相遇問題應(yīng)用題集錦30頁

1、小軍回家離家門300米時，妹妹和小狗一起向他奔來。小軍和妹妹的速度都是50米一分鐘，而小狗的速度是200米一分鐘，小狗遇到小軍后以同樣的速度不停往返于小軍和妹妹之間，當(dāng)小軍與妹妹相距只有10米時，小狗一共跑了多少米？（300-10）/（50+50）*200=290/100*200=2.9*200=580(m)答：當(dāng)小軍與妹妹相距只有10米時，小狗一共跑了580m。甲乙兩車分別從AB兩地出發(fā)，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，并且甲乙兩車第3次相遇點與第4次相遇點恰好為100千米，那么AB兩地之間的距離是多少千米？解：甲乙的速度比是：15：35

2、=3：7；第三次相遇時兩人共走5個單程，甲走5（3+7）3=1.5（個）個單程，第三次相遇的位置：距離A點1/2處（中點）；第四次相遇時兩人共走7個單程，甲走7（3+7）3=2.1（個）個單程，第三次相遇的位置：距離A點1/10處；全程的距離是：100（0.5-0.1）=250（千米）答：AB兩地之間的距離是250千米。1.在一條環(huán)形跑道上,甲乙兩人從同一地點相背而行,當(dāng)兩人第一次相遇時,甲比乙共多行200米.已知乙和甲的速度比是2:3,這條跑道長幾米?2.甲乙兩個書架,已知甲書架有書600本.從甲書架上取出它的三分之一,從乙書架上取出它的百分之七十五以后,甲書架上的書比乙書架上的2倍還多15

3、0本.乙書架原有書幾本?3.一列火車通過120米長的大橋要21秒,通過80米長的隧道要17秒,這列火車車身長幾米?4.4千克蘋果的價格等于3千克香蕉的價格,5千克香蕉的價格等于8千克橘子的價格,那么12千克橘子的價格等于幾千克蘋果的價格?5.在含鹽率百分之十的鹽水中,加入鹽和水個十克,這時鹽水的含鹽率是?6.甲乙兩人公儲蓄人民幣若干元,其中甲占總數(shù)的百分之三十.若乙取30元給甲,則乙余下的錢和甲原有的錢一樣多,兩人公儲蓄幾元?7.一筐白菜連筐重40.5千克,吃了一半后,連筐還有21.5千克.這筐白菜重幾千克?筐重幾千克?8.從山下到山頂?shù)谋P山公路長3千米,小明上山時每小時走2千米,下山時每小時

4、走3千米.他上下山的平均速度是每小時幾千米?1.分析：因為甲乙兩人同時出發(fā)，所以路程比=時間比。 解：設(shè)甲行了X米,則乙行了（X-200）米。 (x-200)/x=2/3 X=600 (X+x-200)=1000答：這條跑道長1000米。2.分析：根據(jù)甲乙的數(shù)量關(guān)系直接列方程。解：設(shè)乙書架原有書X本。(1-75/100)*x*2+150=600*(1-1/3) x/2=250 x=500答：乙書架原有書500本。3.分析：火車速度不變。解：設(shè)這列火車車身長X米。 (120+x)/21=(80+x)/17 X=90答：這列火車車身長90米.4.分析：根據(jù)蘋果橘子與香蕉的關(guān)系列方程。 解：設(shè)蘋果X

5、元一斤，橘子Y元一斤，香蕉Z元一斤。 4X=3Y 5Y=8Z 20X=15Y 15Y=24Z 20X=24Z 12Z=10X答：12千克橘子的價格等于10千克蘋果的價格。5.分析：略。解：（10+10）/（100+10）=2/1118.2% 答：這時鹽水的含鹽率是18.2%。6.分析：略。解：設(shè)兩人共儲蓄X元.30%*X=(100%-30%)*x-30 X=75 答：兩人共儲蓄75元。7.分析：略。解：設(shè)這筐白菜重X千克,筐重Y千克。X+y=40.5 x/2+y=21.5X=38 y=2.5 答：這筐白菜重38千克，筐重2.5千克。王老師從北京站乘火車去廣州，10時后火車行駛了全城的11分之5

6、，從北京到廣州需要多長時間？一項工程甲乙兩人合做8天完成，乙丙合做9天完成。丙單獨做幾天完成？ 思路：1，若甲乙工作能力相等，則在八天內(nèi)，每人每天完成十六分之一；乙在八天里完成工作總量的十六分之八。 2，乙丙合作時，若乙工作能力不變，則乙在九天里完成工作總量的十六分之九。那么，丙在九天里完成了工作總量的十六分之七。 3，設(shè)工作總量為1。依題意列式： 9(1-9/16)=20.67(天） 答：丙單獨做20.67天完成。某班有學(xué)生45人其中有28人學(xué)鋼琴，有35人學(xué)電腦，有37人學(xué)美術(shù)，有40人上奧校，那么可以肯定，這個班至少有多少學(xué)生以上四項全學(xué)。算式：45-28=17 45-35=10 45-

