圓錐曲線定點(diǎn)定值技巧方法

1、高考圓錐曲線定點(diǎn)定值技巧一、定點(diǎn)、定值、定形問(wèn)題中的兩種常用方法1 “特殊”探求例1 已知直線過(guò)點(diǎn)M (m,O)(m .0)且與拋物線y?二2px(p 0)交于A(x1? yj、B(X2, y?)兩點(diǎn)，求證：Xi x? , yi y均為定值，并求這個(gè)定值.Xi X2 = m2, yi y? = -2 pm ；一般性的證明：如圖2,當(dāng)過(guò)點(diǎn) M(m,0)(m 0)的直線與x垂直時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M (m,0)(m 0)的直線方程為：ty m【“基本特征式”的運(yùn)算】.X = ty + m22由丿 2二 y 2pty _2pm =0n y1 y2 = -2pm = x1 x2 = m y=2pX小結(jié)：定點(diǎn)、定

2、值、定形問(wèn)題的求解，先“特殊”探求，再證明一般的情況； “特殊”是指：特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊直線、極端位置(空間圖形的平面軌跡)、極限位置、特殊值、特殊圖形 (如：三棱錐t正四面體)、初始值(如數(shù)列問(wèn)題，首先用a,、a2、a3求出滿足條件的參數(shù)，再證明一般的情況)； 華羅庚教授反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“退，退，退到原始狀態(tài)，退到最簡(jiǎn)單的位置”，即“特殊”探路； 直線與x軸垂直，是很“容易遺忘”的失分參數(shù).有了“特殊”探路的解題意識(shí)，相反能提高警惕，提高得分能力；p22 相關(guān)結(jié)論：當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，X1 X2 =, % y2 = - p ；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)2(號(hào))時(shí)，X1 X2 =牛，yi y2例2. （09、遼寧）

3、已知橢圓24才E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，3點(diǎn)A（1,）是橢圓上的一個(gè)定點(diǎn)如果直線AE、AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線2EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.解：“特殊”探討：取點(diǎn) F （2,0）（即右頂點(diǎn)）=kafAE的方程：y3 y x2 =3x2 4y2 =12yF *Xf -Xe03)2 -(-1)一般性的證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)3A（1，?）的直線方程為:3y = m(x -1)2n由3x2 4y22(3+4 m )設(shè)方程的兩根為分別用“ k ”“Xe =Xf =12Xi、Xa則X! -k ”替換32-k)2-123 4k224k212k -32 )4k 33y = m(x -1)22x +4m(3

4、2m)x2-m) -12 =0 .4(3-m)2 -12XA = X X1 =23 4m宀3,=竺二!,24k234k24k2329-6k2 6kyF =22 .所以直線EF的斜率4k 32929(-6k2 +6k +_) _(-6k2 _6k +_) yF 一壯22= 2 2xF -XE (4k12k-3) -(4k -12k-3)-即直線EF的斜率21為定值，其值為-小結(jié)：取特殊點(diǎn)，求出定值，后續(xù)運(yùn)算僅僅是一個(gè)填空程序；上述解題過(guò)程，運(yùn)用了“對(duì)偶運(yùn)算”，減少運(yùn)算、減輕思維負(fù)擔(dān).2 “與參數(shù)k無(wú)關(guān)”例3.已知直線L與拋物線y2 =2px(p .0)交于A(Xi, yj、B(x2, y2)兩點(diǎn)

5、,2且x1 X2 =.求證：直線L經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).4解：直線L _ x軸，設(shè)其方程為x = m(m s0)= A(m,0), B(m,0)22x1 x2 = m .又 x x2 =P P 由m 0 = m直線L42過(guò)定點(diǎn)(衛(wèi),0).2當(dāng)直線L不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y = kx m y2 =2px k2x22(2km-2p)x m =0= x1x22m廠又& X2k2 2p_= . _p_442 m k7k2m2弓).或定點(diǎn)y = 0 , “與參數(shù)k無(wú)關(guān)”=直線L過(guò)定點(diǎn)(衛(wèi),0),2k無(wú)關(guān)”，是初一年級(jí)關(guān)于方程“ ax = b ”解狀討論的直接應(yīng)用：a=b=0：= x R ；

