粒子群算法優(yōu)化不同維數(shù)的連續(xù)函數(shù)以及離散函數(shù)的最小值問題

1、引言 . 2 一、問題描述 . 3 1.1 函數(shù)優(yōu)化問題 . 3 1.2 粒子群算法基本原理 . 3 二、算法設(shè)計(jì) . 5 2.1 算法流程框圖 . 5 2.2 算法實(shí)現(xiàn) . 5 2.3 算法的構(gòu)成要素 . 6 2.4 算法的改進(jìn) . 7 三、算例設(shè)計(jì) . 8 3.1 測(cè)試函數(shù)介紹 . 8 3.2 優(yōu)化函數(shù)特點(diǎn) . 8 四、仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) . 10 4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì) . 10 4.2 基本粒子群算法在測(cè)試函數(shù)中應(yīng)用 . 11 五、仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 . 12 5.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總 . 12 5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 . 13 六、總結(jié)與展望 . 14 6.1 總結(jié) . 14 6.2 展望 . 14

2、 附錄一 . 15 附錄二 . 17 1 引言引言 本文主要利用粒子群算法解決連續(xù)函數(shù)以及離散函數(shù)的最小值問題，粒子群優(yōu)化是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局搜索算法，粒子群優(yōu)化算法通過粒子間的競(jìng)爭和協(xié)作以實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜搜索空間中尋找全局最優(yōu)點(diǎn)。它具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，倍受科學(xué)與工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，已經(jīng)成為發(fā)展最快的智能優(yōu)化算法之一。 慣性權(quán)重是 PSO 標(biāo)準(zhǔn)版本中非常重要的參數(shù)，可以用來控制算法的開發(fā)(exploitation)和探索(exploration)能力。慣性權(quán)重的大小決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承的多少。較大的慣性權(quán)重將使粒子具有較大的速度，從而有較強(qiáng)的探索能力； 較小

3、的慣性權(quán)重將使粒子具有較強(qiáng)的開發(fā)能力。關(guān)于慣性權(quán)重的選擇一般有常數(shù)和時(shí)變兩種。算法的執(zhí)行效果很大程度上取決于慣性權(quán)重的選取。 本文介紹了粒子群優(yōu)化算法的基本原理，分析了其特點(diǎn)，并將其應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問題求解。此外，本文根據(jù)慣性權(quán)重對(duì)粒子群優(yōu)化算法性能影響的研究，提出了三種不同的慣性權(quán)重。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了各自的收斂性同時(shí)也說明了慣性權(quán)重在粒子群優(yōu)化算法中有很大的自由度。 2 一、問題描述 1.1 函數(shù)優(yōu)化問題 目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為: (1) )(xmaxfSx或： (2) )(xminfSx 這里 SRn 稱為搜索空間，f(x):SRn 稱為目標(biāo)函數(shù)。 (1)式描述的優(yōu)化問題稱為極大化問題，

4、(2)式描述的稱為極小化問題。 當(dāng)把 f(x)看成是一序列的函數(shù)時(shí)，上述的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化問題。 對(duì)很多實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，可將其抽象為一個(gè)數(shù)值函數(shù)的優(yōu)化問題。由于問題種類的繁多、影響因素的復(fù)雜，這些數(shù)學(xué)函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)特征，比如連續(xù)的、離散的、凸的、凹的、單峰值的、多峰值的函數(shù)等等，經(jīng)常遇到的函數(shù)還有這些不同數(shù)學(xué)特征的組合，除了在函數(shù)是連續(xù)、可求導(dǎo)、低階的簡單情況下可解析地求出其最優(yōu)解外，大部分情況需要通過數(shù)值計(jì)算方法來進(jìn)行近似優(yōu)化計(jì)算。盡管人們對(duì)這個(gè)問題研究了很多年，但至今仍無一種既能處理各種不同的復(fù)雜函數(shù)、又具有良好求解結(jié)果的數(shù)值計(jì)算方法。特別是當(dāng)問題的規(guī)模比較大時(shí)，優(yōu)化

