磁滯與摩擦力考慮的奈米定位解析

1、磁滯與摩擦力考慮的奈米定位文/馮榮豐、楊竣翔、韓長富摘要基於壓電致動器的使用，使精密定位的能力可從微米級降至奈米級，在如此精密的尺寸下，磁滯現(xiàn)象與摩擦力的非線性行為，對於系統(tǒng)的影響不可輕視。本文主要討論，具奈米定位能力的衝擊力驅(qū)動機構(gòu)（IDM），當考慮磁滯與摩擦力的行為時，對於定位精度造成的影響。一、刖言奈米定位技術(shù)被視為支援奈米技術(shù)的重要關(guān) 鍵技術(shù)，而一般傳統(tǒng)伺服機構(gòu)，很難達到如此高精 密的定位精度。幸賴諸如壓電材料、磁應變、形狀 記憶合金等新興材料的出現(xiàn)，以及量測技術(shù)的不斷 更新，操控微、奈米尺度的技術(shù)在一般較高階的機 械裝置上已漸臻成熟。作者 （馮）於2002年三月與 十月分別出版奈微米

2、工程精密製程與量測技術(shù)及 奈米工程技術(shù)專書共兩冊 ，其中對奈米科技的最新 發(fā)展趨勢及相關(guān)文獻資料，做了豐富的收集與討 論。目前已知有利用壓電元件於定位平臺，以使用 在光纖接續(xù)過程之對準。因此吾人可得知壓電致動 器在精密定位上，對於精密零組件之組裝、光纖接 續(xù)之對準、半導體製程等精密工業(yè)均有極大之助近幾年由於精密工業(yè)（如光電、半導體、通 信產(chǎn)業(yè)）的蓬勃發(fā)展，帶動相關(guān)精密定位技術(shù)的技 術(shù)升級。其中，在關(guān)鍵性的驅(qū)動元件上，壓電元件因具有微小位移的可控制性、機械與電氣間高效率 的轉(zhuǎn)換特性、高頻響應特性、低消耗功率、不易發(fā) 熱、不會產(chǎn)生電磁信號之干擾、響應速度快速、體 積小與重量輕等優(yōu)點，使其廣泛地被應

3、用在精密平 臺的定位上，定位精度可達110奈米。壓電性基本上是屬於機械能和電能間，能量轉(zhuǎn)換的一種現(xiàn) 象。本文內(nèi)容即為介紹，利用壓電元件所構(gòu)成之長 行程移動機構(gòu)，具有奈米精度定位能力之驅(qū)動裝 置。該機構(gòu)乃巧妙地控制壓電元件所產(chǎn)生的衝擊 力，能使其具有自走功能，稱之為衝擊力驅(qū)動機構(gòu) （Impact Drive Mecha nism, IDM）。PiezoelectricElementWeight云MassSliding surface圖二：驅(qū)動電壓的波形1二、緣由針對利用衝擊力作為精密定位裝置的研究，發(fā)展至今較有系統(tǒng)成效者，首推東京大學樋口教授在 1984年所提出的構(gòu)想。最先提出的方案，是將電 磁

4、線圈(Electromagnetic Coil)安裝在固定壁，利 用電容瞬間放電所產(chǎn)生的衝擊力，用以驅(qū)動物體來 做精密定位。而後於 1985年，積層型的壓電元件 開始在市面上販賣，以此為契機，乃建構(gòu)以壓電元 件代替電磁力及彈簧的驅(qū)動方式。並在1988年發(fā)表利用壓電元件的急速變形之超精密定位機 構(gòu)，此驅(qū)動方式稱之為衝擊力驅(qū)動機構(gòu)，隨後對 其特性亦做更廣泛的探討。脈衝驅(qū)動裝置的微動步 幅可達奈米級，定位精度可達10奈米，相較於電磁力的驅(qū)動方式，性能上相當優(yōu)異，且無發(fā)熱的問 題。此機構(gòu)僅由一個壓電元件，一個主移動體，以 及一個慣性體所構(gòu)成，不需複雜的機構(gòu)，就能達到理論上能達到的無限行程之微動能力。三

