無錫市江陰市馬鎮(zhèn)七年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市馬鎮(zhèn)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共30分）1下列圖形可由平移得到的是（）abcd2下列運算正確的是（）aa3a4=a12ba3a3=0ca3+a3=2a6d3a25a3=15a53如果一個三角形的兩個外角的和是270，那么這個三角形一定是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d任意三角形4若a=（2013）0，b=（0.5）1，c=（）2，則a、b、c的大小為（）aacbbcbaccabdabc5如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（）a由1=5，可以推出adcbb由4=8，可以推出adbcc由2=6，可以推出adbcd由3=

2、7，可以推出abdc6下列說法：（1）滿足a+bc的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點；（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等其中錯誤的有（）a1個b2個c3個d4個7將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果=47，則的度數(shù)是（）a43b47c30d608已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且abc，則c的取值范圍是（）a4c7b7c10c4c10d7c139如果等式（2a1）a+2=1成立，則a的值可能有（）a4個b1個c2個d3個10中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們知道加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘

3、方運算也有逆運算，如式子23=8可以變形為3=log28，2=log525也可以變形為52=25；現(xiàn)把式子3x=2表示為x=log32，請你用x來表示y=log318，則y=（）a6b2+xc2xd3x二、填空題：（每空2分，共20分）11一種細菌的半徑是0.0000003厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為厘米12若ax=3，則a3x=；若3m=5，3n=2，則3m+2n=13計算：xx2（x2）3=；（a3）2+（a2）3=14從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可以作5條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為度15如圖，a+b+c+d+e+f=16如圖，abc中，a=30，b=70，ce平分acb，cdab于d

4、，dfce，則cdf=17如圖，把abc紙片沿de折疊，當點a落在四邊形bcde的外部時，則a與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是18如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是（結(jié)果保留）三、解答題：（共60分）19計算：（1）120068（2）0+21（2）（pq）4（qp）3（pq）2（3）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7（4）（1.5）1999（1）199920求出下列各式中的x：（1）3292x+127x+1=81（2）33x+153x+1=152x+4

5、21如圖，是34的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），點a、b、c、d、e、f、g七點在各點上請解答下列各題：（1）在圖（1）中畫一個面積為1的直角三角形（三角形的頂點從以上七個點中選擇），并將你所畫的三角形向左平移2個單位，向上平移1個單位（用陰影表示）；（2）在圖（2）中畫一個面積為的鈍角三角形（三角形的頂點從以上七個點中選擇）；（3）在以上七點中選擇三點作為三角形的頂點，其中面積為3的三角形有個22如圖，點e在df上，點b在ac上，1=2，c=d試說明：acdf將過程補充完整 解：1=2（）1=3（）2=3（）（）c=abd （）又c=d（）d=abd（）acdf（）23已知下列等式：

6、（1）2212=3；（2）3222=5；（3）4232=7，（1）請仔細觀察，寫出第4個式子；（2）請你找出規(guī)律，并寫出第n個式子；（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1+3+5+7+2005+200724如圖，在abc中，ad平分bac，p為線段ad上的一個動點，pead交直線bc于點e（1）若b=35，acb=85，求e的度數(shù)；（2）當p點在線段ad上運動時，猜想e與b、acb的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明25如圖，abc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，ab=10cm若動點p從點c開始，按cabc的路徑運動，且速度為每秒2cm設(shè)運動的時間為t秒（1）當t=時，cp把abc的周長分成相

7、等的兩部分？（2）當t=時，cp把abc的面積分成相等的兩部分？（3）當t為何值時，bcp的面積為12？26探索：在圖1至圖3中，已知abc的面積為a，（1）如圖1，延長abc的邊bc到點d，使cd=bc，連接da若acd的面積為s1，則s1=（用含a的代數(shù)式表示）（2）如圖2，延長abc的邊bc到點d，延長邊ca到點e，使cd=bc，ae=ca，連接de若dec的面積為s2，則s2=（用含a的代數(shù)式表示）（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長ab到點f，使bf=ab，連接fd，fe，得到def（如圖3）若陰影部分的面積為s3，則s3=（用含a的代數(shù)式表示）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將abc各邊均順次延長一倍，連接

