[工學]西南交通大學水力學

1、第一章 緒論1-120的水2.5m3，當溫度升至80時，其體積增加多少？解 溫度變化前后質(zhì)量守恒，即 又20時，水的密度 80時，水的密度 則增加的體積為1-2當空氣溫度從0增加至20時，運動粘度增加15%，重度減少10%，問此時動力粘度增加多少（百分數(shù)）？解 此時動力粘度增加了3.5%1-3有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為，式中、分別為水的密度和動力粘度，為水深。試求時渠底（y=0）處的切應力。解 當=0.5m，y=0時1-4一底面積為4550cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s，油層厚1cm，斜坡角22.620 （見圖示）

2、，求油的粘度。解 木塊重量沿斜坡分力f與切力t平衡時，等速下滑1-5已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，定性繪出切應力沿y方向的分布圖。解1-6為導線表面紅絕緣，將導線從充滿絕緣涂料的模具中拉過。已知導線直徑0.9mm，長度20mm，涂料的粘度=0.02pas。若導線以速率50m/s拉過模具，試求所需牽拉力。（1.o1n）解 1-7兩平行平板相距0.5mm，其間充滿流體，下板固定，上板在2pa的壓強作用下以0.25m/s勻速移動，求該流體的動力粘度。解 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得1-8一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離=1mm，用的潤滑油充滿間隙。

3、錐體半徑r=0.3m，高h=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。（39.6nm） 解 取微元體如圖所示微元面積：切應力：阻力：阻力矩：1-9一封閉容器盛有水或油，在地球上靜止時，其單位質(zhì)量力為若干？當封閉容器從空中自由下落時，其單位質(zhì)量力又為若干？解 在地球上靜止時：自由下落時：第二章 流體靜力學2-1一密閉盛水容器如圖所示，u形測壓計液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m，求容器液面的相對壓強。解 2-2密閉水箱，壓力表測得壓強為4900pa。壓力表中心比a點高0.5m，a點在液面下1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解 2-3多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對

4、壓強pabs。解 2-4 水管a、b兩點高差h1=0.2m，u形壓差計中水銀液面高差h2=0.2m。試求a、b兩點的壓強差。（22.736nm2）解 2-5水車的水箱長3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？解 坐標原點取在液面中心，則自由液面方程為： 當時，此時水不溢出 2-6矩形平板閘門ab一側(cè)擋水。已知長l=2m，寬b=1m，形心點水深hc=2m，傾角=45，閘門上緣a處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。解 作用在閘門上的總壓力：作用點位置：2-7圖示繞鉸鏈o轉(zhuǎn)動的傾角=60的自動開啟式矩形閘門，當閘門左側(cè)水深h

5、1=2m，右側(cè)水深h2=0.4m時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離x。解 左側(cè)水作用于閘門的壓力： 右側(cè)水作用于閘門的壓力：2-8一扇形閘門如圖所示，寬度b=1.0m，圓心角=45，閘門擋水深h=3m，試求水對閘門的作用力及方向解 水平分力： 壓力體體積： 鉛垂分力：合力：方向：2-9如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為 的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。 解 設(shè)甘油密度為，石油密度為，做等壓面1-1，則有2-10某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m，高h1= 1m，鉸接裝置于距離底h2= 0.4m，閘門可繞a點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水

6、深h為多少米。 解 當時，閘門自動開啟 將代入上述不等式 得 2-11有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30o夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角。解 由液體平衡微分方程，在液面上為大氣壓，2-12如圖所示盛水u形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當u形管繞oz軸以等角速度旋轉(zhuǎn)時，求保持液體不溢出管口的最大角速度max。解 由液體質(zhì)量守恒知，i 管液體上升高度與 ii 管液體下降高度應相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程： 液體不溢出，要求，以分別代入等壓面方程得： 2-13如圖，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kn/m3，求：

7、平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。解 合力作用點：2-14平面閘門ab傾斜放置，已知45，門寬b1m，水深h13m，h22m，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。解 閘門左側(cè)水壓力：作用點：閘門右側(cè)水壓力：作用點： 總壓力大?。簩點取矩：2-15如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑r2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當r0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。解 液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強分布為 積分常數(shù)c由邊界條件確定：設(shè)坐標原點放在頂蓋的中心，則當時，（大氣壓），于是， 在頂蓋下表面，此時壓強為 頂蓋下表面受到的液體壓強是p，上

