哈爾濱市道里區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題1下列圖形不是軸對稱圖形的是（）a平行四邊形b矩形c菱形d等腰梯形2下列方程，是一元二次方程的是（）a2（x1）=3xbc2x2x=0dx（x1）=y3下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b3，4，6c5，12，13d4，6，74abcd的周長為40 cm，abc的周長為25 cm，則對角線ac長為（）a5cmb15cmc6cmd16cm5下列命題的逆命題正確的是（）a如果兩個角是直角，那么它們相等b全等三角形的面積相等c同位角相等，兩直線平行d若a=b，則a2=b26順次連接對角線相等的四邊形各邊中

2、點，所得到的四邊形一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形7點a（5，y1）和b（2，y2）都在直線y=3x上，則y1與y2的關(guān)系是（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1y28將直線y=3x2平移后，得到直線y=3x+6，則原直線（）a沿y軸向上平移了8個單位b沿y軸向下平移了8個單位c沿x軸向左平移了8個單位d沿x軸向右平移了8個單位9等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）a8b10c8或10d不能確定10在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示有下列說法：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了1

3、0千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了20千米其中正確的說法有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是12函數(shù)y=3x+b（b0）的圖象不經(jīng)過第象限13三角形三條中位線圍成的三角形的周長為6，則它的周長是14已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為3，則p=15兩直角邊分別為12和16的直角三角形斜邊上的中線的長是16已知菱形兩條對角線的長分別為4cm和8cm，則這個菱形的面積是，周長是17如果一次函數(shù)y=2x+b的圖象交x軸于點（3，0），那么關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為18已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取

4、值范圍是19已知矩形abcd中，be平分abc交矩形的一條邊于點e，若bd=10，ebd=15，則ab=20如圖，在菱形abcd中，b=60，e為ab的中點，將aed沿de翻折得到ged，射線dg交bc于點f，若ad=2，則bf=三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21（1）用公式法解方程：x24x7=0（2）用因式分解法解方程：x（x2）+x2=022在所給的1110方格中，每個小正方形的邊長都是1，按要求畫出四邊形，使它的四個頂點都在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出周長為20的菱形abcd（非正方形）；（2）在圖2中畫出鄰邊比為1：2

5、，面積為40的矩形efgh，并直接寫出矩形efgh對角線的長23如圖是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用竹籬笆圍成，在其中一邊上有一個1米長的小門（用其它材料制成），若竹籬笆總長為34米，所圍的面積為150平方米，求此長方形雞場的長、寬分別為多少米？24如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交于點o，過點d作deac，且de=ac，連接ce、oe，連接ae交od于點f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長為4，abc=60，求ae的長25某校運動會需購買a、b兩種獎品，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品5件和b種獎品3件，共需95元（1

6、）求a、b兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買a、b兩種獎品共100件，且a種獎品的數(shù)量不大于b種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買a種獎品m件，購買費用為w元，寫出w（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求怎樣購買使費用最少，最少費用是多少元？26如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上的任意一點，deag于點e，bfag于點f（1）求證：afbf=ef；（2）若ag=，ef=1，求四邊形degc的面積27如圖，平面直角坐標系中，矩形oabc，b（5，4），將矩形沿過點c的直線翻折，使點b落在線段oa上的點d處，折痕交ab于點e，p（m，0）是射線oa上一動點過點p作x軸的垂線，分別交直線ce和直線

7、cb于點q和點r（1）求點e的坐標；（2）在點p的運動過程中，求的值；（3）設(shè)直線ce交x軸于點f，過點p作x軸的垂線交直線cd于點k，連接ke，當cke=cfo時，求出m的值和線段cq的長2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形不是軸對稱圖形的是（）a平行四邊形b矩形c菱形d等腰梯形【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：a、不是軸對稱圖形，故選項正確；b、是軸對稱圖形，故選項錯誤；c、是軸對稱圖形，故選項錯誤；d、