8、所得端點，得到def（如圖3），此時，我們稱abc向外擴展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的def的面積是原來abc面積的倍應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設(shè)計：首先在abc的空地上種紅花，然后將abc向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴展區(qū)域內(nèi)種藍花如果種紅花的區(qū)域（即abc）的面積是10平方米，請你運用上述結(jié)論求出：（1）種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍花的區(qū)域的面積2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市馬鎮(zhèn)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共30分）1下列圖

9、形可由平移得到的是（）abcd【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對逐個選項進行分析即可【解答】解：a、由一個圖形經(jīng)過平移得出，正確；b、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯誤；c、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯誤；d、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯誤；故選a2下列運算正確的是（）aa3a4=a12ba3a3=0ca3+a3=2a6d3a25a3=15a5【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；單項式乘單項式【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：aa3a4的值應(yīng)為a7，ba3a3=1，ca3+a3=2a3d.3a25a3=15a5，故選：d3如果一個三角形的兩個外角的和是270

10、，那么這個三角形一定是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d任意三角形【考點】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的外角和是360，則第三個外角是90，則與其相鄰的內(nèi)角是90，即該三角形一定是直角三角形【解答】解：一個三角形的兩個外角的和是270，第三個外角是90，與90的外角相鄰的內(nèi)角是90，這個三角形一定是直角三角形故選b4若a=（2013）0，b=（0.5）1，c=（）2，則a、b、c的大小為（）aacbbcbaccabdabc【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義分別化簡a、b、c的值，再根據(jù)實數(shù)大小比較的法則即可求解【解答】解：a=（

11、2013）0=1，b=（0.5）1=2，c=（）2=，12，acb故選a5如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（）a由1=5，可以推出adcbb由4=8，可以推出adbcc由2=6，可以推出adbcd由3=7，可以推出abdc【考點】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：a、1=5，abcd，故本選項錯誤；b、4=8，abcd，故本選項錯誤；c、4=8，adbc，故本選項正確；d、3=7，adbc，故本選項錯誤故選c6下列說法：（1）滿足a+bc的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點；（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)

12、角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等其中錯誤的有（）a1個b2個c3個d4個【考點】三角形三邊關(guān)系；平行線；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、三角形的三線的定義及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：（1）滿足a+bc的a、b、c三條線段一定能組成三角形，正確；（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點，錯誤；（3）三角形的外角大于它的任何一個不相鄰內(nèi)角，故錯誤；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，故選c7將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果=47，則的度數(shù)是（）a43b47c30d60【考點】平行線的性質(zhì)

13、【分析】延長bc交刻度尺的一邊于d點，利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到rtcde中，利用內(nèi)角和定理求解【解答】解：如圖，延長bc交刻度尺的一邊于d點，abde，=edc，又ced=47，ecd=90，=edc=90ced=9047=43故選a8已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且abc，則c的取值范圍是（）a4c7b7c10c4c10d7c13【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊兩邊之差4，而兩邊之和10，根據(jù)abc即可得c的取值范圍【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4c10，abc，7c10故選b9如果等式（2a1）a+2=1成立，則

14、a的值可能有（）a4個b1個c2個d3個【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)等式（2a1）a+2=1成立，可得或2a1=1或2a1=1（此時a+2是偶數(shù)），據(jù)此求出a的值可能有哪些即可【解答】解：等式（2a1）a+2=1成立，或2a1=1或2a1=1（此時a+2是偶數(shù)），（1）由，解得a=2（2）由2a1=1，解得a=1（3）由2a1=1，解得a=0，此時a+2=2，（1）2=1綜上，可得a的值可能有3個：2、1、0故選：d10中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們知道加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算，如式子23=8可以變形為3=log28，2=log525也可以變形為52=2

15、5；現(xiàn)把式子3x=2表示為x=log32，請你用x來表示y=log318，則y=（）a6b2+xc2xd3x【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)觀察式子23=8可以變形為3=log28，2=log525也可以變形為52=25，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：由y=log318，得3y=183x=2，32=9323x=32+x=183y=18=32+x所以y=2+x二、填空題：（每空2分，共20分）11一種細菌的半徑是0.0000003厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為3107厘米【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與

16、較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000003=3107，故答案為：310712若ax=3，則a3x=27；若3m=5，3n=2，則3m+2n=20【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案【解答】解：ax=3，a3x=（ax）3=33=27；3m=5，3n=2，3m+2n=3m（3n）2=522=20故答案為：27，2013計算：xx2（x2）3=x9；（a3）2+（a2）3=0【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】首先利用

