高等數(shù)學(xué)附錄課件

1、結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄附錄附錄 重要平面曲線(xiàn)重要平面曲線(xiàn)結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄3xy 三次拋物線(xiàn)三次拋物線(xiàn) 拐點(diǎn): (0, 0) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)32xy 尖點(diǎn): (0, 0) 在尖點(diǎn)處與 x 軸相切 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)半立方拋物線(xiàn)半立方拋物線(xiàn)xyOxyO結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄xyO2exy概率曲線(xiàn)概率曲線(xiàn) 拐點(diǎn):),(e121BA 拐點(diǎn)處切線(xiàn)斜率:e2 漸近線(xiàn):軸x 與 x 軸之間的面積: 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)設(shè) 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ,則其概率密度函數(shù)為22e21)(xxf 拐點(diǎn):), 1(e1 與 x 軸之間的面積: 1結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄箕舌線(xiàn)箕舌線(xiàn)taxtantay2cos223axay或點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始

2、或暫停 漸近線(xiàn): y = 0 曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間的面積:2 aS M是直徑為a 的圓上的動(dòng)點(diǎn),Q是射線(xiàn)OM與 y = a 的交點(diǎn),QPx 軸 , MPx 軸P點(diǎn)軌跡即為箕舌線(xiàn) . 軌跡 :ayxOtPMQ結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄xyOa蔓葉線(xiàn)蔓葉線(xiàn)221 ttaax32)2(xxay或231 ttaayM 是半徑為 a 的母圓上的動(dòng)點(diǎn) ,滿(mǎn)足 OM = PQ 之點(diǎn) P 的軌跡即為 漸近線(xiàn):ax2 曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間的面積:23aS 點(diǎn)擊圖片任意處點(diǎn)擊圖片任意處播放開(kāi)始或暫停播放開(kāi)始或暫停 軌跡:)tan(tMPQ蔓葉線(xiàn) 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄Oxy313tatx3213taty笛卡兒葉形線(xiàn)笛卡兒葉形線(xiàn)1t參

3、數(shù)的幾何意義參數(shù)的幾何意義:tant),() 1,(42t圖形在第四象限,(0, 1(43t圖形在第二象限),0),02t圖形在第一象限動(dòng)畫(huà)走向: 1 1+點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄313tatx3213taty笛卡兒葉形線(xiàn)笛卡兒葉形線(xiàn)(續(xù)續(xù))1t 結(jié)點(diǎn):)0,0(O在該點(diǎn)與 x 軸 y 軸相切, 曲率半徑為a23 頂點(diǎn):),(2323aaA 漸近線(xiàn):0ayx 圈套所圍面積:2231aS 曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間的面積:2232aSOxyaaA結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄xyOtax3costay3sin323232ayx或4a星形線(xiàn)星形線(xiàn)(內(nèi)擺線(xiàn)的一種內(nèi)擺線(xiàn)的一種) 弧 長(zhǎng) :as6 所

4、圍面積 :283aS 軌跡 : 半徑為半徑為 a 的定圓滾動(dòng)時(shí), 其上定點(diǎn) M 的軌跡即為星形線(xiàn)的動(dòng)圓圓周沿atM點(diǎn)擊圖片任意處播放開(kāi)始或暫停結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄擺線(xiàn)擺線(xiàn))sin( ax)cos1 ( ay點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停半徑為 a 的圓周沿直線(xiàn)MOyxa無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí) , 其上定點(diǎn) M 的軌跡即為擺線(xiàn) . 軌跡:結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄MOyxa擺線(xiàn)擺線(xiàn)(續(xù)續(xù))a2 周 期:aT2 極大點(diǎn):),2, 1() 12(kakxk 曲率半徑:2sin4taR 一拱長(zhǎng):a8 一拱面積:23aS 漸屈線(xiàn): 仍為擺線(xiàn), 坐標(biāo)系下在O與原擺線(xiàn)一致)sin( ax)cos1 ( ay1xaa2MOxyO