6、“與參數(shù)k無(wú)關(guān)”，體現(xiàn)為“零”多項(xiàng)式理論，或“零次”多項(xiàng)式理論.例4.例10. (07、湖南理21)已知雙曲線X2 - y2 =2的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl ,F2，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交于| A兩點(diǎn).【直接法求軌跡】(1) 若動(dòng)點(diǎn)M滿足FJMF| A F| B FQ (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)M的軌跡方程；T (2) 在x軸上是否存在定點(diǎn) C，使CA CB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)由條件知斤(-2,0), F2(2,0),設(shè) Ag yj , B(X2,曲.設(shè) M (x, y).第一歩：“基本特征式”：設(shè)A(xn y1), B(x2, y2)，直線

7、AB :ty 2 .x = ty +22 2 =x- y =2(t2-1)y2 4ty 2=0 =t2 -1 =0yiy2第二歩：4tt2 -1 向量特征式4x1 x2 - t2 _1(*1);”：FM = (x 2, y),窩=X 2,FO =(2,0)-T T TFM = F1A F1B F1O =FB = (x2 2, y2),由x 2 二為 x26 y = y1y2x1 x2y1 y2第三歩:(*2 )yi),x -yM(-2-0)二 y代入(整體)：x 44由(*1 )與(*2) n廠4ty2，代入(1 )：(X-6)2x -42CA CB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo);第四歩：消

8、參：(1)*( 2) = tt -1所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x-6)2 【(2)在x軸上是否存在定點(diǎn) C，使 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由】:解：假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)C(m,0)，使CA CB為常數(shù).第一歩：先特殊探討.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，點(diǎn) A, B的坐標(biāo)為(2, 2) , (2, 2)-CA CB = (1, 2) (1, -、2) =- 1 =常數(shù)；第二歩：再解決一般情況.【以下是基本“特征式”的運(yùn)算】當(dāng)AB不與x軸垂直時(shí). 兩設(shè)：設(shè)直線 AB 的方程是 y 二 k(x -2)( _1) , A(x1, y1), B(x2, y2). 方程組t一元二次方程t基本“特征式”yk(x _i)= (1_

9、k2)x2 4k2x_(4k22)=0二x- y =21 - k2 = 04k2x1 卷；4k22x1x2運(yùn)用基本“特征式”求解問(wèn)題：CA CB = (k2 1)x2 -(2k2 m)(x1 x2) 4k2 m 七 CB N 衛(wèi)仆2 2)42 m)4k2 mk2 -122(1 2m)k22k2 -1k2 -1m2= 2(12m)+4 + m2因?yàn)镃A CB是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以4_4m =0，即m =1，此時(shí)CA CB =-1.【與例1的注，用“與k參數(shù)無(wú)關(guān)”巴方法求定值】綜合：在x軸上存在定點(diǎn)C，使CA CB =- 1.(大多數(shù)是“隱含”條件)“與k參數(shù)無(wú)關(guān)” k ”的多項(xiàng)式；第二歩，小結(jié)：

10、定點(diǎn)、定值的題目中，若存在 類的語(yǔ)句，求解方法是：第一歩，將表達(dá)式t關(guān)于“參數(shù) 令含“參數(shù)k ”的項(xiàng)的系數(shù)為零，即得到求解結(jié)論； 其理論依據(jù)：若關(guān)于x方程ax二b的解為a二b = 0,即“零”多項(xiàng)式理論；牡關(guān)于x方程ax2 bx 0的解為R：= a=b=c=：0，即“零次”多項(xiàng)式理論； 關(guān)于x的函數(shù)f (x) =(2m-1)x2(2k2)x 2m k的值與x無(wú)關(guān)= 函數(shù)f(x)是常數(shù)函數(shù)所有含x項(xiàng)的系數(shù)=0，即“零次”多項(xiàng)式理論； 一般地，這類題目的運(yùn)算結(jié)果，總是含有兩個(gè)參數(shù)：“無(wú)關(guān)參數(shù)k ”和“待求參數(shù)m ”.而本題很特殊：含“無(wú)關(guān)參數(shù)k ”是關(guān)于“參數(shù)k ”分式，增加了問(wèn)題的難度.例5 .

