附錄A截面圖形幾何性質(zhì)

1、 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSNmaxxmaxxmaxmaxPP ; ; FMMAGIW附錄附錄A 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì) 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSddySA zddzSA yddddyyAAzzAASSz ASSy AdAyzzydA對z軸的微靜矩:dA對y軸的微靜矩:2 2、量綱：長度、量綱：長度3；單位：；單位：m3、cm3、mm3。3 3、靜矩的值可以是正值、負值、或零。、靜矩的值可以是正值、負值、或零。 材材 料料 力力

2、 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSddAACCyAzAyzAA三、形心與靜矩的關(guān)系三、形心與靜矩的關(guān)系yzCCSSyzAAyCSzAzS Cy AdAzyCyCzyzyC 圖形對某軸的靜矩為零，則該軸一定過圖形圖形對某軸的靜矩為零，則該軸一定過圖形的形心；某軸過圖形的形心，則圖形對該軸的靜的形心；某軸過圖形的形心，則圖形對該軸的靜矩為零。矩為零。 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS2、形心確定的規(guī)律：（1）圖形有對稱軸時，形心必在此對稱軸上。形心必在此對稱軸上。（2）圖形有兩個對稱軸時，形心必在此兩對稱軸的交點處。 材材 料料 力力 學(xué)學(xué)

3、 MECHAN ICS OF MATERIALS 例例A-1 求圖示半徑為求圖示半徑為 r 的半圓形對其直徑軸的半圓形對其直徑軸y的靜矩及其形的靜矩及其形心坐標心坐標 zC。 解：建立圖示坐標系，在距解：建立圖示坐標系，在距 y 軸任意高度軸任意高度 z 處取一個與處取一個與 y 軸平行的窄條，軸平行的窄條，22d2dArzz322/34/23yCSrrzArOCryzzCzdzdA22rzdyASzA220(2)drzrzz323r 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS四、組合圖形四、組合圖形（由若干個基本圖形組合而成的圖形）（由若干個基本圖形組合而成的圖形

4、）的形心與靜矩的形心與靜矩1、組合圖形的靜矩、組合圖形的靜矩yyiiCizziiCiSSAzSSA y2、組合圖形的形心、組合圖形的形心iCizCiiyiCiCiiA ySyAASAzzAA基本圖形基本圖形-指面積、形心位置已知的圖形指面積、形心位置已知的圖形 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS801201010CiiCy AyA10 11080 10121212CCyAyAAA35 10 11020.3mm CiiCz AzA112212CCz AzAAA34.7mm60 10 11010 11080 10 利用基本圖形的結(jié)果，可使組合圖形的形心計算簡單利

5、用基本圖形的結(jié)果，可使組合圖形的形心計算簡單yzC2C1 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSdAyzzyO截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積2dzAIy A2dyAIz A2dpAIAdyzAIzy A 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS2dzAIyA2dyAIzA2pdAIAdyzAIzy A截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS222zy222pd()dAAIAzyApyzIIIzz11nnyyiii

6、iIIIIdAyzzy O截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS 解：平行解：平行y軸取一窄長條，軸取一窄長條， 其面積為其面積為dA=bdz，則，則例例A-3 求圖示矩形對通過其形心且與邊平行的求圖示矩形對通過其形心且與邊平行的y、z軸的慣軸的慣性矩性矩Iy、Iz和慣性積和慣性積Iyz。又因為又因為y、z軸皆為對稱軸，故軸皆為對稱軸，故Iyz=0。同理可得同理可得b/2h/2h/2b/2zdzCyz截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積2dyAIzA/22/2( d )hhzb

7、z312bh3/222/2d( d )12bzAbhbIyAyhy 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS 解：由于圓形對任意直徑軸都是對解：由于圓形對任意直徑軸都是對稱的，故稱的，故Iy=Iz。 例例A-4 求圖示直徑為求圖示直徑為 d 的圓對過圓心的任意直徑軸的慣性的圓對過圓心的任意直徑軸的慣性矩矩Iy、Iz。44P11223264yzddIIIyzd 注意到注意到IP=Iy+Iz，得到，得到截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSyzzyIIiiAA2 32 3zy

8、bhii截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積b/2h/2h/2b/2Cyz 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSCCyybzza0zCCSAy2dzAIyA2zzCIIb AdAyzzybaCyCzCyCzCO2() d CAybA22(2)dCCAybybA22zCzCIbSb A平行移軸公式平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS2yyCIIa A2zzCIIb AyzyCzCIIabA平行移軸公式平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSIIICyyCCyIII平行移軸公式平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積801201010zCC80.360.3yC1zC1yC2zC2C1C2yC380 10122(12080.35)80 10310 110122(80.355)10 11064