8、是軸對稱圖形，故選項錯誤故選a【點評】掌握好軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2下列方程，是一元二次方程的是（）a2（x1）=3xbc2x2x=0dx（x1）=y【考點】一元二次方程的定義【專題】常規(guī)題型【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：a、方程二次項系數(shù)為0，故本選項錯誤；b、不是整式方程，故本選項錯誤；c、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；d、有兩個未知數(shù)，故本

9、選項錯誤故選c【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是23下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b3，4，6c5，12，13d4，6，7【考點】勾股定理的逆定理【專題】計算題【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：a、22+32=1342，故a選項構(gòu)成不是直角三角形；b、32+42=2562，故b選項構(gòu)成不是直角三角形；c、52+122=169=132，故c選項構(gòu)成是直角三角形；d、42+62=5272，故d選項構(gòu)成不是直角三角形

10、故選：c【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4abcd的周長為40 cm，abc的周長為25 cm，則對角線ac長為（）a5cmb15cmc6cmd16cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由abcd的周長為40 cm，可得ab+bc=20cm，又有abc的周長為25 cm，即可求對角線ac長【解答】解：abcd的周長為40 cm，ab+bc=20cm，又abc的周長為25 cm，對角線ac長為2520=5cm故選a【點評】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等5下列命題的逆命題正確的是（）a

11、如果兩個角是直角，那么它們相等b全等三角形的面積相等c同位角相等，兩直線平行d若a=b，則a2=b2【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)直角的定義、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個逆命題的真假【解答】解：a、逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是直角，此逆命題為假命題；b、逆命題為：面積相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；c、逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；d、逆命題為，若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題故選c【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成

12、，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題6順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得到的四邊形一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形【考點】三角形中位線定理；菱形的判定【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半；再結(jié)合原四邊形的對角線相等，從而得到新四邊形各邊相等，根據(jù)菱形的判定方法知新四邊形即為菱形【解答】解：根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半又原四邊形的對角線相等，新四邊形各邊相等，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，得新四邊形

13、為菱形故選b【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理和菱形的判定方法7點a（5，y1）和b（2，y2）都在直線y=3x上，則y1與y2的關(guān)系是（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1y2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：一次函數(shù)中一次項系數(shù)30，52，y1y2故選d【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在解析式y(tǒng)=kx+b（k0，且k，b是常數(shù)）中，當k0時，y隨x的增大而減小8將直線y=3x2平移后，得到直線y=3x+6，則原直線（）a沿y軸向上平移了8個單位b沿y軸向下平移了8個單位c沿x軸向左平移了8個單位d沿x軸向右平移了8個單位【考點】

14、一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可【解答】解：將直線y=3x2平移后，得到直線y=3x+6，3x2+a=3x+6，解得：a=8，所以沿y軸向上平移了8個單位，故選a【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵9等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）a8b10c8或10d不能確定【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】計算題【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）

15、當2為腰，4為底時，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當4為腰，2為底時，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長=4+4+2=10故選：b【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論10在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示有下列說法：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了10千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了20千米其中正確的說法有（）a1個b2個c3個d4個【考點】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】由圖象可知起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；在跑了1小時時，乙追上甲，此時都跑了

16、10千米；乙比甲先到達終點；求得乙跑的直線的解析式，即可求得兩人跑的距離，則可求得答案【解答】解：根據(jù)圖象得：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；故正確；在跑了1小時時，乙追上甲，此時都跑了10千米，故正確；乙比甲先到達終點，故錯誤；設(shè)乙跑的直線解析式為：y=kx，將點（1，10）代入得：k=10，解析式為：y=10x，當x=2時，y=20，兩人都跑了20千米，故正確所以三項正確故選：c【點評】此題考查了函數(shù)圖形的意義解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解各段函數(shù)圖象的實際意義，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程二、填空題11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】

17、根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，3x+20，解得x故答案為：x【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12函數(shù)y=3x+b（b0）的圖象不經(jīng)過第二象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=3x+b（b0）中，k=30，b0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故答案為：二【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b

18、（k0）中，當k0，b0時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵13三角形三條中位線圍成的三角形的周長為6，則它的周長是12【考點】三角形中位線定理【專題】計算題【分析】根據(jù)三角形的中位線定理知：三條中位線圍成的三角形的各邊是對應原三角形各邊的一半，所以原三角形的周長是12【解答】解：根據(jù)題意可知，原三角形的周長=26=12故答案為：12【點評】本題考查了三角形中位線定理的數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半14已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為3，則p=4【考點】一元二次方程的解【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答