8、表面受到的是大氣壓強是pa，總的壓力為零，即 積分上式，得 ，2-16已知曲面ab為半圓柱面，寬度為1m，d=3m，試求ab柱面所受靜水壓力的水平分力px和豎直分力pz 。 解 水平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示：2-17圖示一矩形閘門，已知及，求證時，閘門可自動打開。證明 形心坐標 則壓力中心的坐標為當，閘門自動打開，即第三章 流體動力學基礎(chǔ)3-1檢驗不可壓縮流體運動是否存在？解（1）不可壓縮流體連續(xù)方程 （2）方程左面項； （2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。 3-2某速度場可表示為，試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t= 0時通過x=-1，y=1點的流線；

9、（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ 解 （1） 寫成矢量即 （2）二維流動，由，積分得流線： 即 （3），代入得流線中常數(shù)流線方程： ，該流線為二次曲線 （4）不可壓縮流體連續(xù)方程：已知：，故方程滿足。 3-3已知流速場，試問：（1）點（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）點（1，1，2）處的加速度是（2）運動要素是三個坐標的函數(shù)，屬于三元流動（3），屬于恒定流動（4）由于遷移加速度不等于0，屬于非均勻流。3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直徑為d =2cm 的排孔管

10、中的液體，全部經(jīng)8個直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？解 由題意；式中sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。 由于首項a1=1，公比q=0.98，項數(shù)n=8。于是3-5在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：對稱分布，式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量q與斷面平均流速v。解 總流量： 斷面平均流速：3-6利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計讀書hp=60mm，若此時斷面平均流速v=0.84umax，這里umax為皮托管前管軸上未受擾動水流

11、的流速，問輸水管中的流量q為多大？（3.85m/s）解 3-7圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知da=200mm，db=400mm，a點相對壓強pa=68.6kpa，b點相對壓強pb=39.2kpa，b點的斷面平均流速vb=1m/s，a、b兩點高差z=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw。解 假定流動方向為ab，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定正確。3-8有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm，試判別流動方向，并計算兩

12、斷面間的水頭損失hw和壓強差p1-p2。解 假定流動方向為12，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定不正確，流動方向為21。由 得 3-9試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為，這里s為沿程坐標。證明 取一微段ds，單位時間沿s方向流進、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為 因密度變化引起質(zhì)量差為 由于 3-10為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計，管道直徑d1=200mm，流量計喉管直徑d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量計流量系數(shù)=0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù)hp=150mm。問此時管中流量q多大？解 根據(jù)文丘里流量計公式得3-11離心式通風機用集流器a從大氣中吸入空氣。直徑d=20

13、0mm處，接一根細玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升h=150mm，求每秒鐘吸入的空氣量q?？諝獾拿芏葹?.29kg/m3。解 3-12已知圖示水平管路中的流量qv=2.5l/s，直徑d1=50mm，d2=25mm，壓力表讀數(shù)為9807pa，若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。解 3-13水平方向射流，流量q=36l/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量q1=12 l/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（30；456.6kn）解 取射流分成三股的地方為控制體，取

14、x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程，可得：y方向的動量方程：不計重力影響的伯努利方程：控制體的過流截面的壓強都等于當?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v23-14如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量q=33.4l/s，試求射流沿平板的分流流量q1、q2以及射流對平板的作用力f。假定水頭損失可忽略不計。 解 v0=v1=v2x方向的動量方程：y方向的動量方程：3-15圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過流量qv=1.8m3/s時，支座前截面形心處的相對壓強為39

15、2kpa，試求漸變段支座所受的軸向力f。不計水頭損失。解 由連續(xù)性方程：伯努利方程：動量方程：3-16在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑，下游管道直徑，流量m3/s，壓強，求水流對這段彎頭的作用力，不計損失。解 （1）用連續(xù)性方程計算和m/s； m/s（2）用能量方程式計算m；m kn/m2（3）將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標系，彎管對流體的作用力的分力為，列出兩個坐標方向的動量方程式，得 將本題中的數(shù)據(jù)代入：=32.27kn=7.95 kn33.23kn 水流對彎管的作用力大小與相等，方向與f相反。3-17帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬b=

16、3m，孔高h=2m，閘前水深h=4.5m，泄流量qv=45m3/s，閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力f，并與按靜壓分布計算的結(jié)果進行比較。解 由連續(xù)性方程：動量方程： 按靜壓強分布計算3-18如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流量qv=14m3/s，上游水深h1=5m，試驗求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力f。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計。解 由連續(xù)性方程：由伯努利方程：由動量方程： 4-2 用式（4-3）證明壓強差p、管徑d、重力加速度g三個物理量是互相獨立的。解： = = = 將、的量綱冪指數(shù)代入冪指數(shù)行列式得 = -2 0因為量綱冪指數(shù)