5、、壓電元件的磁滯現(xiàn)象壓電陶瓷元件因本身為鐵電性材料組成，所以壓電陶瓷元件在對電場的反應中呈現(xiàn)非線性的 曲線，我們將此存在於電場與位移或力量間的非線 性關(guān)係，如圖三，稱之為磁滯現(xiàn)象(hysteresis)。由於壓電元件的先天性磁滯現(xiàn)象，因而當給與周期 性的輸入時，就會產(chǎn)生磁滯效應，磁滯效應會造成 上升曲線與下降曲線不一致之情況產(chǎn)生，所造成之誤差因材質(zhì)之不同約有 2% 5% 之誤差量。然 而，壓電材料的遲滯現(xiàn)象，將造成IDM機構(gòu)運動路徑可達10 % 15 % 的誤差，為了達到高精度的 定位，對於磁滯模型的建立與磁滯效應的補償都是 必須且重要的。磁滯現(xiàn)象的非線性行為是影響定位性能的一項重要因素，從原

6、點到極值範圍之間，由系統(tǒng)輸入 給予遞增形式和遞減形式的訊號，則輸岀訊號會以 輸入之極值為轉(zhuǎn)折點，完成兩條不同的路徑，所形 成封閉的曲線就稱為磁滯迴圈 。磁滯現(xiàn)象自被發(fā)現(xiàn) 以來，一直是學術(shù)界廣泛探討的議題，對於磁滯現(xiàn) 象的數(shù)學建模，在歷來的研究中也被充分的討論與 研究?；仡欉^去已發(fā)表的文獻資料，我們可將常見磁 滯建模的方式與架構(gòu)分為，以下三類：1.微分方程式動態(tài)模型2.Preisach 磁滯系統(tǒng)模型3.類神經(jīng) 網(wǎng)路磁滯模型，而以微分方程式來描述磁滯的行為 中，又包括了簡化 Dahl模型、Boun-wen磁滯模型、 Backlash-Like 磁滯模型、Maxwell磁滯模型、 Polyn omi

7、al Approximated 等。於此我們選擇介 紹Boun-wen磁滯模型與 Preisach磁滯系統(tǒng)模型兩 種建模方式，因這兩種模型在過去的文獻中有較豐 富的討論與研究。Boun-wen磁滯模型：1976年由 Wen3所提 岀，而後由Boun加以改良，以簡單的數(shù)學式描述 磁滯的非線性行為，藉此數(shù)學式可表現(xiàn)不同特徵且 對稱的磁滯曲線，其數(shù)學描述式如下：- n口 j n 二Z = A X G X Z 戸 z z z和x分別代表系統(tǒng)的輸出與輸入，參數(shù)A決定了輸入的振幅大小，:-與1則決定磁滯曲線的形狀，n決定了曲線由彈性至塑性的平滑度。1995年，Guo4和Low將Boun-wen磁滯模型，應

8、用於三層堆疊型的壓電結(jié)構(gòu)材料，並將其簡化，假 設(shè)結(jié)構(gòu)與材料為彈性材質(zhì)，故令n=1，將式(1)簡化為式(2)z = Ax- axz- B |x | z (2)由於數(shù)學形式簡易的優(yōu)點，使的 Boun-wen磁滯模 型容易與本身機構(gòu)系統(tǒng)之動態(tài)方程式結(jié)合 ，來充分 描述具磁滯影響的機構(gòu)系統(tǒng)，以控制的領(lǐng)域來看，Boun-wen磁滯模型也易於控制器的設(shè)計。Preisach磁滯系統(tǒng)模型5:在此介紹另一種 描述磁滯行為的建模方式，不同於之前的Boun-wen磁滯模型的微分方程式架構(gòu)，Preisach磁滯系統(tǒng)模型數(shù)學式，是以積分的形式描述磁滯現(xiàn)象，且所表現(xiàn)的磁滯曲線並沒有一定的外型限制， 其數(shù)學描述式5如下：f

