 容忍度（Tolerance）：由Nonusis等提出，容忍度即以 每個(gè)自變量作為應(yīng)變量對(duì)其他自變量進(jìn)行回歸分析時(shí)得 到的殘差比例，大小用1R2來表示。該指標(biāo)越小，則 說明該自變量被其余自變量預(yù)測的越精確，共線性可能 就越嚴(yán)重。陳希孺等根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出：如果某個(gè)自變量的 容忍度小于0.1則可能共線性問題嚴(yán)重。 多重共線性的確認(rèn) 方差膨脹因子（Variance inflation factor, VIF）：由Marquardt于1960年提出，實(shí)際上就 是容忍度的倒數(shù)，VIF越大，說明共線性問題可 能越嚴(yán)重。 特征根（Eigenvalue）：

18、該方法實(shí)際上就是對(duì)自 變量進(jìn)行主成分分析，如果相當(dāng)多維度的特征 根等于0，則可能有比較嚴(yán)重的共線性。 條件指數(shù)（Condition Index）：由Stewart等提 出，當(dāng)某些維度的該指標(biāo)數(shù)值大于30時(shí)，則可 能存在共線性。 多重共線性問題的對(duì)策 如果確定自變量間存在多重共線性，直接使用多元如果確定自變量間存在多重共線性，直接使用多元 回歸是肯定不行的，此時(shí)可以采用的解決辦法有：回歸是肯定不行的，此時(shí)可以采用的解決辦法有： 增大樣本量，這有時(shí)候可能部分解決共線性問題。 采用多種自變量篩選方法相結(jié)合的方式，建立一個(gè)最優(yōu) 的逐步回歸方程。 從專業(yè)的角度加以，人為去除在專業(yè)上比較次要的，或 者缺失

19、值較多、測量誤差較大的共線性因子。 進(jìn)行主成分分析，用提取出的因子代替原變量進(jìn)行回歸 分析。 進(jìn)行嶺回歸分析，它可以有效地解決多重共線性問題。 進(jìn)行通徑分析（Path Analysis），它可以對(duì)應(yīng)自變量 間復(fù)雜的加以精細(xì)刻畫。SPSS可以進(jìn)行比較基本的通徑 分析，但復(fù)雜的模型需要使用SPSS公司的另一個(gè)專用軟 件AMOS來進(jìn)行。 6結(jié)果輸出及解釋 F t B（未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)）（未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)） Beta（標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)）（標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)） R VIF（方差膨脹因素）（方差膨脹因素） 回歸方程的建立：回歸方程的建立： y=c+Beta1X1+Beta2X2+ 強(qiáng)影響點(diǎn)的診斷方法有： 做出散點(diǎn)圖，觀察有無離

20、群值，它們往往就是強(qiáng)影響點(diǎn)。 需要注意的是有些觀察值在各個(gè)變量單獨(dú)描述時(shí)處在正 常范圍內(nèi)，但幾個(gè)變量聯(lián)合描述則為異常，例如，年齡 10歲和體重70公斤單獨(dú)存在時(shí)都不奇怪，但如果同一個(gè) 人年齡10歲并且體重70公斤顯然就不正常了。 使用Statistic子對(duì)話框中的殘差診斷指標(biāo)，如果殘差非 常大，則相應(yīng)數(shù)據(jù)離回歸直線較遠(yuǎn)，可能為強(qiáng)影響點(diǎn)。 使用Save子對(duì)話框中的距離指標(biāo)和專門的影響力統(tǒng)計(jì)量。 相應(yīng)的指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)參見Linear過程的界面說明。 采用穩(wěn)健回歸方法。對(duì)線性回歸模型進(jìn)行診斷時(shí)，如果 存在多個(gè)異常點(diǎn)，使用以上方法容易發(fā)生掩蓋現(xiàn)象，即 未能識(shí)別真正的異常點(diǎn)。此時(shí)，我們應(yīng)該考慮采用基于 穩(wěn)健

21、估計(jì)的診斷方法。穩(wěn)健回歸方法本身是為了減少異 常值對(duì)估計(jì)值的干擾，屬于診斷后的治療措施。但同時(shí) 它也可以作為識(shí)別異常點(diǎn)的工具。 選取變量的順序，最右邊為進(jìn)入與移除的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)入的標(biāo)準(zhǔn) 是F的概率值要小于或等于0.05，而移除的標(biāo)準(zhǔn)是F的概率 值大于或等于0.10 M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry y .344a.119.1169.952.11940.1201298.000 .412b.170.1649.676.05118.2521297.000 .459c.211.2039.448.04115.5231296.000 .476d.226.2169.372.0