17、冪的乘方運算法則化簡各數(shù)進而利用同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案【解答】解：xx2（x2）3=xx2x6=x9；（a3）2+（a2）3=a6a6=0故答案為：x9，014從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可以作5條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為1080度【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線【分析】首先根據(jù)從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可以作5條對角線，可以得到是八邊形，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：多邊形的邊數(shù)是5+3=8，則內(nèi)角和是（82）180=1080故答案是：108015如圖，a+b+c+d+e+f=360【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，

18、可得：a+c+e=180，b+d+f=180，進而得到a+b+c+d+e+f=360【解答】解：在ace中：a+c+e=180，在bdf中：b+d+f=180，則：a+b+c+d+e+f=360，故答案為：36016如圖，abc中，a=30，b=70，ce平分acb，cdab于d，dfce，則cdf=70【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】求出acb，根據(jù)角平分線定義求出bce即可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出bcd，代入fcd=bcebcd，求出fcd，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出cdf即可【解答】解：a+b+acb=180，a=30，b=70，acb=80，ce平分acb，bce=acb=80=40

19、，cdab，cdb=90，b=70，bcd=9070=20，fcd=bcebcd=20，dfce，cfd=90，cdf=90fcd=70故答案為：7017如圖，把abc紙片沿de折疊，當點a落在四邊形bcde的外部時，則a與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是a=（12）【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得a=a，根據(jù)平角等于180用1表示出ada，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用2與a表示出3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解【解答】解：ade是ade沿de折疊得到，a=a，又ada

20、=1801，3=a+2，a+ada+3=180，即a+1801+a+2=180，整理得，2a=12a=（12）故答案為：a=（12）18如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是（結(jié)果保留）【考點】扇形面積的計算；多邊形內(nèi)角與外角【分析】先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個多邊形中，所有扇形面積之和應(yīng)為圓心角為（n+22）180，半徑為1的扇形的面積【解答】解：三角形內(nèi)角和180，則陰影面積為；四邊形內(nèi)角和為360，則陰影面積為；五邊形內(nèi)角和為540，則陰影面積為第n個多邊形中，所有扇形面積之和是=故答案為：三、解答

21、題：（共60分）19計算：（1）120068（2）0+21（2）（pq）4（qp）3（pq）2（3）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7（4）（1.5）1999（1）1999【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）首先計算乘方、零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算有理數(shù)的乘法和加減即可；（2）首先變成同底數(shù)，然后再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算；（3）首先計算冪的乘方，然后再計算單項式乘法，最后合并同類項即可；（4）首先變成同指數(shù)，再根據(jù)積的乘方公式，進行逆運算即可【解答】解：（1）原式=181+16，=18+8，=1；（

22、2）原式（qp）4（qp）3（qp）2=（qp）3；（3）原式=2x927x9+25x9=0；（4）原式=（）1999（1）1999=（）1999（）1999（1）=20求出下列各式中的x：（1）3292x+127x+1=81（2）33x+153x+1=152x+4【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】（1）根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；（2）根據(jù)積的乘方，可得底數(shù)相同的冪，根據(jù)根據(jù)等底數(shù)的冪相等，可得指數(shù)相等，可得答案【解答】解：（1）原方程等價于934x+233x+3=81，3x1=9，解得x=3；（2）原方程等

23、價于153x+1=152x+4即3x+1=2x+4，解得x=321如圖，是34的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），點a、b、c、d、e、f、g七點在各點上請解答下列各題：（1）在圖（1）中畫一個面積為1的直角三角形（三角形的頂點從以上七個點中選擇），并將你所畫的三角形向左平移2個單位，向上平移1個單位（用陰影表示）；（2）在圖（2）中畫一個面積為的鈍角三角形（三角形的頂點從以上七個點中選擇）；（3）在以上七點中選擇三點作為三角形的頂點，其中面積為3的三角形有5個【考點】作圖-平移變換；三角形的面積【分析】（1）根據(jù)面積是1，作兩直角邊分別是1、2的直角三角形，再根據(jù)平移的方法只能是取cg、