5、計(jì)算時(shí)的搜索空間急劇擴(kuò)大，人們認(rèn)識(shí)到要嚴(yán)格地求出其最優(yōu)解不太現(xiàn)實(shí)。所以需要研究出一種能夠在可接受的時(shí)間和可接受的精度范圍內(nèi)求出數(shù)值函數(shù)近似最優(yōu)解的方法或通用算法。粒子群優(yōu)化由于其算法的簡單，易于實(shí)現(xiàn)，無需梯度信息，參數(shù)少等特點(diǎn)在連續(xù)優(yōu)化問題和離散優(yōu)化問題中都表現(xiàn)出了良好的效果，特別是因?yàn)槠涮烊坏膶?shí)數(shù)編碼特點(diǎn)適合于處理實(shí)優(yōu)化問題。近年來成為國際上智能優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱門。 1.2 粒子群算法基本原理 粒子群優(yōu)化算法 PSO(Particle Swarm Optimization)是一種基于群體的自適應(yīng)的搜索優(yōu)化方法。是由 James Kennedy 和 Eberhart 在 1995 年提出的。P

6、SO 中，3 每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適值( fitness value) ，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。 PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己；第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。 iND 個(gè)維的目標(biāo)搜索空間中，有假設(shè)在一

7、個(gè)個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第 D 維的向量 粒子表示為一個(gè)X(x,x,x)i1,2,N。 ，iDii12iiD 維的向量，記為速度也是一個(gè) “飛行 第”個(gè)粒子的V（v,v，,v)i1,2,3。 ，iDiii12i 個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為 第p(p,p,p)i1,2,N。 ，iDbest12ii整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為 g(p,p,p) gDgg1best2在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式(1.1)和( 1.2)來更新自己的速度和位置： cr(pcrxpx)vwv (1.1) id12ididgdidid21vxx (1. 2) idi

8、didcrrc為0，和，為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)(acceleration constant)1其中：和2112范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。式(1.1)右邊由三部分組成，第一部分為“慣性(inertia)”或“動(dòng)量(momentum)”部分，反映了粒子的運(yùn)動(dòng)“習(xí)慣(habit)” ，代表粒子有維持自己先前速度的趨勢(shì)；第二部分為“認(rèn)知(cognition)”部分，反映了粒子對(duì)自身歷史經(jīng)驗(yàn)的記憶(memory)或回憶(remembrance)，代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨4 勢(shì)；第三部分為“社會(huì)(social)”部分，反映了粒子間協(xié)同合作與知識(shí)共享的群體歷史經(jīng)驗(yàn)。 二、算法設(shè)計(jì)二、算法設(shè)計(jì) 這部分

9、內(nèi)容主要是針對(duì)本文主要研究問題的類型確定粒子群算法具體實(shí)現(xiàn)過程和一些參數(shù)的選擇。 2.1 算法流程框圖 開始初始化每個(gè)粒子的速度和位置計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值求出每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)求出整個(gè)群體的全局最優(yōu)值根據(jù)方程（1.1）對(duì)粒子的速度進(jìn)行優(yōu)化否是否滿足結(jié)束條件輸出結(jié)果 2.22.2 算法實(shí)現(xiàn) 算法的流程如下： 5 初始化粒子群，包括群體規(guī)模，每個(gè)粒子的位置和速度 xVNii 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值； iFit 對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值和個(gè)體極值比較，如果pF（i）ibestit ，則用替換掉； )iFip(）ip（iFitbestitbest 對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值和全局極值比較，如果giF

10、ittbes則用替； )p(iFigFitsbitebestitvx ；1.2）更新粒子的速度 和位置 1.1 根據(jù)公式（） ， （ii 如果滿足結(jié)束條件(誤差足夠好或到達(dá)最大循環(huán)次數(shù))退出，否則返回。 2.3 算法的構(gòu)成要素 對(duì)于構(gòu)成粒子群算法的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。本算法中主要的參數(shù)變量為慣性cc，群體的大小 N，迭代次數(shù) M， ，粒子維數(shù) D。權(quán)值，學(xué)習(xí)因子 w12（1）群體大小 通常，群體太小則不能提供足夠的采樣點(diǎn)，以致算法性能很差，容易陷入局部最優(yōu)；群體太大盡管可以增加優(yōu)化信息，阻止早熟收斂的發(fā)生，但無疑會(huì)增加計(jì)算量，造成收斂時(shí)間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。本文對(duì)函數(shù)的優(yōu)化選擇種群規(guī)模為

11、500。 （2）最大迭代次數(shù) 迭代次數(shù)越多能保證解的收斂性，但是影響運(yùn)算速度，本文對(duì)函數(shù)的優(yōu)化選最大迭代次數(shù)為 1000 次。 （3）慣性權(quán)值 ww較大，全局收斂能力強(qiáng)，表示在多大程度上保留原來的速度。慣性權(quán)重w較小，局部收斂能力強(qiáng)，全局收斂能力弱。 局部收斂能力弱；（4）學(xué)習(xí)因子 cc分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動(dòng)。建議加速常數(shù)和21cc4.0cc2cc2。 。本文中取，并通常取2212116 （5）粒子維數(shù) 粒子維數(shù)取決于待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)，例如本文主要有三個(gè)函數(shù)主要:第一個(gè)函數(shù)是 2 維的，第二個(gè)函數(shù)是 10 維的，第三個(gè)函數(shù)是 30 維的。 （6）粒子空間的初始化 較好的選