7、37=8 45-40=5 45-（17+10+8+5）=5（人）45-28表示班里有多少人不學(xué)鋼琴；48-35表示有多少人不學(xué)電腦；45-37表示有多少人不學(xué)美術(shù)；45-40表示多少人不學(xué)奧數(shù)。17、10、8、5表示有多少人不可能學(xué)四項，用四十五一減既能求出有多少人學(xué)四項。暑假期間，小明計劃用8天做完數(shù)學(xué)作業(yè)，實際每天比計劃多做了3道題，結(jié)果只用7天就完成了作業(yè)，數(shù)學(xué)作業(yè)共有多少道題? 7天就完成了，那么這七天多做了3*7=21道題目也就是原來的（8-7）=1一天做了21道題目則數(shù)學(xué)作業(yè)共有道題 21*8=168 設(shè)原來每天做X題X*8=（X+3）*7 8*（3*7）=168 設(shè)計劃每天做x道

8、題 8x=7（x+3) x=21 21乘8=168 解：設(shè)數(shù)學(xué)作業(yè)共有x道題。 x/8+3=x/7 168+7x=8x x=168答：數(shù)學(xué)作業(yè)共有168道題. 設(shè)總共有x道題，每天做y道。8*y=x,(y+3)*7=x.所以：（y+3)*7=8*y解得x=168 y=21 解：設(shè)小明原計劃每天做x道題。 8x=7(x+3) 解得：x=21 所以共有8*21=168道題 設(shè)每天做x道8x=7*（x+3）x=21共168 算術(shù)法：計劃每天完成：（37）（8-7）=21道數(shù)學(xué)作業(yè)共有：218=168道方程法：設(shè)小明計劃每天做X道，則實際每天做（X+3）道8X=7（X+3）8X=7X+218X-7X=

9、21X=21數(shù)學(xué)作業(yè)共有：218=168道1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元） 列成綜合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。例2 3臺拖拉機3天耕地9

10、0公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 903310（公頃） （2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 1056300（公頃） 列成綜合算式 9033561030300（公頃） 答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？解 （1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100545（噸） （2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5735（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105353（次） 列成綜合算式 105（100547）3（次） 答：需要運3次。 2 歸總問題【含義

11、】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成綜合算式 3.27912.8904（套）

12、答：現(xiàn)在可以做904套。例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？ 解 （1）紅巖這本書總共多少頁？ 2412288（頁） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天） 列成綜合算式 2412368（天） 答：小明8天可以讀完紅巖。例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天） 列成綜合算式 5030（5010）15006025（天）

13、 答：這批蔬菜可以吃25天。 3 和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差） 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解 甲班人數(shù)（986）252（人） 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。 解 長（182）210（厘米） 寬（182）28（厘米） 長方形的面積 10880（平方厘米） 答：長方形的面積為80平方

14、厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，

15、甲與乙的差是（1423），甲與乙的和是97，因此 甲車筐數(shù)（971423）264（筐） 乙車筐數(shù)976433（筐） 答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。 4 和倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹

16、有多少棵？ 623186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ 解 （1）西庫存糧數(shù)480（1.41）200（噸） （2）東庫存糧數(shù)480200280（噸） 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)

17、于（21）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （5232）（21）28（輛） 所求天數(shù)為 （5228）（2824）6（天） 答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么， 甲數(shù)（17046）（123）28 乙數(shù)282452 丙數(shù)283690 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。 5 差倍問題【含義

18、】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解 （1）兒子年齡27（41）9（歲） （2）爸

19、爸年齡9436（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？ 解 如果把上月盈利作為1倍量，則（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（萬元） 本月盈利183048（萬元） 答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下

20、的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量（13894）（31）22（噸） 運出的小麥數(shù)量942272（噸） 運糧的天數(shù)7298（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量一個數(shù)量倍數(shù) 另一個數(shù)量倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是

21、100千克的多少倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成綜合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植樹多少棵？ 40016064000（棵）列成綜合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共

22、收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解 （1）800畝是4畝的幾倍？ 8004200（倍）（2）800畝收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？1600080020（倍）（4）16000畝收入多少元？ 22222002044444000（元） 答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。 7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時間總路程（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式

23、，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392（2821）8（小時） 答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為4002 相遇時間（4002）（53）100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時

