一元線性模型

1、精品文檔你我共享(一)基本知識(shí)類題型2-1 .解釋下列概念：1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)16)17)18)19)第二部分：一元線性回歸模型習(xí)題總體回歸函數(shù) 樣本回歸函數(shù) 隨機(jī)的總體回歸函數(shù) 線性回歸模型 隨機(jī)誤差項(xiàng)（Ui）和殘差項(xiàng)（ei） 條件期望 非條件期望回歸系數(shù)或回歸參數(shù) 回歸系數(shù)的估計(jì)量 最小平方法 最大似然法 估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 協(xié)方差 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)AAAAAA2-2.判斷正誤并說(shuō)明理由:1)2)3)4)5)6)yt=a +Pxtt =1,2,nyt=a + Pxtt =1,2,，nyt= a

2、 + pxt+ ht =1,2,，nyt=ot + P Xt+件t =1,2,，nyt=a +P Xtt =12,n4yt=a +P xtt =12，nyt=a + P xt4+ Ht =1,2,，nyt=ot + P xt4t =1,2，n哪些是錯(cuò)誤的？為什么?1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei是一回事總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值 線性回歸模型意味著變量是線性的在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果 隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事下列方程哪些是正確的？2-3.回答下列問(wèn)題：線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)

3、的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可估計(jì)？ 總體方差與參數(shù)估計(jì)誤差的區(qū)別與聯(lián)系。隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei的區(qū)別與聯(lián)系。根據(jù)最小二乘原理，所估計(jì)的模型已經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型的擬合優(yōu)度問(wèn)題？為什么用決定系數(shù) R2評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度，而不用殘差平方和作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？ R2檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？說(shuō)明它們有何區(qū)別？ 為什么要進(jìn)行解釋變量的顯著性檢驗(yàn)？是否任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，都可以用兩變量線性回歸模型進(jìn)行分析？下表列出若干對(duì)自變量與因變量。對(duì)每一對(duì)變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正的、負(fù)的、還是無(wú)法確定？并說(shuō)明理由。

4、因變量自變量GNP利率個(gè)人儲(chǔ)蓄利率小麥產(chǎn)出降雨量美國(guó)國(guó)防開(kāi)支前蘇聯(lián)國(guó)防開(kāi)支棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪總統(tǒng)聲譽(yù)任職時(shí)間學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)其統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)?nèi)毡酒嚨倪M(jìn)口量美國(guó)人均國(guó)民收入(二)基本證明與問(wèn)答類題型2-4.對(duì)于一元線性回歸模型，試證明:E(yi) + 跟D(yi)2Cov(yi，yj)=0 ij(1)2-5 參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性的含義是什么？從參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性證明過(guò) 程說(shuō)明，為什么說(shuō)滿足基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量才具有無(wú)偏性 和有效性？2-6.對(duì)于過(guò)原點(diǎn)回歸模型 Y+5 ,試證明2bu22-7.(1)Var冷1)=乙X i試證明：ze = 0，從而：

5、e = 0 ex =0A2-8.eY =0 ；即殘差u與Yi的估計(jì)值之積的和為零。為什么在一元線性方程中，最小二乘估計(jì)量與極大似然估計(jì)量的表達(dá)式是一致的？證 2-16. 一個(gè)消費(fèi)分析者論證了消費(fèi)函數(shù) G = a +bY是無(wú)用的，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖上的點(diǎn)（Ci ,Yi） 不在直線Ci = a + bY上。他還注意到，有時(shí) Y i上升但Ci下降。因此他下結(jié)論：Ci不是Yi 的函數(shù)。請(qǐng)你評(píng)價(jià)他的論據(jù)（這里 Ci是消費(fèi)，Yi是收入）。2 2 1 n b的ML估計(jì)量為b = W Oi，并且是有偏的。n y熟悉t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法和查表判斷。2-10.證明：R2 =(ryx)2 ;其中R2是一元線性回歸模型的判定系