12、擇粒子初始化空間，將大大縮短收斂的時(shí)間。在本文中我們主要是選用隨機(jī)對(duì)粒子進(jìn)行初始化。 2.4 算法的改進(jìn) 對(duì)于函數(shù)的優(yōu)化我們主要選擇的是對(duì)于慣性權(quán)重的優(yōu)化。慣性權(quán)重是粒子優(yōu)化算法的重要參數(shù)，算法的成敗很大程度上就取決于參數(shù)的選取和調(diào)節(jié)，本文采用固定權(quán)重、時(shí)變權(quán)重和隨機(jī)權(quán)重三種權(quán)重。 （1）固定權(quán)重 即賦予慣性權(quán)重以一個(gè)常數(shù)值，一般來說，該值在 0 和 1 之間。固定的慣性權(quán)重使粒子在飛行中始終具有相同的探索和開發(fā)能力。顯然對(duì)于不同的問題，獲得最好優(yōu)化效果的常數(shù)是不同的，要找到這個(gè)值需要大量的實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：種群規(guī)模越小，需要的慣性權(quán)重越大，因?yàn)榇藭r(shí)種群需要更好的探索能力來彌補(bǔ)粒子數(shù)量的不足

13、，否則粒子極易收斂；種群規(guī)模越大，需要的慣性權(quán)重越小，因?yàn)槊總€(gè)例子可以更專注于搜索自己附近的區(qū)域。 （2）時(shí)變權(quán)重 希望粒子群在飛行開始的時(shí)候具有較好的探索能力，隨著迭代次數(shù)的增加，特別是在飛行后期，希望有較好的開發(fā)能力。所以使用動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重。可以,，最大迭代通過時(shí)變的慣性權(quán)重來實(shí)現(xiàn)。設(shè)慣性權(quán)重的取值范圍為：maxmin次數(shù)為，則第 i 次迭代時(shí)的慣性權(quán)重可以為： max_Iterminmaxi maximax_Iter ）隨機(jī)權(quán)重 3（隨機(jī)權(quán)重是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值，在本文中我們采用的是： Random5.0 27 之間隨機(jī)變化。均之間的隨機(jī)數(shù)。這樣慣性指數(shù)將在 0.5-10-1 其中為

14、 Random。對(duì)于動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題來說，不能夠預(yù)測(cè)在給定的時(shí)間粒子群于要更好的值為 0.75 探索能力還是更好的開發(fā)能力。所以，可以使慣性權(quán)重在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化。需要說明的是，本文的程序允許改變除慣性權(quán)重以外的其他參數(shù)，因?yàn)楸疚墓ぞ呦?，留給用戶解決這類問題一個(gè)接口函數(shù)，上述編寫的程序參照 MATLAB也可采用變參數(shù)法，另外對(duì)于 c 的各個(gè)參數(shù)正是接口函數(shù)的參數(shù)，因此允許改變。 即隨迭代次數(shù)增加，利用經(jīng)驗(yàn)公式使它們動(dòng)態(tài)調(diào)整，本文采用固定值。 三、算例設(shè)計(jì) 3.1 測(cè)試函數(shù)介紹維離離散函數(shù)、一個(gè) 30 本文主要選取三個(gè)函數(shù)：一個(gè) 2 維連續(xù)函數(shù)、一個(gè) 10 編寫粒子群算法程序來優(yōu)化它們。本文選取了

15、三個(gè)函數(shù)，MATLAB 散函數(shù)，利用 分別如下：22250 xsinx. 21f0.51222xx0010.121102)10)xx10cos(2f( i2i1i30 x3012i1cos(f)x i34000i1i1i f3 為求最小值。f1 求最大值，f2 和其中 3.2 優(yōu)化函數(shù)特點(diǎn)2225x0.sinx21 求其最大值。函數(shù)： (1)Schaffer.f051222xx001.0121目標(biāo)函數(shù)的效果圖如圖 3.1 下： 8 10.80.60.40.205500-5-5 函數(shù)的效果圖 Schaffer 圖 3.1 全局常用于測(cè)試粒子群算法性能的測(cè)試函數(shù)，由圖知此函數(shù)是個(gè)二維函數(shù)， ）范圍