17、行列式不為零，故、三者獨立。4-4 用量綱分析法，證明離心力公式為f= kwv2 / r。式中，f為離心力；m為作圓周運動物體的質(zhì)量；為該物體的速度；d為半徑；k為由實驗確定的常數(shù)。解：設(shè) 據(jù)量綱一致性原則求指數(shù)、：m： 1 = = 1l ： 1 = = 2t： -2 = - = -1故 4-6 有壓管道流動的管壁面切應力，與流動速度、管徑d、動力粘度和流體密度有關(guān)，試用量綱分析法推導切應力的表達式。解：選、為基本量，故可組成兩個數(shù)，即 = 0其中， = = 求出兩個數(shù) = m： 0 = + 1 l：0 = t：0 = - 得 同理可得將解出得4-7 一直徑為 d、密度為的固體顆粒，在密度為、

18、動力粘度為的流體中靜止自由沉降，其沉降速度，其中為重力加速度，-為顆粒與流體密度之差。試用量綱分析法，證明固體顆粒沉降速度由下式表示：解：選、為基本量，故可組成3個數(shù)，即其中， 求解各數(shù)， 即 對于，即 對于， 即 故=0化簡整理，解出又與成正比，將提出，則4-8 設(shè)螺旋漿推進器的牽引力取決于它的直徑d、前進速度、流體密度、粘度和螺旋漿轉(zhuǎn)速度。證明牽引力可用下式表示：解：由題意知，選為基本量，故可組成3個數(shù)，即其中， 即 對于 即對于 即故就f解出得4-10 溢水堰模型設(shè)計比例=20，當在模型上測得流量為時，水流對堰體的推力為，求實際流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗勞德準則，有，由 =

19、 = 而所以，即 4-13 將高，最大速度的汽車，用模型在風洞中實驗（如圖所示）以確定空氣阻力。風洞中最大吹風速度為45 。（1）為了保證粘性相似，模型尺寸應為多大？（2）在最大吹風速度時，模型所受到的阻力為求汽車在最大運動速度時所受的空氣阻力（假設(shè)空氣對原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型與模型介質(zhì)相同，即故由準則有 所以， （2），又，所以即4-14 某一飛行物以36的速度在空氣中作勻速直線運動，為了研究飛行物的運動阻力，用一個尺寸縮小一半的模型在溫度為的水中實驗，模型的運動速度應為多少？若測得模型的運動阻力為1450 n，原型受到的阻力是多少？已知空氣的動力粘度，空氣密度為。解：

20、由準則有即所以 （2）5-2 有一矩形斷面小排水溝，水深，底寬流速水溫為15，試判別其流態(tài)。解： ， ，屬于紊流5-3 溫度為的水，以的流量通過直徑為的水管，試判別其流態(tài)。如果保持管內(nèi)液體為層流運動，流量應受怎樣的限制？解：由式（1-7）算得時， （1）判別流態(tài)因為 所以 ，屬于紊流（2）要使管內(nèi)液體作層流運動，則需即 5-4 有一均勻流管路，長，直徑，水流的水力坡度求管壁處和處的切應力及水頭損失。解：因為 所以在管壁處： 處： 水頭損失： 5-5 輸油管管徑輸送油量，求油管管軸上的流速和1長的沿程水頭損失。已知，。解：（1）判別流態(tài) 將油量q換成體積流量q ，屬于層流（2）由層流的性質(zhì)可知

21、（3） 5-6 油以流量通過直徑的細管，在長的管段兩端接水銀差壓計，差壓計讀數(shù)，水銀的容重，油的容重。求油的運動粘度。解：列1-2斷面能量方程?。ň鶆蛄鳎瑒t 假定管中流態(tài)為層流，則有 因為 屬于層流所以， 5-7 在管內(nèi)通過運動粘度的水，實測其流量，長管段上水頭損失h2o，求該圓管的內(nèi)徑。解：設(shè)管中流態(tài)為層流，則而代入上式得 驗算：， 屬于層流故假設(shè)正確。5-9 半徑的輸水管在水溫下進行實驗，所得數(shù)據(jù)為，。（1）求管壁處、處、處的切應力。（2）如流速分布曲線在處的速度梯度為 4.34 ，求該點的粘性切應力與紊流附加切應力。（3）求處的混合長度及無量綱常數(shù)如果令，則？解：（1） （2） （3）所以 = 又若采用 ， 則 5-10 圓管直徑，通過該管道的水的速度，水溫。若已知，試求粘性底層厚度。如果水的流速提高至，如何變化？如水的流速不變，管徑增大到，又如何變化？解：時， （1） （2） （3） 5-12 鑄鐵輸水管長=1000，內(nèi)徑，通過流量，試按公式計算水溫為10、15兩種情況下的及水頭損失。又如水管水平放置，水管始末端壓強降落為多少？解： (1)t=10 時，符合舍維列夫公式條件，因 ，故由式（5-39）有 (2)t=15時，由式（1-7）得由表5-1查得當量粗糙高度 則由式（5