1無線通信信號(hào)處理_第1講(多速率濾波)

1、1第一講第一講多速率信號(hào)處理多速率信號(hào)處理與小波變換與小波變換南京郵電大學(xué) 鄭寶玉2015.8.204信息科學(xué)技術(shù)的發(fā)展改變了人們的生產(chǎn)、生活方式,真正實(shí)現(xiàn)了“天涯若比鄰”的理想.促進(jìn)了社會(huì)信息化、網(wǎng)絡(luò)化和數(shù)字化.4通信技術(shù)通信技術(shù)經(jīng)歷了從模擬到數(shù)字、從固定到移動(dòng)、從“傳輸”到“認(rèn)知”的發(fā)展過程,正繼續(xù)朝著智能化、寬帶化和個(gè)人化的方向發(fā)展.無論哪一“化”都依賴于計(jì)算機(jī)和信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步.4作為實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代通信的主要手段和信息科學(xué)重要內(nèi)容的經(jīng)歷了從模擬到數(shù)字，從確知到隨機(jī)的發(fā)展過程，正闊步邁向以非線性、不確定性為主要特征的智能信號(hào)處理時(shí)代.4帶來通信革命的無線技術(shù)無線技術(shù)和引發(fā)醫(yī)學(xué)和產(chǎn)業(yè)革命的傳感

2、器技術(shù)傳感器技術(shù)是當(dāng)前信息通信領(lǐng)域的兩大熱點(diǎn)技術(shù),將其結(jié)合結(jié)合在一起的無線傳感器網(wǎng)絡(luò),將可無縫地實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)物理世界、計(jì)算世界和人類世界的連通連通.4將認(rèn)知(Cognitive Radio)和協(xié)作(cooperative diversity)技術(shù)引入通信領(lǐng)域，為提高頻譜資源利用率，開辟了一條新的途徑.4將壓縮感知(compressive sensing)引入到信息領(lǐng)域，為滿足信息獲取中對采樣速率和處理速度等越來越高的要求，帶來了新的希望.通信和信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀, 瞻望其美好前景,是十分必要和有益的. 序序 言言3線性線性因果因果最小相位最小相位時(shí)不變時(shí)不變平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)高斯隨機(jī)信號(hào)高

3、斯隨機(jī)信號(hào)整數(shù)維信號(hào)整數(shù)維信號(hào)非線性非線性非因果非因果非最小相位非最小相位時(shí)變時(shí)變非平穩(wěn)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)非高斯非高斯隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)分?jǐn)?shù)維分?jǐn)?shù)維( (分形分形) )信號(hào)信號(hào)更確切更確切地說，地說，ASP研究包含模糊信號(hào)在內(nèi)的研究包含模糊信號(hào)在內(nèi)的不確定性信號(hào)不確定性信號(hào)。4一個(gè)典型的多速率信號(hào)處理應(yīng)用一個(gè)典型的多速率信號(hào)處理應(yīng)用567v 多速率信號(hào)處理基礎(chǔ)多速率信號(hào)處理基礎(chǔ)v 多分辨率分析與小波變換多分辨率分析與小波變換8 9 10一種新的采樣方法一種新的采樣方法-壓縮感知壓縮感知其思想是其思想是：對：對稀疏信號(hào)稀疏信號(hào)以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率的速率進(jìn)行全局以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率的速率進(jìn)行全局

4、觀測觀測而而非局部采樣，然后用適當(dāng)?shù)姆蔷植坎蓸樱缓笥眠m當(dāng)?shù)闹亟ㄖ亟ㄋ惴◤挠^測值中還原出原始信號(hào)。算法從觀測值中還原出原始信號(hào)。11多速率信號(hào)處理基礎(chǔ)多速率信號(hào)處理基礎(chǔ)v 多速率信號(hào)處理概述多速率信號(hào)處理概述v 多速率信號(hào)處理系統(tǒng)及其實(shí)現(xiàn)多速率信號(hào)處理系統(tǒng)及其實(shí)現(xiàn)取樣速率變換取樣速率變換（抽取與內(nèi)插）（抽取與內(nèi)插） 多速率系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn)多速率系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn) 12多速率信號(hào)處理概述多速率信號(hào)處理概述 多速率信號(hào)處理作為現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理多速率信號(hào)處理作為現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理(DSP)領(lǐng)域的一領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，近幾年得到了極大的發(fā)展。促使其發(fā)展個(gè)重要分支，近幾年得到了極大的發(fā)展。促使其發(fā)展的根本原因是