16、內(nèi)， （-3.14,3.14，0）處取得最大值，具有強(qiáng)烈震蕩的狀態(tài)，而在 Xi 0 在（ 有無限個(gè)次全局最大點(diǎn)。102)cos(210 x)fx(10函數(shù)：） （2Rastrigrin i2i1i 所示：3.2 目標(biāo)函數(shù)的效果圖如圖 10080642-5 Rastrigrin3.2 圖 函數(shù)的效果圖 9 很深的局部存在大量按正弦拐點(diǎn)排列的、由圖知此函數(shù)是 10 維多峰值函數(shù)， ）范圍內(nèi)大約有-5.12,5.12）處取得全局最小值，在 Xi（最優(yōu)點(diǎn)。其在（0,0,0 個(gè)局部極小點(diǎn)，不難優(yōu)化查找到全局最優(yōu)值。1030 x3012icos(fx)1函數(shù)：3）Girewank（ i34000ii1i1

17、 目標(biāo)函數(shù)的效果圖如圖 3.3 所示： 2.521.510.5010510500-5-5-10-10 圖 3.3 Girewank 函數(shù)的效果圖 由圖知此函數(shù)為一個(gè)多峰值函數(shù)，為 30 維函數(shù)，變量之間有相互關(guān)系，該函數(shù)有很多局部最優(yōu)點(diǎn)，其全局最優(yōu)點(diǎn)全局最小值在（X，X，Xn）=（0,0,210）取得，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)為 0。 四、仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì) （1）權(quán)重參數(shù)設(shè)計(jì) 本文對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)將使用三種不同的慣性權(quán)重策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為固定Random0.6；時(shí)變權(quán)重權(quán)；隨機(jī)權(quán)重：重：50. 2minmax0.290.，i。 ，其中 minmaxmaximaxIter_10

18、 （2）其他參數(shù)設(shè)計(jì) 對(duì)于 Schaffer 函數(shù),種群規(guī)模 N=500，最大迭代次數(shù) M=1000，學(xué)習(xí)因子cc2f函數(shù)是 2 維的，粒子維數(shù)取。對(duì)于，Rastrigrin 函數(shù),種群規(guī)模2D2111cc2f函數(shù)是 10 維的，粒子維 N=500，最大迭代次數(shù) M=1000，學(xué)習(xí)因子，212D10。對(duì)于Girewank 函數(shù)，種群規(guī)模 N=500 數(shù)，最大迭代次數(shù) M=1000，學(xué)習(xí)2cc2fD30。維，粒子維數(shù) ，函數(shù)是因子 3021334.2 基本粒子群算法在測(cè)試函數(shù)中應(yīng)用 以 Schaffer 函數(shù)、Rastrigrin 函數(shù)、Girewank 函數(shù)為例來說明基本粒子群算法在函數(shù)優(yōu)化中

19、問題中的效果。 步驟 1：首先依據(jù)基本粒子群算法的流程圖編寫粒子群算法的 MATLAB程序（見附錄一） ； 步驟 2：分別編寫各個(gè)函數(shù)的適應(yīng)值函數(shù)程序（見附錄二） ； 步驟 3：在 MATLAB 環(huán)境中用基本粒子群算法分別調(diào)用三個(gè)函數(shù)的適應(yīng)值程序，得到收斂效果圖。 Schaffer 函數(shù)、Rastrigrin 函數(shù)、Girewank 函數(shù)的收斂效果圖分別如圖4.1、4.2、4.3 所示： 1 0.99980.99960.99940.9990.9990.9981020304050607080901000 圖 4.1 Schaffer 函數(shù)收斂效果圖 11 40 35302520151051000

20、8009005006007002000100300400 函數(shù)收斂效果圖 4.2 Rastrigrin 圖0.07 0.060.050.040.030.020.01010009007005006008003000100200400 Girewank 函數(shù)收斂效果圖圖 4.3 五、仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析五、仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總 5.1 次時(shí)，三個(gè)測(cè)試函數(shù)分別在固定權(quán)重、隨 1000 統(tǒng)計(jì)了固定迭代次數(shù)為表 1 機(jī)權(quán)重和時(shí)變權(quán)重三種慣性權(quán)重策略下求解的平均值和最差的的一次求解結(jié)果。12 表 1 算法運(yùn)行 100 次搜索到的解的平均值和最差值 Schaffer Griewank Ra