11、 (2011、武漢市第二次質(zhì)檢、三中供題)已知點(diǎn)P(X0，y)是橢圓2yy =1 (1)判斷直線lM (- 1 , 0)關(guān)于直線l0E: y2 =1上任意一點(diǎn)xy =1 ,直線l的方程為 泌2 2與橢圓e交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；直線|0過(guò)p點(diǎn)與直線l垂直，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過(guò)一定點(diǎn)G,求點(diǎn)G的坐標(biāo).解: (1)由=I泌+2yoy =12 2X。 2y2 彳 2x _xx 1 _y 4=0 = = 0=直線l與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn).直線 I。的方程為 x0(y - y) =2y(x-x) = 2yx-xy - xy0 =0. 設(shè)M ( -1,0)關(guān)于直線|0的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為N (m, n)=Xo2y

12、oxnm=2x。3 亦-4 m-1八0.2y0 -約0 =0X02 _44322X0 4X0 -4X0 - 8X0 n 二22y(4 -x )432-直線PN的斜率嚴(yán)*x0 3嘆；8x-8m-冷2y(-冷-3冷 +4)直線PN的方程為：x4 +4冷3 +2x2 - 8怡-8U2%(-八3八4) U即 x 二嚴(yán)牛3-3/ 4) y1 =X0 +4x0 +2X0 -8X08直線PN恒過(guò)定點(diǎn)G(1,0).小結(jié)：這道題是證明的圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，先猜想直線PN經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)G(1，0)，然后再給予證明；本題雖然計(jì)算量很大，但有了猜想的導(dǎo)向，運(yùn)算方向清晰，中間過(guò)程可以猜想 性的表述.二、先局部，后整體，

13、有序地運(yùn)算：“由局部t整體的重組”小學(xué)解應(yīng)用題的方法“先列分歩式，再列綜合式”，是數(shù)學(xué)解題的基本要求.數(shù)學(xué)思維的有序性體現(xiàn)為解題的順序性.“先解決一個(gè)子問(wèn)題，再解決一個(gè)子問(wèn)題，.當(dāng)把所有的子問(wèn)題完成，一個(gè)綜合性的難題得到了解決”數(shù)學(xué)順序非常重要，“設(shè)問(wèn)語(yǔ)句干擾性”的題目，曾經(jīng)使我們吃虧不小究其原因，是選擇題設(shè)條件的順序不當(dāng)造成的.“數(shù)學(xué)是模式與順序的科學(xué)”，在處理復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，更應(yīng)遵守這條原則.從功利性目標(biāo)考慮，每一個(gè)子問(wèn)題的解決，都是得分哇！解析幾何中的數(shù)學(xué)順序，表現(xiàn)為“由局部t整體的重組”，“整體消參”.而“對(duì)稱運(yùn)算”與“對(duì)偶運(yùn)算”是強(qiáng)力支撐.例5. (08、武漢模擬)過(guò)雙曲線m2x2 y

14、2 = m2的右頂點(diǎn)A，作兩條斜率分別 為ki、k2的直線AM、AN，交雙曲線于M、N .其中ki k? = m2 , ki +k2 = 0，且k1 k2，求直線MN的斜率為定值，并求這個(gè)定值.解：分析：題設(shè)條件是ki k2 = m2，提示了解題順序.先局部地分別求出ki、2 2k2，然后重組為ki k2 = m .可以預(yù)定：一定能消除參數(shù) m設(shè)過(guò)右頂點(diǎn) A(1, 0)的直線方程：y二k(x-1)，由方程組:(m2-k2)x2 2kx-(k2 m2) = 0 =x1 x2 =2 m 2.m -kk222 + | 2m + kxi = i(? )= x2 = 2=m - k2mXM = 一 2,