24、行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇時間（32）（1513）3（小時）兩地距離（1513）384（千米）答：兩地距離是84千米。 8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時間

25、追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900（12075）20（天）列成綜合算式 7512（12075）9004520（天） 答：好馬20天能追上劣馬。例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈

26、，即200米，此時小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001003（米） 答：小亮的速度是每秒3米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（2216）小時，這段時間敵人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙兩地相距

27、60千米。由此推知追及時間10（226）60（3010）2202011（小時） 答：解放軍在11小時后可以追上敵人。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 162（4840）4（小時）所以兩站間的距離為 （4840）4352（千米）列成綜合算式 （4840）162（4840）884352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。例5 兄妹二人同時由家上學(xué)

28、，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（9060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為1802（9060）12（分鐘）家離學(xué)校的距離為 9012180900（米） 答：家離學(xué)校有900米遠。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。后來算

29、了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105）分鐘，后段路程跑步恰準時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分鐘。所以步行1千米所用時間為 19（105）0.25（小時）15（分鐘）跑步1千米所用時間為 159（105）11（分鐘）跑步速度為每小時 11160160115.5（千米） 答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。 9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量

30、之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)距離棵距1 環(huán)形植樹 棵數(shù)距離棵距 方形植樹 棵數(shù)距離棵距4 三角形植樹 棵數(shù)距離棵距3 面積植樹 棵數(shù)面積（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 4004100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹。例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照

31、明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解 2204841104106（個） 答：一共可以安裝106個照明燈。例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96（0.60.4）960.24400（塊） 答：至少需要400塊地板磚。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 50050111（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11222（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22244（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞

32、路燈。 10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解 （1）母親

33、比女兒的年齡大多少歲？ 37730（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30（41）73（年）列成綜合算式 （377）（41）73（年） 答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 493255（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為 55（41）11（歲）今年父親年齡為 11444（歲） 答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：

34、“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今 年將來某一年 甲 歲歲 61歲 乙 4歲歲 歲 表中兩個“”表示同一個數(shù)，兩個“”表示同一個數(shù)。 因為兩個人的年齡差總相等：461，也就是4，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （614）319（歲） 甲今年的歲數(shù)為 611942（歲） 乙今年的歲數(shù)為 421923（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本

35、身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 （順水速度逆水速度）2船速 （順水速度逆水速度）2水速 順水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2順水速順水速水速2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解 由條件知，順水速船速水速3208，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 32081525（千米）船的逆水速為 251510（千米）船逆水行這段路程的時間為 320103

36、2（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解由題意得 甲船速水速3601036甲船速水速3601820可見 （3620）相當(dāng)于水速的2倍，所以， 水速為每小時（3620）28（千米）又因為， 乙船速水速36015，所以， 乙船速為 36015832（千米）乙船順水速為 32840（千米）所以， 乙船順水航行360千米需要 360409（小時） 答：乙船返回原地需要9小時。例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到

37、達，順風(fēng)飛回需要幾小時？解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？ （57624）31656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ 1656（57624）2.76（小時）列成綜合算式（57624）3（57624）2.76（小時） 答：飛機順風(fēng)飛回需要2.76小時。 12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間（車長橋長）車速 火車追及： 追及時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速） 火車相遇： 相遇時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一座大橋長

38、2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）（2）這列火車長多少米？ 27002400300（米）列成綜合算式 90032400300（米） 答：這列火車長300米。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米橋長），所以，橋長為8125200800（米）答：大橋的長度是800米。例3

39、 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此，所求的時間為（225140）（2217）73（秒） 答：需要73秒。例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150（223）6（秒） 答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以

40、同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?858）秒的時間內(nèi)行駛了（20001250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（20001250）（8858）25（米）進而可知，車長和橋長的和為（2558）米，因此，車長為25581250200（米） 答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。 13 時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的

41、12倍，二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時針多走（11/12）11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為 20（11/12）2（分鐘）答：再經(jīng)過2分鐘時針正好與分針重合。例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相

42、差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（54）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走 （5415）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5415）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時間。（5415）（11/12）5（分鐘）（5415）（11/12）38（分鐘） 答：4點05分及4點38分時兩針成直角。例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解 六點整的時候，分針在時針后（56）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。 （56）（11/12）36（分鐘）答：6點36分

43、的時候分針與時針重合。 14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系：（

44、1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少個蘋果？ 3121147（個） 答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （26083004）（300260）22（天）這條路全長為 300（224）7800（米） 答：這條路全長7800米。例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （300）（4540）6（輛）（2）有多少人？ 40630270（人）答：有6 輛車，有270人。 15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完