關(guān)于自行車擋泥板長度的計算

1、關(guān)于自行車擋泥板長度的計算內(nèi)容提要上一次我們做了關(guān)于淋雨量和速度討論并寫成了論文，所以我就想 到了下雨天我們同樣經(jīng)常會遇到的另外一個問題，總有騎車的同學(xué)會 因擋泥板不合適而弄得自己一身泥，而就近多長的擋泥板放在什么角 度上才能避免這個問題呢？今天我就通過建立模型的方式，以科學(xué)的 態(tài)度來討論一下多長的擋泥板可以避免這個小小的困擾呢。摘要計算扌為泥板長度的笫一步就是把實際問題抽象化，建立一個模型, 再根據(jù)運動學(xué)和力學(xué)原理計算得岀結(jié)果。當(dāng)然，既然是經(jīng)過抽象的， 就不可能和實際情況完全吻合，所以最后需要分析一下模型與現(xiàn)實的 差距以及產(chǎn)生差距的原因。關(guān)鍵詞 理想模型距離運動方程 正文一、模型假設(shè)考慮到知

2、識儲備的限制以及方便計算，我把這個問題做以下假設(shè)1、自行車做勻速直線運動。2、人和口信車在同一豎直平面內(nèi)。3、水滴在離開午輪時和年輪具有相同的速度。4、水滴離開車輪后做拋體運動，不受空氣阻力（因為水滴密度較人, 體積較小，同車輪對它的吸附力和他自身的重力和比，空氣阻力對它 的運動影響不是很大）。5、被水滴濺到是指人高于輪心部分被水滴濺到（因為下雨天人小腿 偏下部分很容易就會濺到水，而且原因不止有擋泥板的問題）。二、符號說明L1前輪輪心到人所在平面距離單位：川L2后輪輪心到人所在平面距離單位：m 水滴離開輪子時與豎直方向（向下）的夾角單位：II 人頭頂?shù)絻奢喰牡母叨?單位：mv 車輪的速率單位：

3、m/sR 車輪的半徑單位：mF 車輪對水的吸附力單位：Nt 時間單位：sg 重力加速度，這里取10 m/s2三、模型建立與計算首先我們將自行車抽象化為下圖所示（因作圖水平有限畫的不太好看）、對前輪進(jìn)行分析：以前輪輪芯為原點，豎直向上方向為Y軸正方向，建立平面直角坐 標(biāo)系。首先對水滴在離開車輪后的過程進(jìn)行受力分析，在X軸方向， 水滴不受力，在Y軸方向，水滴只收到向下的重力。所以可得水滴的 運動方程。X 軸方向：x = vt cos a + Rsin aY 軸方向：y = v/sincr -0.5/2 -Rcosa因為水滴只有在到達(dá)人體所在平面時高度在車輪輪心到人頭頂之間才會濺到人，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言

4、即為：對前后輪：當(dāng)x二L1時，0yHo將水滴的運動方程代入上式可得不等式0 （LI-/? sin a） tan a； g - R cos a FR下一步的工作就是根據(jù)上文兩個不等式所提供的約束條件解出a 的范圍，由于不等式過于復(fù)雜，無法手算得出，故采用數(shù)學(xué)軟件得出 a的范圍。根據(jù)目測估計，L1大約為0.6m, R大約為0.3m,查閱資 料后，取v為15m/s,因為如果比這小就很難濺到人了，得出有四 個值：148.41,-91.21,89. 63, 32. 54（單位: ）,由于這是前輪，明 顯前兩個數(shù)不合理，故q的范圍是32.72到89. 63。、對后輪進(jìn)行分析與前輪相似，首先建立坐標(biāo)系，以后

5、輪輪芯為原點，豎直向上方向 為Y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。我們只需把前輪所有公式屮的 L1代換成72再進(jìn)行計算即可，其中L2估計為0. 4m,得出a同樣有 四個值：240. 06, 98. 94, -80. 90, -53. 72（單位： ）,由于這是,后輪, 明顯后兩個數(shù)不合理，故。的范圍是98. 94到240. 06。這樣我們就計算出來了前后輪描泥板相對于車輪的覆蓋角度，再根 據(jù)車輪的人小，即可計算出擋泥板的長度了。因為不同的車輪的大小 差別很大，而且計算并不復(fù)雜，所以我在這里就不進(jìn)行計算了。誤差分析與總結(jié)首先我想說i下得出的結(jié)果，我們可以看到計算出的擋泥板長度十 分短，特別是前輪，但

6、現(xiàn)實生活中的情況并不是這樣。導(dǎo)致這一結(jié)果 的原因有三：一、我們這里只考慮了車速較慢時的情況，由于計算的 繁瑣，沒討論在車速較大時的情形；二、現(xiàn)實生活屮，生產(chǎn)廠家必須 考慮結(jié)構(gòu)的堅固性，如果做得太短，位置距豎直方向偏離太多，就很 難做到堅I古【，在長期的使用或遇到撞擊吋中容易壞掉，使產(chǎn)品質(zhì)量不 高；三、生產(chǎn)廠家也同樣耍考慮產(chǎn)品的美觀性，如杲擋泥板做的太奇 怪，毫無疑問會影響到口行車的銷量。當(dāng)然，以上三條只是我想到的, 沒準(zhǔn)在實際生產(chǎn)時還有更多原因讓大多數(shù)自行車的描泥板是我們常 見的這種樣子。在建立模型過程中，就像正文中提到的那樣，我并沒有考慮空氣阻 力的影響，另外rtr丁對液體表面張力等知識的不熟悉，也沒考慮車輪 對水滴吸附力的變化（可能會隨水滴的表面積、形狀和質(zhì)量變化）。 由于以上原因，我沒能成功的給出自行車速度與扌為泥板長度Z間的關(guān) 系，使這個模型不甚完美，比較遺憾。其實這一切也是因為自己這段 時間很忙，沒能通過查資料的方式彌補自己知識上欠缺，等過段吋間 會讓其更加完善。在生活屮，我們除了可以看見這種圓弧型的扌當(dāng)泥板外，還可以看到 一種賽車上常見的可調(diào)整角度的擋泥板，它的作用似乎和角度以及他 本身的造型都有關(guān)系原本我也想分析一下這種擋泥板