15、mki2m2 k；注：用的是對(duì)偶”運(yùn)算】.m - k22 2,八、ki -kik2ki k2又 m = ki k2,代入上式： Xm = 一2 =,ki k 2 _ kiki k2Xn =k2 k1k2kikik2所以yM = k1(xM -1)=, 注:用的是“由局部t整體的重組”ki +k2下的“整k k體消參”】由對(duì)稱性：yN = yM = yN = MN / x軸，得直線MN的匕+ k2斜率k =0.小結(jié)：本題是“對(duì)偶運(yùn)算”的經(jīng)典題目，反復(fù)“復(fù)制”運(yùn)算結(jié)果，節(jié)約了大量 的時(shí)間； 在“對(duì)偶運(yùn)算”的幫助下 ，“代點(diǎn)、代入”與“由局部t整體的重組”有效合 成為一體； 本題可以先取 m? =

16、4, ki = 1, k2 = 4,求出直線 MN的斜率k后，再有目 標(biāo)地運(yùn)算.三、“代點(diǎn)配湊、代入消參”的運(yùn)算定式“代點(diǎn)配湊、代入消參”的運(yùn)算定式是非常重要的運(yùn)算.“點(diǎn)差法”，本質(zhì)上是這種定式的先期運(yùn)用反之：“代點(diǎn)配湊、代入消參”的定式，是“點(diǎn)差法”運(yùn)算的深化.同時(shí)，“代點(diǎn)配湊、代入消參”的運(yùn)算定式，也是“先局部，后整體，有序地運(yùn) 算”的深化.復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題，其題型特征是：曲線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)； 于是很容易誤導(dǎo) “直 線與曲線相交于兩點(diǎn)”運(yùn)算模式；一旦用上式，得到的是無(wú)效運(yùn)算.先看下面的一道“定值”形式的題，做完后再小結(jié)，期望得到解題定式.2 2例6. (09、宣武)已知P、Q是橢圓T : x

17、+ 2y =1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足223| OP | + | OQ | =，求證：| KOp KOq |是定值，并求這個(gè)定值.解：設(shè) P(n, yj、Q(X2,曲=2/ 22、 ， 22、 3(Xi + yi) + ( X2 + y2)=-；代點(diǎn)：x； + 2y； = 1, x； + 2y； = 111配湊：一 x1 + ( X： + 2y12)2212 1 2 2+ X2 +( X2 + 2y2)2 2121121322(2 X1 * 2)+(2X2 * 2)= 2= X1 * X2 = 12 2 丄(1 一 X；)丄(1 _X；) %y2_222 2X1X22 2Xi X22 2 2 21

18、 1-(X1X2) X1 X242 2X1 x2211-1x1 x421 = I Kop Koq |x1 x244二定值小結(jié)：“代點(diǎn)配湊、代入消參”的解題定式:代入消參：(Kop . Koq)2 = (y1y2)2 =X1X2代點(diǎn)：因?yàn)?A(xi, yi)、B(X2, y2)在曲線 F (x, y) =0 上=F(x“, yJ=0,2 2 2 2F(X2, 丫2)= ；【Xi + 2 y1 , X2 + 22 1 】 配湊：按照求解目標(biāo)，兩式相加或相減，得到關(guān)于x1、x2、y,、y2的整體關(guān)3系式；【(X1 + y1 ) + (x? + y2)=2把上述關(guān)系式，整合為含有 F(X1, yj、