24、dg，然后根據(jù)平移的性質(zhì)找出c、g平移后的對應(yīng)點c、g的位置，順次連接即可；（2）畫出底邊與高都是1的鈍角三角形即可；（3）根據(jù)面積是3，所作三角形的底邊與高的長分別是2、3兩個數(shù)即可【解答】解：（1）所作三角形如圖（1）所示；（2）如圖2所示，cdf的面積是，還可以作abf、bcf；（3）如圖所示，bde、bfe、adg、ace、bge的面積都是3，共有5個22如圖，點e在df上，點b在ac上，1=2，c=d試說明：acdf將過程補充完整 解：1=2（已知）1=3（對頂角相等）2=3（等量代換）bdce（同位角相等，兩直線平行）c=abd （兩直線平行，同位角相等）又c=d（已知）d=abd

25、（等量代換）acdf（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由條件結(jié)合對頂角相等可證明bdce，可得到c=abd，再結(jié)合條件可得到d=abd，可證明acdf，據(jù)此填空即可【解答】解：1=2（ 已知），1=3（ 對頂角相等），2=3（ 等量代換），bdce（ 同位角相等，兩直線平行），c=abd （ 兩直線平行，同位角相等），又c=d（ 已知），d=abd（ 等量代換），acdf（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；bd；ce；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行23已知下列等式：（1）2212=

26、3；（2）3222=5；（3）4232=7，（1）請仔細觀察，寫出第4個式子；（2）請你找出規(guī)律，并寫出第n個式子；（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1+3+5+7+2005+2007【考點】平方差公式【分析】（1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；（2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第n個式子；（3）由3=2212，5=3222，7=4232，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律【解答】解：（1）依題意，得第4個算式為：5242=9；（2）根據(jù)幾個等式的規(guī)律可知，第n個式子為：（n+1）2n2=2n+1；（3）由（2）的規(guī)律可知，1+3+5

27、+7+2005+2007=1+（2212）+（3222）+（4232）+=1004224如圖，在abc中，ad平分bac，p為線段ad上的一個動點，pead交直線bc于點e（1）若b=35，acb=85，求e的度數(shù)；（2）當p點在線段ad上運動時，猜想e與b、acb的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明【考點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【分析】（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得bac的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得dac的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出adc的度數(shù)，進一步求得e的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系【解答】解：（1）b=35，acb=85，

28、bac=60，ad平分bac，dac=30，adc=65，e=25；（2）設(shè)b=n，acb=m，ad平分bac，1=2=bac，b+acb+bac=180，b=n，acb=m，cab=，bad=，3=b+1=n+=90+nm，pead，dpe=90，e=90（90+nm）=（mn）=（acbb）25如圖，abc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，ab=10cm若動點p從點c開始，按cabc的路徑運動，且速度為每秒2cm設(shè)運動的時間為t秒（1）當t=6秒時，cp把abc的周長分成相等的兩部分？（2）當t=6.5秒時，cp把abc的面積分成相等的兩部分？（3）當t為何值時，bcp的面積為12

29、？【考點】一元一次方程的應(yīng)用；三角形的面積【分析】（1）先求出abc的周長為24cm，所以當cp把abc的周長分成相等的兩部分時，點p在ab上，此時ca+ap=bp+bc=12cm，再根據(jù)時間=路程速度即可求解；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點p在ab中點時，cp把abc的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；（3）分兩種情況：p在ac上；p在ab上【解答】解：（1）abc中，ac=8cm，bc=6cm，ab=10cm，abc的周長=8+6+10=24cm，當cp把abc的周長分成相等的兩部分時，點p在ab上，此時ca+ap=bp+bc=12cm，2t=12，t=6；（2）當點p在ab中點時，cp把abc的面積分成相等的兩部分，此時ca+ap=8+5=13（cm），2t=13，t=6.5；（3）分兩種情況：當p在ac上時，bcp的面積=12，6cp=12，cp=4，2t=4，t=2；當p在ab上時，bcp的面積=12=abc面積的一半，p為ab中點，2t=13，t=6.5故答案為6秒；6.5秒26探索：在圖1至圖3中，已知abc的面積為a，（1）如圖1，延長abc的邊bc到點d，使cd=bc，連接da若acd的面積為s1，則s1=a（用含a的代數(shù)式表示）（2）如圖2，延長abc的邊bc到點d，延長邊ca到點e，使cd=bc，ae=ca，連接de若dec的面積為s2，則s2=2a（用含