5、的根本原因是DSP層出不窮的新的應(yīng)用領(lǐng)域，如音頻、層出不窮的新的應(yīng)用領(lǐng)域，如音頻、視頻信號(hào)處理及編碼，多載波數(shù)據(jù)傳輸?shù)?。視頻信號(hào)處理及編碼，多載波數(shù)據(jù)傳輸?shù)取?多速率信號(hào)處理的一個(gè)顯著特點(diǎn)是極高的計(jì)算效率，多速率信號(hào)處理的一個(gè)顯著特點(diǎn)是極高的計(jì)算效率，這也是許多系統(tǒng)采用多速率信號(hào)處理技術(shù)的原因之一。這也是許多系統(tǒng)采用多速率信號(hào)處理技術(shù)的原因之一。13 多速率信號(hào)處理系統(tǒng)及其實(shí)現(xiàn)多速率信號(hào)處理系統(tǒng)及其實(shí)現(xiàn)取樣速率變換取樣速率變換（抽取與內(nèi)插）（抽取與內(nèi)插） 多速率系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn)多速率系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn)( (含多種采樣率的系統(tǒng)稱為多速率系統(tǒng)）含多種采樣率的系統(tǒng)稱為多速率系統(tǒng)） 1415 多速率信號(hào)處理

6、系統(tǒng)及其實(shí)現(xiàn)多速率信號(hào)處理系統(tǒng)及其實(shí)現(xiàn)取樣速率變換（抽取與內(nèi)插）取樣速率變換（抽取與內(nèi)插） 多速率系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn)多速率系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn) 16 高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組 高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換v 濾波器組的兩種應(yīng)用形式濾波器組的兩種應(yīng)用形式17 v 多相分解表示多相分解表示10)()(MiMiizHzzHIIII型多相分解型多相分解10)1()()(MiMiiMzGzzH其中其中1,.,1 , 0),()(1MizHzGiMiI I型多相分解型多相分解在多速率信號(hào)處理系統(tǒng)在多速率信號(hào)處理系統(tǒng)(MR-SPS)中中, 多相多相(polyphase)分解分解是一種非常有

7、用的工具。它不僅在是一種非常有用的工具。它不僅在MR-SPS理論分析中起理論分析中起著重要作用，而且是更有效實(shí)現(xiàn)著重要作用，而且是更有效實(shí)現(xiàn)MR-SPS的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)。H(z)稱為稱為原型濾波器原型濾波器,Hi (zM)或或Gi (zM)稱為多相分支網(wǎng)絡(luò)稱為多相分支網(wǎng)絡(luò)(簡稱簡稱多相網(wǎng)絡(luò)多相網(wǎng)絡(luò))或或子濾波器子濾波器(sb-filter)18z -(N-1)z -1x(nN)X(zN)y(n)Y(z)取樣速率升高取樣速率升高)(0NzH)(1NzH)(1NNzH19v 多相網(wǎng)絡(luò)特性多相網(wǎng)絡(luò)特性 當(dāng)原型濾波器當(dāng)原型濾波器H(z)為理想低通時(shí)為理想低通時(shí) 當(dāng)原型濾波器當(dāng)原型濾波器H(z)為非理想低通

8、時(shí)為非理想低通時(shí) Hk(zM)為全通為全通，且且Hk/ H0的相位呈鋸齒形的線性變化的相位呈鋸齒形的線性變化只要只要H(z)H(z)的幅度特性足夠陡峭的幅度特性足夠陡峭( (過渡帶較窄過渡帶較窄) )，上述特性仍然近似成立。上述特性仍然近似成立。20 v 多相網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)多相網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)（續(xù)）（續(xù)） 1.1.當(dāng)當(dāng)H H( (z z) )為為FIRFIR濾波器時(shí)濾波器時(shí)21)2()()()(zMihzMihihzHi 即第即第k k個(gè)多相子濾波器的脈沖響應(yīng)為個(gè)多相子濾波器的脈沖響應(yīng)為1,.,1 , 0, )()(MiMnihnhi21 v 多相網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)多相網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(續(xù)續(xù))（續(xù)）（續(xù)） 2.2.當(dāng)當(dāng)H H

9、( (z z) )為為IIRIIR濾波器時(shí)濾波器時(shí)設(shè)設(shè))()()(11kKkkKkpzzzAzH則利用恒等式則利用恒等式MkMMkMkMkpzpzpzpz1211則有則有MizbzazHKkkMkKKkkMikMMi,.,1 , 0,)(1)()(110或22 高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組 高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換v 濾波器組的兩種應(yīng)用形式濾波器組的兩種應(yīng)用形式23 帶通濾波器組帶通濾波器組 (1)考慮由原型低通濾波器考慮由原型低通濾波器H(z)頻移得到中心頻率為頻移得到中心頻率為 的帶通濾波器組的帶通濾波器組Bm(z)，即，即mMm21,.,1 , 0)()(/2