6、數(shù)，ryx是y與x的相關(guān)系數(shù)。2-11.試根據(jù)置信區(qū)間的概念解釋 ti| 時(shí)，bi 的 100 (1-a明:2-9.t檢驗(yàn)的概率意義，即證明：對(duì)于顯著性水平)%的置信區(qū)間不包含 0。a，當(dāng)2-12 線性回歸模型yt =a + Pxt + 片的0均值假設(shè)是否可以表示為t =1,2,，nn1Z h = 0 ?為什么?n trn2-13現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt = P0 + P訂mt +ut ；其中：r表示股票或債券的收益率；rm表示有價(jià)證券的收益率(用市場(chǎng)指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù))；t表示時(shí)間。在投資分析中，31被稱為債券的安全系數(shù) 3，是用來(lái)度量市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)程度的，即市場(chǎng)的

7、發(fā)展對(duì)公司的財(cái)產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個(gè)月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程；市場(chǎng)指數(shù)是在芝加哥大學(xué)建立的市場(chǎng)有價(jià)證券指數(shù)：A2rt =0.7264 +1.0598*1r =0.4710(0.3001)(0.0728)(1 )解釋回歸參數(shù)的意義；(2)如何解釋r2?( 3)安全系數(shù)3 1建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)(a =5%)。要求:證券,的證券稱為不穩(wěn)定2-14./ n 已知模型Yi+ Pxi +Ui ,證明：估計(jì)量a可以表示為：a1 -(-XWi)yi這n里Wi2-15.證明:*已知兩個(gè)量 X和丫的一組觀察值(Xi, yi)

8、, i=1 , 2,，n。 Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。2-17.證明：僅當(dāng) R2=1時(shí)，y對(duì)x的線性回歸的斜率估計(jì)量等于x對(duì)y的線性回歸的斜率估計(jì)量的倒數(shù)。2-18.證明：相關(guān)系數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式是:r =其中為一元線性回歸模型一次項(xiàng)Sy系數(shù)的估計(jì)值，Sx、Sy分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2-19 .對(duì)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型：Yi = b。+ b,Xi會(huì)受到什么影響：（1）觀測(cè)值數(shù)目n增加; 似相等；（4）E（ U2） =0 。+ Ui（2），其OLS估計(jì)參數(shù)bi的特性在下列情況下 Xi各觀測(cè)值差額增加；（3）Xi各觀測(cè)值近2-20假定有如下的回歸結(jié)果：X =2.6911-0.4795Xt，其中，丫表示美國(guó)

9、的咖啡的消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（美元 /杯） , t表示時(shí)間。這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？做出回歸線； 如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？ 能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率x（ X/Y ），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對(duì)咖要求：（1）（2）（3）（4）啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？（三）基本計(jì)算類題型2-21 .下面數(shù)據(jù)是對(duì) X和丫的觀察值得到的。刀Yi=1110; EXi=1680 ; EXiYi=204200刀 Xi2=315400; E Yi2=133300假定滿足所有的古典

10、線性回歸模型的假設(shè)，要求：（1） b1和b2？ （2） b1和b2的標(biāo)準(zhǔn)差？ （ 3）r2？（ 4）對(duì)B1、B2分別建立95%的置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè)：B2=0嗎？2-22.假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)（用模型G =a+bY +ui表示）,并獲得下列結(jié)果：ACi =15 +0.81Yi, n=192（3.1） （18.7） R =0.98 這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。要求：（1）利用T比率值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0 （取顯著水平為 5%） ; （ 2）確定參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)方差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？2-23.下表給出了每周家庭的消費(fèi)支出丫（美元）與

11、每周的家庭的收入X （美元）的數(shù)據(jù)。每周收入（X）每周消費(fèi)支出（Y）8055, 60, 65, 70, 7510065, 70, 74, 80, 85, 8812079, 84, 90, 94, 9814080, 93, 95, 103, 108, 113, 115160102, 107, 110 , 116, 118, 125180110, 115, 120, 130, 135, 140200120， 136， 140， 144， 145220135， 137， 140， 152， 157， 160， 162240137， 145， 155， 165， 175， 189260150， 152

12、， 175， 178， 180， 185， 191要求：(1)(2)(3)(4)(5)對(duì)每一收入水平，計(jì)算平均的消費(fèi)支出，E ( Y I Xi)，即條件期望值；比較二者相同嗎?以收入為橫軸、消費(fèi)支出為縱軸作散點(diǎn)圖； 在散點(diǎn)圖中，做出(1)中的條件均值點(diǎn)； 你認(rèn)為X與丫之間、X與丫的均值之間的關(guān)系如何？ 寫出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)；總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的?丫70659095110115120140155150X80100120140160180200220240260要求：(1 )以丫為縱軸、X為橫軸作圖，并說(shuō)明 丫與X之間是怎樣的關(guān)系?(2 )求樣本回歸函數(shù)，并按要求寫出計(jì)算步