22、155.7841295.017 .489e.239.2269.312.0124.8141294.029 .509f.259.2449.204.0207.9561293.005 .521g.271.2549.142.0125.0041292.026 .530h.281.2619.095.0104.0051291.046 Model 1 2 3 4 5 6 7 8 R多元相 關(guān)系數(shù) R Square 解釋量 Adjusted R Square 調(diào)整后的R2 Std. Error of the Estimate 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 R Square Change R2改變量 F Change F改變量df1

23、df2 Sig. F Change顯 著性檢驗(yàn) Change Statistics Predictors: (Constant), 工作投入 a. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度 b. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度, 自我投入 c. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度, 自我投入, 學(xué)生性別 d. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度, 自我投入, 學(xué)生性別, 壓力懼怕 e. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度, 自我

24、投入, 學(xué)生性別, 壓力懼怕, 課堂焦慮 f. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度, 自我投入, 學(xué)生性別, 壓力懼怕, 課堂焦慮, 自信心 g. Predictors: (Constant), 工作投入, 成功態(tài)度, 自我投入, 學(xué)生性別, 壓力懼怕, 課堂焦慮, 自信心, 有用 性 h. 綜合以上相關(guān)數(shù)據(jù)，逐步多元回歸分析摘要表整理如下： 11個(gè)觀測變量預(yù)測效標(biāo)變量（學(xué)生數(shù)學(xué)成績）時(shí)，進(jìn)入回歸方程式的變量共有個(gè)觀測變量預(yù)測效標(biāo)變量（學(xué)生數(shù)學(xué)成績）時(shí)，進(jìn)入回歸方程式的變量共有8 個(gè)，多元相關(guān)系數(shù)為個(gè)，多元相關(guān)系數(shù)為0.530，其聯(lián)合解釋變異量為，其聯(lián)合解釋變

25、異量為0.281，亦即表中，亦即表中8個(gè)變量個(gè)變量 能聯(lián)合預(yù)測數(shù)學(xué)成績能聯(lián)合預(yù)測數(shù)學(xué)成績28.1的變異量。的變異量。 就個(gè)別變量的解釋量來看，以就個(gè)別變量的解釋量來看，以“工作投入工作投入”層面的預(yù)測力最佳，其解釋量為層面的預(yù)測力最佳，其解釋量為11.9 ，其余依次為，其余依次為“成功態(tài)度成功態(tài)度”、“自我投入自我投入”層面，其解釋量分別為層面，其解釋量分別為5.1和和 4.1，這三個(gè)變量的聯(lián)合預(yù)測力達(dá)，這三個(gè)變量的聯(lián)合預(yù)測力達(dá)21.1。 標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程式為：標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程式為： 數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績0.174工作投入工作投入0.201成功態(tài)度成功態(tài)度0.174自我投入自我投入 0.146學(xué)生性別

26、學(xué)生性別0.212壓力懼怕壓力懼怕0.286課堂焦慮課堂焦慮 0.171學(xué)習(xí)信心學(xué)習(xí)信心0.121有用性有用性. 二路徑分析 Analyze/Regression/Linear 研究問題 多重線性回歸只是基于一個(gè)方程建立模型，反映的是 因變量和自變量的直接作用，而不能反映因素間的間接 關(guān)系。 顯然，采用一個(gè)簡單的多元回歸方程是完全無法正確 反映這種錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系的。 年齡年齡住院天數(shù)住院天數(shù) 入院時(shí)情況入院時(shí)情況 住院費(fèi)用住院費(fèi)用 1920年，遺傳學(xué)家年，遺傳學(xué)家Wright提出用路徑分析解決提出用路徑分析解決 上述問題，其基本思想是從假設(shè)變量間的直線關(guān)系上述問題，其基本思想是從假設(shè)變量間的直