10、MmzHzBMmjzezm設(shè)有多相分解設(shè)有多相分解10)()(MiMiizHzzH則有則有MjMiMimiimewzHwzzB210, )()(24)()()(11111)()()(1) 1(110) 1() 1() 1(11102MMMMMMMMMzHzzHzzHWWWWzBzBzB矩陣形式：矩陣形式：結(jié)論結(jié)論：可由多相網(wǎng)絡(luò)與：可由多相網(wǎng)絡(luò)與DFT處理器的級聯(lián)來處理器的級聯(lián)來實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組。實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組。帶通濾波器組帶通濾波器組 (2)25)(nx)(0jeB)(1jeB)(1jMeBBand 0Band 1Band M-1)(0jeB)(1jeB)(1jMeB2M2MM) 1(2)(

11、nx)(0MzHBand 0Band 1Band M-1)(1MzH)(1MMzHDFT1z1z26 高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組 高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換v 濾波器組的兩種應(yīng)用形式濾波器組的兩種應(yīng)用形式27高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換v取樣速率增加的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)（如圖）取樣速率增加的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)（如圖）v取樣速率下降的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)（如圖）取樣速率下降的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)（如圖） 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn): M.G.Bellager,etc, Digital filtering by polyphase network: Application to sample-r

12、ate alteration & filterbank, IEEE T-ASSP,24(2),197628z -(M-1)z -1x(nM)X(zM)y(n)Y(z)取樣速率升高取樣速率升高)(0MzH)(1MzH)(1MMzH29x(nM)X(zM)y(n)Y(z)取樣速率降低取樣速率降低+z -1z -(M-1)(0MzH)(1MzH)(1MMzH30 高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組高效實(shí)現(xiàn)帶通濾波器組 高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換高效實(shí)現(xiàn)取樣速率變換v 濾波器組的兩種應(yīng)用形式濾波器組的兩種應(yīng)用形式 子帶編碼子帶編碼（SBC) SBC) 形式形式( (見圖見圖(a)(a) 復(fù)用轉(zhuǎn)換復(fù)用轉(zhuǎn)換（TMUXTMUX

13、) ) 形式形式( (見圖見圖(b)(b)31)(ny)(0zG)(1zG)(2zG)(1zGM MMMM)(0nu)(1nu)(2nu)(1nuM 處理單元)(0zH)(1zH)(2zH)(1zHM MMMM)(0nv)(1nv)(2nv)(1nvM +)(nx 分析濾波器組 綜合濾波器組(a) 子帶編碼器(SBC)形式)(0zG)(1zG)(2zG)(1zGM MMMM)(0nx)(1nx)(2nx)(1nxM )(0zH)(1zH)(2zH)(1zHM MMMM)(0nx)(1nx)(2nx)(1nxM 分析濾波器組綜合濾波器組(c)復(fù)用轉(zhuǎn)換器(TMUX)形式+ 信 道)(0zG)(1z

14、G)(2zG)(2zGM)(1zGM MzH/ )(0MzH/ )(1MzH/ )(2MzHM/ )(2MzHM/ )(1)2/( Mfs)2/(2Mfs)2/(3Mfs)2/()2(MfMs)2/() 1(MfMs)2/(sf1(b)各分析與綜合濾波器的幅頻響應(yīng)32濾波器組的應(yīng)用形式濾波器組的應(yīng)用形式v 子帶編碼子帶編碼 (Subband coding)v 子帶自適應(yīng)濾波子帶自適應(yīng)濾波 (Subband adaptive filtering) 33應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例34濾波器組的應(yīng)用形式濾波器組的應(yīng)用形式v問題描述問題描述 考慮數(shù)字電話網(wǎng)絡(luò)中的頻分復(fù)用考慮數(shù)字電話網(wǎng)絡(luò)中的頻分復(fù)用(FDM)，即

15、，即 M個(gè)不同信源信號(hào)經(jīng)由內(nèi)插器和綜合濾波器個(gè)不同信源信號(hào)經(jīng)由內(nèi)插器和綜合濾波器復(fù)用成發(fā)射信號(hào)復(fù)用成發(fā)射信號(hào) 接收信號(hào)通過分析濾波器和抽取器分解分解接收信號(hào)通過分析濾波器和抽取器分解分解為為M個(gè)信源信號(hào)個(gè)信源信號(hào)35v 解決問題的高效方法解決問題的高效方法考慮圖考慮圖(c)(c)中發(fā)送部分，即考慮中發(fā)送部分，即考慮M個(gè)取樣頻率為個(gè)取樣頻率為F Fs s的信號(hào)的信號(hào) 經(jīng)經(jīng)M個(gè)取樣頻率為個(gè)取樣頻率為MFs s的帶通濾波器組的帶通濾波器組 濾波后其輸出為濾波后其輸出為 , ,即即1,.,1 , 0),(MmzXMm)(zBm1,.,1 , 0),(MmzYm1,.,1 , 0)()()(MmzBzX