13、驟；(3)在同一個(gè)圖中，做出樣本回歸函數(shù)及從上題中得到的總體回歸函數(shù)； 為什么？2-24.根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對(duì)每一個(gè)X值，隨機(jī)抽取一個(gè) 丫值，結(jié)果如下:2-25.下表給出了 19901996年間的CPI指數(shù)與S&P500指數(shù)。年份CPIS&P500指數(shù)1990130.7334.591991136.2376.181992140.3415.741993144.5451.411994148.2460.331995152.4541.641996159.6670.83資料來(lái)源：總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)報(bào)告，1997, CPI指數(shù)見(jiàn)表B-60，第380頁(yè)；S&P指數(shù)見(jiàn)表B-93，第406頁(yè)。 要求：(1)以CPI指數(shù)

14、為橫軸、S&P指數(shù)為縱軸做圖；(2) 你認(rèn)為CPI指數(shù)與S&P指數(shù)之間關(guān)系如何？(3) 考慮下面的回歸模型：(S& P)t =B1 +B2CPit +Ut，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)運(yùn)用 OLS 估計(jì)上述方程，并解釋你的結(jié)果；你的結(jié)果有經(jīng)濟(jì)意義嗎？2-26.下表給出了美國(guó)30所知名學(xué)校的 MBA學(xué)生1994年基本年薪(ASP)、GPA分?jǐn)?shù)(從 14共四個(gè)等級(jí))、GMAT分?jǐn)?shù)以及每年學(xué)費(fèi)的數(shù)據(jù)。學(xué)校ASP/美元GPAGMAT學(xué)費(fèi)/美元Harvard1026303.465023894Stanford1008003.366521189Columbian1004803.364021400Dartmouth9541

15、03.466021225Wharton899303.465021050Northwestern846403.364020634Chicago832103.365021656MII805003.565021690Virginia742803.264317839UCLA740103.564014496Berkeley719703.264714361Cornell719703.263020400NUY706603.263020276Duke704903.362321910Carnegie Mellon598903.263520600North Carolina698803.262110132Mich

16、igan678203.263020960Texas618903.36258580Indiana585203.261514036Pu rdue547203.25819556Case Western572003.159117600Georgetown698303.261919584Michigan State418203.259016057Penn State491203.258011400Southern Methodist609103.160018034Tulane440803.160019550Illinois471303.261612628Lowa416203.25909361Minnes

17、ota482503.260012618Washington441403.361711436要求：（1）用雙變量回歸模型分析 GPA是否對(duì)ASP有影響？（2）用合適的回歸模型分析 GMAT分?jǐn)?shù)是否與ASP有關(guān)？（3）每年的學(xué)費(fèi)與 ASP有關(guān)嗎？你是如何知道的？如果兩變量之間正相關(guān)，是否意 味著進(jìn)到最高費(fèi)用的商業(yè)學(xué)校是有利的；（4） 你同意高學(xué)費(fèi)的商業(yè)學(xué)校意味著高質(zhì)量的MBA成績(jī)嗎？為什么？2-27 .從某工業(yè)部門抽取 10個(gè)生產(chǎn)單位進(jìn)行調(diào)查，得到下表所列的數(shù)據(jù):單位序號(hào)年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）y工作人員數(shù)（千人）x1210.87.0622210.17.0313211.57.0184208.96.9915207.46.9746205.37.9537198.86.9278192.16.3029183.26.02110176.85.310精品文檔你我共享要求：假定年產(chǎn)量與工作人員數(shù)之間存在線性關(guān)系，試用經(jīng)典回歸估計(jì)該工業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)及邊際勞動(dòng)生產(chǎn)率。2-28 .下表給出了 1988年9個(gè)工業(yè)國(guó)的名義利率（丫）與通貨膨脹率（X ）的數(shù)據(jù):國(guó)冢Y (%)X (%)澳大利業(yè)11.97.7加拿大9.44.0法國(guó)7.53.1德國(guó)4.01.6意大利11.34.8墨西哥66.351.0瑞典2.22.0英