5、結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄心形線(xiàn)心形線(xiàn)2222yxaxayx或)cos1 ( ar 尖點(diǎn): (0, 0) 面積:223a 弧長(zhǎng):a8 軌跡: 外擺線(xiàn)的一種 點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停動(dòng)圓直徑 = 定圓直徑 = a xyO結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄axyO心形線(xiàn)的另一種形式心形線(xiàn)的另一種形式2222yxaxayx即)cos1 ( ar 尖點(diǎn): (0, 0) 面積:223a 弧長(zhǎng):a8點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄外擺線(xiàn)外擺線(xiàn) (圓外旋輪線(xiàn)圓外旋輪線(xiàn)) 族族tbtbaxbbacoscos)(tbtbaybbasinsin)(定圓圓心為 (0,0), 半徑為 a, 動(dòng)圓半徑為 b, abm m =

6、 1為心形線(xiàn)2m3m4m23m5m點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄0a0a阿基米德螺線(xiàn)阿基米德螺線(xiàn)ar 物理意義: 動(dòng)點(diǎn) M 以常速 v 沿一射線(xiàn)運(yùn)動(dòng), 該射線(xiàn)又 以定速 繞極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 點(diǎn)M 的軌跡即為阿基米德螺線(xiàn) vr 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄Ox阿基米德螺線(xiàn)阿基米德螺線(xiàn)(續(xù)續(xù)) 等距性: 過(guò)極點(diǎn)的射線(xiàn)與曲線(xiàn) ,321AAA交于1A2A3A1M2MM)1ln(arsh2其中 弧 長(zhǎng) :)arsh1(22aOML2) 1(2232aR)(2221261 aS 曲率半徑 :21的面積MOM 扇形它們之間的間隔都是a2結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄對(duì)數(shù)螺線(xiàn)對(duì)數(shù)螺線(xiàn)arexO的交角 都相等:a1tan

7、(等角螺線(xiàn)等角螺線(xiàn)) 等比性: 過(guò)極點(diǎn)的射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,101AAA,101OAOAOA則各線(xiàn)段成等比級(jí)數(shù), 公比為2ea 弧長(zhǎng) :)(121221rrLaaMM 曲率半徑 :raR21rLaaOM211M2MM曲線(xiàn)與所有過(guò)極點(diǎn)的射線(xiàn)0A1A1A2A動(dòng)畫(huà)走向?yàn)?: 等角性 :點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄xyO1M2Ma雙曲螺線(xiàn)雙曲螺線(xiàn)ar 漸近點(diǎn) : 極點(diǎn) O)( 漸近線(xiàn) :ay 曲率半徑 :312aR 扇形：的面積21MOM212112aS 曲線(xiàn)由兩支組成 ,它們關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)動(dòng)畫(huà)走向?yàn)?:點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄伯努利雙紐線(xiàn)伯努利雙紐線(xiàn)2cos22

8、ar或)()(222222yxayx點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停 結(jié)點(diǎn)(同拐點(diǎn)) :)0,0(O在該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為1 頂 點(diǎn): )0,(,aBA 極值點(diǎn):a46a42 曲率半徑:ra32 雙紐面積:2a極 值 :對(duì)應(yīng)點(diǎn):DDCC,xyOABCCDD結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄xyO伯努利雙紐線(xiàn)的軌跡特點(diǎn)伯努利雙紐線(xiàn)的軌跡特點(diǎn)1F2F221aOFOF 雙紐線(xiàn)上的點(diǎn) M 滿(mǎn)足 :22121aMFMF 以1F為圓心 ,a21為半徑作圓, 自O(shè) 作射線(xiàn)交圓于P, Q 則雙紐線(xiàn)右支上的點(diǎn)滿(mǎn)足 :PQOM M QP由對(duì)稱(chēng)性 , 左支也有類(lèi)似結(jié)果結(jié)束 高等數(shù)學(xué)附錄2sin22ar伯努利雙紐線(xiàn)的另一形式伯努利雙紐線(xiàn)的另一形式 結(jié)點(diǎn)(同拐點(diǎn)) :)0,0(O在該點(diǎn)的切線(xiàn)為 x , y 軸 頂點(diǎn): ),(,2222aaBA 極值點(diǎn):44108ay 曲率半徑:ra32 雙紐面積:2a4412ax極 值 :yxayx22222)(即對(duì)應(yīng)點(diǎn):DC,xyOaABCD