16、zYmMmm再將再將M個(gè)輸出個(gè)輸出 相加得相加得Y(z)，Y(z)就是頻分復(fù)用后的就是頻分復(fù)用后的數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)，當(dāng)濾波器組用多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)時(shí)，有當(dāng)濾波器組用多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)時(shí)，有 )(zYmmiMmMmMiMiiMommwzXzHzzYzY10101)()()()(36)(0zG)(1zG)(2zG)(1zGMMMMM)(0nx)(1nx)(2nx)(1nxM)(0zB)(1zB)(2zB)(1zBMMMMM)(0nx)(1nx)(2nx)(1nxM分析濾波器組綜合濾波器組(C)復(fù)用轉(zhuǎn)換器復(fù)用轉(zhuǎn)換器(TMUX)(TMUX)形式形式+ 信 道37)(0zB)(1zB)(2zB)(1zBM MMMM

17、)(MTny)(1nTx)(2nTx)(1nTxM 綜合濾波器組(c-1a)復(fù)用轉(zhuǎn)換器復(fù)用轉(zhuǎn)換器(TMUX)(TMUX)的發(fā)送部分的發(fā)送部分+)(0nTx)(zy)(0Mzx)(1Mzx)(2Mzx)(1MMzx38y(z) DFT取樣速率升高取樣速率升高z -(M-1)z -1)(1MMzH)(1MzH)(0MzHTFs/1sMF)(0Mzx)(1Mzx)(1MMzx注：這個(gè)圖就是注：這個(gè)圖就是p.28圖圖(c)左半部的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式，左半部的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式， 其轉(zhuǎn)置即為其轉(zhuǎn)置即為p.28圖圖(c)右半部的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式。右半部的多相網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式。(c-1b)復(fù)用轉(zhuǎn)換器復(fù)用轉(zhuǎn)換器(TM

18、UX)(TMUX)發(fā)送部分的高效實(shí)現(xiàn)形式發(fā)送部分的高效實(shí)現(xiàn)形式41v TMUX TMUX的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn) 一般實(shí)現(xiàn)形式：一般實(shí)現(xiàn)形式：GDFT/GDHT/DCT(DST)+PPN 一種典型實(shí)現(xiàn)一種典型實(shí)現(xiàn): : 2個(gè)個(gè)PCM一次群與一個(gè)一次群與一個(gè)FDM超超 群的復(fù)用轉(zhuǎn)換。群的復(fù)用轉(zhuǎn)換。 42 多速率系統(tǒng)與濾波器組多速率系統(tǒng)與濾波器組取樣速率變換（抽取與內(nèi)插）取樣速率變換（抽取與內(nèi)插） 多相分解與濾波器組（多相分解與濾波器組（M2時(shí)時(shí)）互補(bǔ)互補(bǔ)IIR濾波器濾波器（M2時(shí)時(shí)） 43v 橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用應(yīng)用44橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理) 1 (111)()(

19、1222222121MiiiLLsssksHsH2/11 . 01 . 011 . 021)110/() 110(110minmaxmaxrppAAAk其中其中 M=(N-1)/2, N 為濾波器階數(shù)，為濾波器階數(shù)， 為預(yù)畸后的通帶為預(yù)畸后的通帶零衰減模擬頻率點(diǎn)零衰減模擬頻率點(diǎn), 即即 , 且且)/tg()2/tg(siiiFFcci其中其中 分別為通帶最大波動(dòng)和阻帶最小衰減。分別為通帶最大波動(dòng)和阻帶最小衰減。minmax,rpAA45橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理)2(,.,1,)12cos() 1(21)12sin() 1(210)1(4/12MiiNmqiNmqqmmmmmmmir

20、pkkkkkqqqqqq/,1,1121.1501522013090500式中)lg(/ )lg(21qkN 分別為分別為“預(yù)畸預(yù)畸”后低通濾波器的通帶邊緣頻率和阻帶邊緣后低通濾波器的通帶邊緣頻率和阻帶邊緣頻率，頻率，2crprp、46v 橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用應(yīng)用47實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 一般奇階互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)一般奇階互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn) 奇階奇階鏡象互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)鏡象互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)48v 設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理 互補(bǔ)關(guān)系式互補(bǔ)關(guān)系式：當(dāng)N為奇數(shù)，且滿足以下關(guān)系式1) 110)(110(1 . 01 . 0rpAA1121k或則模擬橢圓低通濾波器則模擬橢圓低通濾波器