19、F(X2, y2)的式子，經(jīng)過(guò)配湊得到一個(gè)新的關(guān)系式f (x1, y1, x2, y2)=0 ；【x： + x； = 1】 代入消元：把配湊得到的結(jié)果，代入求解目標(biāo)，繼續(xù)運(yùn)算.【(KOP Kq)2 =%y2)2x1x22 2X1 x21 2 1 2；(1 - X1 )； (1 - X2)12二=1】(是“點(diǎn)差法”運(yùn)算的復(fù)制)x-i x24小結(jié)：“代點(diǎn)配湊、代入消參”的解題定式，在求定點(diǎn)定值和軌跡方程時(shí)常常 用到.同時(shí)還要注意：用“特殊”探求處理定點(diǎn)、定值、定形問(wèn)題，僅僅是一種方法， 并不是所有的問(wèn)題都必須采用，不要構(gòu)成錯(cuò)誤的“思維定勢(shì)”； “代點(diǎn)配湊、代入消參”的解題定式是“點(diǎn)差法”運(yùn)算的深化

20、，所以求解時(shí)，可以按照“點(diǎn)差法”的模式，“先局部，后整體，有序地運(yùn)算”； “代點(diǎn)配湊、代入消參”的解題定式，僅僅是比“點(diǎn)差法”的運(yùn)算多了一個(gè)“消參”環(huán)節(jié)，從而得到常數(shù)；【注：還有另外一種形式上的“代點(diǎn)配湊、代入消參”】=1相交于例7. (09、全國(guó)1)過(guò)定點(diǎn)P(m, n)作直線L與橢圓C : 不同的兩點(diǎn) A、B，點(diǎn)Q在線段AB上，且| AP|QB冃AQ|PB| 求證：點(diǎn)Q 總在定直線筍背=1上.證明：記入=1 AP| = 1 AQ|，則入0,且入Ml.|PB| |QB|由P、A、Q、B四點(diǎn)共線= AP =入PB代點(diǎn)：2Xi2 a2+ bi=i,2 2X2 亠 y2 ；2 . 2 ； ab配湊：

21、AP=一入PB ,AQ =入 QBxi - x2yi - M=m =n =i -i -x = x , y1 +扎yi%i亠mx2a2 2 2% x2a2(1 _ 2)nyb22 2 2% y2 ；b2(i - *廠2n 222n 22代入消參：予*=J+非2Xiylb722 X?2( 2 +a所以：點(diǎn)q的軌跡方程為：mx . rx = i. a2 b2小結(jié)：把線段的比，轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系然后直接采用“定式”運(yùn)算這里沒(méi)有使用“基本特征式”參與運(yùn)算;根據(jù)求解目標(biāo)：“ mx 馬”，代入、配湊、消元，一氣呵成.a b四、“代點(diǎn)配湊、代入消參”與求軌跡方程高考試卷中的解析幾何題， 是干擾學(xué)生得高分的 “瓶頸

22、”.兩種情況： 無(wú)法取得適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算途徑，往往是只做第一問(wèn)，得到45分，心安理得； 期望突破第二問(wèn)，但運(yùn)算途徑不合理，越算越復(fù)雜，耽誤時(shí)間，耗 時(shí)耗精力.運(yùn)氣好，得到 23分.I“代入法”求軌跡方程、曲線過(guò)定點(diǎn)中的“整體消元”x2 y2例8 (09、江西)已知點(diǎn)P (x0, y0)為雙曲線一 一飛=I上任一點(diǎn)，8b bF2為雙曲線的右焦點(diǎn)過(guò) P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為 A .連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于P2 .設(shè)點(diǎn) Q(x, y), A(x1, y1), B(x2, y2)-(1)求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡的方程;(2)設(shè)軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q(x1? y1)，直線QB、QD分

23、別交y軸于M、N兩點(diǎn).求證：以 MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).解：(1)【分析：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)橐阎€上的已知運(yùn)點(diǎn)“相關(guān)點(diǎn)法”求軌跡問(wèn)題】由已知得F2(3b,0), A(8b, y) 則直線F2A的方程為: 令 x = 0得 y =9y0，即 F2(0,9y0).由P(x, y)是RF2的中點(diǎn)二/xTx =2y 9yy5y0P生成的，標(biāo)準(zhǔn)的(36,0) *0映)I x0= 2x=y代入“52 2 2 2器* 命一2b為軌跡E的方程.2(2)【設(shè)軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q(x1, yj，直線QB、QD分別交y軸于M、N兩點(diǎn).求證：以 MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)】2 2解:在-丄 =1