19、】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【點評】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題15兩直角邊分別為12和16的直角三角形斜邊上的中線的長是10【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出答案【解答】解：兩直角邊分別為12和16，斜邊=20，斜邊上的中線的長為10，故答案為：10【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵16已知菱形兩條對角線的長分別為4cm和8cm，則這個菱形的面積是16，周長是8【考點

20、】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積公式：兩對角線乘積的一半，求得菱形的面積；再由菱形的兩對角線的一半和勾股定理求得菱形的邊長，進而求出周長【解答】解：菱形的面積=（48）2=18cm2菱形的邊長=2，周長=42=8故答案為：16，【點評】本題主要利用勾股定理求邊長和菱形的面積公式：“對角線乘積的一半”來解決17如果一次函數(shù)y=2x+b的圖象交x軸于點（3，0），那么關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為x3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為x3故答案為：x3【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次

21、不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵18已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k1且k0【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k0，且0，然后解兩個不等式即可得到實數(shù)k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，實數(shù)k的取值范圍為k1且k0故答案為k1且k0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義19已

22、知矩形abcd中，be平分abc交矩形的一條邊于點e，若bd=10，ebd=15，則ab=5或5【考點】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】分類討論【分析】化成符合條件的兩種情況，根據(jù)矩形性質(zhì)求出a=abc=c=90，abe=cbe=45，求出dbc和abd的度數(shù)，求出cd和ad，即可求出ab【解答】解：有兩種情況：如圖四邊形abcd是矩形，a=abc=c=90，be平分abc，abe=cbe=45，圖1中，ebd=15，dbc=30，cd=bd=5，即ab=cd=5；圖2中，ebd=15，abd=30，ad=bd=5，在rtabd中，由勾股定理得：ab=5故答案為：5或5【點評】本題考

23、查了矩形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應用，關(guān)鍵是化成符合條件的所有情況，題目比較典型，是一道比較好的題目20如圖，在菱形abcd中，b=60，e為ab的中點，將aed沿de翻折得到ged，射線dg交bc于點f，若ad=2，則bf=【考點】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【專題】計算題【分析】de和cb的延長線相交于g點，連結(jié)ef，作ehdf于h點，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得a=180b=120，ab=ad=2，adbc，則1=g，再利用折疊的性質(zhì)得1=2，dg=da=2，eg=ea=1，3=a=120，則4=60，在rtehg中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到hg=eg=，e

24、h=eh=，則在rtdeh中利用勾股定理可計算出de=，再證明2=g得到fg=fd，證明aedbeg得到de=ge，所以fedg，然后證明rtdefrtdhe，利用相似比計算出df=，則fg=fddg=，于是得到bf=fg=【解答】解de和cb的延長線相交于g點，連結(jié)ef，作ehdf于h點，如圖，四邊形abcd為菱形，a=180b=120，ab=ad=2，adbc1=g，而e為ab的中點，ae=be=1，aed沿de翻折得到ged，1=2，dg=da=2，eg=ea=1，3=a=120，4=60，在rtehg中，hg=eg=，eh=eh=，在rtdeh中，de=，adbg，1=g，g=2，fg

25、=fd，在aed和beg中，aedbeg，de=ge，fedg，fed=90，hde=edf，rtdefrtdhe，=，即=，df=，fg=fddg=2=，bf=fg=故答案為【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線也考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21（1）用公式法解方程：x24x7=0（2）用因式分解法解方程：x（x2

26、）+x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）這里a=1，b=4，c=7，=16+28=44，x=2；（2）分解因式得：（x2）（x+1）=0，可得x2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22在所給的1110方格中，每個小正方形的邊長都是1，按要求畫出四邊形，使它的四個頂點都在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出周長為20的菱形abcd（非正方形）；（2）在圖2中畫出鄰邊比為1：2，