21、(1)(1)與其對應(yīng)的高通濾波器與其對應(yīng)的高通濾波器 構(gòu)成一對互補(bǔ)濾波器構(gòu)成一對互補(bǔ)濾波器)/1 ()(sHsHLH49 高、低通互補(bǔ)對高、低通互補(bǔ)對：令 )()(, )1 ()(12221222MiiMiissNssM則有)3()()()()()(2222222asNssMsMsHsHLL)3()()()()()(22222222bsNssMsNssHsHHH 零點(diǎn)分離和分配原則零點(diǎn)分離和分配原則設(shè)設(shè) 所有所有左左半平面零點(diǎn)分別構(gòu)成半平面零點(diǎn)分別構(gòu)成)()(22ssNsM)()(12sGsG則則 所有所有右右半平面零點(diǎn)分別構(gòu)成半平面零點(diǎn)分別構(gòu)成)()(22ssNsM)()(21sGsG50

22、式式 : 為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定, (3)式中只能取式中只能取(唯一取法唯一取法) )4()()()()(212asGsGsMsHL)4()()()()(212bsGsGssNsHH)5()()()()()()()()()()()()()(22221212122bsHsGsGsGsGsGsGsGsGssNsMsHsHHL其中其中H1(s)、 H2(s)為全通函數(shù)為全通函數(shù))5()5(ba )6(2/)()()()6(2/)()()(2121bsHsHsHasHsHsHhl 結(jié)論結(jié)論:可由一對全通構(gòu)成一對高、低通互補(bǔ)濾波器可由一對全通構(gòu)成一對高、低通互補(bǔ)濾波器)5()()()()()(

23、)()()()()()()()(11121122122asHsGsGsGsGsGsGsGsGssNsMsHsHHL 并因式分解并因式分解：)5()5(ba 51 根據(jù)橢圓逼近理論根據(jù)橢圓逼近理論(見A.Antoniou, Digital Filters: Analysis & Design, pp.126-127, 1984)： )7()()7()(2112222221122221bsssssssHasssssHNiciciccNicici式中式中, , , , N N為濾波器階數(shù)；為濾波器階數(shù)； 分別為分別為“預(yù)畸預(yù)畸”后低通濾波器的通帶邊緣頻率和阻帶邊緣頻后低通濾波器的通帶邊緣頻率和阻帶邊

24、緣頻率，率， ，且2/, 4/212NMNMNNNrpc2rp、v 模擬實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)現(xiàn)522222121212,.,2 , 1,12,.,2 , 1,12NivNiviiiiii)8(,.,1,/1122Mikkviii53v 數(shù)字實(shí)現(xiàn)數(shù)字實(shí)現(xiàn) 取取 , ,將將 代入式代入式(6),(6),即得其數(shù)字實(shí)現(xiàn)即得其數(shù)字實(shí)現(xiàn): :)1/()1 (11zzs1c 一般奇階互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)一般奇階互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn))9()()(21)()9()()(21)(2121bzHzHzHazHzHzHHL)10(11)()10(1)(2112121112121211bzbzdzzdbbzzbzHazazcz

25、zcazHNiiiiiNiiiii其中其中54222222221) 1(2,111) 1(2,11cciciccicciicciciccicciidbca)11(11ccb55 奇階奇階鏡象互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)鏡象互補(bǔ)濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)滿足滿足 的互補(bǔ)濾波器稱為的互補(bǔ)濾波器稱為鏡象互補(bǔ)鏡象互補(bǔ)( (正交鏡正交鏡象象) )濾波器濾波器, ,這時(shí)這時(shí), ,式式(11)(11)變?yōu)樽優(yōu)?12rpc)12(00,220,22bdbcaiiiiiiii則式則式(10)(10)可簡化為可簡化為)13(1)(1)(21122121221NiiiNiiizbzbzzHzazazH56v 奇階互補(bǔ)關(guān)系式（奇階互補(bǔ)

26、關(guān)系式（N奇數(shù)）奇數(shù)）)14(1)()()()(11zHzHzHzHHHLL 奇階互補(bǔ)的另一表示法奇階互補(bǔ)的另一表示法 高、低通互補(bǔ)關(guān)系式：高、低通互補(bǔ)關(guān)系式： 一般互補(bǔ)關(guān)系式：一般互補(bǔ)關(guān)系式：)15(1)()()()(11zHzHzGzG如定義如定義)()()(,)()()(zDzQzHzDzPzG易知此時(shí)易知此時(shí)P(z)和和Q(z)分別是對稱多項(xiàng)式和反對稱多項(xiàng)式分別是對稱多項(xiàng)式和反對稱多項(xiàng)式, 即即)()(, )()(11zQzzQzPzzPNN故有故有)16()()()()(122azDzDzzQzPN57v 偶階互補(bǔ)關(guān)系式（偶階互補(bǔ)關(guān)系式（N偶數(shù)）偶數(shù)）)()(, )()(11zQzz