21、strigrin 慣性權(quán)重平均值 最差值最差值 平均值 最差值平均值 固定權(quán)重 16.91 8.26 1 1 1.82e-006 2.04e-005 60. 隨機(jī)權(quán)重Random1 1 6.21 15.92 2.14e-006 1.74e-005 50. 2 時(shí)變權(quán)重minmaxi 1 1 7.72 18.9 3.20e-009 2.16e-008 maximax_Iter 5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 慣性權(quán)重是粒子群優(yōu)化算法標(biāo)準(zhǔn)版本的重要參數(shù)，算法的成敗很大程度上取決于該參數(shù)的選取和調(diào)節(jié)。本文重點(diǎn)研究了慣性權(quán)重對(duì)優(yōu)化效果的影響。從表 1可以看出， （1）在其他參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)臈l件下，利用三種不同慣性

22、權(quán)重策略的PSO 算法得到的平均值和最差值相差不太，較為穩(wěn)定。 （2）固定權(quán)重、隨機(jī)權(quán)重以及時(shí)變權(quán)重對(duì) Schaffer 函數(shù)都具有較好的優(yōu)化效果，并能較快地迭代到最優(yōu)值。 （2）對(duì)于 Rastrigrin 函數(shù)，三種慣性權(quán)重策略下都未能搜索到目標(biāo)函數(shù)的理想最優(yōu)點(diǎn)，但相比之下利用隨機(jī)權(quán)重進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化具有較好的效果，時(shí)變權(quán)重并未取得比固定權(quán)重好的優(yōu)化效果。 （3）對(duì)于多峰函數(shù) Girewank 函數(shù)，慣性權(quán)重采用時(shí)變權(quán)重優(yōu)化效果明顯比固定權(quán)重、時(shí)變權(quán)重好，取得了不錯(cuò)的收斂結(jié)果。 13 六、總結(jié)與展望 6.1 總結(jié) 本文主要用粒子群算法優(yōu)化不同維數(shù)的連續(xù)函數(shù)以及離散函數(shù)的最小值問題，主要有以下幾個(gè)

23、方面： 首先介紹了粒子群的算法在智能優(yōu)化中的地位，也介紹了粒子群算法的主要特點(diǎn)，并通過對(duì)粒子群算法的學(xué)習(xí)和了解為下面粒子群改進(jìn)算法在對(duì)不同維數(shù)的函數(shù)優(yōu)化問題打下了很好的基礎(chǔ)。 其次對(duì)粒子群算法解決最優(yōu)化問題的統(tǒng)一框架進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了粒子群優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)步驟；又對(duì)粒子群優(yōu)化算法的原理進(jìn)行了分析，從而對(duì)粒子群算法有了更深刻的了解。 最后將基本的粒子群算法與改進(jìn)的粒子群算法分別對(duì)函數(shù)的優(yōu)化問題在MATLAB 中進(jìn)行了仿真，從而將基本算法和改進(jìn)算法在函數(shù)優(yōu)化問題中的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，從而驗(yàn)證了改進(jìn)算法的相對(duì)優(yōu)越性，并且驗(yàn)證了改進(jìn)算法的實(shí)際可行性。 6.2 展望 本文中主要利用改變權(quán)重的方

24、法來對(duì)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)際用粒子群算法對(duì)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化還有很多方法：改變鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、改變學(xué)習(xí)因子，對(duì)于離散函數(shù)的優(yōu)化可以采用二進(jìn)制編碼和順序編碼來實(shí)現(xiàn)同時(shí)也可以使用基于遺傳策略和梯度信息的集中改進(jìn)方法例如：基于選擇的改進(jìn)算法?；诮徊娴母倪M(jìn)算法、基于變異的改進(jìn)算法、帶有梯度加速的的改進(jìn)算法，同時(shí)智能優(yōu)化方法處理約束的一般性策略都可以借鑒到粒子群算法中，也可以根據(jù)粒子群優(yōu)化的特性來設(shè)計(jì)專門的約束處理方式，可以通過以上的優(yōu)化方法來解決函數(shù)優(yōu)化問題。 14 附錄一附錄一 主函數(shù) %fitness-是要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，N-種群數(shù)，c1,c2-學(xué)習(xí)因子，w-慣性權(quán)重，M-迭代次數(shù)，D-粒子維數(shù)。 format long; %初始化種群 =2; ?=2; %N=500; %w=0.6; %M=1000; c1=2; c2=2; N=500; %w=0.6; M=1000;D=30; y=randn(N,D);隨機(jī)初始化位子 x=randn(N,D); %v=randn(N,D); %隨機(jī)初始化速度 p=rand(N,1);%先計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度，并初始化 pi-