27、面積為40的矩形efgh，并直接寫出矩形efgh對角線的長【考點】作圖應用與設(shè)計作圖；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）由菱形的周長為20，可得邊長為5，即作直角邊分別為3和4的直角三角形，則斜邊為5，即可得到菱形abcd；（2）利用已知條件可求出矩形的長和寬，進而可畫出矩形efgh，利用勾股定理可求出其對角線的長【解答】解：（1）如圖所示：（2）矩形efgh的面積=40，長：寬=2：1，長=4，寬=2，其對角線eg=fh=10，如圖所示：【點評】此題主要考查了應用設(shè)計與作圖以及勾股定理和菱形、矩形的性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格得出是解題關(guān)鍵23如圖是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻（墻足夠長），另外三

28、邊用竹籬笆圍成，在其中一邊上有一個1米長的小門（用其它材料制成），若竹籬笆總長為34米，所圍的面積為150平方米，求此長方形雞場的長、寬分別為多少米？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)長方形雞場的長為x米，則寬為（34+1x）米，由此根據(jù)長方形的面積計算方法由所圍的面積為150平方米，建立方程解決問題【解答】解：設(shè)長方形雞場的長為x米，則寬為（34+1x）米，由題意得x（34+1x）=150解得：x1=15，x2=20當x=15時，（34+1x）=10，當x=20時，（34+1x）=7.5，答：長方形雞場的長為15米，寬為10米或長方形雞場的長為20米，寬為7.5米【點評

29、】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握長方形的周長和面積計算公式是解決問題的前提24如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交于點o，過點d作deac，且de=ac，連接ce、oe，連接ae交od于點f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長為4，abc=60，求ae的長【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先求出四邊形oced是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出cod=90，證明oced是矩形，可得oe=cd即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ac=ab，再根據(jù)勾股定理得出ae的長度即可【解答】（1）證明：在菱形abcd中，oc=acde=ocdeac，四邊形oced是

30、平行四邊形acbd，平行四邊形oced是矩形 oe=cd（2）解：在菱形abcd中，abc=60，ac=ab=4在矩形oced中，ce=od=2在rtace中，ae=2【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25某校運動會需購買a、b兩種獎品，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品5件和b種獎品3件，共需95元（1）求a、b兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買a、b兩種獎品共100件，且a種獎品的數(shù)量不大于b種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買a種獎品m件，購買費用為w元，寫出w（元）與m（件）之間的

31、函數(shù)關(guān)系式并求怎樣購買使費用最少，最少費用是多少元？【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設(shè)a獎品的單價是x元，b獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出w與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【解答】解（1）設(shè)a獎品的單價是x元，b獎品的單價是y元，由題意，得，解得：答：a獎品的單價是10元，b獎品的單價是15元；（2）由題意，得w=10m+15（100m）=5m+1500m3（100m），解得：m75，w=5m+1500，k=50，w隨m的增大而減小，m

32、=75時，w最小=1125，應買a種獎品75件，b種獎品25件，才能使總費用最少為1125元【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上的任意一點，deag于點e，bfag于點f（1）求證：afbf=ef；（2）若ag=，ef=1，求四邊形degc的面積【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先利用等角的余角相等得到baf=ade，則可根據(jù)”aas“判定abfdae，得到bf=ae，所以afbf=afae=ef；（2）設(shè)ae=bf=a，則af=a+1，由（1）得

33、abfdae，所以de=af=a+1，在rtade中利用勾股定理得到ad2=a2+（a+1）2，再證明rtabfrtagb，利用相似比得ab2=afag=（a+1），所以a2+（a+1）2=（a+1），整理得8a217a21=0，解得a1=3，a2=（舍去），即可得到ab=5，然后利用四邊形degc的面積=s正方形abcdsabgsaed進行計算【解答】（1）證明：四邊形abcd是正方形，ab=ad，bad=90，eag于點e，bfag于點f，aed=bfa=90，dae+ade=90，而dae+baf=90，baf=ade，在abf和dae中，abfdae，bf=ae，afbf=afae=ef；（2）解：設(shè)ae=bf=a，則af=a+1，abfdae，de=af=a+1，在rtade中，ad