27、QzPzzPNN從而有從而有)16()()()()(122bzDzDzzQzPN偶階情況下，上述偶階情況下，上述(1)和和(2)仍然成立；且仍然成立；且P(z),Q(z)的定義同上，的定義同上，但此時(shí)但此時(shí)P(z),Q(z)同為對稱多項(xiàng)式，即同為對稱多項(xiàng)式，即v 統(tǒng)一表達(dá)式統(tǒng)一表達(dá)式)17()()()() 1()(122zDzDzzQzPNN結(jié)論結(jié)論：無論奇階，還是偶階濾波器，知道了一個(gè)濾波器，無論奇階，還是偶階濾波器，知道了一個(gè)濾波器，就可以得出與之互補(bǔ)的另一個(gè)濾波器。就可以得出與之互補(bǔ)的另一個(gè)濾波器。58v 橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理橢圓濾波器設(shè)計(jì)原理實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用應(yīng)用59 邊帶消除器邊帶消除器(S

28、BC)或或Hilbert變換器變換器 樹形結(jié)構(gòu)的復(fù)用轉(zhuǎn)換器樹形結(jié)構(gòu)的復(fù)用轉(zhuǎn)換器( (TMUXTMUX) ) 樹形結(jié)構(gòu)的子帶分解樹形結(jié)構(gòu)的子帶分解 低靈敏度濾波器的高效實(shí)現(xiàn)低靈敏度濾波器的高效實(shí)現(xiàn) 60 根據(jù)多相分解理論，有根據(jù)多相分解理論，有)14()()()(22121zHzzHzHL 當(dāng)原型低通為鏡像濾波器時(shí)，上式中當(dāng)原型低通為鏡像濾波器時(shí)，上式中 )13(1)( )13(1)(211222212221bzbzbzHazazazHNiiiNiii 將低通濾波器移位將低通濾波器移位 , 相當(dāng)于用相當(dāng)于用jz代替代替z, 則有則有2/)15()()()(22121zHjzzHjzHL 其中)1

29、6(1)()16(1)(211222212221bzbzbzHazazazHNiiiNiii仍為實(shí)濾波器，仍為實(shí)濾波器，移位后的濾波器可作邊帶消除器移位后的濾波器可作邊帶消除器。61樹形結(jié)構(gòu)的復(fù)用轉(zhuǎn)換器樹形結(jié)構(gòu)的復(fù)用轉(zhuǎn)換器( (TMUX) )v 兩路調(diào)制器兩路調(diào)制器(TDMFDM 方向方向：)HL(z)HH(z)X1 (n)X2 (n)y (n)221 11 11 1)(1x2 22 22 2)(2x1 21 12 1)(Y22為獲得復(fù)用后正確頻譜，須將x2(n)頻譜移動(dòng)2kHz，即相對于取樣頻率8kHz，移動(dòng) ,或?qū)2(n)乘以n) 1(62HL(z)HH(z)X1 (n)X2 (n)y

30、(n/2)22H1 (z)H2 (z)X1 (n)X2 (n)y(n/2)-122y(n/2)z -1H1 (z2)H2 (z2)X1 (n)X2 (n)-1Ai-z -2z -2基本節(jié)結(jié)構(gòu)基本節(jié)結(jié)構(gòu):63樹形結(jié)構(gòu)的復(fù)用轉(zhuǎn)換器樹形結(jié)構(gòu)的復(fù)用轉(zhuǎn)換器( (TMUX) )v 兩路調(diào)制器兩路調(diào)制器TDM FDM方向：22H1 (z)H2 (z)X (n)y1 (n)-1y2 (n)64樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)TMUX與樹形結(jié)構(gòu)子帶分解與樹形結(jié)構(gòu)子帶分解v 多路調(diào)制器（多路調(diào)制器（樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)TMUX ）以兩路調(diào)制器為基本模塊，即可構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)以兩路調(diào)制器為基本模塊，即可構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)的多路調(diào)制器的多路調(diào)制器

31、即多路復(fù)用轉(zhuǎn)換器即多路復(fù)用轉(zhuǎn)換器(TMUX)。v樹形結(jié)構(gòu)子帶分解樹形結(jié)構(gòu)子帶分解樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)TMUX的逆過程即為樹形結(jié)構(gòu)的子帶的逆過程即為樹形結(jié)構(gòu)的子帶分解分解無混疊條件與精確重建濾波器組無混疊條件與精確重建濾波器組 無混疊失真條件無混疊失真條件 如圖有如圖有 其中其中 稱為系統(tǒng)稱為系統(tǒng)整體整體失真?zhèn)鬟f函數(shù)失真?zhèn)鬟f函數(shù)，而，而 稱為稱為混疊傳遞函數(shù)混疊傳遞函數(shù)。為滿足。為滿足無混疊失真條件無混疊失真條件，必須必須 A(z)=0 (a) 精確重建濾波器組精確重建濾波器組 為精確重建原信號(hào)，除無混疊外，還要求整個(gè)系統(tǒng)既無為精確重建原信號(hào)，除無混疊外，還要求整個(gè)系統(tǒng)既無幅度失真，又無相位失真，幅