24、 中令 y =0 得 x2 =2b2 設(shè) B(-、2b,0) , D(i 2b,0) = 2b 25b線QB的方程為：y(x 2b),直線QD的方程為:為*2by =y1(x -、2b) 二 M (0,% -J2b如1 ), N(0, 一如捲- 2bXj - 2b)x1 - 2bx2以MN為直徑的圓的方程為：(y - xjz +X12b八0 .【注：圓的直徑式】令y =0二x2戸2 22b %22為一2b【注：為什么想到2 2而Q(x1,y1)在2222可上二 X1 -2b 抵 “ x5XMN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)（5b, 0）、（5b, 0）.【注：“代入消參”】小結(jié)：（1） “相關(guān)點(diǎn)法”（也叫

25、“代入法”）求軌跡（注：求軌跡方程與求軌跡的關(guān)聯(lián) 與遞進(jìn)關(guān)系）的條件特征：兩個(gè)已知：已知的動(dòng)點(diǎn) P（x0，y0）在已知的曲線F（x，y）=0上運(yùn)動(dòng)；“真動(dòng)點(diǎn)” P（x, y）在已知的動(dòng)點(diǎn)P（xo，yo）的“帶動(dòng)”、“幫助”下運(yùn)動(dòng).“相關(guān)點(diǎn)法”求軌跡的始終如一地“圍繞求出Xo = f（x，y）”，然后整體代y。=g（x, y）入消除參數(shù)；（3）第二問(wèn)“求證： MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)”的難點(diǎn):在得到“以 MN為直徑的圓”與x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 22b %”% -2b后,什么會(huì)想到“而Q(xi,yi)在x2b22y25b2 2 2 2 2=1 上二 x1 -2b2y12 ”25的運(yùn)算歩“以MN為直徑的圓

26、的方程：x2 (y 2by1)(y +2by1 )=0 ”求x1 +V2bx1 -V2b出后，為什么“令 y =0”？【“整體代入消元”的思維定式】驟？【“整體代入消元”的思維定式】.2 “參數(shù)法”求軌跡方程中的“整體消元”例9. （08、山東文22）已知曲線G : |x|y|=1（a b 0）所a b圍成的封閉圖形的面積為4、5,曲線c1的內(nèi)切圓半徑為 ，記3C2為以曲線 G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓.（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程【幾何量】；（2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心的任意弦，L是線段AB的垂直平分線，M是L上異于橢圓中心的點(diǎn).若|MO| =入|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)

27、時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡 方程；【代點(diǎn)法、k參數(shù)】Xy=-x/k若M是L與橢圓C2的交點(diǎn)，求 AMB的面積的最小值.2ab =4、5解：由題意得ab 25=a2=5, b2=4=橢圓方程：.、a2 b232 2xy=1.54(2)若AB所在的斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為 y= kx(k工0 , A(Xa, Ya).-2 2x y 由 54 =y 二 kx.204 5k22，yA =20k24 5k2=|OA|2 = xA2Ya =20( 1 k2)4 5k2設(shè) M(x, y),由 |MO| =入 |OA|(入工 0)- . 222= 222 20(1 k )|MO| = MOA|X y = 2 -.4 +5k由L是AB的垂直平分線，所以直線1xL的方程為y=x= k =，代入上式:kyy2x220(12)存x4 52y2 20(x2 y2)4y2 5x2，由 x2 y25x2 4y20 2 .當(dāng)k = 0或不存時(shí)，上式仍然成立2 2綜上所述，M的軌跡方程為 2 ,(入二0).45當(dāng)k存在且k = 0時(shí),202，4 5k220k2 _4 5k2 x222丄 2|OA| = Xa Ya220(1 k )4 5k22匕41=120 k22 ?5 4k2yM2025 4k2二 |OM | =20(1 k2)25 4k11119OA OM 2 20(1 + k2)