27、線關(guān)系 出發(fā)，通過估計(jì)變量間的相關(guān)系數(shù)和它們的函數(shù)，出發(fā)，通過估計(jì)變量間的相關(guān)系數(shù)和它們的函數(shù)， 來評(píng)價(jià)這些變量的作用及相互間的關(guān)系。此后，經(jīng)來評(píng)價(jià)這些變量的作用及相互間的關(guān)系。此后，經(jīng) 濟(jì)、社會(huì)及心理領(lǐng)域的遞推模型、結(jié)構(gòu)方程模型等濟(jì)、社會(huì)及心理領(lǐng)域的遞推模型、結(jié)構(gòu)方程模型等 都是基于這一思想建立起來的。都是基于這一思想建立起來的。 路徑分析的模型框架 實(shí)際上，路徑分析就是多重線性回歸模型的擴(kuò)展，實(shí)際上，路徑分析就是多重線性回歸模型的擴(kuò)展， 它的主要特征是根據(jù)專業(yè)知識(shí)，假設(shè)出模型中各變它的主要特征是根據(jù)專業(yè)知識(shí)，假設(shè)出模型中各變 量的具體聯(lián)系方式，這種聯(lián)系一般會(huì)被繪制為一張量的具體聯(lián)系方式，這

28、種聯(lián)系一般會(huì)被繪制為一張 路徑分析圖。隨后按照相應(yīng)的因變量數(shù)分別擬合各路徑分析圖。隨后按照相應(yīng)的因變量數(shù)分別擬合各 自的多重線性回歸方程。也就是說，路徑分析是由自的多重線性回歸方程。也就是說，路徑分析是由 一組線性方程構(gòu)成，它所描述的變量間的相互關(guān)系一組線性方程構(gòu)成，它所描述的變量間的相互關(guān)系 不僅包括直接的，還包括間接的和全部的關(guān)聯(lián)。如不僅包括直接的，還包括間接的和全部的關(guān)聯(lián)。如 本例中：本例中： 住院費(fèi)用住院費(fèi)用=常數(shù)常數(shù)+住院天數(shù)住院天數(shù)+年齡年齡+入院情況；入院情況； 住院天數(shù)住院天數(shù)=常數(shù)常數(shù)+年齡年齡+入院時(shí)情況；入院時(shí)情況； 基本概念 遞歸模型和非遞歸模型遞歸模型和非遞歸模型 （

29、1）A B ； (2) A B ； （3）A B ；AB之間存在雙向的影響關(guān)系，即直之間存在雙向的影響關(guān)系，即直 接反饋?zhàn)饔?。接反饋?zhàn)饔谩?（4）AB之間的具體影響方式不明確，但是存在相之間的具體影響方式不明確，但是存在相 關(guān)。關(guān)。 如果模型中只存在前面兩種聯(lián)系方式，則整個(gè)路徑分析模型如果模型中只存在前面兩種聯(lián)系方式，則整個(gè)路徑分析模型 全部為單向鏈條關(guān)系，不會(huì)出現(xiàn)循環(huán)嵌套的路徑，從而可以全部為單向鏈條關(guān)系，不會(huì)出現(xiàn)循環(huán)嵌套的路徑，從而可以 被寫成若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的多重回歸方程所構(gòu)成的方程組。這種模被寫成若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的多重回歸方程所構(gòu)成的方程組。這種模 型被稱為遞歸模型。反之，如果模型中存在后兩種關(guān)系

30、，則型被稱為遞歸模型。反之，如果模型中存在后兩種關(guān)系，則 被稱為非遞歸模型。被稱為非遞歸模型。 上面關(guān)于學(xué)習(xí)成績的例子是一個(gè)典型的遞歸模型，所有變量上面關(guān)于學(xué)習(xí)成績的例子是一個(gè)典型的遞歸模型，所有變量 間的聯(lián)系不存在循環(huán)、自反饋、雙向聯(lián)系的復(fù)雜情況。非遞間的聯(lián)系不存在循環(huán)、自反饋、雙向聯(lián)系的復(fù)雜情況。非遞 歸模型的求解方法比遞歸模型復(fù)雜得多。歸模型的求解方法比遞歸模型復(fù)雜得多。 標(biāo)準(zhǔn)化與非標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化與非標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù) 在前面給出的路徑方程都包含常數(shù)項(xiàng)，也就是使用原始變量在前面給出的路徑方程都包含常數(shù)項(xiàng)，也就是使用原始變量 的普通回歸方程，此時(shí)進(jìn)行路徑分析得到的是非標(biāo)準(zhǔn)化路徑的普通回歸方程，此時(shí)進(jìn)行路徑分析得到的是非標(biāo)準(zhǔn)化路徑 系數(shù)。若路徑分析過程中使用標(biāo)準(zhǔn)化變量進(jìn)行建模，此時(shí)所系數(shù)。若路徑分析過程中使用標(biāo)準(zhǔn)化變量進(jìn)行建模，此時(shí)所 有的方程均無常數(shù)項(xiàng)，解出的系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)。在有的方程均無常數(shù)項(xiàng)，解出的系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)。