32、度失真，又無相位失真，還必須還必須 (b) 同時(shí)滿足同時(shí)滿足(a)和和(b)的濾波器組，稱為的濾波器組，稱為精確重建濾波器組精確重建濾波器組。 )()()()()(zXzAzXzTzY)()()()(21)(1100zFzHzFzHzT65)()()()(21)(1100zFzHzFzHzA) 1()(cczzTK通常取完全重構(gòu)條件完全重構(gòu)條件 上述討論表明：小波變換可通過濾波器組來實(shí)現(xiàn)上述討論表明：小波變換可通過濾波器組來實(shí)現(xiàn) 假如信號(hào)假如信號(hào)x(n)x(n)或或X(z)X(z)經(jīng)小波或子帶分解（分析濾波器組）后經(jīng)小波或子帶分解（分析濾波器組）后又經(jīng)綜合濾波器組合成為又經(jīng)綜合濾波器組合成為x

33、 x(n)(n)或或X X(z)(z)。則。則X X(z)(z)可能出現(xiàn)三可能出現(xiàn)三種失真：混疊失真、相位失真和幅度失真。種失真：混疊失真、相位失真和幅度失真。 - - 要使整個(gè)系統(tǒng)輸出沒有混疊失真，須使要使整個(gè)系統(tǒng)輸出沒有混疊失真，須使 G0(z)H0(-z)+ G1(z)H1(-z)=o (a) - - 要使整個(gè)系統(tǒng)輸出沒有相位失真和幅度失真，須使要使整個(gè)系統(tǒng)輸出沒有相位失真和幅度失真，須使 G0(z)H0(z)+ G1(z)H1(z)=z-k (b) 結(jié)論結(jié)論：滿足：滿足(a)(a)和和(b)(b)的濾波器組稱為的濾波器組稱為無混疊無混疊、無失真無失真濾波器濾波器組或組或完全重構(gòu)完全重構(gòu)

34、濾波器組、式濾波器組、式(a)(a)和和(b)(b)稱為完全重構(gòu)條件。稱為完全重構(gòu)條件。只只滿足滿足(a)(a)或或(b)(b)的濾波器組稱為無混疊或無失真的濾波器組。的濾波器組稱為無混疊或無失真的濾波器組。6667)(ny)(0zH)(1zH22)(0nu)(1nu)(1ny處理單元)(0zG)(1zG22)(0nv)(1nv)(0ny+)(nx 分析濾波器組 綜合濾波器組兩通道濾波器組)(0nx)(1nx)(0nw)(1nw68低靈敏度濾波器的高效實(shí)現(xiàn)低靈敏度濾波器的高效實(shí)現(xiàn) 基本思想基本思想)()()(zVzUzHN原型低通原型低通IIRIIR濾波器濾波器H(z)H(z)均可用濾波器均可

35、用濾波器U(zU(zN N) )與與V(z)V(z)的的級聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，即級聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，即如將分解如將分解H(z)H(z)、V(z)V(z)作多相分解，即作多相分解，即10)()(NiNiizHzzH10)()(NiNiizVzzV則有則有)()()(NiNNizVzUzH 高效實(shí)現(xiàn)高效實(shí)現(xiàn)當(dāng)當(dāng)U(zU(zN N) )與與V(z)V(z)分別用互補(bǔ)分別用互補(bǔ)IIRIIR濾波器和濾波器和FIRFIR濾波器來實(shí)現(xiàn)濾波器來實(shí)現(xiàn)時(shí)，二者都是系數(shù)低靈敏度和結(jié)構(gòu)低復(fù)雜度度的濾波器。時(shí)，二者都是系數(shù)低靈敏度和結(jié)構(gòu)低復(fù)雜度度的濾波器。69附錄附錄: 數(shù)字濾波與快速變換數(shù)字濾波與快速變換70 v數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波