9、(t)=(：)Ju(t)d：d (3)f (t)為輸出響應，(，：)稱為權(quán)重函數(shù)，和1分別代表輸入切換值的上下界，：一：稱為磁滯操作子。我們由圖四的方塊圖，將可以更清楚的了在考慮了壓電材料磁滯的行為，對於衝擊力驅(qū)動機構(gòu)(Impact Drive Mechanism)的影響之後，接下來將討論 IDM的Mass與Sliding surface 之 間，摩擦力會對精密定位所造成的影響。四、摩擦力在精密定位控制中，如何克服摩擦是一關(guān)鍵因素，而要克服摩擦首先必須瞭解靜摩擦的行為。因 為傳統(tǒng)上靜摩擦的行為多以死區(qū)(dead zone)表示，但是靜摩擦的行為實際上是由兩種運動組合而 成。他們分別是具有滑動及

10、硬化特性的塑性變形，以及具有記憶與遲滯現(xiàn)象的非線性彈簧變形。其性質(zhì)可簡述如下：(1) 靜摩擦力是隨時間及位置變化的。這可以歸因於許多原因，例如溫度、負載變化等皆會造成 摩擦力之變化。此特性加上死區(qū)的非線性行為 是目前在定位控制上最難克服的盲點，無法保 證其定位的重複率。(2) 塑性變形：此一變形主要具有兩大特性一硬化 與永久性滑動。這一現(xiàn)象簡單的說就是藉由滑 動生成了永久性的位移，但這些位移將會在施 力移除後仍然存在。(3) 非線性彈性變形：此一現(xiàn)象主要就是遲滯曲線以及曲線轉(zhuǎn)折點之記憶與消除。一完整的遲滯迴圈，此遲滯迴圈上下施力範圍必不可超過原最大施力值。否則新的塑性位移將使得遲滯無法完成迴路

11、，因此塑性行為與非線性彈性變形是兩個獨立的行為。當位移量很小時，非線性彈性變形將可視為一線性彈簧。此時配合材料本身的阻尼，整體系統(tǒng)就如標準的二階質(zhì)量彈簧-阻尼系統(tǒng)。目前已有許多靜摩擦模型被提出。幾乎所有模 型皆已描述了質(zhì)量 -彈簧或者質(zhì)量-彈簧-阻尼性 質(zhì)。只有少數(shù)模型試圖包括記憶轉(zhuǎn)折點的特殊性 質(zhì)。整體而言就目前對摩擦力的分析，我們可以對 摩擦力的模型作簡單的化簡：(1) 當施力超過最大靜摩擦力時，物體會產(chǎn)生移動，而摩擦力會與物體移動的速度有關(guān)，此為動態(tài)摩擦力的行為，如圖五所示。(2) 而當物體移動速度為零時，也就是在預滑動時，我們可以以遲滯的迴圈來表示，其靜摩擦力與塑性變形量有關(guān)，再分析上

12、我們可以假定與微小位移量相關(guān)，而遲滯函式我們可以用麥斯威爾模型(Maxwell Slip Model)類似非線性彈簧來描述，如圖六所示。圖六： 靜態(tài)摩擦力磁滯現(xiàn)象示意圖。五、結(jié)論在工程應用上，高精密定位技術(shù)是一重要的基 礎(chǔ)，如何能做到真正的精密定位，也將左右著產(chǎn)業(yè) 提升的重要指標。高精密定位技術(shù)的困難之處，在 於不確定的因素過多，一般在大尺度定位上不需要 考慮到的因素，在微奈米定位上都必須考慮進去。 例如在壓電致動器的磁滯現(xiàn)象，會造成控制力的非線性而難以準確控制，而摩擦力也是如此。嚴格來 說靜摩擦力，在大尺度的定位上，我們可以假設(shè)與 接觸的反力相同，但是在微奈米級定位控制上，它 其實是一種非線

13、性的力，有如磁滯效應一樣，因此 要真正的作到微奈米的定位系統(tǒng)，就必須考慮到靜 摩擦力的非線性行為，並作準確的預估定位，才能 提升定位的解析結(jié)果。參考資料：1 馮榮豐，2002，“奈微米工程-精密製程與量 測技術(shù)”，滄海書局。2 李旺龍，馮榮豐，2002，“奈米工程技術(shù)”， 滄海書局。3 Y.K. Wen, “ Method for RandomVibration of Hysteretic Systems ” , J. Eng. Meeh. Div. ASCE 102 (EM2), pp. 249-263 (1976).4 W.Guo and T.SLow, “ Modeling of a T

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