36、器概述 數(shù)字濾波器分類數(shù)字濾波器分類 - IIR濾波器（濾波器（一定是遞歸系統(tǒng)）一定是遞歸系統(tǒng)） - FIR濾波器（濾波器（一般是非遞歸系統(tǒng)，也可是遞歸系統(tǒng)）一般是非遞歸系統(tǒng)，也可是遞歸系統(tǒng)） 下面著重介紹下面著重介紹IIRIIR濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)。71數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法 (時(shí)域時(shí)域數(shù)字仿真數(shù)字仿真) ) - 原理原理 時(shí)域等效時(shí)域等效(時(shí)域仿真條件時(shí)域仿真條件)，即今，即今h(n) = T ha(nT) 再對其作拉氏變換再對其作拉氏變換, 即得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)即得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) - 討論討論 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單，能保持模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性：簡單

37、，能保持模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：存在頻譜混疊，使用受限，只能用于嚴(yán)格：存在頻譜混疊，使用受限，只能用于嚴(yán)格 限帶的情況。限帶的情況。 72數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 雙線性變換法（雙線性變換法（頻域數(shù)字仿真頻域數(shù)字仿真） 1.1.基本關(guān)系式基本關(guān)系式 由模擬濾波器基本單元由模擬濾波器基本單元1/s數(shù)字仿真導(dǎo)出雙線性變換式數(shù)字仿真導(dǎo)出雙線性變換式 : 或11112zzTssTsTz/2/2 映射關(guān)系 ： i) 當(dāng)0時(shí)|z| z平面的單位園內(nèi) ii) 當(dāng)=0時(shí)|z|=1 s平面的虛軸 z平面的單位園上 iii) 當(dāng)0時(shí)|z|1 s平面的右半平面 z平面的單位園外 73數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 2

38、. 修正的關(guān)系式修正的關(guān)系式 用用(1)式設(shè)計(jì)濾波器很不方便式設(shè)計(jì)濾波器很不方便, 因此必須修正，即用參數(shù)因此必須修正，即用參數(shù)c代替代替(1)式中的式中的2/T, 從而從而(1)變?yōu)樽優(yōu)?或或 相應(yīng)地，數(shù)字模擬頻率間的關(guān)系為相應(yīng)地，數(shù)字模擬頻率間的關(guān)系為（令（令 ） 其中其中c滿足滿足 )2(1111azzcs)2( bscscz)3()2/(tgc)2/(pptgc, jsjez 74數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 如何使用修正公式如何使用修正公式 i)當(dāng)使用歸一化模擬低通濾波器當(dāng)使用歸一化模擬低通濾波器(p=1)設(shè)計(jì)數(shù)字低通時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)字低通時(shí) 取取 p=1則則 c tg(p/2) 1 c = cot

39、g(p/2) cotg(Fp/Fs) 1 ii) 當(dāng)使用一般模擬低通濾波器當(dāng)使用一般模擬低通濾波器(p1)設(shè)計(jì)數(shù)字低通時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)字低通時(shí) 取取 c = 1 則則 p= tg(p/2)tg(Fp/Fs)1 (這里這里 T) 注意注意： 對應(yīng)于對應(yīng)于 = ； 75 v正弦類正交變換正弦類正交變換 包括：包括：DFT及其推廣及其推廣GDFT，DHT及其推廣及其推廣GDHT，DCT和和DST三大類。三大類。DFT和和GDFT GDFT定義為：定義為： 和和 其中其中 1) k0, n00, 1/2, 1/4 ，但不含，但不含k0 = n01/4 ，故有八種取值。，故有八種取值。 2) k0=n00時(shí)，就

40、是時(shí)，就是DFT)1 ()(2exp)(1)(0010akknnNjnxNkXNnf)1 ()(2exp)(1)(0010bkknnNjkXNnxNkf76 DHT 和和GDHT (DWT) - 定義定義 如果用如果用cas(.) = cos(.) + sin(.) cas(.) = cos(.) + sin(.) 代替代替 (1a)(1a)式中的式中的cos(.)cos(.)jsin(.) jsin(.) 所得所得 到的變換即為廣義到的變換即為廣義HartleyHartley變換變換(GDHT),(GDHT),其定義如下：其定義如下： 式中式中cas(.)=cos(.) + sin(.),k

41、cas(.)=cos(.) + sin(.),k0 0,n,n0 0=0,1/2, =0,1/2, 故故GDHTGDHT只有四種類型。只有四種類型。 (2)(2)式亦可寫成式亦可寫成 其中其中(2)(2)是中國學(xué)者王中德是中國學(xué)者王中德19811981引入的引入的,(2),(2)是是Bracewell1983Bracewell1983 定義的。定義的。 (2)(2)所定義的變換也稱為所定義的變換也稱為DWTDWT。)2()(2)(1)(0010kknnNcasnxNkXNnf)2()(24sin)(2)(0010kknnNnxNkXNnf77- 性質(zhì)性質(zhì) 如令如令 Xht = HNtx (t=I,II,III,IV,表示變換類型表示變換類型) 其